李曉翠

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基于因子分析和超效率DEA模型的湖北縣域經(jīng)濟效率評價

李曉翠1,2

(1. 湖北文理學(xué)院管理學(xué)院，湖北襄陽 441053；2. 武漢理工大學(xué)管理學(xué)院，湖北武漢 430070)

基于湖北省80個縣域2012年經(jīng)濟發(fā)展數(shù)據(jù)，運用因子分析篩選出投入和產(chǎn)出評價指標(biāo)，并用超效率DEA模型對湖北省縣域經(jīng)濟效率值進行實證研究. 結(jié)果表明：各縣域經(jīng)濟效率差異較大，且縣域經(jīng)濟效率與地區(qū)發(fā)展水平之間不存在相關(guān)性；部分縣域存在投入冗余或產(chǎn)出不足等. 建議各縣域要依據(jù)區(qū)位優(yōu)勢和資源稟賦，發(fā)展地方特色產(chǎn)業(yè)，加強區(qū)域合作，提高資源利用效率，地方政府通過政策引導(dǎo)縣域走資源節(jié)約型、環(huán)境友好型的特色循環(huán)經(jīng)濟發(fā)展模式.

縣域經(jīng)濟；經(jīng)濟發(fā)展效率評價；SE-DEA模型；因子分析

經(jīng)濟全球化與區(qū)域經(jīng)濟一體化加速了縣域經(jīng)濟的快速發(fā)展，縣域經(jīng)濟作為城鄉(xiāng)經(jīng)濟的結(jié)合部，是國家政策、要素、產(chǎn)業(yè)聚集的重要操作平臺. 根據(jù)《湖北統(tǒng)計年鑒2013》及各縣域2013統(tǒng)計年鑒數(shù)據(jù)整理可以發(fā)現(xiàn)，2012年，湖北省有80個縣(市、區(qū))納入縣域經(jīng)濟評價考核范圍，完成生產(chǎn)總值12 901.7億元，占全省的58%；縣域土地面積約占全省90%，人口占全省總?cè)丝诘?0%以上[1]，“縣域強，湖北興”. 然而和周邊省份相比，根據(jù)2012年中國城市競爭力研究會2012年對中國縣(縣級市)綜合競爭力的總體評價和排名，2012年全國縣域百強縣中湖北僅有1個縣域入圍，湖北省縣域發(fā)展水平則較低、經(jīng)濟發(fā)展速度明顯滯后，而中西部地區(qū)的四川、湖南等省隨著各省百強縣域的資源優(yōu)勢和區(qū)位優(yōu)勢迅速崛起[2]；省內(nèi)相比，各縣域經(jīng)濟發(fā)展差異也較大. 因此，有必要通過比較分析各縣域發(fā)展差異，找到影響效率的因素，為湖北省經(jīng)濟持續(xù)、協(xié)調(diào)發(fā)展提出若干有益的建議. 雖然每年湖北省經(jīng)信委和省統(tǒng)計局等有關(guān)部門都對湖北省縣域經(jīng)濟工作情況進行綜合考核并排名，但并沒有比較各縣域投入產(chǎn)出的效率值大小，且其排名所設(shè)計指標(biāo)及權(quán)重具有一定的主觀性，所以有必要找到合適的方法來評價各縣域經(jīng)濟發(fā)展效率.

1 文獻(xiàn)綜述

縱觀國內(nèi)學(xué)者關(guān)于縣域經(jīng)濟效率評價的研究文獻(xiàn)可以發(fā)現(xiàn)：

從評價視角看，薛聲家等[3]，楊方保、王震聲[4]，賈方方、何建敏[5]，張偉麗[6]，袁立科[7]，肖小愛[8]，魏超[9]，吳旭曉[10]等從有關(guān)于城市或縣域發(fā)展有效性的視角進行研究；劉霖、秦宛順[11]，韋韡[12]等從地區(qū)發(fā)展水平與經(jīng)濟效率之間是否存在相關(guān)性的視角進行研究；馬建軍[13]等從縣域經(jīng)濟發(fā)展效率與農(nóng)民收入之間的因果關(guān)系視角進行研究；李術(shù)立[14]、李紅英[15]、黃鳳麗[16]等從縣域經(jīng)濟與社會協(xié)調(diào)發(fā)展評價的視角進行研究；林曉雪[17]，李海東、吳波亮[18]等從循環(huán)經(jīng)濟的視角研究縣域經(jīng)濟效率.

