江紅祥，杜長龍，劉送永，高魁東

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高壓水射流沖擊破巖損傷場分析

江紅祥，杜長龍，劉送永，高魁東

(中國礦業(yè)大學(xué) 機電工程學(xué)院，江蘇 徐州，221116)

以Johnson-Holmquist modelⅡ(JH-2)脆性材料本構(gòu)模型來表征巖石的力學(xué)特性，利用光滑粒子流(SPH)和有限元(FEA)耦合算法建立高壓水射流沖擊破巖過程的數(shù)值模型，很好地模擬水射流損傷破巖過程中巖石失效、裂紋擴展以及不同位置巖石單元的損傷程度隨時間變化的過程。此外，模擬分析射流沖擊速度、入射角以及平移速度對巖石損傷場的影響。研究結(jié)果表明：巖石的損傷破壞、裂紋擴展是剪切和拉伸共同作用引起的，且近射流沖擊點的損傷破壞由剪切作用主導(dǎo)，而放射性裂紋和層狀裂紋的擴展主要由拉伸作用主導(dǎo)；巖石單元的損傷值隨時間呈階躍性變化，且射流沖擊損傷破巖過程為微秒量級；射流沖擊損傷破巖的入射角存在一個有效范圍，當入射角大于70o時損傷破巖效果較好；射流沖擊速度較低時以表面沖蝕巖石為主，射流沖擊速度達到一定值才能使巖石損傷破壞，出現(xiàn)放射性裂紋和層狀裂紋；射流平移速度與沖擊速度相比很小，對巖石的損傷場影響不明顯。

水射流；光滑粒子流；有限元；巖石損傷破壞；JH-2本構(gòu)模型

高壓水射流破巖技術(shù)已經(jīng)在石油鉆井、地下工程以及瓦斯抽放等領(lǐng)域得到了很好的應(yīng)用[1?4]。高壓水射流破巖的機理和實際物理過程非常復(fù)雜，其損傷破巖機理的研究一直都是熱點和難點問題[5?6]。到目前為止，在理論和實驗研究基礎(chǔ)上主要形成了汽蝕破壞、沖擊破壞、動壓破壞以及水楔破壞等理論學(xué)說。高壓水射流損傷破巖過程是集流體力學(xué)、巖石力學(xué)、沖擊動力學(xué)及流固耦合等的多學(xué)科問題，其損傷破巖機理至今未形成較統(tǒng)一的學(xué)說[7]。此外，由于巖石的透明性差，難以通過實驗方法來觀察、研究巖石的損傷破壞過程，也不能確定是拉應(yīng)力、剪應(yīng)力或壓應(yīng)力引起的損傷破壞。目前已有很多學(xué)者對高壓水射流沖擊破巖過程進行數(shù)值模擬研究：廖華林等[8]利用標準?雙方程模型、體積控制法、各向同性彈性力學(xué)以及有限元法建立了水射流和巖石耦合數(shù)值模型，模擬研究了不同沖擊速度條件下水射流的動力學(xué)特性以及巖石內(nèi)部的應(yīng)力分布規(guī)律；Ni等[9]利用有限元、損傷力學(xué)以及細觀力學(xué)等理論建立了水射流破巖的流固耦合模型，模擬表明射流沖擊破巖存在拉伸和卸載過程；孫清德等[10]利用動態(tài)有限元法模擬了高壓水射流破巖過程，認為水射流破巖的2個臨界壓力直接影響破巖機理，并分析了射流沖擊速度、橫移速度以及入射角等對破巖效率的影響規(guī)律；司鵠等[11]利用非線性動態(tài)有限元法對水射流破巖過程中巖石應(yīng)力波效應(yīng)進行了數(shù)值分析，表明巖石受到水射流沖擊時的不穩(wěn)定性是一個由強變?nèi)醯倪^程；劉佳亮等[7]利用拉格朗日?歐拉耦合算法對水射流沖擊有圍壓巖石的損傷破壞過程進行了模擬，認為圍壓對巖石軸向的損傷演化有較大的影響；盧義玉等[12]利用光滑粒子動力學(xué)方法模擬了脈沖射流沖擊不同類型巖石的應(yīng)力波效應(yīng)，且應(yīng)力波導(dǎo)致不同類型巖石的破壞形式不同。以上研究在一定程度上推動了水射流破巖機理的發(fā)展，但并未深入研究水射流損傷破巖過程以及巖石損傷場的演化和裂紋擴展過程。為此，本文作者采用SPH/FEA耦合方法建立了高壓水射流沖擊損傷破壞巖石的過程，對巖石的損傷場演化和裂紋擴展過程進行模擬研究，并對影響巖石損傷場的因素進行數(shù)值分析，以期提高對高壓水射流沖擊損傷破巖過程的認識。

