陳柏全，李 英，余建星，程 陽

(天津大學(xué)建筑工程學(xué)院水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

柔性立管是海上油氣生產(chǎn)系統(tǒng)的重要組成部分，用以連接海底設(shè)備和水上諸如FPSO等浮式裝置，進(jìn)行油氣輸送。由于具有良好的動態(tài)特性和可靠性，方便鋪設(shè)與回收，柔性立管已成為世界上很多油氣田開發(fā)首選的深水立管型式之一［1］。柔性立管主要的失效模式是疲勞損傷，疲勞損傷最嚴(yán)重的位置通常在立管頂部。柔性立管頂部與浮式結(jié)構(gòu)剛性連接，在靜態(tài)和動態(tài)載荷作用下連接處容易因曲率過大而引起應(yīng)力集中，進(jìn)而導(dǎo)致疲勞損傷和破壞，給立管的使用性能造成嚴(yán)重?fù)p害［2-5］。

鐘型嘴是為保護(hù)柔性立管設(shè)計(jì)和制造的一類彎曲限制器，其作用是限制柔性立管頂端部分的過度彎曲，對于防止柔性立管發(fā)生疲勞損傷和破壞起到不可或缺的作用。鐘型嘴的形狀類似喇叭口，柔性立管從I型管頂端穿入，從鐘型嘴底端穿出，如圖1所示。在各種載荷作用下柔性立管發(fā)生非線性大位移運(yùn)動，產(chǎn)生彎曲和偏轉(zhuǎn)，鐘型嘴能夠?qū)⑷嵝粤⒐艿膹澢推D(zhuǎn)限定在允許范圍內(nèi)，進(jìn)而很好地保護(hù)柔性立管。

鐘型嘴的設(shè)計(jì)基于柔性立管懸掛點(diǎn)的最大偏轉(zhuǎn)角φm和最小允許彎曲半徑(MBR)。最大偏轉(zhuǎn)角φm通過開展所有設(shè)計(jì)工況下的整體分析計(jì)算得到，MBR由立管的性質(zhì)所決定。最簡單的鐘型嘴形狀是在其長度范圍內(nèi)保持恒定的彎曲半徑，然而這種形狀會使鐘型嘴頂端與立管的接觸力過大，而底端與立管的接觸力很小甚至不與立管接觸，這對于柔性立管的疲勞性能不利。應(yīng)在鐘型嘴的頂部提供比較大的彎曲半徑，在底部提供相對較小的彎曲半徑［6］。這樣，在一般海況條件下立管會與鐘型嘴頂部有規(guī)律地發(fā)生接觸，而只有在極端海況條件下才會與鐘型嘴底部發(fā)生接觸。國外在鐘型嘴等立管附件的設(shè)計(jì)、制造和測試等方面已有多年經(jīng)驗(yàn)，而國內(nèi)在這一領(lǐng)域的研究幾乎屬于空白［7-8］。規(guī)范API RP 17B［6］提出曲率與弧長成線性關(guān)系的鐘型嘴形狀，在國內(nèi)外的科研及工程實(shí)際中被普遍采用［9-12］。宋夏［7］運(yùn)用ABAQUS有限元分析軟件對4種不同形狀的鐘型嘴進(jìn)行比較分析，通過對比柔性立管接觸應(yīng)力得出當(dāng)曲率與弧長成線性關(guān)系時(shí)鐘型嘴綜合性能最好的結(jié)論。

在工程中，鐘型嘴的設(shè)計(jì)要求在能夠有效限制柔性立管過度彎曲進(jìn)而避免應(yīng)力集中的前提下，盡可能地減小鐘型嘴的體積和質(zhì)量。鐘型嘴體積減小和質(zhì)量減輕具有重要意義:1)節(jié)約材料，節(jié)省成本，利于鐘型嘴的安裝;2)便于柔性立管的布置，在布置同樣數(shù)量柔性立管的情況下，增大了柔性立管之間的空間，減小了柔性立管之間碰撞的可能性。文中針對位于350 m水深的某油田一根柔性立管設(shè)計(jì)案例，基于規(guī)范API RP 17B中的鐘型嘴形狀，根據(jù)上述設(shè)計(jì)要求對鐘型嘴幾何形狀進(jìn)行優(yōu)化?；陬A(yù)期鐘性嘴體積較小且曲率與弧長函數(shù)關(guān)系不太復(fù)雜的考慮，提出以下兩種優(yōu)化方案:1)鐘型嘴曲率與弧長的平方根成線性關(guān)系;2)由于對數(shù)函數(shù)在弧長為零時(shí)無意義，鐘型嘴曲率與弧長成分段函數(shù)關(guān)系(線性關(guān)系和對數(shù)關(guān)系)。通過分析對比不同方案中鐘型嘴的弧長及質(zhì)量、柔性立管頂端部分的曲率、柔性立管與鐘型嘴的接觸力以及柔性立管頂端部分的有效張力，對優(yōu)化方案進(jìn)行綜合評估。

