黃新明，龔航，朱祥維，歐鋼

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GNSS信號捕獲中的偽碼多普勒補償技術(shù)

黃新明，龔航，朱祥維，歐鋼

(國防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖南長沙，410073)

針對全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(GNSS)信號捕獲中存在偽碼多普勒，提出一種基于時延控制的偽碼多普勒補償方法，通過數(shù)字延遲濾波器補償由于偽碼多普勒引入的本地碼和接收信號的相位不匹配。給出包括碼多普勒補償在內(nèi)的新的GNSS信號捕獲結(jié)構(gòu)，并對全球定位系統(tǒng)(GPS)C/A碼信號進(jìn)行仿真驗證。研究結(jié)果表明：延遲濾波器階數(shù)越大，碼多普勒的補償效果越好；在采樣率為5 MHz時，采用三階Farrow結(jié)構(gòu)的分?jǐn)?shù)階延遲濾波器捕獲損耗降低至0.2 dB。

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)；偽碼多普勒補償；時延控制；可變分?jǐn)?shù)階延遲濾波器

衛(wèi)星和用戶之間的相對運動、接收機晶振的老化等都會使得接收到的信號含有多普勒，包括載波多普勒和碼多普勒[1]。在一般情況下，碼多普勒較小，只有載波多普勒的幾百甚至幾千分之一，因此，在常規(guī)的接收機捕獲時通常不考慮信號的碼多普勒帶來的影響[2?3]。但是對于高靈敏度接收機不得不考慮碼多普勒的影響，特別是當(dāng)用戶動態(tài)較高時，碼多普勒成為了一個捕獲不得不考慮的因素。高靈敏度接收機需要較長的積累來獲得足夠的載噪比，但是由于存在碼多普勒，本地碼和接收信號之間會出現(xiàn)嚴(yán)重的不匹配。在極端情況下，當(dāng)偽碼多普勒頻移所造成的碼片之間的不匹配超過半個碼片時，增長相干積累時間不僅不會提高增益，反而會降低整個信號的捕獲性能，因此，需要對碼多普勒進(jìn)行補償。碼多普勒對信號捕獲的影響體現(xiàn)在接收信號和本地生成信號不一致導(dǎo)致的碼相關(guān)峰值損耗上。如果要補償碼多普勒的影響，就需要消除接收機和衛(wèi)星的碼速率之間的不一致現(xiàn)象。一種碼多普勒補償?shù)闹庇^方式就是根據(jù)載波和偽碼的比例關(guān)系，利用載波輔助偽碼，在改變載波多普勒搜索步進(jìn)的同時也實時改變本地偽碼生成速率，當(dāng)載波多普勒完成搜索時，偽碼多普勒也實現(xiàn)了補償。然而，對于在GNSS信號快速捕獲中廣泛應(yīng)用的基于快速傅里葉變換(FFT)的信號捕獲結(jié)構(gòu)[2]，這種碼多普勒補償方法將使得其實現(xiàn)難度加大。因為改變本地生成碼的生成頻率就意味著本地碼進(jìn)行FFT變換的點數(shù)一直在變。同樣，這種補償方法也不適用于基于匹配濾波器的并行捕獲結(jié)構(gòu)[4]，這是因為本地碼生成頻率的持續(xù)變化致使匹配濾波器的系數(shù)需要不斷刷新，這將導(dǎo)致實現(xiàn)結(jié)構(gòu)復(fù)雜以及處理時間增加。因此，通過改變本地碼生成頻率實現(xiàn)多普勒補償對捕獲時間要求很高的高靈敏度導(dǎo)航信號捕獲來說并不是個很好的解決方案[5]。本文作者提出一種基于時延控制的偽碼多普勒補償方法，通過實時調(diào)整接收信號延遲完成碼多普勒的補償，可以不需要改變本地碼的生成頻率。通過損耗評估補償前后碼多普勒對信號捕獲的影響。同時，也給出了該方法的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)，并進(jìn)行了相應(yīng)的仿真分析。

