李繼弘，彭昌寧，張耀文，趙金雄

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內(nèi)殼層電子激發(fā)誘發(fā)的電子波函數(shù)的弛豫效應(yīng)

*李繼弘，彭昌寧，張耀文，趙金雄

（隴東學(xué)院電氣工程學(xué)院，甘肅，慶陽(yáng) 745000）

利用電子關(guān)聯(lián)效應(yīng)和相對(duì)論效應(yīng)的Hartree-Fock(HFR)自洽場(chǎng)方法(SCF)，計(jì)算了Kr原子在基態(tài)4p6和激發(fā)態(tài)1s-15s，2s-15s，2p-15s，3s-15s，3p-15s，3d-15s，4s-15s，4p-15s情況下的各殼層電子的軌道半徑、有效量子數(shù)、束縛能及徑向波函數(shù)，系統(tǒng)地研究了內(nèi)殼層電子激發(fā)導(dǎo)致的電子波函數(shù)的弛豫現(xiàn)象。結(jié)果表明，對(duì)于同一電子軌道，越是內(nèi)殼層電子激發(fā)，馳豫效應(yīng)的影響越明顯；對(duì)于同一激發(fā)態(tài)，馳豫效應(yīng)對(duì)較外殼層電子的影響要大于對(duì)較內(nèi)殼層電子的影響。

弛豫效應(yīng)；軌道半徑；波函數(shù)；HFR自洽場(chǎng)方法

0 引言

弛豫效應(yīng)是指當(dāng)某一殼層中的電子被激發(fā)或電離后引起的其余電子的重排現(xiàn)象[1-3]。研究表明[4-8]，對(duì)于具有滿殼層結(jié)構(gòu)的原子（或離子），當(dāng)最外層電子被激發(fā)（或電離）時(shí)，其它電子的重排會(huì)引起各殼層電子的初、末態(tài)波函數(shù)發(fā)生明顯的變化，并對(duì)躍遷能、躍遷振子強(qiáng)度和躍遷概率的精確計(jì)算產(chǎn)生重要影響。所以近幾年，系統(tǒng)研究復(fù)雜原子的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)的理論和方法中都考慮了弛豫和相關(guān)效應(yīng)[9-11]。在大量的復(fù)雜原子的物理過(guò)程中，除了原子(或離子)最外層電子的激發(fā)和電離外，往往同時(shí)伴有內(nèi)殼層電子的激發(fā)和電離。因此，系統(tǒng)地研究?jī)?nèi)殼層電子激發(fā)或（電離）引起的電子波函數(shù)的弛豫效應(yīng)，對(duì)于人們深入地理解復(fù)雜原子的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)有著重要的意義?；诖?，本文以具有穩(wěn)定閉殼層結(jié)構(gòu)的原子Kr為例，系統(tǒng)研究不同內(nèi)殼層電子激發(fā)時(shí)引起的弛豫效應(yīng)及其變化規(guī)律。研究中選取Kr原子的基組態(tài)以及從不同內(nèi)殼層1s,2s,2p,3s,3p,3d,4s和4p激發(fā)一個(gè)電子到5s殼層時(shí)形成的8種激發(fā)態(tài)，即：1s22s22p63s23p63d104s24p6(簡(jiǎn)記為4p6)，1s2s22p63s23p63d104s24p65s(簡(jiǎn)記為1s-15s), 1s22s2p63s23p63d104s24p65s(簡(jiǎn)記為2s-15s), 1s22s22p53s23p63d104s24p65s(簡(jiǎn)記為2p-15s), 1s22s22p63s3p63d104s24p65s(簡(jiǎn)記為3s-15s), 1s22s22p63s23p53d104s24p65s(簡(jiǎn)記為3p-15s), 1s22s22p63s23p63d94s24p65s(簡(jiǎn)記為3d-15s), 1s22s22p63s23p63d104s4p65s(簡(jiǎn)記為4s-15s), 1s22s22p63s23p63d104s24p55s(簡(jiǎn)記為4p-15s)。

1 理論方法

1.1 徑向波函數(shù)及能級(jí)的計(jì)算

考慮了電子關(guān)聯(lián)效應(yīng)和組態(tài)相互作用的HFR理論方法的詳細(xì)描述可以參閱文獻(xiàn)[12]，這里僅作扼要介紹。在Hartree-Fork理論中，組態(tài)平均下計(jì)算電子徑向波函數(shù)可以用自洽場(chǎng)迭法求解相對(duì)論性的Hartree-Fork方程式[11]得到：

(1)

在（2）式中，

(3)

(5)

