劉紅亮 但曉東 周生華 劉宏偉

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一種基于跟蹤信息的多基雷達(dá)系統(tǒng)航跡起始算法

劉紅亮*但曉東 周生華 劉宏偉

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號處理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710071)

多基雷達(dá)系統(tǒng)(MSRS)可以大大提高目標(biāo)定位性能，然而由于各個雷達(dá)站信噪比的差異，通常存在一些雷達(dá)站尚未建立目標(biāo)航跡，從而不能最大程度地提高目標(biāo)定位精度。因此，如何利用其它雷達(dá)站提供的目標(biāo)跟蹤信息，提高尚未建立目標(biāo)航跡的雷達(dá)站的探測性能是一個值得研究的問題。為此，該文提出一種基于跟蹤信息的航跡起始算法。首先將已經(jīng)跟蹤到目標(biāo)的雷達(dá)站提供的目標(biāo)跟蹤信息，送至尚未建立目標(biāo)航跡的雷達(dá)站；然后利用目標(biāo)跟蹤信息和目標(biāo)運(yùn)動模型，建立目標(biāo)預(yù)測波門；最終在虛假航跡起始概率恒定的條件下，調(diào)整預(yù)測波門內(nèi)的檢測門限，完成目標(biāo)檢測和航跡起始過程。仿真實(shí)驗(yàn)表明，該算法可以大大提高目標(biāo)檢測概率和目標(biāo)航跡起始概率。

雷達(dá)；航跡起始；跟蹤信息；預(yù)測波門；虛假航跡起始概率

1 引言

多基雷達(dá)系統(tǒng)(MSRS)[1]通常由多個空間上分開的雷達(dá)站組成，可從不同角度探測目標(biāo)，與傳統(tǒng)單站雷達(dá)相比具有較高的檢測性能[2]和定位性能[3,4]。多基雷達(dá)系統(tǒng)較高的定位性能需要各個雷達(dá)站均成功建立目標(biāo)航跡，然而由于各個雷達(dá)站信噪比不同，往往存在某些雷達(dá)站尚未建立目標(biāo)航跡。為充分發(fā)揮多基雷達(dá)系統(tǒng)較高的定位性能，需要各個雷達(dá)站盡快完成目標(biāo)航跡的建立。

航跡起始算法按照其數(shù)據(jù)處理方式的不同，可以分為順序處理技術(shù)和批處理技術(shù)兩大類[5]：順序處理技術(shù)代表性的算法有直觀法、邏輯法等[6]，其基本思想是對每次掃描得到的回波數(shù)據(jù)逐一處理，根據(jù)一定時(shí)間窗內(nèi)的點(diǎn)跡關(guān)聯(lián)結(jié)果判斷是否建立初始航跡。順序處理技術(shù)具有較低的計(jì)算量，適用于背景雜波較弱的情況。批處理技術(shù)代表性的算法有Hough變換法及其改進(jìn)算法，其主要思想是通過將多次掃描得到的回波數(shù)據(jù)聯(lián)合處理，利用Hough變換來實(shí)現(xiàn)回波信號的非相干積累，從而提高航跡起始性能。批處理技術(shù)適用于強(qiáng)雜波背景的情況，但由于計(jì)算量較大、實(shí)時(shí)性較弱，常用做離線處理。上述航跡起始算法基本都是在目標(biāo)位置信息未知的條件下設(shè)計(jì)的。然而多基雷達(dá)系統(tǒng)中，已經(jīng)跟蹤到目標(biāo)的雷達(dá)站可以提供目標(biāo)跟蹤信息，縮小目標(biāo)位置不確定區(qū)域。本文出發(fā)點(diǎn)就在于如何利用該跟蹤信息，提高其它雷達(dá)站的航跡起始性能。

