陳尚鴻,林 偉,祁 皚

(福州大學(xué)土木工程學(xué)院,福建福州350108)

多維多點激勵下大跨度連體高層結(jié)構(gòu)減振研究

陳尚鴻,林 偉*,祁 皚

(福州大學(xué)土木工程學(xué)院,福建福州350108)

針對連體高層結(jié)構(gòu)連廊跨度不斷增大的趨勢,在多維多點地震激勵下采用黏滯阻尼器對其進行了減振研究.首先從主動線性二次型調(diào)節(jié)(LQR)理論出發(fā)推導(dǎo)了阻尼器的主動最優(yōu)控制力以指導(dǎo)阻尼器選型,進而通過在一大跨度連體高層結(jié)構(gòu)算例在一致激勵以及多維多點激勵下對其進行了減振數(shù)值模擬研究.結(jié)果表明在連體高層結(jié)構(gòu)上布置黏滯阻尼器可以有效減小地震響應(yīng)并提高其抗震安全性,但同時也發(fā)現(xiàn)地震動空間效應(yīng)會使減振效果發(fā)生明顯波動,因此在設(shè)計減振方案后應(yīng)考慮不同地震激勵條件對減振效果進行驗證.

大跨度結(jié)構(gòu);連體高層結(jié)構(gòu);多維多點激勵;振動控制;黏滯阻尼器;行波效應(yīng)

從20世紀80年代多塔連體高層建筑結(jié)構(gòu)作為一種新的結(jié)構(gòu)體系應(yīng)用到國內(nèi)外的一些重大工程中以來,國內(nèi)外出現(xiàn)了許多典型的連體高層建筑結(jié)構(gòu),一些結(jié)構(gòu)如CCTV總部大樓等還成了標(biāo)志性建筑.高層連體結(jié)構(gòu)由于連接體的存在,其受力比一般高層建筑結(jié)構(gòu)復(fù)雜[1].由于結(jié)構(gòu)塔樓部分和連廊部分的剛度、質(zhì)量以及動力特性不同,在地震作用或風(fēng)荷載作用下,主體結(jié)構(gòu)和連廊結(jié)構(gòu)的受力會相互影響而出現(xiàn)較強的空間耦連作用,整體結(jié)構(gòu)的應(yīng)力變得非常復(fù)雜[2].尤其是在強震作用下,連廊結(jié)構(gòu)極易與主體結(jié)構(gòu)脫離而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)整體倒塌.國內(nèi)外的地震災(zāi)害現(xiàn)象均證實了這一點.目前對這種結(jié)構(gòu)體系的研究還不夠成熟,按照JGJ3—2010《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[3]的定義,連體結(jié)構(gòu)屬于“復(fù)雜高層建筑結(jié)構(gòu)”,其整體結(jié)構(gòu)的受力特性、抗震性能及如何有效的進行減振控制都有待進一步的分析研究.

地震時地面運動是一個多維運動,包含3個平動方向和3個轉(zhuǎn)動方向,與此同時,地面運動也是空間上的運動,由于地震波的傳播速度不同、局部場地不同以及波的相干性損失等,都有可能導(dǎo)致大跨度連體結(jié)構(gòu)不同支承點所受激勵不同[4-5].隨著新建的連體高層結(jié)構(gòu)的規(guī)模以及連廊跨度的不斷增大,在考慮大跨度連體結(jié)構(gòu)地面運動時,僅考慮一維或者二維地震作用是不夠的,應(yīng)綜合考慮多維地震動的聯(lián)合效果,還需要考慮行波效應(yīng)可能對結(jié)構(gòu)造成的不利影響,已有研究也證明了這一點[6].由于地震作用的不確定性,完全依靠結(jié)構(gòu)本身進行抗震設(shè)計并不能保證結(jié)構(gòu)的安全性,并且也是不經(jīng)濟不合理的.研究表明,采用振動控制方案可以有效保障結(jié)構(gòu)在不同地震作用下的抗震安全性[7-8].對于連體結(jié)構(gòu)這種在連廊與主體之間有明顯剛度突變的薄弱環(huán)節(jié)而言,采用振動控制技術(shù)可以有效地避免連接處節(jié)點內(nèi)力過大,同時還可以保證連廊結(jié)構(gòu)在地震作用下不發(fā)生倒塌失效.

