周明健，王幼民

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力伺服波浪補償器控制研究及其性能優(yōu)化

*周明健1，王幼民2

(1. 巢湖學院電子工程與電氣自動化學院，安徽，巢湖 238000；2. 安徽工程大學機械與汽車工程學院，安徽，蕪湖 241000)

力伺服波浪補償器廣泛應用于海洋工程領域，研究力伺服波浪補償器的控制系統(tǒng)具有重要意義。建立了其數(shù)學模型，運用前饋復合控制方法消除作用在液壓馬達輸出軸的外負載力矩的擾動干擾?；谙_動干擾的系統(tǒng)的數(shù)學模型，分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性、能觀性、能控性，運用極點配置方法對系統(tǒng)的控制性能進行優(yōu)化，得到反饋矩陣。通過仿真驗證了優(yōu)化后系統(tǒng)的控制性能達到了優(yōu)化設計目標。

力伺服波浪補償器；前饋復合控制；極點配置方法；控制性能優(yōu)化

0 前言

為了減少海上作業(yè)受到復雜海況的影響，補償器成為海洋工程裝備中重要組成部分之一，其控制性能優(yōu)劣直接影響海上作業(yè)的效果[1-2]。補償器可以分為位置補償器、速度補償器、力補償器。

力伺服波浪補償器是將力伺服液壓控制技術與波浪補償起重技術相結(jié)合，由液壓執(zhí)行元件、伺服閥、傳感器、伺服放大器、A / D、D / A轉(zhuǎn)換模塊、計算機、液壓伺服系統(tǒng)等組成[3]，用來減小海上作業(yè)時起吊繩索受海浪影響產(chǎn)生的交變載荷，從而避免起吊繩索出現(xiàn)斷裂而危害人身和財產(chǎn)安全的現(xiàn)象發(fā)生[4]。

1 力伺服波浪補償器的數(shù)學模型

1.1 力伺服波浪補償器的控制過程方框圖

力伺服波浪補償器的控制過程[5]如圖1所示，由伺服放大器環(huán)節(jié)K、閥控馬達環(huán)節(jié)G、干擾傳遞函數(shù)環(huán)節(jié)G、液壓絞車環(huán)節(jié)K、力傳感器環(huán)節(jié)K組成，作用在馬達上的外負力矩T是影響馬達輸出扭矩的干擾因素。以船舶豎直升降為輸入信號和經(jīng)過力傳感器K反饋的鋼纜拉力信號U進行比較，得到偏差信號，再將此信號通過伺服放大器控制伺服閥的位移進而控制液壓馬達的輸出扭矩T來減小繩索所受的交變載荷，在控制繩索所受的交變載荷大小的同時，控制了起吊重物的速度。

圖1 力伺服波浪補償器的控制過程方框圖

Fig.1The block diagram of the control process of Force-servo Heave Compensator

1.2 力伺服波浪補償器的數(shù)學模型參數(shù)

力伺服波浪補償器的數(shù)學模型相關參數(shù)如表1所示。

表1 力伺服波浪補償器數(shù)學模型相關參數(shù)

1.3 伺服閥控馬達的數(shù)學模型

伺服閥控馬達的原理如圖2所示，它由四通閥和帶有彈性負載、黏性摩擦負載、慣性負載以及任意外加負載力矩的液壓馬達組成，其動態(tài)過程由3個基本方程[6]表示。

圖2 伺服閥控馬達的原理圖

伺服閥的負載流量方程的拉氏變換式為

伺服閥到液壓馬達的流量連續(xù)方程的拉氏變換式為

(2)

液壓馬達軸的動力學力矩平衡方程的拉氏變換式為

式(1)、(2)、(3)中

K–伺服閥的流量增益，m3·A-1·s-1；

–伺服閥的控制電流，A；

K–閥的壓力系數(shù)，m3·s-1·pa-1；

C–馬達總泄露系數(shù)，m3·s-1·pa-1；

V–馬達兩腔及連接管道總?cè)萘?，m3；

B–馬達和負載阻力系數(shù)，N·m·s-1；

–負載的扭矩彈簧剛度，N·m·rad-1；

T–作用在馬達軸上的外負載力矩，N·m；

T–馬達的輸出力矩，N·m；

J–馬達和負載折算到馬達輸出軸的總慣量，kg·m2；

由式(1)、(2)消去得

由式(3)得

(5)

