吉伯海，程苗，傅中秋，陳雄飛，孫媛媛

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基于振動頻率法的斜拉橋索力測試影響因素

吉伯海1，程苗1，傅中秋1，陳雄飛2，孫媛媛1

(1. 河海大學土木與交通學院，江蘇南京，210098；2. 江蘇揚子大橋股份有限公司，江蘇南京，210004)

基于振動頻率法，研究拉索自身參數(shù)和外界條件對拉索基頻的影響。運用拉索靜力平衡振動方程，推導考慮阻尼的拉索振動基頻計算方法，研究拉索垂度和抗彎剛度對基頻計算的影響范圍。通過數(shù)值計算，分析阻尼器、梁體振動和溫度變化等外界條件對基頻計算的影響規(guī)律，提出斜拉橋索力測試和基頻計算建議。研究結果表明：當反映垂度影響的量2≤0.9，不可忽略垂度的影響；當反映抗彎剛度影響的量0≤≤210，不可忽略抗彎剛度的影響。拉索安裝阻尼器將導致索基頻增加，阻尼器安裝越遠離錨固端對基頻的影響越大；拉索越長和直徑越小，阻尼器對基頻影響也越大。斜拉橋梁體振動時進行索力測試，拉索的基頻存在動態(tài)波動；拉索溫度越高，基頻越小。建議選取車流較少、溫度穩(wěn)定的環(huán)境進行索力測試以獲得較準確的基頻。

斜拉橋；振動頻率法；索力測試；基頻

斜拉橋屬于高次超靜定結構，其索力對結構的影響較為敏感，拉索索力的變化會影響主梁及索塔的內力變化。索張拉結構施工過程中，必須準確測量拉索張力以保證工程安全和施工控制的順利進行[1]。后期運營過程中，拉索往往由于腐蝕和振動等原因受到損害，導致拉索松弛和損傷，索力將發(fā)生變化[2]。作為張拉結構的重要構件，拉索的損害將會給結構帶來嚴重的后果。無論是使調索后橋梁與竣工時工作狀態(tài)保持一致，還是通過索力調整對橋梁狀態(tài)進行改善[3?4]，都必須以較精確索力測量為前提。如何精確進行索力測試，已成為影響斜拉橋設計、施工及日后維護的關鍵因素。振動頻率法的原理是基于拉索的固有振動頻率與索力存在固定的數(shù)學關系，當測量到拉索的固有振動頻率后，即可通過數(shù)學方法計算出其索力。振動頻率法的優(yōu)點是動態(tài)響應好和便于安裝，是目前最有優(yōu)勢的索力測試方法，因此在實際索力測試中運用最為廣泛[5?6]。國內外學者基于不同的理論和邊界條件，對振動頻率法的拉索基頻計算進行了深入的研究[7]。但振動頻率法屬于間接測量方法，測試結果與垂度或剛度以及邊界條件有關[8?10]，外部因素也可能會影響到測試結果準確性[11]。目前振動頻率法在實際工程中存在計算精度不高，且數(shù)據處理較復雜，外部因素的影響研究不夠全面等問題[12]。本文作者基于拉索靜力平衡方程，推導了考慮阻尼情況下的基頻計算方法，分析了垂度和剛度對拉索振動基頻計算的影響，并研究了阻尼器、梁體振動、溫度變化等外部因素對拉索基頻的影響。

1 拉索參數(shù)對基頻的影響

1.1 考慮阻尼器的拉索振動方程

假設拉索在靜力平衡位置微幅振動方程為[13]

式中：I為抗彎剛度；為拉索振動產生的豎向位移；為拉索自重產生的豎向位移；為水平拉索索力；為由于振動所產生的水平附加索力；為單位長度的彈性參數(shù)；為單位長度的阻尼參數(shù)；為單位長度的質量；為振動對應的時間；為拉索橫向坐標值。

由于同一根拉索的截面通常是相同的，故在考慮阻尼情況下，振動方程可簡化為

Mehrabi等[13]在1998年推導了不考慮阻尼的基頻計算方法。參照類似的方法(為了說明表達式中個字母代表意義，推導過程與文獻存在部分重復性)，考慮阻尼的情況下，在式(2)的基礎上拉索振動基頻計算方法推導。

將式(3)代入式(2)得：

(4)

由于振動所產生的水平附加索力為

(6)

將式(6)進行整理，同時對其分離變量得

(8)

引入與拉索劃分單元節(jié)點對應的矩陣，。同時引進反映抗彎剛度影響的量，。則式(8)可化為

其中：為元素都為1的矩陣；為單位矩陣；即為單元質量；為拉索的單元數(shù)，?1。

因此，式(9)成為

(11)

