吉伯海，程苗，傅中秋，陳雄飛，孫媛媛

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基于振動(dòng)頻率法的斜拉橋索力測(cè)試影響因素

吉伯海1，程苗1，傅中秋1，陳雄飛2，孫媛媛1

(1. 河海大學(xué)土木與交通學(xué)院，江蘇南京，210098；2. 江蘇揚(yáng)子大橋股份有限公司，江蘇南京，210004)

基于振動(dòng)頻率法，研究拉索自身參數(shù)和外界條件對(duì)拉索基頻的影響。運(yùn)用拉索靜力平衡振動(dòng)方程，推導(dǎo)考慮阻尼的拉索振動(dòng)基頻計(jì)算方法，研究拉索垂度和抗彎剛度對(duì)基頻計(jì)算的影響范圍。通過數(shù)值計(jì)算，分析阻尼器、梁體振動(dòng)和溫度變化等外界條件對(duì)基頻計(jì)算的影響規(guī)律，提出斜拉橋索力測(cè)試和基頻計(jì)算建議。研究結(jié)果表明：當(dāng)反映垂度影響的量2≤0.9，不可忽略垂度的影響；當(dāng)反映抗彎剛度影響的量0≤≤210，不可忽略抗彎剛度的影響。拉索安裝阻尼器將導(dǎo)致索基頻增加，阻尼器安裝越遠(yuǎn)離錨固端對(duì)基頻的影響越大；拉索越長(zhǎng)和直徑越小，阻尼器對(duì)基頻影響也越大。斜拉橋梁體振動(dòng)時(shí)進(jìn)行索力測(cè)試，拉索的基頻存在動(dòng)態(tài)波動(dòng)；拉索溫度越高，基頻越小。建議選取車流較少、溫度穩(wěn)定的環(huán)境進(jìn)行索力測(cè)試以獲得較準(zhǔn)確的基頻。

斜拉橋；振動(dòng)頻率法；索力測(cè)試；基頻

斜拉橋?qū)儆诟叽纬o定結(jié)構(gòu)，其索力對(duì)結(jié)構(gòu)的影響較為敏感，拉索索力的變化會(huì)影響主梁及索塔的內(nèi)力變化。索張拉結(jié)構(gòu)施工過程中，必須準(zhǔn)確測(cè)量拉索張力以保證工程安全和施工控制的順利進(jìn)行[1]。后期運(yùn)營(yíng)過程中，拉索往往由于腐蝕和振動(dòng)等原因受到損害，導(dǎo)致拉索松弛和損傷，索力將發(fā)生變化[2]。作為張拉結(jié)構(gòu)的重要構(gòu)件，拉索的損害將會(huì)給結(jié)構(gòu)帶來嚴(yán)重的后果。無論是使調(diào)索后橋梁與竣工時(shí)工作狀態(tài)保持一致，還是通過索力調(diào)整對(duì)橋梁狀態(tài)進(jìn)行改善[3?4]，都必須以較精確索力測(cè)量為前提。如何精確進(jìn)行索力測(cè)試，已成為影響斜拉橋設(shè)計(jì)、施工及日后維護(hù)的關(guān)鍵因素。振動(dòng)頻率法的原理是基于拉索的固有振動(dòng)頻率與索力存在固定的數(shù)學(xué)關(guān)系，當(dāng)測(cè)量到拉索的固有振動(dòng)頻率后，即可通過數(shù)學(xué)方法計(jì)算出其索力。振動(dòng)頻率法的優(yōu)點(diǎn)是動(dòng)態(tài)響應(yīng)好和便于安裝，是目前最有優(yōu)勢(shì)的索力測(cè)試方法，因此在實(shí)際索力測(cè)試中運(yùn)用最為廣泛[5?6]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者基于不同的理論和邊界條件，對(duì)振動(dòng)頻率法的拉索基頻計(jì)算進(jìn)行了深入的研究[7]。但振動(dòng)頻率法屬于間接測(cè)量方法，測(cè)試結(jié)果與垂度或剛度以及邊界條件有關(guān)[8?10]，外部因素也可能會(huì)影響到測(cè)試結(jié)果準(zhǔn)確性[11]。目前振動(dòng)頻率法在實(shí)際工程中存在計(jì)算精度不高，且數(shù)據(jù)處理較復(fù)雜，外部因素的影響研究不夠全面等問題[12]。本文作者基于拉索靜力平衡方程，推導(dǎo)了考慮阻尼情況下的基頻計(jì)算方法，分析了垂度和剛度對(duì)拉索振動(dòng)基頻計(jì)算的影響，并研究了阻尼器、梁體振動(dòng)、溫度變化等外部因素對(duì)拉索基頻的影響。