1 偽碼多普勒的影響分析

導(dǎo)航接收機常規(guī)的捕獲結(jié)構(gòu)如圖1所示[1]，經(jīng)過ADC采樣后的中頻信號可以表示為

圖1 常規(guī)導(dǎo)航信號的捕獲結(jié)構(gòu)圖

Fig. 1 Scheme of conventional GNSS signal acquisition structure

其中：為信號的幅度；()為導(dǎo)航電文數(shù)據(jù)；()為擴頻碼；IF為中頻頻率；D為多普勒頻率；s為系統(tǒng)采樣周期；()為噪聲項，其方差為。

在不計噪聲的情況下，經(jīng)過相關(guān)積分非相干后積累輸出的檢測量值為

其中：nc為后積累次數(shù)；d為殘留多普勒頻率；coh為相關(guān)積分時長；為以碼片寬度c為單位的碼相位延遲；(?)為碼的自相關(guān)函數(shù)；()為噪聲項?？梢钥闯?，捕獲性能與載波多普勒以及偽碼相位誤差有關(guān)。相關(guān)積分后的積累值()與()中的噪聲均服從正態(tài)分布[1]，故(2)式給出的非相干積累后的檢測量服從自由度為2nc的卡方分布。

設(shè)給定的信號捕獲虛警率為FA，則相應(yīng)的捕獲門限值可以由下式確定：

對應(yīng)的檢測概率為

其中：為非中心參量，可用歸一化均值和自由度定義，為。

上面給出了常規(guī)導(dǎo)航信號的捕獲結(jié)構(gòu)及其捕獲性能，下面分析偽碼多普勒對捕獲性能的影響。

接收機的信號捕獲過程一般是通過對某顆衛(wèi)星信號的載波頻率和碼相位這二維進(jìn)行掃描式搜索來完成的。通常并沒有考慮碼多普勒的影響，這在常規(guī)情況下是可以的，因為一般情況下碼多普勒比較小，而且總的積分時間較短，碼多普勒引起的碼相位的誤差不是很大，對式(2)中的統(tǒng)計檢測量的影響較小。但是如果接收信號比較弱，會導(dǎo)致需要較長的積分時間，這時碼多普勒的影響就不能忽略。為了直觀評價碼多普勒對捕獲性能的影響，參考文獻(xiàn)[6]，分析不同積分時間下偽碼峰值損耗，峰值損耗定義為

其中：()為存在碼多普勒條件下的相關(guān)峰值；0()為無碼多普勒條件下的相關(guān)峰值。

存在碼多普勒條件下的捕獲性能同樣可由(3)及(4)式確定，不同的是其中的非中心參量為

采用GPS C/A碼進(jìn)行仿真驗證，其碼率為1.023 Mcps，采樣速率為5 MHz，仿真采用具有普遍意義的相干積分加非相干后積累的方式的捕獲結(jié)構(gòu)，分析總的積分時間與偽碼峰值損耗的關(guān)系，仿真結(jié)果如圖2所示。不失一般性，選取相關(guān)積分時間為20ms，碼多普勒取5Hz。從圖2可以看出：隨著總積分時間的增大，偽碼多普勒引入的峰值損耗越明顯，當(dāng)總積分時間將近1 s時，偽碼峰值損耗高達(dá)11 dB，這樣的損耗對于導(dǎo)航信號捕獲來說是無法容忍的，需要對碼多普勒進(jìn)行補償。

圖2 不同積分時間下的偽碼峰值損耗

圖3給出了總積分時間為100 ms時存在偽碼多普勒和沒有偽碼多普勒的捕獲性能對比，可見存在偽碼多普勒時檢測性能出現(xiàn)了較明顯下降。

1—無偽碼多普勒；2—存在偽碼多普革

2 基于時延補償?shù)膫未a多普勒補償方法

根據(jù)采用的方法不同，偽碼多普勒的補償策略不同。若捕獲時采用的是長相干積累的方法，則需要在相干積累前完成偽碼多普勒的補償；若采用的是相干積累加非相干后積累的方式，前面的相干積分時間較短，引入的損耗較小，則可以在積分后進(jìn)行偽碼多普勒的補償，以節(jié)省硬件資源?？傮w來說，2種方法的基本原理相同，不同之處在于偽碼多普勒補償?shù)奈恢貌煌?。也可以?個位置均保持偽碼多普勒補償，這樣補償效果更加精細(xì)，當(dāng)然導(dǎo)致硬件資源增大。