目前已有很多文獻(xiàn)討論如何利用目標(biāo)跟蹤信息提高目標(biāo)檢測性能。文獻(xiàn)[9]首次提出了利用跟蹤信息優(yōu)化檢測門限的問題，并針對概率數(shù)據(jù)互聯(lián)濾波器[5]，通過優(yōu)化濾波器的狀態(tài)估計(jì)協(xié)方差矩陣求解出最優(yōu)檢測門限。在文獻(xiàn)[9]的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[11]提出了不同的方法以獲得濾波器的狀態(tài)估計(jì)協(xié)方差矩陣的遞推形式。文獻(xiàn)[12]將上述協(xié)方差矩陣遞推方法看作是跟蹤濾波器的一種非仿真性質(zhì)的性能預(yù)測，并且在奈曼皮爾遜準(zhǔn)則下給出了最優(yōu)檢測門限的閉式解。不同于上述檢測門限優(yōu)化策略，文獻(xiàn)[13]在概率數(shù)據(jù)互聯(lián)濾波器的基礎(chǔ)上，通過利用濾波器反饋的跟蹤信息，提出了一種貝葉斯檢測器。

對于多基雷達(dá)系統(tǒng)，可以根據(jù)已經(jīng)跟蹤到目標(biāo)的雷達(dá)站提供的跟蹤信息縮小目標(biāo)不確定區(qū)域，從而提高尚未航跡起始的雷達(dá)站的檢測性能和航跡起始性能。如果多個雷達(dá)站已跟蹤到目標(biāo)，所得到的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)可以送至數(shù)據(jù)融合中心進(jìn)行航跡融合[14,15]，以獲得更高的跟蹤定位精度。根據(jù)跟蹤信息，我們可以預(yù)測目標(biāo)即將出現(xiàn)的區(qū)域，即預(yù)測波門。為提高目標(biāo)檢測性能，可降低預(yù)測波門內(nèi)的檢測門限，類似于上述文獻(xiàn)的檢測門限調(diào)整策略。然而較低的檢測門限將會造成過多的虛警，從而形成過多的虛假航跡。因此，有必要設(shè)計(jì)一定的準(zhǔn)則，在降低檢測門限的同時(shí)，保證較低的虛假航跡起始概率。

針對多基雷達(dá)系統(tǒng)，本文提出了一種基于跟蹤信息的航跡起始算法。算法基本思想是，根據(jù)其它雷達(dá)站提供的跟蹤信息，在虛假航跡起始概率恒定的條件下，調(diào)整目標(biāo)預(yù)測區(qū)域內(nèi)的檢測門限，從而提高檢測性能和航跡起始性能。具體而言，首先根據(jù)已經(jīng)跟蹤到目標(biāo)的雷達(dá)站提供的跟蹤信息，建立目標(biāo)預(yù)測波門；然后在給定的虛假航跡起始概率條件下，計(jì)算預(yù)測波門內(nèi)出現(xiàn)虛警的概率(以下稱為幀虛警概率)；根據(jù)幀虛警概率，計(jì)算預(yù)測波門內(nèi)檢測單元的虛警概率(以下稱為單元虛警概率)；最終根據(jù)單元虛警概率完成目標(biāo)檢測和航跡起始過程。仿真實(shí)驗(yàn)表明，無論是非機(jī)動目標(biāo)還是機(jī)動目標(biāo)，本文算法與傳統(tǒng)航跡起始算法相比，都可以大大提高目標(biāo)檢測性能和航跡起始性能；此外，當(dāng)目標(biāo)突然發(fā)生機(jī)動時(shí)，會造成航跡起始性能的下降。

2 問題描述

在多基雷達(dá)系統(tǒng)中，通常需要將各個雷達(dá)站的目標(biāo)跟蹤信息轉(zhuǎn)換至公共坐標(biāo)系中。為簡便起見，本文假定各個雷達(dá)站不存在坐標(biāo)變換誤差。此外，設(shè)各個雷達(dá)站之間時(shí)間基準(zhǔn)相同，不存在定時(shí)誤差。

假設(shè)目標(biāo)的運(yùn)動模型[5]為

假設(shè)目標(biāo)的觀測模型[5]為

對于已完成目標(biāo)航跡起始的雷達(dá)站，根據(jù)式(1)和式(2)，存在許多跟蹤算法[5]可提供目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)(跟蹤信息)。各雷達(dá)站提供的跟蹤信息也可送至數(shù)據(jù)融合中心，通過航跡融合[14,15]獲得更加準(zhǔn)確的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)。然而，本文并不著重介紹如何得到該跟蹤信息，而是主要研究如何利用該跟蹤信息提高尚未建立目標(biāo)航跡的雷達(dá)站的航跡起始性能。