1 拉索參數(shù)對(duì)基頻的影響

1.1 考慮阻尼器的拉索振動(dòng)方程

假設(shè)拉索在靜力平衡位置微幅振動(dòng)方程為[13]

式中：I為抗彎剛度；為拉索振動(dòng)產(chǎn)生的豎向位移；為拉索自重產(chǎn)生的豎向位移；為水平拉索索力；為由于振動(dòng)所產(chǎn)生的水平附加索力；為單位長(zhǎng)度的彈性參數(shù)；為單位長(zhǎng)度的阻尼參數(shù)；為單位長(zhǎng)度的質(zhì)量；為振動(dòng)對(duì)應(yīng)的時(shí)間；為拉索橫向坐標(biāo)值。

由于同一根拉索的截面通常是相同的，故在考慮阻尼情況下，振動(dòng)方程可簡(jiǎn)化為

Mehrabi等[13]在1998年推導(dǎo)了不考慮阻尼的基頻計(jì)算方法。參照類似的方法(為了說明表達(dá)式中個(gè)字母代表意義，推導(dǎo)過程與文獻(xiàn)存在部分重復(fù)性)，考慮阻尼的情況下，在式(2)的基礎(chǔ)上拉索振動(dòng)基頻計(jì)算方法推導(dǎo)。

將式(3)代入式(2)得：

(4)

由于振動(dòng)所產(chǎn)生的水平附加索力為

(6)

將式(6)進(jìn)行整理，同時(shí)對(duì)其分離變量得

(8)

引入與拉索劃分單元節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的矩陣，。同時(shí)引進(jìn)反映抗彎剛度影響的量，。則式(8)可化為

其中：為元素都為1的矩陣；為單位矩陣；即為單元質(zhì)量；為拉索的單元數(shù)，?1。

因此，式(9)成為

(11)

1.2 拉索參數(shù)對(duì)基頻的影響范圍

弦理論假設(shè)拉索為一根張緊弦，忽略拉索的抗彎剛度和垂度，數(shù)學(xué)計(jì)算公式為

其中：是拉索的基頻；是索的拉力；是索的線密度；是拉索長(zhǎng)度。

以弦理論計(jì)算基頻為不考慮剛度和垂度的結(jié)果，以振動(dòng)頻率法計(jì)算基頻為考慮剛度和垂度的結(jié)果，通過對(duì)比二者差別，分析考慮剛度和垂度的影響。定義振動(dòng)頻率法計(jì)算基頻與弦理論計(jì)算基頻之比為基頻比。以式(11)振動(dòng)頻率法計(jì)算基頻為精確值，通過基頻比隨和變化規(guī)律，分析垂度和剛度對(duì)基頻計(jì)算的影響。圖1所示為基頻比的關(guān)系圖，軸和軸分別為拉索反映垂度和抗彎剛度影響的量，軸為考慮垂度和抗彎剛度時(shí)的基頻與弦理論的基頻比。

圖1所示結(jié)果與Mehrabi和Tabatabai得到的計(jì)算結(jié)果類似[1]。但文獻(xiàn)[1]中定性認(rèn)為：當(dāng)2≥1時(shí)不可忽略垂度的影響，當(dāng)0≤≤100時(shí)不可忽略抗彎剛度的影響。結(jié)合文獻(xiàn)研究結(jié)果和本文計(jì)算結(jié)果，按照基頻比±5%為標(biāo)準(zhǔn)，認(rèn)為基頻比超過5%不可忽略影響。由圖1可知：按照此標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)2≥0.9或0≤≤210時(shí)基頻比值超過5%。即本文認(rèn)為，當(dāng)2≥0.9時(shí)不可忽略垂度的影響，當(dāng)0≤≤210時(shí)不可忽略抗彎剛度的影響。

圖1 垂度和抗彎剛度對(duì)基頻的影響

2005年，任偉新等[14]通過能量法推導(dǎo)了垂度和抗彎剛度對(duì)拉索索力計(jì)算的實(shí)用計(jì)算公式，并將影響范圍分別劃定為0.17＜2＜4π2和0≤≤210，其中抗彎剛度的影響范圍與本文設(shè)定的一致，但由于兩者推導(dǎo)公式時(shí)采用的方法不同及所選精度不一樣，從而導(dǎo)致垂度的影響范圍略有差別。