1 水射流沖擊損傷破壞巖石數(shù)值模型

1.1 SPH/FEA耦合算法

高壓水射流沖擊損傷破巖過程中，高速射流出現(xiàn)高壓和大變形問題，采用傳統(tǒng)的拉格朗日法模擬水射流容易出現(xiàn)網(wǎng)格畸變而導(dǎo)致計算終止。采用歐拉?拉格朗日耦合算法雖然可以避免網(wǎng)格的畸變，但其需要消耗更高的計算成本[13]。SPH算法是近年發(fā)展起來的一種無網(wǎng)格算法，屬于拉格朗日范疇，它是用粒子單元代替有限元網(wǎng)格，并基于空間函數(shù)和核函數(shù)將方程離散。SPH/FEA耦合算法可以很好地模擬不連續(xù)、大變形等問題，還可以克服傳統(tǒng)有限元以及歐拉法存在的網(wǎng)格畸變、計算耗時以及資源占用過多等問題[14?15]。

1.1.1 SPH算法

與有限單元法相比，SPH方法的粒子單元是離散的，采用光滑長度內(nèi)粒子代替了有限元法中的節(jié)點，每個粒子周圍光滑長度內(nèi)的粒子數(shù)量和分布是不確定的。對于任意連續(xù)光滑場函數(shù)，用()來近似某一點的場函數(shù)值，()可表述為

式中：為光滑核函數(shù)，目前最常用的光滑核函數(shù)是三次B樣條曲線函數(shù)[16]；為光滑長度；和’為空間不同位置點的向量。

在式(1)的基礎(chǔ)上，利用散度定理即可得到場函數(shù)的空間導(dǎo)數(shù)，進而離散化可得到

式中：m為第個SPH粒子的質(zhì)量；為第個粒子的密度；為光滑長度范圍內(nèi)的粒子數(shù)。

通過上述過程的處理，即可用光滑核函數(shù)的場函數(shù)來近似光滑場函數(shù)的空間導(dǎo)數(shù)項，進而實現(xiàn)基本方程的離散，SPH方法離散后的Navier-Stocks方程：

1.1.2 耦合邊界處理

在水射流沖擊損傷破巖過程中，固體介質(zhì)(巖石)的應(yīng)變率要比液體介質(zhì)(水)小得多。此外，由于SPH粒子單元過多會導(dǎo)致計算機所需要的內(nèi)存過大、計算時間過長，故本文的巖石介質(zhì)的應(yīng)力、應(yīng)變等狀態(tài)參數(shù)通過有限元法來求解。由于巖石內(nèi)孔隙流體與巖石耦合作用對巖石損傷破壞的影響很小[17]，可忽略不計，故本文利用節(jié)點?面接觸算法定義射流與巖石界面之間的耦合：SPH粒子視作節(jié)點單元，控制參數(shù)為節(jié)點編號、質(zhì)量以及空間位置，其定義為從節(jié)點；有限元法描述的巖石介質(zhì)部分定義為主面。射流和巖石的應(yīng)力、應(yīng)變等狀態(tài)參數(shù)同時求解，通過節(jié)點?面接觸算法實現(xiàn)力的傳遞，且射流與巖石之間滿足滑移條件：

式中：為射流和巖石接觸面SPH粒子速度；為射流和巖石接觸區(qū)域固體單元的速度。

1.2 材料模型

1.2.1 水射流材料模型

水射流沖擊損傷破巖過程中的狀態(tài)通過多項式狀態(tài)方程描述。當水處于壓縮狀態(tài)時(≥0)，狀態(tài)方程為

當水處于膨脹狀態(tài)時(≤0)，狀態(tài)方程為

式中：w為水壓力；w為水的密度；為水壓縮比；為水的內(nèi)能；1，2，3，1，2，0以及1為水介質(zhì)材料常數(shù)，相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 水狀態(tài)方程相關(guān)參數(shù)