3 算法描述

假設(shè)多基雷達(dá)系統(tǒng)中，某些雷達(dá)站已經(jīng)跟蹤到目標(biāo)并且已經(jīng)得到目標(biāo)跟蹤信息，令和分別表示第時(shí)刻目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)值和狀態(tài)估計(jì)協(xié)方差矩陣；某些雷達(dá)站(以雷達(dá)為例)尚未建立目標(biāo)航跡。當(dāng)雷達(dá)在第時(shí)刻(在第時(shí)刻之后)波束指向目標(biāo)方向時(shí)，根據(jù)目標(biāo)跟蹤信息，我們可以確定目標(biāo)在第時(shí)刻可能出現(xiàn)的區(qū)域，即預(yù)測波門。

和狀態(tài)預(yù)測協(xié)方差矩陣：

由于目標(biāo)狀態(tài)預(yù)測信息通常包含目標(biāo)位置信息、目標(biāo)速度信息等，因此仍需要從中提取目標(biāo)位置信息。設(shè)目標(biāo)位置的預(yù)測中心和預(yù)測協(xié)方差分別為和，則目標(biāo)預(yù)測波門可以表示為

為提高目標(biāo)檢測性能和航跡起始性能，我們可以降低預(yù)測波門內(nèi)的檢測門限。然而，過低的檢測門限將會帶來過多的虛警，從而引入過多虛假航跡。為了提高檢測性能，同時(shí)將虛假航跡維持在一個可以接受的水平，我們在虛假航跡起始概率恒定的條件下調(diào)整預(yù)測波門內(nèi)的單元虛警概率。不妨假設(shè)若連續(xù)幀的預(yù)測波門內(nèi)存在過檢測門限的檢測統(tǒng)計(jì)量則建立目標(biāo)航跡。在虛假航跡起始概率的條件下，幀虛警概率可以通過式(6)計(jì)算得到。

根據(jù)式(7)便可以計(jì)算出單元虛警概率，即

根據(jù)單元虛警概率，便可結(jié)合所用的檢測算法計(jì)算檢測門限，進(jìn)而完成目標(biāo)檢測和航跡起始過程。由于充分利用了其它雷達(dá)站提供的目標(biāo)跟蹤信息，該算法的最終效果體現(xiàn)為預(yù)測波門內(nèi)的航跡起始。因此，與傳統(tǒng)航跡起始算法相比，可以大大降低預(yù)測波門內(nèi)的檢測門限，提高了目標(biāo)檢測性能和航跡起始性能。當(dāng)我們可以得到更高精度的跟蹤信息時(shí)，預(yù)測波門將會進(jìn)一步減小，波門內(nèi)可得到更低的檢測門限，從而獲得更好的檢測性能和航跡起始性能。

本算法并不局限于某種檢測算法或航跡起始算法，而是在通用的航跡起始框架下設(shè)定一定的準(zhǔn)則，在恒定的虛假航跡起始概率條件下調(diào)整預(yù)測波門內(nèi)的單元虛警概率，進(jìn)而完成目標(biāo)檢測和航跡起始，因此具有很高的普適性和工程應(yīng)用價(jià)值。

4 仿真實(shí)驗(yàn)與性能分析

考慮一個具有兩部雷達(dá)站且各雷達(dá)站異步工作的多基雷達(dá)系統(tǒng)，雷達(dá)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，雷達(dá)坐標(biāo)為。設(shè)雷達(dá)波束寬度為，發(fā)射信號帶寬為=1 MHz，掃描周期為=10 s，雷達(dá)工作參數(shù)與雷達(dá)相同。