2 外界條件對(duì)基頻的影響

2.1 阻尼器的影響

對(duì)索力基頻計(jì)算影響因素進(jìn)行有限元分析，斜拉索采用LINK10單元進(jìn)行模擬，劃分100個(gè)單元，約束兩端，和方向的位移和轉(zhuǎn)角。針對(duì)液體黏滯阻尼器，采用COMBIN14單元進(jìn)行模擬，阻尼器安放的位置考慮為垂直。運(yùn)用等效彈性模量法修正斜拉索彈性模量，體現(xiàn)斜拉索的非線性行為。等效彈性模量有割線彈性模量和切線彈性模量2種，在有限元模型中，垂度對(duì)拉索的非線性影響最大，采用Ernst公式來修正拉索彈性模量[15]，以反映拉索垂度效應(yīng)，修正后的彈性模量為

其中：eq為拉索考慮垂度影響的修正彈性模量；為拉索彈性模量；c為拉索的水平投影長(zhǎng)度；為拉索的應(yīng)力。

對(duì)4種常用規(guī)格的拉索進(jìn)行模擬，分別為PES7?139，PES7?187，PES7?241和PES7?283，對(duì)應(yīng)的截面直徑分別為112，127，142和152 mm。拉索容重為7.938×104N/m3，彈性模量為195 GPa，斜拉索的方向角為30°，拉索長(zhǎng)度為，初始索力設(shè)定為3 345 kN。阻尼器的阻尼系數(shù)為2×105N·s/m，阻尼器距錨固端距離為d。分別考慮了2種工況：d/=0.06和d/=0.03。

定義d為考慮阻尼與不考慮阻尼的基頻比值，圖2所示為d與索長(zhǎng)的關(guān)系圖。由圖2可知：d均大于1，說明安裝阻尼器后拉索的基頻有所增加，其原因是拉索安裝阻尼器后其自由長(zhǎng)度縮短[16]，振動(dòng)頻率會(huì)提高。與d/=0.03工況相比，阻尼器安裝在d/=0.06工況下對(duì)拉索的基頻影響更大。即索力一定時(shí)，阻尼器越遠(yuǎn)離錨固端，對(duì)拉索基頻的影響越大；當(dāng)阻尼器安裝位置一定時(shí)，阻尼器對(duì)長(zhǎng)索的基頻影響比短索的大。但安裝阻尼器導(dǎo)致基頻的增大幅度不明顯，均在3%以內(nèi)。由相同位置阻尼器對(duì)不同型號(hào)的拉索影響可以看出，阻尼器對(duì)直徑較小的拉索影響比直徑大的拉索影響要顯著。

1—d=112, Xd/L=0.06; 2—d=112, Xd/L=0.03; 3—d=127, Xd/L=0.06; 4—d=127, Xd/L=0.03; 5—d=142, Xd/L=0.06; 6—d=142, Xd/L=0.03; 7—d=152, Xd/L=0.06; 8—d=152, Xd/L=0.03

2.2 梁體振動(dòng)的影響

選取某主跨648 m的雙塔鋼箱梁斜拉橋作為模型進(jìn)行有限元分析，有限元模型如圖3所示。針對(duì)該橋的其中最長(zhǎng)和最短的2根索計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了分析，其參數(shù)如表1所示。

圖3 梁體振動(dòng)分析模型

表1 分析模型中拉索參數(shù)

根據(jù)大橋收費(fèi)站所統(tǒng)計(jì)的車輛數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)車輛荷載模擬，作為計(jì)算荷載[17]。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，提取計(jì)算結(jié)果的150 s內(nèi)的梁體位移，將梁體位移作為拉索有限元模型的外荷載激勵(lì)，計(jì)算得到拉索150 s內(nèi)的基頻時(shí)程曲線，如圖4所示。

(a) 索端振動(dòng)激勵(lì)時(shí)程曲線；(b) 拉索基頻的時(shí)程曲線

由圖4可以看出：梁體振動(dòng)對(duì)基頻的結(jié)果存在較明顯影響，最大基頻與最小基頻相差約9%。因此在實(shí)橋索力測(cè)試時(shí)，應(yīng)盡量選取交通量較小的時(shí)間段，以便獲取的基頻與實(shí)際基頻更為接近。

2.3 溫度的影響

與阻尼影響分析類似，對(duì)PES7?139，PES7?187，PES7?241和PES7?283這4種拉索進(jìn)行模擬。斜拉索初始條件與阻尼器影響分析中設(shè)定條件相同。常溫設(shè)置為20℃，鋼絞線熱膨脹系數(shù)為15.669 2×10?6/℃。對(duì)比溫度為?15℃和50℃的基頻計(jì)算結(jié)果，進(jìn)行溫度對(duì)基頻的影響分析。