1.2.2 巖石材料模型

巖石材料的力學(xué)特性采用JH-2本構(gòu)模型描述，該模型可以很好的模擬材料的大變形、高應(yīng)變率以及高壓效應(yīng)。材料體積應(yīng)變與靜水壓力之間的關(guān)系用狀態(tài)方程來描述，在低速沖擊情況下靜水壓力張量較小。由于本文側(cè)重分析射流沖擊損傷破巖，而確定損傷度時需要準確的高壓狀態(tài)方程，因此，該情況下巖石采用3次多項式狀態(tài)方程來描述。未受到?jīng)_擊損傷時，JH-2本構(gòu)模型中巖石的狀態(tài)方程[18]：

式中：r為靜水壓力；1為巖石的體積模量；2和3為巖石材料常數(shù)；為巖石的體積應(yīng)變。

JH-2強度模型是在引入應(yīng)變率和損傷因子基礎(chǔ)上，將材料的等效應(yīng)力表示成靜水壓力的冪函數(shù)形式，其中規(guī)范化強度模型為

當巖石的損傷因子=0時，規(guī)范化等效應(yīng)力為

當巖石的損傷因子=1時巖石完全失效，規(guī)范化等效應(yīng)力為

JH-2模型中的損傷因子可表示為：

采用改進的最大主應(yīng)力模型[20]來描述巖石在水射流沖擊下的失效行為，當單元的最大主應(yīng)力超過材料的抗拉強度或抗剪強度時單元失效破壞：

在水射流沖擊損傷破巖模型中，采用花崗巖作為巖石材料，因為上述大部分參數(shù)都可以直接或間接獲得，而且產(chǎn)地對花崗巖力學(xué)特性影響不大，花崗巖的JH-2模型參數(shù)如表2所示[22]。

表2 花崗巖的JH-2模型參數(shù)

1.3 水射流沖擊損傷破巖幾何模型

水射流沖擊損傷破巖幾何模型如圖1所示，水射流簡化為20 mm×2 mm的矩形水束，共640個SPH粒子。

圖1 幾何模型

巖石模型的長與高分別為100 mm和30 mm，劃分出48 000個有限單元。為消除邊界對損傷場的影響，除巖石上表面外，其他都施加無反射邊界，并在巖石內(nèi)部定義數(shù)個測量點(gauges)以測量巖石內(nèi)部的應(yīng)力、損傷因子等。

2 水射流損傷破壞巖石過程演化

為研究花崗巖在射流沖擊損傷破壞過程，利用上述建立的數(shù)值模型、狀態(tài)方程以及強度模型等，進行動態(tài)模擬研究。圖2所示為花崗巖在800 m/s的射流沖擊作用下的損傷、破壞以及失效過程。在沖擊時間=2.2 μs射流沖擊巖石作用的最初階段，射流撞擊巖石表面形成動壓力并以應(yīng)力波的形式向巖石內(nèi)部傳播，該過程中伴隨著巖石的損傷和失效。從圖2可見：射流沖撞巖石初期存在2種破壞區(qū)域，即由剪應(yīng)力導(dǎo)致的剪切破壞區(qū)以及最大拉應(yīng)力引起的破壞區(qū)。在射流連續(xù)沖擊作用下，射流作用點區(qū)域受到持續(xù)的壓應(yīng)力作用，使巖石局部彈性勢能不斷增加，進而使剪切失效區(qū)域周圍萌發(fā)拉伸失效的裂紋。在=6.0~12.0 μs階段，萌生的裂紋在拉伸應(yīng)力作用下在縱向不斷擴展形成放射性裂紋，但花崗巖內(nèi)部的層狀裂紋擴展緩慢，幾乎不影響花崗巖的宏觀損傷破裂失效，該失效情況與文獻[12]中實驗結(jié)果一致。圖2(d)所示為沖擊時間12.0 μs時巖石的損傷場。從圖2(d)可見：巖石的損傷值大致上隨距離射流入射點遠近而變化，且距離入射點越遠，巖石損傷度越小，這主要是應(yīng)力波損傷能力隨傳播距離逐漸降低。圖3所示為不同位置單元的損傷失效過程。由圖3可見：巖石單元的損傷失效是在瞬間內(nèi)完成的，且呈階躍性。兩單元失效時間間隔越來越大，說明射流沖擊能量在巖石內(nèi)部是急劇衰減的，且射流損傷破巖過程是微秒量級。