4.1非機(jī)動目標(biāo)性能分析

仿真實(shí)驗(yàn)中，目標(biāo)狀態(tài)向量包含目標(biāo)的位置信息和速度信息，即

考慮以下勻速運(yùn)動模型[5]：

雷達(dá)觀測方程為

采用2/2邏輯起始方法，即連續(xù)2幀的預(yù)測波門內(nèi)出現(xiàn)超過門限的信號則起始目標(biāo)航跡。假設(shè)雷達(dá)距離測量精度75 m，方位角測量精度為0.004 rad，并且已經(jīng)跟蹤到目標(biāo)；雷達(dá)尚未起始目標(biāo)航跡。在非協(xié)同工作模式下，即雷達(dá)單獨(dú)工作的情況下，虛警概率設(shè)置為；兩部雷達(dá)站協(xié)同工作模式下雷達(dá)的虛假航跡起始概率為。不失一般性，從第10幀開始利用雷達(dá)的跟蹤信息引導(dǎo)雷達(dá)起始目標(biāo)航跡，并且利用第10幀和第11幀的跟蹤信息分析所提算法的目標(biāo)檢測概率和航跡起始概率，如圖1所示。

由圖1(a)可以看出，在兩部雷達(dá)站協(xié)同工作模式下，由于充分利用了雷達(dá)提供的目標(biāo)跟蹤信息，與非協(xié)同工作模式相比，雷達(dá)的目標(biāo)檢測概率得到了很大的提升，并且第10幀和第11幀檢測概率基本維持不變。在檢測概率為0.50的條件下，非協(xié)同工作模式下所需的信噪比為12.78 dB，協(xié)同工作模式下所需信噪比僅為8.87 dB，信噪比的要求降低了3.91 dB。由圖1(b)可以看出，與非協(xié)同工作模式相比，兩部雷達(dá)站協(xié)同工作情況下雷達(dá)的目標(biāo)航跡起始概率得到了很大的提高，其根本原因在于協(xié)同工作模式下目標(biāo)的檢測性能得到了提升，進(jìn)而獲得了航跡起始性能的得益。在航跡正確建立概率為0.50的條件下，非協(xié)同工作模式下所需的信噪比為15.90 dB，而協(xié)同工作模式下所需信噪比為12.17 dB，信噪比的要求降低了3.73 dB。等效為雷達(dá)作用距離則是，協(xié)同工作模式下完成航跡起始所需的目標(biāo)距離推遠(yuǎn)了23.95%。

4.2機(jī)動目標(biāo)性能分析

仍采用4.1節(jié)中的仿真參數(shù)，但目標(biāo)在第10幀突然以20 m/s2的加速度向雷達(dá)加速，分析目標(biāo)檢測性能和航跡起始性能。協(xié)同工作模式與非協(xié)同工作模式下目標(biāo)檢測概率和航跡起始概率對比如圖2所示。

由圖2(a)可以看出，在兩部雷達(dá)站協(xié)同工作模式下，由于充分利用了雷達(dá)提供的目標(biāo)跟蹤信息，與非協(xié)同工作模式相比，雷達(dá)的目標(biāo)檢測概率得到了很大的提升。目標(biāo)發(fā)生機(jī)動后，造成預(yù)測信息的不準(zhǔn)確，因此與非機(jī)動場景相比，檢測性能存在一定損失。在檢測概率為0.50的條件下，非協(xié)同工作模式下所需的信噪比為12.78 dB，協(xié)同工作模式下第10幀和第11幀所需信噪比分別為8.90 dB和9.48 dB，信噪比的要求仍然可以降低，并且分別降低了3.88 dB和3.30 dB。由圖2(b)可以看出，與非協(xié)同工作模式相比，兩部雷達(dá)站協(xié)同工作情況下雷達(dá)的目標(biāo)航跡起始概率得到了很大的提高，但相對于非機(jī)動目標(biāo)有了一定的性能下降。在航跡正確建立概率為0.50的條件下，非協(xié)同工作模式下所需的信噪比為15.90 dB，而協(xié)同工作模式下所需信噪比為12.51 dB，信噪比的要求降低了3.39 dB。等效為雷達(dá)作用距離則是，協(xié)同工作模式下完成航跡起始所需的目標(biāo)距離推遠(yuǎn)了21.55%。