2.1 實現(xiàn)原理

在GNSS接收機中，通過偽碼數(shù)控振蕩器(NCO)生成的本地偽碼信號可以表示如下：

其中：c為生成偽碼信號的周期；為本地偽碼信號生成周期；()為對應(yīng)衛(wèi)星的碼片波形；c為對應(yīng)衛(wèi)星偽碼序列的第個元素。

為了充分討論碼多普勒的補償方法，這里假設(shè)經(jīng)過下變頻及載波剝離后的接收信號沒有殘余的載波多普勒，功率也進(jìn)行歸一化，可以表示如下：

其中：s為采樣頻率；d為碼多普勒頻率。

由于多普勒的影響，接收到的信號會出現(xiàn)信號周期的伸張壓縮，即接收信號的周期會變大或變小。當(dāng)積分時間較長時，本來對齊的偽碼相位就會不再對齊，這樣就會影響信號的積累增益。特別是當(dāng)本地偽碼和接收信號的偽碼滑動超過半個偽碼周期時，繼續(xù)增加積分時間將無益于捕獲性能的提升，反而會降低捕獲性能。這是因為偽碼相位誤差超過半個碼片后積累的信號功率沒有積累的噪聲功率強。為了避免碼多普勒帶來的不良影響，一種直觀的解決途徑就是使得接收到的信號的偽碼和本地生成的偽碼在所有的采樣點都保持對齊，即()d()，因此，接收機的采樣周期和本地偽碼的生成信號的周期需要滿足下式：

為了保證本地偽碼頻率的恒定，根據(jù)式(9)，接收機的采樣頻率需要隨著多普勒的調(diào)整而調(diào)整才能滿足式(9)。然而，接收機的A/D轉(zhuǎn)換器通常沒有能力實時改變信號的采樣率，即所接收的信號的采樣率是恒定的，因此，改變采樣頻率的方法也不可取，本文提出了一種通過數(shù)字濾波器完成多普勒補償?shù)姆椒?，不需要改變采樣頻率。根據(jù)式(8)，所接收的信號也可以表示為

基于上述原理，本文作者提出了一種基于數(shù)字時延控制的碼多普勒補償方法，并給出了包括碼多普勒補償在內(nèi)的新的GNSS信號捕獲結(jié)構(gòu)如圖4所示。新的GNSS信號捕獲結(jié)構(gòu)包括3個部分，即載體剝離、偽碼多普勒補償和相干積累。其中載體剝離和相干積累等操作和傳統(tǒng)的捕獲結(jié)構(gòu)實現(xiàn)方法相同。碼多普勒補償是通過時延控制實現(xiàn)，包括整數(shù)采樣點的延遲和分?jǐn)?shù)階延遲。整數(shù)采樣點延遲采用先入先出(FIFO)結(jié)構(gòu)的存儲器即可實現(xiàn)，而分?jǐn)?shù)階延遲采用FARROW結(jié)構(gòu)的分?jǐn)?shù)階延遲濾波器實現(xiàn)?？勺兎?jǐn)?shù)階延遲濾波器的設(shè)計實現(xiàn)可以參考文獻(xiàn)[7?19]中提出的方法。下面設(shè)計所需的可變分?jǐn)?shù)階延遲濾波器。

圖4 具有碼多普勒補償模塊的GNSS信號捕獲結(jié)構(gòu)

基于時延控制的碼多普勒補償方法需要實時獲取時延補償值，用于補償不匹配的整數(shù)采樣點延遲和小數(shù)采樣點延遲。提出利用NCO的方式獲取采樣點間的不匹配延遲，其實現(xiàn)結(jié)構(gòu)與常規(guī)NCO的一致，具體實現(xiàn)見文獻(xiàn)[1]，這里僅給出其設(shè)計指標(biāo)。由圖4可以看出：NCO輸入的累加控制字為(其中，為NCO的累加位數(shù))。累加的溢出值用于控制整數(shù)采樣點延遲，未溢出累加值用于控制小數(shù)采樣點延遲。其中，碼多普勒的值根據(jù)載波和偽碼的比例關(guān)系來確定，延遲補償?shù)姆直媛蕿椤?/p>