本文采用黏滯阻尼器對大跨度連體高層結(jié)構(gòu)進行減振研究,并以某實際工程為背景進行了振動控制的數(shù)值模擬,同時在考慮多維地震分量以及行波效應(yīng)的地震激勵下對減振效果進行了探討.

1 黏滯阻尼器下連體高層結(jié)構(gòu)動力方程

假設(shè)在自由度為n的連體結(jié)構(gòu)上安裝有r個黏滯阻尼器,則在地震作用下的動力方程可以表示為[9]

式中,A為2n×2n維系統(tǒng)矩陣,B為2n×r維控制裝置位置指示矩陣,D為2n維地震作用向量.

其中In為n×n維單位矩陣.

對于如此大自由度的結(jié)構(gòu),并且在空間3個方向的尺寸都不可忽略,為了選取合適的黏滯阻尼器,在傳統(tǒng)主動控制算法的基礎(chǔ)上,可以首先對阻尼器的空間最優(yōu)出力進行初步估算.考慮阻尼器在空間3個方向的阻尼器分量,每個阻尼器提供的阻尼力Ui表示為[10]

其中α,β和δ分別為黏滯阻尼器與整體坐標(biāo)軸的夾角.

式中

根據(jù)線性二次型調(diào)節(jié)(LQR)主動控制算法,其經(jīng)典最優(yōu)控制定義系統(tǒng)的二次型性能泛函為

式中,Q為2n×2n維半正定矩陣;R為r×r維正定矩陣.

相應(yīng)的Riccati方程

求解上述Riccati矩陣得到P并由此可以求得空間阻尼力作用時的最優(yōu)控制力和最優(yōu)狀態(tài)反饋矩陣表達式

由此就可以根據(jù)上式計算所需的最優(yōu)控制力的有效范圍,進而基于結(jié)構(gòu)設(shè)計的地震作用計算無控結(jié)構(gòu)的響應(yīng),根據(jù)結(jié)構(gòu)響應(yīng)和所需的控制力即可計算黏滯阻尼器阻尼系數(shù)等參數(shù).

2 數(shù)值模擬

本文采用ANSXS建立算例模型,塔樓為框架結(jié)構(gòu),連廊采用鋼桁架結(jié)構(gòu),長度為66 m.2個主塔樓的混凝土梁、柱結(jié)構(gòu)采用三維彈性梁單元BEAM4,鋼連廊采用Q345B鋼,為了計算方便,鋼筋混凝土的密度統(tǒng)一為2 450 kg/m3,泊松比取為0.2,鋼材的密度統(tǒng)一為7 800 kg/m3,泊松比設(shè)置為0.3.阻尼器單元選用COMBIN14單元模擬黏滯阻尼器,不考慮阻尼器剛度,因此剛度系數(shù)K=0.ANSXS中建立的有限元模型如圖1所示.

圖1 算例有限元模型Fig.1 Finite element model

數(shù)值模擬中選用El-Centro波作為外部激勵,分析結(jié)構(gòu)在多遇的單維及多維地震激勵下的動力響應(yīng).坐標(biāo)軸x向為結(jié)構(gòu)的長軸方向,y向為結(jié)構(gòu)的短軸方向,z向為豎直方向.當(dāng)考慮三維地震分量聯(lián)合作用時,調(diào)整x向加速度峰值為0.2 g,x、y和z方向加速度峰值的比例調(diào)為1∶0.85∶0.65.在考慮行波激勵時,考慮視波速為100,500以及800 m/s 3種工況,視波速選取時考慮了結(jié)構(gòu)跨度相對大跨度橋梁結(jié)構(gòu)而言相對較小,為了更好地研究行波效應(yīng)的影響而降低了取值.

在減振設(shè)計時,在連廊結(jié)構(gòu)和主塔處皆對稱設(shè)置黏滯阻尼器,連廊外圍共設(shè)置32個阻尼器,塔樓共設(shè)置20個阻尼器,本算例中阻尼器均沿x向設(shè)置.其布置如圖2所示.根據(jù)最優(yōu)主動控制力計算后將各黏滯阻尼器的初始阻尼系數(shù)取5×104k N·s/m.