可以看出，無論是機(jī)動目標(biāo)還是非機(jī)動目標(biāo)，所提算法均能提高目標(biāo)的檢測性能和航跡起始性能。當(dāng)目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動模型與目標(biāo)跟蹤模型匹配度較高時(shí)，預(yù)測波門可以有效覆蓋目標(biāo)真實(shí)出現(xiàn)的位置，因此可以獲得較高的目標(biāo)航跡起始概率；當(dāng)目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動模型與目標(biāo)跟蹤模型失配時(shí)，由于目標(biāo)機(jī)動造成的跟蹤性能的下降，使得預(yù)測波門不能有效覆蓋目標(biāo)真實(shí)出現(xiàn)的位置，造成一定的性能損失。

圖1 雷達(dá)的目標(biāo)檢測概率和航跡起始概率

圖2 雷達(dá)的目標(biāo)檢測概率和目標(biāo)航跡起始概率

5 總結(jié)

本文給出了一種基于跟蹤信息的多基雷達(dá)系統(tǒng)航跡起始算法。算法中，尚未建立目標(biāo)航跡的雷達(dá)站利用已經(jīng)建立目標(biāo)航跡的雷達(dá)站提供的目標(biāo)跟蹤信息，結(jié)合目標(biāo)運(yùn)動模型建立目標(biāo)預(yù)測波門，在保證自身的虛假航跡起始概率恒定的情況下，降低預(yù)測波門內(nèi)的檢測門限，從而提高了目標(biāo)檢測概率和航跡起始概率，改善了雷達(dá)的探測性能。仿真實(shí)驗(yàn)表明，無論是針對機(jī)動目標(biāo)還是非機(jī)動目標(biāo)，與傳統(tǒng)航跡起始算法相比，本文算法均能大大提高目標(biāo)航跡起始性能。另外，當(dāng)目標(biāo)突然發(fā)生機(jī)動時(shí)，由于預(yù)測信息準(zhǔn)確度的降低，將會帶來一定的性能損失。

[1] Chernyak V S. Fundamentals of Multisite Radar Systems: Multistatic Radars and Multiradar Systems[M]. New York: Gorden and Breach Science Publisher, 1998: Chapter 1.

[2] Zhou Sheng-hua and Liu Hong-wei. Space-partition-based target detection for distributed MIMO radar[J]., 2013, 49(4): 2717-2729.

[3] 劉欽, 劉崢, 謝榮. 防空雷達(dá)網(wǎng)對多隱身目標(biāo)的協(xié)同檢測與跟蹤[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2013, 35(3): 601-607.

Liu Qin, Liu Zheng, and Xie Rong. Collaborative detection and tracking of stealthy target by netted radar[J].&, 2013, 35(3): 601-607.

[4] 嚴(yán)俊坤, 戴奉周, 秦童, 等. 一種針對目標(biāo)三維跟蹤的多基地雷達(dá)系統(tǒng)功率分配算法[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2013, 35(4): 901-907.

Yan Jun-kun, Dai Feng-zhou, Qin Tong,.. A power allocation approach for 3D target tracking in multistatic radar systems[J].&, 2013, 35(4): 901-907.

[5] 何友, 修建娟, 關(guān)欣, 等. 雷達(dá)數(shù)據(jù)處理及應(yīng)用[M]. 第3版, 北京: 電子工業(yè)出版社, 2013: 第8章.

He you, Xiu Jian-juan, Guan Xin,.. Radar Data Processing with Applications[M]. Third Edition, Beijing: Publishing House of Electronics Industry, 2013: Chapter 8.

[6] 湯琦, 黃建國, 楊旭東. 航跡起始算法及性能仿真[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào), 2007, 19(1): 149-152.

Tang Qi, Huang Jian-guo, and Yang Xu-dong. Algorithm of track initiation and performance evaluation[J]., 2007, 19(1): 149-152.

[7] 吳澤民, 張磊, 劉晗, 等. 基于隨機(jī) Hough 變換的三維集中式航跡起始算法[J]. 電子學(xué)報(bào), 2013, 41(5): 840-847.