圖1 鐘型嘴與柔性立管(左)、平臺(中)及FPSO(右)的連接Fig.1 Connection between bellmouth and flexible riser(left)，platform(middle)，and FPSO(right)

1 鐘型嘴的幾何公式

1.1 鐘型嘴的相關(guān)參數(shù)

圖2 鐘型嘴剖面示意Fig.2 Sketch map of bellmouth

鐘型嘴的剖面示意及相關(guān)參數(shù)如圖2所示。其中，D0為鐘型嘴頂端內(nèi)徑;Dc為鐘型嘴底端內(nèi)徑;s為鐘型嘴剖面弧長;φ為鐘型嘴剖面上某點(diǎn)的切線角;L為鐘型嘴中軸長;K0，Kb，Kc分別為鐘型嘴剖面頂端、中間某點(diǎn)、底端的曲率;φ0，φb，φc分別為鐘型嘴剖面頂端、中間某點(diǎn)、底端的切線角;sb，sc分別為鐘型嘴剖面上中間某點(diǎn)、底端的弧長。鐘型嘴的形狀由頂端曲率K0、頂端切線角φ0、底端曲率Kc、底端切線角φc以及頂端內(nèi)徑D0五個(gè)邊界參數(shù)確定。其中，K0影響鐘型嘴的形狀變化及開口大小，為了與I型管平滑連接，K0一般取較小值，這里取0.001;φ0影響鐘型嘴的開口大小，為了與I型管平滑連接，φ0一般取0°;K影響鐘型嘴弧長、形狀變化及開口大小，根據(jù)柔性立管的MBR確定，并且Kc=1/RMBR;φc影響鐘型嘴弧長及開口大小，根據(jù)柔性立管懸掛點(diǎn)的最大偏轉(zhuǎn)角φm確定，并且φc至少比φm大5°［6］。D0影響鐘型嘴的開口大小，根據(jù)柔性立管的外徑D確定，若D0過大，則鐘型嘴的限制彎曲效果變?nèi)?，若D0過小，則會造成立管頂端預(yù)緊力過大，容易導(dǎo)致柔性立管端部應(yīng)力集中［7］，文中取D0比 D大0.01 m。

1.2 鐘型嘴幾何公式的推導(dǎo)

鐘型嘴幾何公式的推導(dǎo)分為三個(gè)部分:1)鐘型嘴的曲率隨弧長變化的關(guān)系式;2)鐘型嘴的切線角隨弧長變化的關(guān)系式;3)鐘型嘴底端弧長的確定式。將鐘型嘴曲率、切線角隨弧長變化的關(guān)系式轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下中軸長與剖面半徑的關(guān)系式，進(jìn)而確定鐘型嘴的剖面形狀?；谝?guī)范API RP 17B中曲率與弧長成線性關(guān)系的鐘型嘴幾何形狀，提出鐘型嘴曲率與弧長的平方根成線性關(guān)系(優(yōu)化方案一)以及鐘型嘴曲率與弧長成分段函數(shù)關(guān)系(線性關(guān)系和對數(shù)關(guān)系，優(yōu)化方案二)兩種優(yōu)化方案，以下為各方案鐘型嘴幾何公式的推導(dǎo)過程。

1.2.1 規(guī)范方案

在規(guī)范API RP 17B中，假設(shè)鐘型嘴曲率與弧長成線性關(guān)系，即

在鐘型嘴頂端，有 K0、φ0=0、s0=0;在鐘型嘴底端，有 Kc、φc、sc。令

得到

將式(3)和(4)代入式(1)，得到

由角度和曲率的關(guān)系確定sc，有

將式(5)代入式(6)，計(jì)算得到

將式(7)代入式(5)，最終得到曲率與弧長成線性關(guān)系的鐘型嘴幾何公式:

1.2.2 優(yōu)化方案一

假設(shè)鐘型嘴曲率與弧長的平方根成線性關(guān)系，即

同理可推導(dǎo)得到鐘型嘴的幾何公式如下

1.2.3 優(yōu)化方案二

將鐘型嘴分為兩部分:第一部分，弧長0～sb，該部分的形狀與規(guī)范方案的形狀相同;第二部分，弧長sb～sc，該部分鐘型嘴的曲率與弧長的自然對數(shù)成線性關(guān)系。即

在該優(yōu)化方案中，sb可以有不同的取值，進(jìn)而得到不同的剖面形狀。同理可推導(dǎo)得到鐘型嘴的幾何公式。

弧長0～sb部分:

弧長sb～sc部分:

式中:γ=Kb/Kc。

2 弧長及質(zhì)量評估

以某350 m水深油田柔性立管設(shè)計(jì)為案例，進(jìn)行柔性立管鐘形嘴幾何形狀的優(yōu)化設(shè)計(jì)。海況條件如表1所示，柔性立管的相關(guān)參數(shù)如表2所示。

手機(jī)端聯(lián)機(jī)或脫機(jī)，閘機(jī)端處于脫機(jī)狀態(tài)，采用信用消費(fèi)方式，手機(jī)端生成二維碼，進(jìn)出站后二維碼不刷新進(jìn)出站狀態(tài)，后臺對進(jìn)出站交易配對。容易產(chǎn)生單邊交易，配對不成功，造成票款損失。西安、無錫、福州、南昌、大連、蘇州采用這種方式。

表1 波浪和海流參數(shù)Tab.1 Wave and current parameters

表2 柔性立管參數(shù)Tab.2 Flexible riser parameters

根據(jù)鐘型嘴的形狀公式確定鐘型嘴的剖面，圖3給出了規(guī)范方案和優(yōu)化方案的剖面圖，其中優(yōu)化方案二取sb=0.5 m、1.0 m、1.5 m三種情況。由圖3可以看出:1)優(yōu)化方案鐘型嘴的中軸總長均小于規(guī)范方案，其中優(yōu)化方案一為2.927 m，優(yōu)化方案二中sb=0.5 m時(shí)為3.260 m，sb=1.0 m時(shí)為3.594 m，sb=1.5 m時(shí)為3.775 m，而規(guī)范方案為3.953 m;2)在中軸長相同的位置，優(yōu)化方案的鐘型嘴開口均大于規(guī)范方案;3)隨著sb取值減小，優(yōu)化方案二的鐘型嘴形狀越來越接近優(yōu)化方案一;隨著sb取值增大，優(yōu)化方案二的鐘型嘴形狀越來越接近規(guī)范方案。

圖3 幾種方案下鐘型嘴剖面圖Fig.3 Profile map of bellmouth

鐘型嘴厚度為0.05 m，材料密度為7.8×103kg/m3，經(jīng)計(jì)算得到各類形狀鐘型嘴的弧長和質(zhì)量，對比結(jié)果如表3所示。由表3可以看出:1)鐘型嘴的質(zhì)量與弧長之間有密切關(guān)系，所有優(yōu)化方案鐘型嘴的弧長和質(zhì)量均小于規(guī)范方案，其中優(yōu)化方案一的最小，優(yōu)化方案一與規(guī)范方案相比弧長減小了24.9%，質(zhì)量減小了24.1%;2)對于優(yōu)化方案二，由于隨著sb取值增大鐘型嘴的形狀越來越接近規(guī)范方案，鐘型嘴弧長和質(zhì)量的減小量也相應(yīng)地變小。

表3 鐘型嘴弧長和質(zhì)量對比Tab.3 Comparison of arc length and mass of bellmouth

3 水動力分析

3.1 模型建立

利用OrcaFlex軟件建立有限元模型，對比分析各方案中柔性立管頂端部分的曲率、柔性立管與鐘型嘴的接觸力以及柔性立管頂端部分的有效張力，以檢驗(yàn)優(yōu)化后的鐘型嘴是否滿足限制柔性立管過度彎曲進(jìn)而避免柔性立管應(yīng)力集中的性能要求。