將式(5)代入式(4)得

由式(6)可知，伺服閥的控制電流和作用在馬達軸上的外負載力矩T兩個因素影響馬達的輸出扭矩大小。為了減少或消除作用在馬達軸上的外負載力矩的干擾因素，可以運用前饋復合控制方法將作用在馬達軸上的外負載力矩干擾因素既按照偏差也按照干擾進行調(diào)節(jié)，其控制過程方框圖如圖3所示。

圖3 前饋復合控制系統(tǒng)的控制過程方框圖

Fig.3 The block diagram of the control process of feed-forward compound control system

由圖3可得馬達的輸出扭矩為

消除作用在馬達軸上的外負載力矩的干擾因素，可得消除外負載力矩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

(8)

消除作用在馬達軸上外負載力矩即T=0時，由式(6)可得閥控馬達的傳遞函數(shù)為

式(9)中=Js+Bs+

對于閥控液壓馬達來說，其所受彈性負載很少見，令負載的扭轉(zhuǎn)彈簧剛度系數(shù)=0，且，這樣閥控馬達的傳遞函數(shù)可以大大簡化為

式(10)中

，

1.4 閥控馬達的外界干擾環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)

假設伺服閥的控制電流=0且令負載的彈簧剛度=0時，由式（6）可得閥控馬達的外界干擾環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)G()為

式(11)中

，

1.5 力伺服波浪補償器的數(shù)學模型

通過復合控制方法[7]消除作用在馬達輸出軸上的外負載T因素，消除外負載力矩的力伺服波浪補償器的控制過程方框圖如圖4所示。

圖4 消除外負載力矩的系統(tǒng)的控制過程方框圖

由圖4可知，力伺服波浪補償器的開環(huán)傳遞函數(shù)為

式(12)中

力伺服波浪補償器的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(13)

將表1中的力伺服波浪補償器數(shù)學模型相關參數(shù)值代入式(12)、(13)中，得

(15)

2 力伺服波浪補償器的控制性能分析

力伺服波浪補償器的穩(wěn)定性、能觀性、能控性分析，是其控制系統(tǒng)能否正常工作的前提，也是控制系統(tǒng)能否優(yōu)化的基礎[8]。

2.1 力伺服波浪補償器的狀態(tài)方程

將中間變量Z引入式(15)中得

式(16)中

由式(16)可得其微分方程為

(17)

系統(tǒng)的輸出方程為

2.2 力伺服波浪補償器的穩(wěn)定性分析

基于Matlab軟件，對力伺服波浪補償器的穩(wěn)定性進行分析[9]，開環(huán)Nyquist曲線如圖5所示，曲線不包圍（-1，j0），因此系統(tǒng)開環(huán)特征方程不穩(wěn)定的根的個數(shù)為0，根據(jù)Nyquist穩(wěn)定判據(jù)，其閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。

圖5 開環(huán)系統(tǒng)的Nyquist曲線

2.3 力伺服波浪補償器的能觀性、能控性分析[10]

滿秩即(Q)=。

滿秩即(Q)=。

由式(17)、(18)可知力伺服波浪補償器狀態(tài)方程和輸出方程的系數(shù)矩陣A、B、C為

系統(tǒng)狀態(tài)的能控性判別矩陣的秩為

符合系統(tǒng)狀態(tài)能控性的判別準則要求，因此力伺服液壓控制系統(tǒng)具有能控性。

系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀測的判別矩陣的秩為

符合系統(tǒng)狀態(tài)能觀測的判別準則要求，因此力伺服液壓控制系統(tǒng)具有能觀性。

3 力伺服波浪補償器的控制性能優(yōu)化

基于Matlab軟件，力伺服波浪補償器的閉環(huán)頻域圖如圖6所示，力伺服波浪補償器的系統(tǒng)帶寬為1.21e5。一方面，力伺服波浪補償器的伺服帶寬要受到液壓—機械綜合諧振的限制，其系統(tǒng)帶寬無法達到這一數(shù)值；另一方面，在系統(tǒng)的輸出量復現(xiàn)輸入信號的過程中，會遇到各種干擾信號，系統(tǒng)的帶寬過大，無法濾掉高頻干擾信號，抑制干擾的能力變差。為均衡動態(tài)滯后和噪聲干擾，同時考慮液壓—機械綜合諧振的限制，需要對力伺服波浪補償器的控制系統(tǒng)極點進行配置[11]，對其控制性能進行優(yōu)化。