1.2 拉索參數(shù)對基頻的影響范圍

弦理論假設拉索為一根張緊弦，忽略拉索的抗彎剛度和垂度，數(shù)學計算公式為

其中：是拉索的基頻；是索的拉力；是索的線密度；是拉索長度。

以弦理論計算基頻為不考慮剛度和垂度的結果，以振動頻率法計算基頻為考慮剛度和垂度的結果，通過對比二者差別，分析考慮剛度和垂度的影響。定義振動頻率法計算基頻與弦理論計算基頻之比為基頻比。以式(11)振動頻率法計算基頻為精確值，通過基頻比隨和變化規(guī)律，分析垂度和剛度對基頻計算的影響。圖1所示為基頻比的關系圖，軸和軸分別為拉索反映垂度和抗彎剛度影響的量，軸為考慮垂度和抗彎剛度時的基頻與弦理論的基頻比。

圖1所示結果與Mehrabi和Tabatabai得到的計算結果類似[1]。但文獻[1]中定性認為：當2≥1時不可忽略垂度的影響，當0≤≤100時不可忽略抗彎剛度的影響。結合文獻研究結果和本文計算結果，按照基頻比±5%為標準，認為基頻比超過5%不可忽略影響。由圖1可知：按照此標準，當2≥0.9或0≤≤210時基頻比值超過5%。即本文認為，當2≥0.9時不可忽略垂度的影響，當0≤≤210時不可忽略抗彎剛度的影響。

圖1 垂度和抗彎剛度對基頻的影響

2005年，任偉新等[14]通過能量法推導了垂度和抗彎剛度對拉索索力計算的實用計算公式，并將影響范圍分別劃定為0.17＜2＜4π2和0≤≤210，其中抗彎剛度的影響范圍與本文設定的一致，但由于兩者推導公式時采用的方法不同及所選精度不一樣，從而導致垂度的影響范圍略有差別。

2 外界條件對基頻的影響

2.1 阻尼器的影響

對索力基頻計算影響因素進行有限元分析，斜拉索采用LINK10單元進行模擬，劃分100個單元，約束兩端，和方向的位移和轉角。針對液體黏滯阻尼器，采用COMBIN14單元進行模擬，阻尼器安放的位置考慮為垂直。運用等效彈性模量法修正斜拉索彈性模量，體現(xiàn)斜拉索的非線性行為。等效彈性模量有割線彈性模量和切線彈性模量2種，在有限元模型中，垂度對拉索的非線性影響最大，采用Ernst公式來修正拉索彈性模量[15]，以反映拉索垂度效應，修正后的彈性模量為

其中：eq為拉索考慮垂度影響的修正彈性模量；為拉索彈性模量；c為拉索的水平投影長度；為拉索的應力。

對4種常用規(guī)格的拉索進行模擬，分別為PES7?139，PES7?187，PES7?241和PES7?283，對應的截面直徑分別為112，127，142和152 mm。拉索容重為7.938×104N/m3，彈性模量為195 GPa，斜拉索的方向角為30°，拉索長度為，初始索力設定為3 345 kN。阻尼器的阻尼系數(shù)為2×105N·s/m，阻尼器距錨固端距離為d。分別考慮了2種工況：d/=0.06和d/=0.03。

定義d為考慮阻尼與不考慮阻尼的基頻比值，圖2所示為d與索長的關系圖。由圖2可知：d均大于1，說明安裝阻尼器后拉索的基頻有所增加，其原因是拉索安裝阻尼器后其自由長度縮短[16]，振動頻率會提高。與d/=0.03工況相比，阻尼器安裝在d/=0.06工況下對拉索的基頻影響更大。即索力一定時，阻尼器越遠離錨固端，對拉索基頻的影響越大；當阻尼器安裝位置一定時，阻尼器對長索的基頻影響比短索的大。但安裝阻尼器導致基頻的增大幅度不明顯，均在3%以內。由相同位置阻尼器對不同型號的拉索影響可以看出，阻尼器對直徑較小的拉索影響比直徑大的拉索影響要顯著。

1—d=112, Xd/L=0.06; 2—d=112, Xd/L=0.03; 3—d=127, Xd/L=0.06; 4—d=127, Xd/L=0.03; 5—d=142, Xd/L=0.06; 6—d=142, Xd/L=0.03; 7—d=152, Xd/L=0.06; 8—d=152, Xd/L=0.03

2.2 梁體振動的影響

選取某主跨648 m的雙塔鋼箱梁斜拉橋作為模型進行有限元分析，有限元模型如圖3所示。針對該橋的其中最長和最短的2根索計算結果進行了分析，其參數(shù)如表1所示。

圖3 梁體振動分析模型

表1 分析模型中拉索參數(shù)