圖4為有限元模型全局圖和局部放大圖，鐘型嘴頂端連接2 m長的I型管，I型管頂端固定在FPSO上。根據(jù)鐘型嘴和I型管的幾何形狀，建立接觸模型。柔性立管采用陡波型(steep wave)線型，立管穿過I型管和鐘型嘴內(nèi)部，頂端與FPSO連接，底端錨固在泥面上的井口處。柔性立管頂端部分10 m范圍內(nèi)的單元長度劃分為0.1 m，其余部分單元長度為0.2 m。采用規(guī)則波進(jìn)行動力分析，運(yùn)用時(shí)域分析方法計(jì)算立管的動力響應(yīng)。

3.2 動力響應(yīng)結(jié)果分析

3.2.1 柔性立管頂端部分的曲率

不同設(shè)計(jì)方案中，柔性立管頂端部分最大曲率沿立管弧長的分布曲線如圖5所示。

由圖5可以看出:1)優(yōu)化方案出現(xiàn)最大曲率的位置比規(guī)范方案更加靠近鐘型嘴頂端，優(yōu)化方案一出現(xiàn)最大曲率的位置位于距離鐘型嘴頂端0.75 m處，規(guī)范方案出現(xiàn)最大曲率的位置位于距離鐘型嘴頂端1.45 m處，優(yōu)化方案二介于兩者之間，隨著sb增大，優(yōu)化方案二出現(xiàn)最大曲率的位置向規(guī)范方案靠近，當(dāng)sb=1.5 m時(shí)優(yōu)化方案二的曲率分布曲線與規(guī)范方案幾乎重合;2)sb=0.5 m時(shí)的優(yōu)化方案二的曲率值最大，為0.083 7 m-1，規(guī)范方案的曲率值最小，為0.076 8 m-1，二者均遠(yuǎn)小于柔性立管所允許的最大曲率0.333 3 m-1，說明各類形狀鐘型嘴都對柔性立管的彎曲起到很好限制作用，優(yōu)化后的鐘型嘴滿足限制柔性立管過度彎曲進(jìn)而避免應(yīng)力集中的性能要求。

圖4 模型全局圖和局部放大圖Fig.4 Model global graph and partially enlarged detail

圖5 柔性立管頂端部分的曲率對比Fig.5 Comparison of curvature at the top of flexible riser

不同設(shè)計(jì)方案中，柔性立管與鐘型嘴最大接觸力沿立管弧長的分布曲線如圖6所示。

從圖6可以看出:1)優(yōu)化方案出現(xiàn)最大接觸力的位置比規(guī)范方案更加靠近鐘型嘴頂端，優(yōu)化方案一出現(xiàn)最大接觸力的位置位于距離鐘型嘴頂端0.8 m處，規(guī)范方案出現(xiàn)最大接觸力的位置位于距離鐘型嘴頂端1.6 m處，優(yōu)化方案二介于兩者之間，隨著sb增大，優(yōu)化方案二出現(xiàn)最大接觸力的位置向規(guī)范方案靠近;2)sb=0.5 m時(shí)的優(yōu)化方案二的最大接觸力值最大，為16.36 kN，規(guī)范方案的最大接觸力值最小，為13.61 kN，最大值與最小值之間相差2.75 kN，其它方案介于二者之間，上述接觸力值之間相差不大，進(jìn)而單位面積上的應(yīng)力相差也較小，對柔性立管的強(qiáng)度和疲勞破壞沒有太大的影響。

3.2.3 柔性立管頂端部分的有效張力

不同設(shè)計(jì)方案中，柔性立管頂端部分的有效張力沿立管弧長的分布曲線如圖7所示。

從圖7可以看出:優(yōu)化方案與規(guī)范方案對比，柔性立管頂端部分的有效張力的大小及范圍幾乎一致，雖然在距離鐘型嘴頂端0.4～2.2 m的范圍內(nèi)出現(xiàn)微小的偏差，但是最大張力均為124 kN，對整體結(jié)構(gòu)的影響幾乎沒有差別。

圖6 柔性立管與鐘型嘴的最大接觸力沿立管弧長分布Fig.6 Contact force between flexible riser and bellmouth along the flexible riser

圖7 柔性立管頂端部分的有效張力對比Fig.7 Comparison of effective tension at the top of flexible riser