Wu Ze-min, Zhang Lei, Liu Han,.. Centralized 3D track initialization using random Hough transformation[J]., 2013, 41(5): 840-847.

[8] 鹿傳國, 馮新喜, 孔云波, 等. 并行Hough變換航跡起始[J]. 雷達(dá)學(xué)報(bào), 2013, 2(3): 292-299.

Lu Chuan-guo, Feng Xin-xi, Kong Yun-bo,. Track initiation based on parallel Hough transform[J]., 2013, 2(3): 292-299.

[9] Fortmann T, Bar-Shalom Y, Scheffe M,.. Detection thresholds of tracking in cluttera connection between estimation and signal processing[J].1985, 30(3): 221-229.

[10] Li X R and Bar-Shalom Y. Detection threshold selection for tracking performance optimization[J]., 1994, 30(3): 742-749.

[11] Gelfand S B, Fortmann T E, and Bar-Shalom Y. Adaptive detection threshold optimization for tracking in clutter[J].1996, 32(2): 514-523.

[12] Aslan M S, Saranl A, and Baykal B. Tracker-aware adaptive detection: an efficient closed-form solution for the Neyman-Pearson case[J]., 2010, 20(5): 1468-1481.

[13] Willett P, Niu R, and Bar-Shalom Y. Integration of Bayes detection with target tracking[J].2001, 49(1): 17-29.

[14] Tian Xin and Bar-Shalom Y. On algorithms for asynchronous track-to-track fusion[C]. 2010 13th Conference on Information Fusion,Edinburgh, England, 2010: 1-8.

[15] 董凱, 關(guān)欣, 王海鵬, 等. 基于序貫修正灰關(guān)聯(lián)度的全局最優(yōu)航跡關(guān)聯(lián)算法[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2014, 36(8): 1939-1945. Dong Kai, Guan Xin, Wang Hai-peng,.. Global optimal track association algorithm based on sequential modified grey association degree[J].&, 2014, 36(8): 1939-1945.

A Track Initiation Algorithm for Multisite Radar Systems Based on Tracking Information

Liu Hong-liang Dan Xiao-dong Zhou Sheng-hua Liu Hong-wei

(,,710071,)

MultiSite Radar Systems (MSRS) can significantly improve target localization performance. However, due to the difference of signal-to-noise ratios of separate radar sites, there usually exist some radar sites that have not initiated a target track, hence target localization accuracy can not be improved to the best. So an interesting problem is how to use target tracking information provided by other radar sites to improve the detection performance of the radar sites that have not initiated the target track. In this paper, a track initiation algorithm based on tracking information is proposed. Firstly, the target tracking information provided by the radar sites that have already tracked a target is transmitted to the radar sites that have not initiated the target track. Then, a predicted gate is established according to the tracking information and target dynamic model. Finally detection thresholds in the predicted gate are adjusted under a constant probability of false track initiation, and target detection and track initiation are accomplished. Numerical results indicate that the proposed algorithm can significantly improve the probability of target detection and target track initiation.

Radar; Track initiation; Tracking information; Predicted gate; Probability of false track initiation

TN953

A

1009-5896(2015)10-2536-05

10.11999/JEIT150148

2015-01-27；改回日期：2015-05-26；

2015-06-29

劉紅亮 hlliuxidian@gmail.com

國家自然科學(xué)基金(61401329, 61271024, 60901065)

The National Natural Science Foundation of China (61401329, 61271024, 60901065)

劉紅亮： 男，1989 年生，博士生，研究方向?yàn)槟繕?biāo)檢測、目標(biāo)跟蹤與定位、協(xié)同探測.

但曉東： 男，1989 年生，碩士生，研究方向?yàn)槟繕?biāo)檢測、目標(biāo)跟蹤與定位、協(xié)同探測.

周生華： 男，1982年生，博士，副教授，研究方向?yàn)镸IMO雷達(dá)、協(xié)同探測.

劉宏偉： 男，1971年生，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)槔走_(dá)系統(tǒng)、雷達(dá)信號處理、雷達(dá)自動目標(biāo)識別等.