根據大橋收費站所統(tǒng)計的車輛數(shù)據進行隨機車輛荷載模擬，作為計算荷載[17]。根據計算結果，提取計算結果的150 s內的梁體位移，將梁體位移作為拉索有限元模型的外荷載激勵，計算得到拉索150 s內的基頻時程曲線，如圖4所示。

(a) 索端振動激勵時程曲線；(b) 拉索基頻的時程曲線

由圖4可以看出：梁體振動對基頻的結果存在較明顯影響，最大基頻與最小基頻相差約9%。因此在實橋索力測試時，應盡量選取交通量較小的時間段，以便獲取的基頻與實際基頻更為接近。

2.3 溫度的影響

與阻尼影響分析類似，對PES7?139，PES7?187，PES7?241和PES7?283這4種拉索進行模擬。斜拉索初始條件與阻尼器影響分析中設定條件相同。常溫設置為20℃，鋼絞線熱膨脹系數(shù)為15.669 2×10?6/℃。對比溫度為?15℃和50℃的基頻計算結果，進行溫度對基頻的影響分析。

溫度變化會引起斜拉索的初始索力和索長變化，通過索力和索長的變化量進行彈模修正。其初始索力和索長的變化量分別為：

(15)

定義t為某溫度情況下基頻與常溫下的基頻比，圖5所示為t與索長的關系圖。由圖5可知，溫度為50℃，t均小于1，溫度為?15℃，t均大于1。這說明溫度對斜拉索的基頻是有影響的，即溫度越高，基頻越小。溫度為50℃時的基頻比常溫時基頻降低4%~5%，而溫度為?15℃時的基頻比常溫時的基頻提高5%~6%。故在實橋索力測試時，應選擇溫度變化較小的時間段。

t/℃：(a) 50；(b) ?15

3 結論

1) 基于拉索靜力振動平衡方程，推導了基頻計算方法，通過假定索力推算出與之相對應的拉索振動基頻值，可得到相關參數(shù)與基頻的對應關系。

3) 拉索安裝阻尼器導致索基頻增加，阻尼器安裝在離錨固端越遠，對基頻的影響越大；拉索越長和直徑越小，阻尼器對基頻影響也越大。

4) 斜拉橋梁體振動時進行索力測試，拉索的基頻存在動態(tài)波動；溫度高低影響索力測試結果，拉索溫度越高，基頻越小。建議選取車流較少、溫度穩(wěn)定的環(huán)境進行索力測試以獲得較準確的基頻。

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而真實的情況是——有得必有失。Tina夫婦都是看重事業(yè)的人，追求更高職位的同時，也犧牲了夫妻甜蜜相處的時光。上司的一個電話就可能破壞了兩個人的清閑周末，一次刻不容緩的業(yè)務談判就推遲了早早制定好的出游計劃。

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Influential factors in cable force measurement of cable-stayed bridges based on vibration frequency method

JI Bohai1, CHENG Miao1, FU Zhongqiu1, CHEN Xiongfei2, SUN Yuanyuan1

(1. College of Civil and Transportation Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, China;2. Jiangsu Yangtze River Bridge Ltd, Nanjing 210004, China)

Based on the method of vibration frequency, the influence of cable parameters and external factors on cable fundamental frequency was studied. Calculation method of fundamental frequency was deduced with the static vibration equation equilibrium. And the influential range of cable sag and bending stiffness toward the calculation of the fundamental frequency was studied. Through numerical calculation, the influence of external factors was also analyzed, including damper, beam vibration and temperature variation. Suggestions for cabletensiontestand calculating fundamental frequency were proposed. The results show that the influence of cable sag can not be ignored when the quantity reacting cable sag2≤0.9 and that the influence of cable bending stiffness should be considered when the quantity reacting cable bending stiffness 0≤≤210. The damper on the cable can increase the fundamental frequency. It has greater influence on fundamental frequency when the damper is set further to the anchoring section. And the longer and smaller dimension of the cable is, the more obvious influence damper hason the fundamental frequency. The vibration of beam causesthe dynamic fluctuation of fundamental frequency when the testing work is done. Higher temperature causes testing results of larger fundamental frequency. So, a more accurate value of fundamental frequency can be got when the testing work was done under a small traffic flow and stable temperature environment.

cable stayed bridge; vibration frequency method; cable force measurement; fundamental frequency

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.07.032

U448.27

A

1672?7207(2015)07?2620?06

2014?07?04；

2014?10?02

國家自然科學基金資助項目(51278166)；高等學校博士學科點專項科研基金資助項目(20120094110009) (Project(51278166) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(20120094110009) supported by Research Fund for the Doctoral Program of Higher Education of China)

吉伯海，博士，教授，博士生導師，從事鋼橋疲勞與維護方面研究；E-mail: hhbhji@163.com

(編輯 楊幼平)