圖2 算例中阻尼器布置立面圖Fig.2 Layout of dampers

3 多維多點激勵下黏滯阻尼器減振效果

3.1 多維地震分量對減振效果的影響

圖3為有控結(jié)構(gòu)及無控結(jié)構(gòu)主塔部分節(jié)點在單維地震激勵下頂層(節(jié)點30)、連接處(節(jié)點82)及2層(節(jié)點126)位移時程曲線,表1進一步比較了各工況主塔位移峰值.從比較結(jié)果中可以看出設(shè)置黏滯阻尼器使得結(jié)構(gòu)主塔位移得到了明顯的減小.圖4及表2比較了部分桿件在有控及無控時的應(yīng)力,所選桿件分別為連廊與主塔連接處的水平桿6197,連廊跨中橫桿6286,連廊與主塔連接處斜撐8637.結(jié)果表明在考慮多維地震分量時,各桿件內(nèi)力和位移皆比單維地震激勵時有所增大,比較各工況阻尼器的減振效果也可以看出,在x向單向地震激勵下阻尼器對各類桿件應(yīng)力峰值的控制效果最好,減振效果可達63.11%,但在考慮多維地震分量作用后該減振方案的控制效果有所降低,特別對于連接區(qū)水平桿件的減振效果下降較為明顯,而對于斜撐及跨中橫桿的應(yīng)力峰值仍具有一定的控制效果.從表2中結(jié)果還看出,黏滯阻尼器在三維地震激勵下的減振效果要小于單維地震作用下的減振效果,特別是對于應(yīng)力的減振效果并不明顯,其主要原因是因為在本文算例中黏滯阻尼器僅沿結(jié)構(gòu)x向布置并未考慮沿y向布置的工況.

圖3 單維一致激勵下主塔結(jié)構(gòu)位移控制效果Fig.3 Control effectiveness of displacement responses under single-dimensional uniform excitation

表1 單維與多維一致激勵下有控及無控結(jié)構(gòu)主塔結(jié)構(gòu)位移峰值比較Tab.1 Comparison of main tower′s controlled and uncontrolled peak displacement resonses under sinle-and multi-dimensional excitations

圖4 單維一致激勵下連廊結(jié)構(gòu)應(yīng)力控制效果Fig.4 Stress of the corridor under single dimensional uniform excitation

表2 單維與多維一致激勵下有控及無控結(jié)構(gòu)連廊部分桿件應(yīng)力峰值比較Tab.2 Comparison of corridor′s controlled and uncontrolled peak stress responses under single-and multi-dimensional excitations

3.2 行波激勵對黏滯阻尼器減振效果的影響

對結(jié)構(gòu)輸入多點地震激勵,即考慮地震動空間不同步性時粘滯阻尼器的減振效果.表3及表4分別為考慮不同視波速的行波激勵時有控及無控結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)位移及應(yīng)力峰值的比較.與一致激勵的結(jié)果相比較可以看出,考慮行波效應(yīng)對結(jié)構(gòu)在各地震分量的響應(yīng)均有不同程度的影響,如連接區(qū)水平桿6197,在無控結(jié)構(gòu)中,一致激勵下考慮水平雙向地震分量和考慮三維地震分量時最大應(yīng)力值分別增加了13.3%和16.7%.而行波激勵下同時考慮水平雙向地震分量和三維地震分量較單維行波激勵下卻可能有更大的增幅,如100 m/s行波激勵時增幅可達28.06%和38.44%,而連廊跨中橫桿6286和連廊與主塔連接處斜撐8637,雖然在僅考慮水平x向地震分量時和考慮水平雙向地震分量時的應(yīng)力峰值相當(dāng),但考慮行波激勵時,雙向及三向地震分量激勵下桿件6286的應(yīng)力增幅從原來的6.11%和6.49%增大到22.04%和30.10%,桿件8637的應(yīng)力增幅則從原來的2.33%和3.34%增大到7.85%和29.44%.這一結(jié)果表明了考慮行波效應(yīng)將在很大程度上增大豎向地震分量對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響.

