朱春娟

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一類具有飽和傳染率、免疫接種和垂直傳染的SIR傳染病模型的全局穩(wěn)定性分析

朱春娟

(韶關(guān)學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，廣東，韶關(guān) 512005)

針對一類具有飽和傳染率、免疫接種和垂直傳染的SIR傳染病模型，確定了疾病的基本再生數(shù)。得出結(jié)論：當(dāng)疾病的基本再生數(shù)小于1時，無病平衡點是全局漸近穩(wěn)定的，當(dāng)疾病基本再生數(shù)大于1時，地方病平衡點是全局漸近穩(wěn)定的。

SIR傳染病模型；飽和傳染率；免疫接種；垂直傳染；穩(wěn)定性

0 引言

傳染病在現(xiàn)實生活中廣泛存在，利用動力學(xué)方法來研究傳染病是非常重要的方法之一[1-3]。在文獻(xiàn)[4-9]中研究關(guān)于垂直傳染的傳染病模型，這里認(rèn)為若新生兒的母親為染病者，而新生兒卻不能接種，但事實上，有些是可以接種的，譬如乙肝等。

基于上述考慮，本文研究了更符合實際生物情況的具有飽和傳染率、免疫接種和垂直傳染的SIR傳染病模型。

1 模型的建立

為了更符合實際，我們建立的模型中有帶有免疫接種的常數(shù)輸入者，且考慮垂直傳染。我們主要討論以下模型：

結(jié)合（2），系統(tǒng)（1）等價于系統(tǒng)

利用再生矩陣的方法，可以得到系統(tǒng)（3）的基本再生數(shù)為

2 平衡點的存在性

把(4)代入系統(tǒng)(3)的第一個方程得

定義

則

由于

3 平衡點的全局穩(wěn)定性

則

4 模型的生物意義

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Global Stability of a SIR Epidemic Model with Saturating Infect Rate,Vaccination and Vertical Transmission

ZHU Chun-juan

(College of Mathematics and Statistics, Shaoguan University, Shaoguan, Guangdong 512005,China)

In this paper, the SIR epidemic model with saturating infect rate, vaccination and vertical transmission is studied; the basic reproduction numberfor the existence of infectivedisease was established. If, the disease-free equilibrium is global asymptotically stable. If, a unique endemic equilibrium exists and is globally stable in the interior of the feasible region .We discuss the biological significance at the end.

SIR epidemic model; saturating infect rate; vaccination; vertical transmission; equilibrium; global stability

1674-8085(2015)04-0013-04

O175.13

A

10.3969/j.issn.1674-8085.2015.04.003

2015-04-08；修改日期：2015-05-24

韶關(guān)市科技計劃項目（2014CX/K231）

朱春娟(1982-)，女，江蘇南通人，講師，碩士，主要從事生物數(shù)學(xué)方向研究(zcjyangyang.sina.com).