圖6 開環(huán)系統(tǒng)的Bode圖

3.1 極點配置前系統(tǒng)的狀態(tài)變量圖

由式（15）可確確定未優(yōu)化前的系統(tǒng)狀態(tài)變量圖如圖7所示。

圖7 未優(yōu)化前閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)變量圖

3.2 系統(tǒng)期望極點的確定

根據(jù)海上起吊作業(yè)的要求，力伺服波浪補償器的瞬態(tài)響應指標[12]為：輸出響應的最大超調(diào)量M≤5%，峰值時間t≤0.5s。

系統(tǒng)的期望極點為

根據(jù)力伺服波浪補償器的瞬態(tài)響應指標，可以列出不等式組為

(20)

由不等式組(20)，可得一組解為

將式(21)代入式(19)得系統(tǒng)的期望極點為

(22)

由期望極點構(gòu)成的特征多項式為

由式(23)可得

，

由式（15）可知受控系統(tǒng)的特征多項式為

由式(24)可得

，

力伺服波浪補償器控制系統(tǒng)的狀態(tài)反饋矩陣K為

為了使力伺服波浪補償器控制系統(tǒng)的單位階躍信號的跟蹤信號誤差e=0，即繩索所受到恒定的拉力。

極點配置后控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

式(26)中—系統(tǒng)的輸入放大系數(shù)

單位階躍信號的跟蹤信號誤差e為

(27)

由式(27)可得

=7.8×10-5

將=7.8×10-5代入式(26)得，極點配置后控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

系統(tǒng)進行極點配置后的閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)變量圖如圖8所示。

圖8 極點配置后閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)變量圖

Fig.8 The state variable diagram of the closed-loop system after pole-assignment

優(yōu)化前后的系統(tǒng)的圖如圖9所示，優(yōu)化前系統(tǒng)的帶寬為1.21e5 rad/s，優(yōu)化后系統(tǒng)的帶寬為12.4 rad/s。力伺服波浪補償器的伺服帶寬可以達到優(yōu)化后系統(tǒng)帶寬值；另一方面，該系統(tǒng)的帶寬適中，可以濾掉高頻干擾信號，抑制干擾的能力增強。優(yōu)化前后的系統(tǒng)數(shù)學模型仿真[13-14]如圖10所示，對優(yōu)化前后的系統(tǒng)輸入階躍信號，獲得階躍響應曲線[15]。優(yōu)化前后的系統(tǒng)的階躍響應曲線對比圖如圖11所示，優(yōu)化后系統(tǒng)的階躍響應曲線的超調(diào)量降低到5%；優(yōu)化后的系統(tǒng)的峰值時間降低到0.3 s，其單位階躍信號跟蹤信號誤差e=0，滿足力伺服波浪補償器的瞬態(tài)響應指標的設計要求。

圖9 優(yōu)化前后的系統(tǒng)的Bode圖

圖10 優(yōu)化前后的系統(tǒng)的數(shù)學模型仿真圖

圖11 優(yōu)化前后系統(tǒng)的階躍響應曲線圖

5 結(jié)論

(1)本文首先建立力伺服波浪補償器的數(shù)學模型。通過系統(tǒng)的數(shù)學模型可以看出影響液壓馬達的輸出扭矩的因素有作用在液壓馬達的外負載力矩T和伺服閥控制電流兩個因素。為了使伺服閥控制電流成為影響液壓馬達的輸出扭矩的唯一影響因素，采用前饋復合控制方法消除作用在液壓馬達的外負載力矩T這個影響因素。

(2) 對消除作用在液壓馬達的外負載力矩的力伺服波浪補償系統(tǒng)的控制性能進行研究，得出系統(tǒng)具有能觀能控性，同時具有相對穩(wěn)定性。

(3) 對系統(tǒng)的控制性能進行優(yōu)化。由于優(yōu)化前系統(tǒng)的伺服帶寬太大，抑制噪聲的能力很差，因此依據(jù)力伺服波浪補償器的控制性能的預定設計指標，對系統(tǒng)進行極點配置，獲得誤差指標最佳時的狀態(tài)反饋矩陣和系統(tǒng)放大系數(shù)。

(4) 對優(yōu)化前后的系統(tǒng)進行系統(tǒng)仿真驗證，優(yōu)化后系統(tǒng)的階躍響應曲線的超調(diào)量降低到5%；優(yōu)化后的系統(tǒng)的峰值時間降低到0.3 s，其單位階躍信號跟蹤信號誤差e=0，滿足力伺服波浪補償器的瞬態(tài)響應指標的設計要求。本文的研究結(jié)果對設計和使用力伺服波浪補償器的控制系統(tǒng)均具有很強的指導意義和參考價值。

參考文獻：

[1] Brian Beasley, Cooper Best, Derek Davis. Design of flying eye remotely operated vehicle for deep water surveillance[J]. IEEE, 2000:2075-2009.