溫度變化會(huì)引起斜拉索的初始索力和索長(zhǎng)變化，通過索力和索長(zhǎng)的變化量進(jìn)行彈模修正。其初始索力和索長(zhǎng)的變化量分別為：

(15)

定義t為某溫度情況下基頻與常溫下的基頻比，圖5所示為t與索長(zhǎng)的關(guān)系圖。由圖5可知，溫度為50℃，t均小于1，溫度為?15℃，t均大于1。這說明溫度對(duì)斜拉索的基頻是有影響的，即溫度越高，基頻越小。溫度為50℃時(shí)的基頻比常溫時(shí)基頻降低4%~5%，而溫度為?15℃時(shí)的基頻比常溫時(shí)的基頻提高5%~6%。故在實(shí)橋索力測(cè)試時(shí)，應(yīng)選擇溫度變化較小的時(shí)間段。

t/℃：(a) 50；(b) ?15

3 結(jié)論

1) 基于拉索靜力振動(dòng)平衡方程，推導(dǎo)了基頻計(jì)算方法，通過假定索力推算出與之相對(duì)應(yīng)的拉索振動(dòng)基頻值，可得到相關(guān)參數(shù)與基頻的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

3) 拉索安裝阻尼器導(dǎo)致索基頻增加，阻尼器安裝在離錨固端越遠(yuǎn)，對(duì)基頻的影響越大；拉索越長(zhǎng)和直徑越小，阻尼器對(duì)基頻影響也越大。

4) 斜拉橋梁體振動(dòng)時(shí)進(jìn)行索力測(cè)試，拉索的基頻存在動(dòng)態(tài)波動(dòng)；溫度高低影響索力測(cè)試結(jié)果，拉索溫度越高，基頻越小。建議選取車流較少、溫度穩(wěn)定的環(huán)境進(jìn)行索力測(cè)試以獲得較準(zhǔn)確的基頻。

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而真實(shí)的情況是——有得必有失。Tina夫婦都是看重事業(yè)的人，追求更高職位的同時(shí)，也犧牲了夫妻甜蜜相處的時(shí)光。上司的一個(gè)電話就可能破壞了兩個(gè)人的清閑周末，一次刻不容緩的業(yè)務(wù)談判就推遲了早早制定好的出游計(jì)劃。

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Influential factors in cable force measurement of cable-stayed bridges based on vibration frequency method

JI Bohai1, CHENG Miao1, FU Zhongqiu1, CHEN Xiongfei2, SUN Yuanyuan1

(1. College of Civil and Transportation Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, China;2. Jiangsu Yangtze River Bridge Ltd, Nanjing 210004, China)

Based on the method of vibration frequency, the influence of cable parameters and external factors on cable fundamental frequency was studied. Calculation method of fundamental frequency was deduced with the static vibration equation equilibrium. And the influential range of cable sag and bending stiffness toward the calculation of the fundamental frequency was studied. Through numerical calculation, the influence of external factors was also analyzed, including damper, beam vibration and temperature variation. Suggestions for cabletensiontestand calculating fundamental frequency were proposed. The results show that the influence of cable sag can not be ignored when the quantity reacting cable sag2≤0.9 and that the influence of cable bending stiffness should be considered when the quantity reacting cable bending stiffness 0≤≤210. The damper on the cable can increase the fundamental frequency. It has greater influence on fundamental frequency when the damper is set further to the anchoring section. And the longer and smaller dimension of the cable is, the more obvious influence damper hason the fundamental frequency. The vibration of beam causesthe dynamic fluctuation of fundamental frequency when the testing work is done. Higher temperature causes testing results of larger fundamental frequency. So, a more accurate value of fundamental frequency can be got when the testing work was done under a small traffic flow and stable temperature environment.

cable stayed bridge; vibration frequency method; cable force measurement; fundamental frequency

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.07.032

U448.27

A

1672?7207(2015)07?2620?06

2014?07?04；

2014?10?02

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51278166)；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目(20120094110009) (Project(51278166) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(20120094110009) supported by Research Fund for the Doctoral Program of Higher Education of China)

吉伯海，博士，教授，博士生導(dǎo)師，從事鋼橋疲勞與維護(hù)方面研究；E-mail: hhbhji@163.com

(編輯 楊幼平)