1.2 軌道半徑的計(jì)算

1.3 有效量子數(shù)的計(jì)算

式中是核電荷數(shù)，代表核外電子數(shù)。

2 結(jié)果與討論

2.1 弛豫效應(yīng)對(duì)平均軌道半徑的影響

表1是當(dāng)前計(jì)算的Kr原子在基態(tài)4p6和各激發(fā)態(tài)1s-15s, 2s-15s，2p-15s，3s-15s，3p-15s，3d-15s，4s-15s，4p-15s情況下各殼層電子的平均軌道半徑。比較數(shù)據(jù)可以看出，不同激發(fā)態(tài)對(duì)應(yīng)的同一軌道（譬如不同激發(fā)態(tài)下的4p軌道）的平均半徑明顯不同?？偟膩?lái)說(shuō)，對(duì)于同一軌道，在各種激發(fā)態(tài)情況下的軌道半徑要小于在基態(tài)情況下的軌道半徑，這說(shuō)明，內(nèi)殼層電子激發(fā)時(shí)誘發(fā)的馳豫效應(yīng)使得電子軌道收縮了。以基態(tài)為基準(zhǔn)，比較各激發(fā)態(tài)情況下同一軌道對(duì)應(yīng)的電子軌道平均半徑與基態(tài)情況下的電子軌道平均半徑的偏差，可以看出，越是內(nèi)殼層電子被激發(fā)，上述偏差越大。例如，對(duì)于同一電子軌道4p的平均半徑，在激發(fā)組態(tài)1s-15s時(shí)比在基態(tài)4p6時(shí)減小了11%，偏差最大；依次是2s-15s，2p-15s，3s-15s，3p-15s，3d-15s，4s-15s，而在4p-15s時(shí)比在基態(tài)4p6時(shí)減小了5%，偏差最小。這說(shuō)明越是內(nèi)殼層電子激發(fā)，電子軌道平均半徑的收縮越大，即越是內(nèi)殼層電子激發(fā)誘發(fā)的馳豫效應(yīng)對(duì)電子平均軌道半徑的影響越大；另外，從表中數(shù)據(jù)還可以看出，馳豫效應(yīng)對(duì)不同電子軌道的影響也不同。比如，比較基態(tài)4p6和各種激發(fā)態(tài)1s-15s, 2s-15s，2p-15s，3s-15s，3p-15s，3d-15s，4s-15s，4p-15s情況下的1s，2s，2p，3s，3p，3d，4p等電子軌道的平均半徑的變化可以發(fā)現(xiàn)，1s軌道的變化最小，而2s，2p，3s，3p，3d，4s，4p軌道的變化依次增大，在4p軌道時(shí)這種變化最大。這表明，馳豫效應(yīng)對(duì)較外層的電子軌道平均半徑的影響要大于較內(nèi)殼層。

表1 Kr原子在基態(tài)和各激發(fā)態(tài)情況下各殼層電子的軌道平均半徑（單位：原子單位）

2.2 弛豫效應(yīng)對(duì)束縛能和有效量子數(shù)的影響

表2和表3分別是Kr原子在基態(tài)4p6和各激發(fā)態(tài)1s-15s, 2s-15s，2p-15s，3s-15s，3p-15s，3d-15s，4s-15s，4p-15s情況下各殼層：1s，2s，2p，3s，3p，3d，4s，4p電子的束縛能和有效量子數(shù)。從這些數(shù)據(jù)也能說(shuō)明：對(duì)于同一電子軌道，越是內(nèi)殼層電子激發(fā)，馳豫效應(yīng)的影響越明顯，同時(shí)對(duì)于同一激發(fā)態(tài)，馳豫效應(yīng)對(duì)較外層的電子的影響要大于對(duì)較內(nèi)殼層電子的影響。例如，在表2中，對(duì)于同一電子軌道4p電子，在1s-15s激發(fā)態(tài)的束縛能較在基態(tài)4p6的束縛能改變了51.7%，相對(duì)于基態(tài)變化最大，而在4p-15s激發(fā)態(tài)較在基態(tài)束縛能改變了35.8%，相對(duì)于基態(tài)變化最??；同樣在表3中，對(duì)于同一電子軌道4p電子，在1s-15s激發(fā)態(tài)的有效量子數(shù)比在基態(tài)4p6的有效量子數(shù)改變了18.8%，相對(duì)于基態(tài)變化最大，而在4p-15s激發(fā)態(tài)比在基態(tài)有效量子數(shù)改變了14.2%，相對(duì)于基態(tài)變化最小。所以，越是內(nèi)殼層電子激發(fā)，電子重排的影響越大。對(duì)于同一激發(fā)態(tài)（比如1s-15s激發(fā)態(tài)），比較1s，2s，2p，3s，3p，3d，4s，4p軌道電子的束縛能（表2）和有效量子數(shù)（表3）相對(duì)于基態(tài)的變化可以發(fā)現(xiàn)，1s軌道的變化最小，而2s，2p，3s，3p，3d，4s，4p的變化依次增大，在4p軌道時(shí)變化最大。

表2 Kr原子在基態(tài)和各激發(fā)態(tài)情況下各殼層電子的束縛能（單位：原子單位）

表3 Kr原子在基態(tài)和各激發(fā)態(tài)情況下各殼層電子的有效量子數(shù)