沖擊時間/μs: (a) 2.2; (b) 6.0; (c) 12.0; (d) 12.0

圖2 巖石損傷破壞過程

Fig. 2 Processes of rock damage and failure

圖3 巖石單元損傷過程

3 高強度巖石損傷過程的影響因素分析

3.1 入射角對巖石損傷場的影響

入射角是指射流軸線與巖石表面所成的夾角(≤90°)。圖4所示為射流沖擊速度為800 m/s，入射角分別為80°，70°，60°，50°，40°以及30°時，在=10 μs的巖石損傷場，其中入射角為90°時巖石損傷場如圖5(d)所示。從模擬結(jié)果可見：射流以不同的入射角沖擊損傷破巖時，其產(chǎn)生的巖石損傷場有明顯的差異，故射流入射角是影響水射流沖擊損傷破巖的1個重要參數(shù)。射流的入射角越小，由剪切作用主導(dǎo)產(chǎn)生的壓碎區(qū)越小，縱向裂紋和層向裂紋的擴展長度也相應(yīng)減小。當射流入射角較小時(如30°和40°)，沒有放射性裂紋產(chǎn)生，層狀裂紋也未能得到有效的擴展，其主要是因為：當射流入射角較小時，受到巖石表面液動摩擦因數(shù)的影響，射流沖擊能量未能有效地正向撞擊損傷巖石，導(dǎo)致此時對巖石的損傷破壞效果較差。當射流的入射角較大時(如70°和80°等)，射流沖擊損傷破巖效果較好，其主要是因為：射流近似于垂直沖擊巖石時沖擊能量得到有效的利用，應(yīng)力波損傷破巖能力增強，巖石損傷區(qū)域增大。從以上分析可見：在射流沖擊損傷破巖過程中，射流的入射角存在1個臨界值，大于70°時沖擊損傷破巖效果較好。模擬結(jié)果與文獻[4]中實驗結(jié)果變化規(guī)律類似，其中文獻[4]存在1個最優(yōu)值主要是實驗中偏斜一定角度的射流容易將損傷破壞的巖石碎渣帶走引起的，而射流垂直入射則阻礙此過程。

入射角/(°): (a) 80; (b) 70; (c) 60; (d) 50; (e) 40; (f) 30

圖4 入射角對巖石損傷場的影響

Fig. 4 Rock damage field with different incidence angles

3.2 沖擊速度對巖石損傷場的影響

射流沖擊損傷破巖實際上是射流能量在巖石中傳播和衰減過程。射流速度決定射流的沖擊能量，其對巖石的損傷破壞場有直接的影響。圖5所示為花崗巖分別在200，400，600以及800 m/s沖擊速度下，=10 μs時的巖石損傷場。從數(shù)值模擬結(jié)果可見：射流沖擊速度越大，其損傷破巖能力越強，損傷范圍也越大。當射流速度為200 m/s時，射流對巖石的沖擊損傷主要集中于射流入射點下方，且對巖石的損傷深度和范圍都比較有限，在表面形成很小的破碎坑。當射流速度為400 m/s時，巖石損傷失效區(qū)域變大，且在失效區(qū)周圍萌生、擴展了放射性裂紋，但此時巖石內(nèi)無層狀裂紋產(chǎn)生。當射流速度為600 m/s時，射流損傷能力進一步增強，巖石損傷范圍變大，且在巖石內(nèi)部萌生、擴展了層狀裂紋。當射流速度為800 m/s時，放射性裂紋擴展更為顯著，此時射流能量可以損傷至底部的巖石單元。從數(shù)值模擬結(jié)果可見：射流速度過小難以對巖石進行高效損傷破壞，主要以沖蝕作用破壞巖石的表面；射流速度達到一定值時才能夠使巖石出現(xiàn)層狀裂紋，產(chǎn)生體積破壞，如本文花崗巖的有效沖擊損傷破壞速度應(yīng)不小于600 m/s。

沖擊速度/(m?s?1): (a) 200; (b) 400; (c) 600; (d) 800

圖5 巖石在不同沖擊速度下的損傷場

Fig. 5 Rock damage field with different impact velocities

3.3 平移速度對對巖石損傷場的影響

在實際環(huán)境中，射流損傷破巖時通常具有一定的平移速度。圖6所示為在射流沖擊速度為600 m/s，平移速度分別為10，20，30和40m/s，=10 μs時的巖石損傷場。從圖6可見：射流平移速度對巖石的縱向損傷深度影響不大，也對放射性裂紋的萌生、擴展影響很小，這主要由于射流平移速度相對于沖擊速度而言很小，而射流損傷破巖過程在微秒量級。平移速度對層狀裂紋的擴展形式有一定的影響，平移速度在對平移方向上的層狀裂紋擴展有積極的作用，這主要是射流沖擊巖石表面在平移方向上產(chǎn)生較大的張拉力引起的?？偟膩碚f，當射流平移速度比沖擊速度小很多時，其對射流沖擊巖石損傷場影響不大。