在減振效果方面,相較于一致激勵,結(jié)構(gòu)在100 m/s行波激勵下對不同構(gòu)件的減振效果影響不同,但在僅考慮水平x向地震分量時的減振效果依然優(yōu)于考慮水平雙向地震和三維地震激勵.如連接區(qū)水平桿6197,在100 m/s行波激勵下減振效果優(yōu)于一致激勵作用,峰值從27.6%增到41.39%.而連廊跨中橫桿6286和連廊與主塔連接處斜撐8637,結(jié)構(gòu)在考慮地震動不同步時的減振控制效果低于一致激勵作用,峰值分別從41.51%和63.11%降為27.22%和57.86%.主塔結(jié)構(gòu)頂層(節(jié)點30)、10層(節(jié)點82)和2層(節(jié)點126)的位移控制效果也同樣有一定程度的降低.

4 結(jié) 論

本文對大跨度連體高層結(jié)構(gòu)進行減振研究,并對采用黏滯阻尼器的減振方案的有效性進行了探討.首先通過主動最優(yōu)控制算法估算阻尼器的空間最優(yōu)控制力并根據(jù)所需的控制力設(shè)置相應(yīng)的阻尼系數(shù),進而通過數(shù)值模擬對一設(shè)置有黏滯阻尼器的大跨度連體高層結(jié)構(gòu)算例在一致激勵及多維多點激勵下對其減振效果進行數(shù)值模擬,得到以下結(jié)論:

表3 不同視波速多維多點激勵下有控及無控結(jié)構(gòu)桿件應(yīng)力峰值比較Tab.3 Peak stress responses of controlled and uncontrolled bars under multi-dimensional and multi-supported excitations with different apparent velocities MPa

表4 不同視波速多維多點激勵下有控及無控結(jié)構(gòu)節(jié)點位移峰值比較Tab.4 Peak displacement responses of controlled and uncontrolled nodes under multi-dimensional and multi-supported excitations with different apparent velocities mm

1)安裝黏滯阻尼器后,在不同地震激勵下結(jié)構(gòu)主塔位移都有明顯減小.

2)黏滯阻尼器對于主塔與連廊連接部位的桿件內(nèi)力峰值的控制效果差異較大,因此有必要針對桿件的重要性選取不同的控制目標(biāo)并對阻尼器的最優(yōu)布置方案進行進一步的研究.

3)本文算例結(jié)果表明無論在一致激勵或是多維多點激勵下采用黏滯阻尼器對結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)有理想的控制效果,因而采用黏滯阻尼器對大跨度連體高層結(jié)構(gòu)進行減振以提高其抗震安全性是可行的.但同時計算結(jié)果也表明,地震動空間效應(yīng)如多維地震分量及行波效應(yīng)都可能使控制效果有很大的波動,因此在進行減振方案設(shè)計后有必要在不同地震激勵下對其有效性進行評估.

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Vibration Controls on Long-span Connected Structures Under Multi-dimensional and Multi-supported Earthquake Excitations

CHEN Shang-hong,LIN Wei*,QI Ai
(School of Civil Engineering,Fuzhou University,Fuzhou 350108,China)

As the span of connected structure becomes larger,vibration controls using viscous dampers on long-span connected structures are studied under multi-dimensional and multi-supported earthquake excitation.The optimal control force is first derived with linear quedratic regulator(LQR)active control theory,and then a simulation example is given under both uniform and multi-dimensional and multi-supported excitations.Simulation results show that the viscous damper can efficiently reduce the responses and enhance the aseismic safety of the structure.However,results also show that the control efficiency may vary a lot due to earthquake spatial effect.Therefore,simulation should be performed under different earthquake inputs when we design the control scheme.

long-span structure;connected structure;multi-dimensional multi-supported earthquake excitations;vibration control; viscous damper;wave passage effect

10.6043/j.issn.0438-0479.2015.02.023

TU 311.3

A

0438-0479(2015)02-0286-06

2014-04-02 錄用日期:2014-09-26

國家自然科學(xué)基金(51108089);福建省自然科學(xué)基金(2011J05128);高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金(20113514120005)

*通信作者:cewlin@fzu.edu.cn

陳尚鴻,林偉,祁皚.多維多點激勵下大跨度連體高層結(jié)構(gòu)減振研究[J].廈門大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2015,54(2): 286-291.

:Chen Shanghong,Lin Wei,Qi Ai.Vibration controls on long-span connected structures under multi-dimensional and multi-supported earthquake excitations[J].Journal of Xiamen University:Natural Science,2015,54(2):286-291.(in Chinese)

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