從評價方法看，國內(nèi)用于縣域經(jīng)濟效率評價的方法較多采用DEA模型評價、灰色系統(tǒng)理論GM(1，N)模型[3–7, 11–13, 15–17]等，也有部分學(xué)者用超效率模型來評價縣域經(jīng)濟效率[8–10, 14, 18]. 相對于DEA模型，超效率DEA模型可以解決DEA模型不能同時對多個有效決策單元進一步評價排序的問題.

從評價對象看，有關(guān)于對我國各省經(jīng)濟效率的評價[17–18]、也有對我國部分省市或發(fā)達(dá)縣(市)經(jīng)濟效率的評價[6, 11, 15]；有對某個省全部縣域效率的評價[3, 7, 13]，也有僅對同一省部分城市效率的研究[4–5, 8–10, 12, 14, 16]. 但目前關(guān)于湖北省縣域經(jīng)濟效率評價的文獻(xiàn)很少，只有魏超用超效率評價方法對湖北省13個地級市(州)的第一、二、三產(chǎn)業(yè)效率進行了評價[9]，尚無對湖北省所有縣域經(jīng)濟效率評價的文章.

在評價指標(biāo)選擇上，由于縣域經(jīng)濟是一個多投入、多產(chǎn)出系統(tǒng)，影響其效率評價的因素很多，縣域經(jīng)濟效率評價的指標(biāo)體系也很多，既有大而統(tǒng)欲囊括全部的龐大指標(biāo)體系，也有突出重點的綜合指標(biāo)體系.由于受DEA模型決策單元個數(shù)必須是投入產(chǎn)出指標(biāo)2倍以上的局限，國內(nèi)學(xué)者往往選擇部分指標(biāo)代替全部投入和產(chǎn)出信息[3–18]，評價指標(biāo)的選擇存在片面性和主觀性，導(dǎo)致評價結(jié)果差別也很大.

基于此，本文采用因子分析和超效率DEA模型實證研究湖北省縣域經(jīng)濟效率，利用因子分析尋找反映縣域經(jīng)濟效率最本質(zhì)的投入和產(chǎn)出變量，解決超效率DEA指標(biāo)個數(shù)不宜太多的約束，并通過對2012年湖北省80個縣域2012年經(jīng)濟效率進行實證分析，揭示縣域經(jīng)濟發(fā)展效率問題.

2 超效率DEA模型

2.1 模型選擇

運用AHP法、模糊綜合評價方法等評價縣域經(jīng)濟效率時存在指標(biāo)體系設(shè)計具有主觀性的缺陷，由Charnes、Coopor和Rhodes提出的數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法(DEA ，Data Envelopment Analysis)[19]在評價決策單元(DMU，Decision Making Units)的相對有效性方面具有以下優(yōu)勢：一是無需事先假設(shè)權(quán)重，而以DMU各輸入輸出的權(quán)重為變量，具有很強的客觀性；二是建立模型前無須對原始數(shù)據(jù)進行無量綱化處理；三是假定每個輸入都關(guān)聯(lián)到一個或者多個輸出，而且輸出輸入之間確實存在某種關(guān)系，使用DEA方法則不必確定這種關(guān)系的表達(dá)式. 目前國內(nèi)外學(xué)者較多采用DEA模型評價縣域經(jīng)濟效率，但當(dāng)存在多個同時有效DMU時，DEA模型不能對其作進一步評價排序. 為此，Andersen 及Petersen提出超效率DEA模型(SE-DEA，super-efficiency DEA))，SE-DEA模型在評價DMU時，將該DMU本身排除在DMU集合之外，對于非DEA有效DMU，其效率值與CCR模型一致，不同的是，當(dāng)一個DMU有效時即使增大投入比例，SE-DEA模型也仍然能使其發(fā)展效率值保持不變，此時超效率的發(fā)展效率值，且值越大發(fā)展效率越好. 基于SE-DEA模型優(yōu)點，本文選用DEA方法中的CCR超效率DEA模型作為評價模型.