2.3 弛豫效應(yīng)對(duì)電子波函數(shù)的影響

圖1(a)-(h)進(jìn)一步展示了Kr原子的基態(tài)和不同內(nèi)殼層電子被激發(fā)到5s后(即4p6、1s-15s、 2s-15s、2p-15s、3s-15s、3p-15s、3d-15s、4s-15s和4p-15s九種激發(fā)態(tài)情況下)的1s，2s，2p，3s，3p，3d，4s和4p電子軌道的徑向波函數(shù)。從圖可以看出，對(duì)于同一軌道，不同殼層電子激發(fā)引起了該電子徑向波函數(shù)的峰值（即概率密度最大值）位置相對(duì)于基態(tài)發(fā)生了向左移動(dòng)，但對(duì)于不同電子軌道，左移的程度表現(xiàn)出規(guī)律性的不同：4p-15s 激發(fā)態(tài)的波函數(shù)的峰值與基態(tài)4p6情況下的波函數(shù)的峰值離得最近（即左移程度最?。?s-15s 次之，依次是3d-15s、3p-15s、3s-15s、2p-15s、2s-15s，而1s-15s激發(fā)態(tài)的波函數(shù)的峰值與基態(tài)的峰值離得的最遠(yuǎn)。這說(shuō)明，離原子核越近的殼層電子激發(fā)，馳豫效應(yīng)對(duì)其它電子波函數(shù)的影響越大。另外，從圖還可以看出，馳豫效應(yīng)對(duì)不同軌道的電子波函數(shù)的影響是：對(duì)1s軌道（圖1(a)），在各種激發(fā)態(tài)與基態(tài)情況下的概率密度分布的差別最小，而在2s、2p、3s、3p、3d、4s軌道上這種差別依次增大，在4p軌道（圖1(h)）上這種差別最為明顯。這說(shuō)明，弛豫效應(yīng)對(duì)外殼層電子軌道波函數(shù)的影響要比內(nèi)殼層大。

Fig .1 The radial wave function of each shell electrons in the ground states and excited states in Kr

4 結(jié)論

本文利用相對(duì)論性的Hartree-Fork（HFR）自洽場(chǎng)方法，計(jì)算了Kr原子在基態(tài)4p6和激發(fā)態(tài)1s-15s，2s-15s，2p-15s，3s-15s，3p-15s，3d-15s，4s-15s，4p-15s情況下的1s，2s，2p，3s，3p，3d，4s和4p殼層電子的軌道半徑、束縛能、有效量子數(shù)及徑向波函數(shù)，系統(tǒng)地研究了內(nèi)殼層電子激發(fā)導(dǎo)致的電子波函數(shù)的弛豫現(xiàn)象。結(jié)果說(shuō)明，對(duì)于同一電子軌道，越是內(nèi)殼層電子激發(fā)，馳豫效應(yīng)的影響越明顯，同時(shí)對(duì)于同一激發(fā)組態(tài)情況下，馳豫效應(yīng)對(duì)較外層的電子的影響要大于對(duì)較內(nèi)殼層電子的影響。

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EFFECT OF RELAXATION INDUCED BY EXCITATION OF INNER SUBSHELL ELECTRONS ON THE WAVE FUNCTION

*LI Ji-hong，PENG Chang-ning，ZHANG Yao-wen，ZHAO jin-xiong

（Electrical Engineering College ,Longdong University, Qingyang, Gansu 745000, China)

Self-consistent-field calculations of the orbital radii and binding energy and radial wave function of the subshell electrons in the ground state 4p6and eight excited state 1s-15s,2s-15s,2p-15s,3s-15s,3p-15s,3d-15s,4s-15s, and 4p-15s in Krypton have been made by using relativistic Hartree-Fork(HFR). The relaxation effects induced by excitation (or ionization) of inner subshell electrons and their influences on the electronic wave functions have been systematically studied. The experiment and analysis shows that that the more inner-shell electron is excited, the effects of relaxation is more obvious. In the sameexcitation state, the influence of the relaxation effects on theouterelectronis greater thanthe inner-shellelectrons.

relaxation effects; orbital radii; wave function; HFR self-consistent field method

1674-8085(2015)01-0034-06

O562.1

A

10.3969/j.issn.1674-8085.2015.01.007

2014-07-21；修改日期：2014-11-18

慶陽(yáng)市自然科學(xué)基金項(xiàng)目(ZJ201306)

*李繼弘(1969-)，女，甘肅慶陽(yáng)人，教授，碩士，主要從事原子結(jié)構(gòu)與原子光譜研究(E-mail:ldxyljgh@163.com);

彭昌寧(1965-)，男，甘肅正寧人，副教授，主要從事理論物理教育教學(xué)研究(E-mail: qypcn@tom.com);

張耀文(1981-)，女，甘肅慶陽(yáng)人，講師，碩士，主要從事強(qiáng)激光場(chǎng)與物質(zhì)相互作用研究(E-mail:jee@mail.ustc.edu.cn);

趙金雄(1991-)，男，甘肅環(huán)縣人，碩士生，主要從事納米電子研究(E-mail: 18919271240@163.com).