平移速度/(m?s?1): (a) 10; (b) 20; (c) 30; (d) 40

圖6 巖石在不同平移速度下的損傷場

Fig. 6 Rock damage field at different translation velocities

4 結(jié)論

1) 引入Johnson-Holmquist modelⅡ(JH-2)表征巖石力學(xué)特性，利用SPH/FEA耦合算法建立了高壓水射流沖擊破巖模型，很好地重現(xiàn)了水射流損傷破巖過程中巖石失效、裂紋擴展以及單元損傷破壞過程，對水射流沖擊破巖機理的研究有一定的參考意義。

2) 高壓水射流沖擊損傷破壞巖石過程中存在2種失效破壞區(qū)域，即剪切破壞區(qū)和拉伸破壞區(qū)：剪切破壞區(qū)主要集中在射流入射點下方，形成巖石的沖擊粉碎區(qū)；拉伸破壞主要出現(xiàn)在遠離射流入射點區(qū)域，其主導(dǎo)放射性裂紋和層狀裂紋的萌生、擴展。此外，巖石單元的損傷破壞呈階躍性，損傷過程為微秒量級，且距射流入射點越近的巖石損傷程度越大。

3) 射流的入射角和沖擊速度對巖石損傷場影響較大，而射流平移速度對巖石損傷場影響不大：射流沖擊速度較小時以沖蝕破壞巖石為主，射流達到一定值才能夠有效損傷破壞巖石，產(chǎn)生放射性裂紋和層狀裂紋，本文射流的有效沖擊速度為600 m/s；射流沖擊損傷破壞巖石過程中，射流入射角存在一個最佳區(qū)域，大于70°時損傷破壞巖石效果較好；由于射流平移速度較沖擊速度小得多，其對射流沖擊巖石損傷場影響不明顯。

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Numerical analysis on damage field of rock fragmentation with water jet

JIANG Hongxiang, DU Changlong, LIU Songyong, GAO Kuidong

(School of Mechanical and Electrical Engineering, China University of Mining & Technology, Xuzhou 221116, China)

A constitutive model, Johnson-Holmquist modelⅡ(JH-2) for brittle material was adopted to characterize the mechanical properties of rock. And the numerical model of rock breaking with high-pressure water jet impacting was established with coupling Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) method and finite element analysis (FEA) method. It well simulated the rock failure, cracks propagation and the variations of rock element damage in different positions. Moreover, the effects of impact velocity, incidence angle and translation velocity of water jet on rock damage field were investigated. The results show that rock damage, failure and cracks propagation are caused by shear and tensile action combinations. The damage and failure zone of rock near the jet impacting point is mainly due to shear action; however, the radial and spall cracks propagation are dominated by tensile action. The damage of rock element represents a step changing with time, and the response of rock damage and failure process under water jet impacting is within microseconds. The incidence angle of water jet impacting rock has an effective range, and better damage effect can be obtained when the incidence angle is more than 70o. The surface erosion of rock is primary with low impact velocity of water jet, actual damage and failure of rock as radial and spall cracks occurrence can be achieved only when impact velocity of water jet reaches a certain value. The effect of water jet translation velocity on rock damage field is not remarkable because the translation velocity of water jet is much smaller than its impact velocity.

water jet; SPH; FEA; rock damage and failure; JH-2 constitutive model

TD825

A

1672?7207(2015)01?0287?08

2014?02?13；

2014?04?20

國家高科技研究發(fā)展計劃(863計劃)項目(2012AA062104)；國家自然科學(xué)基金面上資助項目(51375478)；江蘇高校優(yōu)勢學(xué)科建設(shè)工程資助項目(SZBF2011-6-B35) (Project(2012AA062104) supported by the National High Technology Research and Development Program (863 Program); Project(51375478) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(SZBF2011-6-B35) supported by the Priority Academic Program Development of Jiangsu High Education Institute of China)

杜長龍，教授，博士生導(dǎo)師，從事高壓水射流破巖技術(shù)研究；E-mail: jdjxx3@cumt.edu.cn

10.11817/j.issn.1672?7207.2015.01.039

(編輯 楊幼平)