2.2 模型建立

設(shè)有個DMU，每個DMU都有個輸入向量和個輸出向量，則第個DMU的輸入向量為x= (1j,2j, …x)，其輸出向量為y= (1j,2j, …y)，=1, 2, …. 其中x表示第個DMU第個輸入向量的投入量，；y表示第個DMU第個輸出向量的產(chǎn)出值，.=(1,2, …v)，表示項投入的權(quán)重系數(shù)；=(1,2, …u)，表示項產(chǎn)出的權(quán)重系數(shù). 則DMU的效率評價指數(shù)為.

本文擬選取規(guī)模報酬不變條件下的超效率DEA模型來評價決策單元DMU0的相對有效性. 以第0個DMU0的效率評價指數(shù)為目標(biāo)，0= (1j0,2j0, …x0)，0= (1j0,2j0, …y0)，x= (1j,2j, …x)，y= (1j,2j, …y)，則0，x對應(yīng)第0、個決策單元的投入決策，0，y對應(yīng)第0、個決策單元的產(chǎn)出向量. 其效性評價模型為：

(1)

規(guī)劃模型(1)是一個分式規(guī)劃，應(yīng)用Charnes－Cooper變化，令，=，=，則wx0=1，代入模型，得到，其對偶模型為，且無約束. 引入松弛變量(s+)和剩余變量(s-)，將對偶模型中的不等式約束變?yōu)榈仁郊s束，即

其中，為效率值，其最優(yōu)解*表示DMU0的經(jīng)濟效率得分；若，表明一個有效DMU可按比例增加其投入而保持其效率值不變，其投入增加的比例即為其超效率值；若*<1，則DMU0非DEA有效，該DMU投入產(chǎn)出有調(diào)整空間. 該模型與CCR基本模型的區(qū)別在于將DMU自身排除在外來測度效率，即模型約束條件10.

3 湖北省縣域經(jīng)濟效率實證分析

3.1投入、產(chǎn)出指標(biāo)選擇

表1 湖北省縣域經(jīng)濟效率評價指標(biāo)體系

由于超效率DEA模型在實際運用中需滿足：一是DMU個數(shù)必須是投入產(chǎn)出指標(biāo)2倍以上；二是投入產(chǎn)出指標(biāo)間盡量避免強線性關(guān)系. 為克服模型指標(biāo)選擇的局限性，本文先用因子分析法對投入產(chǎn)出指標(biāo)進行篩選，把投入產(chǎn)出指標(biāo)歸并成幾個具有代表性、經(jīng)濟意義明確的公共因子，以反映原始資料的大部分信息，然后再用超效率DEA模型對縣域經(jīng)濟效率進行評價，一定程度上避免指標(biāo)選擇的主觀性.

以往文獻(xiàn)在指標(biāo)選擇上往往忽略縣域經(jīng)濟發(fā)展過程中的資源耗費、環(huán)境影響及民生等內(nèi)涵式發(fā)展所要求的內(nèi)容，本文在選擇指標(biāo)時，以《湖北省縣域經(jīng)濟發(fā)展規(guī)劃(2011—2015年)》、《湖北省縣域經(jīng)濟工作考核辦法(施行)》為指導(dǎo)，同時參考相關(guān)研究成果，評價內(nèi)容能夠突出縣域經(jīng)經(jīng)濟的可持續(xù)發(fā)展性、綜合協(xié)調(diào)發(fā)展性、系統(tǒng)性和數(shù)據(jù)的易獲得性等特征，建立評價縣域經(jīng)濟效率的投入產(chǎn)出指標(biāo). 如表1所示.

本文選取2012年湖北省80個縣域的相關(guān)數(shù)據(jù)進行分析，數(shù)據(jù)主要來源于《湖北統(tǒng)計年鑒2013》及各縣域2013統(tǒng)計年鑒數(shù)據(jù).

3.3 因子分析

投入評價指標(biāo)用SPSS19.0軟件計算KMO檢驗值為0.413，表明不適合做因子分析. 因此，對于這些獨立的、相關(guān)性不強且信息單一的投入指標(biāo)，本文直接將其全部列為投入評價指標(biāo)體系.