[2] 王志勇, 諶志新, 徐志強. 深水勘測裝置波浪補償系統(tǒng)設計[J]. 機械工程學報, 2013, 11(1)：55-58.

[3] 徐小軍, 陳循, 尚建忠. 一種新型主動式波浪補償系統(tǒng)的原理及數(shù)學建模[J]. 國防科技大學學報, 2007, 29(3)：118-122.

[4] 陸衛(wèi)杰. 船艇并靠導彈補給及波浪補償系統(tǒng)研究[D]. 南京：南京理工大學, 2006.

[5] 胡永攀, 陳循, 陶利民, 等. 主動式波浪補償起重機液壓伺服系統(tǒng)數(shù)學建模及仿真[J]. 機床與液壓, 2010, 38(9)：80-84.

[6] 李連升, 劉紹球. 液壓伺服理論與實踐[M]. 北京：國防工業(yè)出版社, 1990：110-116.

[7] 王益群, 孔祥東. 控制工程基礎[M]. 北京：機械工業(yè)出版社, 2008.

[8] Dorf R C. Modern Control Systems [M]. Menlo Park, CA:Addision Wesley Longman,Inc.1998.

[9] 劉少軍. 現(xiàn)代控制方法及計算機輔助設計[M]. 長沙：中南大學出版社, 2003.

[10] 胡壽松. 自動控制原理[M]. 北京：科技出版社, 2001.

[11] 成大先. 液壓控制機械設計手冊[M]. 北京：化工工業(yè)出版社, 2004.

[12] 王占林. 近現(xiàn)代液壓控制[M]. 北京：機械工業(yè)出版社, 1997.

[13] 韓俊峰, 鄒慧君. 機電一體化系軟件建模技術與仿真軟件的研究與分析[J] . 機械設計與研究, 2003, 19(4)：31-34.

[14] 王東, 黃效國, 過躍. 基于Matlab/Simulink的閥控缸模塊化建模與研究[J] . 機床與液壓, 2009, 37(9)：240-242.

[15] 黃忠霖,周向明.控制系統(tǒng)Matlab計算與仿真實例[M] . 北京：國防工業(yè)大學出版社, 2006.

THE FORCE SERVO HEAVE COMPENSATOR CONTROL PERFORMANCE OPTIMIZATION

*ZHOU Ming-jian1, WANG You-min2

(1. College of Electronic Engineering and Electrical Automation, Chaohu University, Chaohu, Anhui 238000, China;2. College of Mechanical & Automation Engineering, Anhui polytechnic University, Wuhu, Anhui 241000, China)

Force Servo Heave Compensator is widely used in the field of ocean engineering, so the study of the control system of Force Servo Heave Compensator is of great significance. First of all, establish its mathematical model, using feed-forward compound control method to eliminate the disturbance interference that the load torque disturbance acting on the output shaft of the hydraulic motor. Based on the mathematical model of disturbance interference elimination system, analyzes the stability, the observability & the controllability of the system to prepare for the control performance optimization. Then, using pole assignment method to optimize the control performance of the system, get feedback matrix. Finally, the control performance of the optimized system is verified by the simulation, achieving the target of optimization design.

force servo heave compensator；feed-forward compound control；pole assignment method；control performance optimization design

1674-8085(2015)01-0070-07

TH137.5

A

10.3969/j.issn.1674-8085.2015.01.014

2014-07-14；修改日期：2014-09-21

巢湖學院校級產(chǎn)學研專項項目(XLY-201419)

*周明健(1987-)，男，安徽宣城人，助教，主要從事流體機械與傳動研究(E-mail：zhoumingjian88@126.com);

王幼民(1964-)，男，安徽蕪湖人，教授，碩士，碩士生導師，主要從事流體機械與傳動研究(E-mail:wymtlf@126.com).