綜合上述結(jié)果表明，優(yōu)化后的鐘型嘴均能夠滿足限制柔性立管過度彎曲進(jìn)而避免柔性立管應(yīng)力集中的性能要求。

4 結(jié)語

提出兩種優(yōu)化方案對規(guī)范API RP 17B中的鐘型嘴幾何形狀進(jìn)行優(yōu)化，推導(dǎo)總結(jié)了各方案的幾何公式，并將優(yōu)化方案與規(guī)范方案進(jìn)行對比分析。首先對比各形狀鐘型嘴的弧長和質(zhì)量，再利用OrcaFlex軟件建立有限元模型對比分析各形狀鐘型嘴的性能是否滿足設(shè)計(jì)要求?；￠L和質(zhì)量方面，所有優(yōu)化方案鐘型嘴的弧長和質(zhì)量均小于規(guī)范方案，其中優(yōu)化方案一的弧長和質(zhì)量最小;柔性立管頂端部分的曲率方面，所有方案的鐘型嘴對柔性立管的彎曲都起到很好限制作用;柔性立管與鐘型嘴的接觸力方面，優(yōu)化方案的接觸力比規(guī)范方案的接觸力略大，但不會對柔性立管疲勞破壞產(chǎn)生過大的影響;柔性立管頂端部分的有效張力方面，有效張力的大小及范圍幾乎一致。文中所提出的優(yōu)化方案為鐘型嘴的設(shè)計(jì)和制造提供了參考和選擇，在工程實(shí)踐中可以根據(jù)結(jié)構(gòu)質(zhì)量、受力等設(shè)計(jì)目標(biāo)和海況條件等相關(guān)因素選擇最合適的鐘型嘴形狀。

［1］ CORRIGNAN H，RAMOS R T，SMITH R，et al.New monitoring technology for detection of flexible armour wire failure［C］//Offshore Technology Conference.2009.

［2］ PIPA D，MORIKAWA S，PIRES G，et al.Flexible riser monitoring using hybrid magnetic/optical strain gage techniques through RLS adaptive filtering［J］.EURASIP Journal on Advances in Signal Processing，2010:doi:10.1155/2010/176203.

［3］ BAI Yong，BAI Qiang.Subsea pipelines and risers［M］.2nd Revised Edition，Elsevier Science Ltd.，2005:501-502.

［4］ CAIRE M，VAZ M A.The effect of flexible pipe non-linear bending stiffness behavior on bend stiffeneranalysis［C］//Proceedings of 26th International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering，ASME.American Society of Mechanical Engineers，2007:103-109.

［5］ 李彤，李鵬，張鴻凱，等.柔性立管防彎器的設(shè)計(jì)［J］.中國造船，2010，51(2):168-173.(LI Tong，LI Peng，ZHANG Hongkai，et al.A design method on bending stiffener of flexible risers［J］.Shipbuilding of China，2010，51(2):168-173.(in Chinese))

［6］ API RP 17B，Recommended practice for flexible pipe［S］.2002:58-59.

［7］ 宋夏.柔性立管鐘型嘴設(shè)計(jì)及分析［D］.上海:上海交通大學(xué)，2012.(SONG Xia.Design and analysis of bellmouth in flexible riser［D］.Shanghai:Shanghai Jiao Tong University，2012.(in Chinese))

［8］ 李博.海洋動態(tài)柔性立管附件設(shè)計(jì)與分析［D］.大連:大連理工大學(xué)，2011.(LI Bo.Design and analysis for accessories of marine dynamic flexible riser［D］.Dalian:Dalian University of Technology，2011.(in Chinese))

［9］ FONTAINE E，HEURITER J M，DURVILLE D，et al.Modeling of riser contact-friction problems［C］//Offshore Technology Conference.2002:OTC-14157-MS.

［10］ S?VIK S.Comparison between theoretical and experimental flexible pipe bending stresses［C］//Proceedings of 29th International Conference on Ocean，Offshore and Arctic Engineering，ASME.American Society of Mechanical Engineers，2010:395-402.

［11］ S?VIK S.Theoretical and experimental studies of stresses in flexible pipes［J］.Computers ＆ Structures，2011，89(23):2273-2291.

［12］ RUSTAD A M，SODAHL N，KALLEKLEV A J，et al.Use of weight elements to improve the dynamic performance of umbilicals［C］//Proceedings of 29th International Conference on Ocean，Offshore and Arctic Engineering，ASME.American Society of Mechanical Engineers，2010:171-175.