產(chǎn)出評價指標(biāo)首先對逆指標(biāo)“萬元工業(yè)增加值二氧化硫排放量”和“億元GDP生產(chǎn)安全事故死亡率降幅”轉(zhuǎn)換為正指標(biāo)，即采用公式Y￠=1/Y對逆指標(biāo)進行轉(zhuǎn)換. 其次將處理后的正指標(biāo)進行因子分析，得到KMO檢驗值為0.76，Bart-lett球形檢驗的Sig值為0.000，表明指標(biāo)間存在強相關(guān)性和信息重疊，則產(chǎn)出指標(biāo)適合用因子分析法對其降維. 將公因子作為獨立指標(biāo)列入產(chǎn)出評價指標(biāo)體系，避免指標(biāo)信息缺失和數(shù)據(jù)相關(guān). 先將表1所列的19個產(chǎn)出指標(biāo)用SPSS19.0軟件進行因子分析，選取前5個產(chǎn)出因子，其累計貢獻(xiàn)率達(dá)76.54%，得到產(chǎn)出因子得分. 根據(jù)提取公因子的信息，這5個公因子分別命名為經(jīng)濟總值因子、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)與人員結(jié)構(gòu)因子、社會和環(huán)境因子、經(jīng)濟增長速度因子、財政預(yù)算收入因子.

3.4 實證結(jié)果與分析

3.4.1 實證結(jié)果

超效率DEA模型要求輸入輸出變量皆為非負(fù)數(shù)，對于因子得分結(jié)果因存在負(fù)值以及投入指標(biāo)中的“萬元GDP能耗降低率”存在負(fù)數(shù)，首先需要將數(shù)據(jù)進行無量綱化處理. 處理方法為：令Z為存在負(fù)數(shù)的某指標(biāo)，，. 則.

將無量綱化處理后的因子得分?jǐn)?shù)據(jù)及投入指標(biāo)用EMS1.3軟件計算. 計算結(jié)果見表2.

本研究中，237例患者經(jīng)萬古霉素治療后的總有效率為69.6%，細(xì)菌清除率為72.0%。這提示萬古霉素的治療有效率偏低，可能與其血藥谷濃度達(dá)標(biāo)率低（僅有85例患者的121次監(jiān)測結(jié)果在10～20 mg/L范圍內(nèi)，監(jiān)測不合格率為67.3%）有關(guān)。安全性評價結(jié)果顯示，在135例用藥前腎功能正常的患者中，有13例使用萬古霉素后出現(xiàn)了腎功能異常，血藥谷濃度為12.3～48.5 mg/L；上述患者經(jīng)停藥或減量后，癥狀均有所好轉(zhuǎn)。這提示萬古霉素可能會造成患者腎功能異常，臨床應(yīng)予以高度重視。

表2 2012年湖北省各縣域經(jīng)濟效率值

3.4.2 結(jié)果分析

3.4.2.1 經(jīng)濟效率值分析

從表2可以看出，江夏區(qū)、大冶區(qū)、宜都市、黃陂區(qū)、夷陵區(qū)、蔡甸區(qū)、襄州區(qū)、東寶區(qū)、仙桃市、曾都區(qū)、漢川市、赤壁市、鄂城區(qū)、天門市、荊州區(qū)、漢南區(qū)、谷城縣、孝南區(qū)、遠(yuǎn)安縣、華容區(qū)、丹江口市、黃州區(qū)、嘉魚縣、恩施市、興山縣、隨縣、通山縣、石首市、巴東縣、咸豐縣、咸豐縣、建始縣、利川市、江陵縣、團風(fēng)縣、宣恩縣、鶴峰縣、五峰縣、梁子湖區(qū)、鄖西縣等40個縣域的效率值大于1，這些縣域投入-產(chǎn)出是有效率的，其中江陵縣最大，為362.20%，意味著大于1部分的262.20%投入仍會產(chǎn)生有效率的等量產(chǎn)出. 其他40個縣域的投入產(chǎn)出均小于1，說明這些縣域的投入產(chǎn)出缺乏效率. 縣域經(jīng)濟效率排名與湖北省經(jīng)信委會同省統(tǒng)計局等有關(guān)部門對全省80個縣域經(jīng)濟發(fā)展情況綜合考評排名(江夏區(qū)第一名)有較大出入[20]，說明縣域經(jīng)濟效率與縣域經(jīng)濟發(fā)展水平具有非相關(guān)性.

3.4.2.2 投入-產(chǎn)出松弛分析

表3 投入-產(chǎn)出的松弛變量表

注：{I}、{O}分別對應(yīng)投入和產(chǎn)出.

從表3可以看出，投入產(chǎn)出均小于1的縣域是缺乏效率，且大多數(shù)縣域指標(biāo)的評價結(jié)果都為s-*10，s+*10，說明這些縣域在投入產(chǎn)出方面還有改進空間.

1)各縣域投入方面人均耕地冗余最多的是監(jiān)利縣，人均全社會固定資產(chǎn)投資冗余最多的縣域是咸安縣，從業(yè)人員冗余最多的是廣水市，萬元GDP能耗降低率冗余最多的縣域是秭歸縣. 按照投入冗余計算公式，則監(jiān)利縣人均耕地冗余量為3.12萬km2/萬人；咸安縣人均全社會固定資產(chǎn)投資冗余量為0.65萬元，廣水市從業(yè)人員冗余量為19.88萬人，秭歸縣的萬元GDP能耗降低率冗余量為0.66%.

2)各縣域產(chǎn)出方面經(jīng)濟總值方面產(chǎn)出不足最大的是松滋市，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)與人員結(jié)構(gòu)方面產(chǎn)出不足最大的是鄖縣，從社會和環(huán)境因子方面看，產(chǎn)出不足最大的是南漳縣；從經(jīng)濟增長速度方面看，竹溪縣的產(chǎn)出不足最大，沙洋縣關(guān)于財政預(yù)算收入方面產(chǎn)出不足最大. 可根據(jù)產(chǎn)出不足值的計算公式，直接根據(jù)表3得出各產(chǎn)出不足值.

3.4.2.3 縣域?qū)W習(xí)標(biāo)桿分析

在超效率DEA模型中，可以通過Benchmarks值得到每個縣域的學(xué)習(xí)標(biāo)桿對象，通過學(xué)習(xí)標(biāo)桿可最終完成提升縣域經(jīng)濟效率. 通過對各縣域?qū)W習(xí)標(biāo)桿統(tǒng)計顯示，江夏區(qū)被作為重點參照縣域的次數(shù)最多(35次)，其次是江陵縣和興山縣，被作為學(xué)習(xí)標(biāo)桿的縣域共有39個，占總縣域個數(shù)的48.8%. 因此，對于這些高效縣域建議可作為近期各縣域?qū)W習(xí)的標(biāo)桿，其經(jīng)驗值得借鑒學(xué)習(xí).

表4 各縣域被作為學(xué)習(xí)標(biāo)桿的頻率

4 結(jié)論與建議

4.1 結(jié)論

本文運用超效率DEA模型對湖北省80個縣域經(jīng)濟效率進行評價，解決了DEA模型所無法解決的同時對多個有效決策單元作進一步評價排序的問題. 此外，由于縣域經(jīng)濟是一個多投入、多產(chǎn)出的復(fù)雜系統(tǒng)，本文運用因子分析法對模型評價需要的投入產(chǎn)出指標(biāo)進行篩選，一定程度上避免了指標(biāo)選擇的主觀性和片面性. 通過實證分析，可以得出以下結(jié)論：

1)湖北省各縣域經(jīng)濟效率差異較大，有50%的縣域投入產(chǎn)出是有效的，其他縣域的投入產(chǎn)出缺乏效率.該排名結(jié)果與湖北省經(jīng)信委會同省統(tǒng)計局等有關(guān)部門對全省縣域經(jīng)濟發(fā)展情況綜合考核排名有較大出入. 為論證縣域經(jīng)濟發(fā)展水平與縣域經(jīng)濟發(fā)展效率之間是否存在顯著相關(guān)性，本文計算了各縣域的GDP與其經(jīng)濟效率值的pearson相關(guān)系數(shù)為-0.062，兩者之間相關(guān)度很低，說明縣域經(jīng)濟效率與其經(jīng)濟發(fā)展水平具有非相關(guān)性. Pearson相關(guān)系數(shù)結(jié)果也表明，一些縣域經(jīng)濟發(fā)展水平不高，但其縣域效率值卻較大，如縣域經(jīng)濟效率值最大的江陵縣其GDP在湖北省縣域中排名第73位，縣域GDP排名后五位的梁子湖區(qū)、五峰縣、來鳳縣、宣恩縣和鶴峰縣的縣域經(jīng)濟效率值都大于1. 究其原因，本文在設(shè)計評價縣域經(jīng)濟效率的指標(biāo)體系中不僅僅考慮經(jīng)濟因素，還包括與資源消耗、環(huán)境保護等涉及民生的內(nèi)涵式發(fā)展指標(biāo)，指標(biāo)設(shè)計體現(xiàn)了縣域經(jīng)濟的可持續(xù)發(fā)展性和綜合協(xié)調(diào)發(fā)展性.

2)各縣域可根據(jù)投入-產(chǎn)出松弛變量來確定影響投入冗余或產(chǎn)出不足的主要因素，發(fā)現(xiàn)有些縣域存在某種投入資源的不足，某些縣域缺存在冗余. 此外，對于缺乏效率的縣域可向標(biāo)桿縣域?qū)W習(xí)來提升經(jīng)濟效率.

4.2 建議

通過分析，可以看出湖北省縣域經(jīng)濟目前存在縣域發(fā)展不平衡、各縣域特色經(jīng)濟不突出，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)尚需進一步優(yōu)化等問題，為推進縣域經(jīng)濟協(xié)調(diào)發(fā)展，本文提出以下建議：

1)各縣域一方面要根據(jù)區(qū)位優(yōu)勢、資源稟賦等，確立自身主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)，培育地方特色產(chǎn)業(yè)；另一方面，需要加強區(qū)域合作，解決各縣域資源供求不平衡矛盾，加強縣域間的合作，資源互補，以提高資源的利用效率. 此外，通過向標(biāo)桿縣域?qū)W習(xí)經(jīng)驗，提升縣域經(jīng)濟效率.

2)建議政府相關(guān)部門制定相關(guān)縣域政策時要兼顧縣域的可持續(xù)協(xié)調(diào)發(fā)展，各縣域應(yīng)轉(zhuǎn)變過去高能耗獲得經(jīng)濟增長的粗放型的經(jīng)濟發(fā)展模式，注重經(jīng)濟發(fā)展與社會、環(huán)境、資源的協(xié)調(diào)發(fā)展，走資源節(jié)約型、環(huán)境友好型的特色循環(huán)經(jīng)濟發(fā)展模式.

[1] 湖北省統(tǒng)計局. 湖北省統(tǒng)計年鑒2013[M]. 北京: 中國統(tǒng)計出版社, 2013.

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[6] 張偉麗. 中部區(qū)域經(jīng)濟投入產(chǎn)出有效性分析[J]. 統(tǒng)計與決策, 2008(4): 42-44.

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(責(zé)任編輯：饒 超)

Evaluation of County Economic Efficiency in Hubei Province Based on Factor Analysis and Super Efficiency DEA Model

LI Xiaocui1,2

(1. School of Management, Hubei University of Arts and Science, Xiangyang 441053, China;2. School of Management, Wuhan University of Technology, Wuhan 430070, China)

Based on 80 counties’ economic development data of Hubei Province in 2012, via factor analysis to select the needed input and output evaluation indexes and super efficiency DEA model to conducts an empirical research. The results show that the county economic efficiency varies dramatically from one to another, and it does not relate to its regional development level; There are input redundancy and output shortage problems in some counties. The suggestions are given as follows: the counties should develop regional characteristic industries resorting to regional advantages and resource endowment economical branches, and strengthen regional cooperation to improve the efficiency of resource utilization; counties had better choose the resource-saving and friendly environment with the help of local government’s policies.

County economy; Economic efficiency evaluation; SE-DEA model; Factor analysis

F207

A

2095-4476(2015)05-0048-07

2015-03-06

湖北省科技支撐計劃軟科學(xué)研究類項目(2013BDF053); 湖北省教育廳人文社科項目(2012Q209)

李曉翠(1974— ), 女, 湖北襄陽人, 湖北文理學(xué)院管理學(xué)院副教授, 武漢理工大學(xué)博士生, 主要研究方向: 技術(shù)經(jīng)濟與管理.