2.2 可變分?jǐn)?shù)階延遲濾波器的設(shè)計

可變分?jǐn)?shù)階延遲濾波器采用FARROW結(jié)構(gòu)的分?jǐn)?shù)階延遲濾波器實現(xiàn)。文獻(xiàn)[7?19]給出了可變分?jǐn)?shù)階延遲濾波器的設(shè)計實現(xiàn)方法，一般流程是根據(jù)給出的幅頻以及相頻特性指標(biāo)求解濾波器系數(shù)以及階數(shù)，是一個非線性的優(yōu)化問題，求解難度較大。下面先介紹FARROW結(jié)構(gòu)延遲濾波器的基本實現(xiàn)結(jié)構(gòu)，然后給出一種簡單可行的設(shè)計方案。

FARROW結(jié)構(gòu)的可變延遲濾波器基本原理是采用多項式擬合濾波器系數(shù)，設(shè)濾波器系數(shù)可以表示為

濾波器傳輸函數(shù)如下：

(12)

其中：為子濾波器的階數(shù)；為多項式階數(shù)，該結(jié)構(gòu)示意圖如圖5所示。從圖5可以看出：該結(jié)構(gòu)只需要更新時延值就可以實現(xiàn)可變時延的控制。

圖5 基于FARROW結(jié)構(gòu)的可變分?jǐn)?shù)階延遲濾波器的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)

為了簡化FARROW結(jié)構(gòu)分?jǐn)?shù)階延遲濾波器的設(shè)計，這里給出一種簡單可行的設(shè)計方案。其基本原理是利用迭代的方法，不斷迭代子濾波階數(shù)以及多項式的階數(shù)，直到指標(biāo)滿足要求為止。其基本實現(xiàn)步驟如下：

1)首先利用廣義最小二乘法設(shè)計一組固定時延的分?jǐn)?shù)階延遲濾波器[7]，階數(shù)為，指標(biāo)高于所需濾波器的要求，時延范圍為0~1個采樣點，步進(jìn)根據(jù)所需達(dá)到的精度確定。

2)利用1個階多項式擬合逼近得到的這組濾波器的系數(shù)，可以得到組階多項式的系數(shù)，這些系數(shù)構(gòu)成了1個FARROW結(jié)構(gòu)延遲濾波器。

3)考察得到的可變分?jǐn)?shù)階延遲濾波器的性能指標(biāo)是否達(dá)標(biāo)，若達(dá)標(biāo)則設(shè)計完成，若不達(dá)標(biāo)則增加階數(shù)和多項式階數(shù)，從步驟1)開始重新迭代設(shè)計，直到設(shè)計的濾波器滿足所需指標(biāo)為止。

采用給出的方法設(shè)計所需的可變分?jǐn)?shù)階延遲濾波器，信號采樣頻率為5 MHz，信號帶寬為±1.023 MHz，時延精度為0.01個采樣點，帶內(nèi)最大幅度波動為0.1 dB，設(shè)計得到的三階FARROW結(jié)構(gòu)的可變延遲濾波器的幅頻特性和相頻特性如圖6和圖7所示。

圖6 可變分?jǐn)?shù)階群時延響應(yīng)特性

圖7 幅頻響應(yīng)特性

從圖6和圖7可以看出：設(shè)計出來的可變分?jǐn)?shù)階延遲濾波器的幅頻響應(yīng)以及群時延精度在通帶范圍內(nèi)滿足所需要求。

2.3 補償誤差分析

在不計噪聲的情況下，經(jīng)過上述多普勒補償以及相關(guān)積分后的輸出為[10]

其中：()為階濾波器的幅頻響應(yīng)；為階濾波器的相頻響應(yīng)；為濾波器固定群延遲；c為偽碼速率。對應(yīng)的頻率響應(yīng)函數(shù)為

理想情況下的相關(guān)積分輸出為

對應(yīng)的頻率響應(yīng)函數(shù)為

則分?jǐn)?shù)階延遲濾波器的補償誤差如下：

式(17)為由于分?jǐn)?shù)階延遲濾波器引入的補償誤差，可以作為分?jǐn)?shù)階延遲濾波器設(shè)計的一個約束指標(biāo)。

對應(yīng)加有偽碼多普勒補償模塊的捕獲方法的捕獲性能仍然能夠按照式(3)與(4)評估，其中，非中心參量需要更正為下式：

3 數(shù)值仿真

為了評估本文提出的碼多普勒補償方法，對GPS信號進(jìn)行仿真驗證，其信號捕獲的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)如圖4所示。分別對高動態(tài)和弱信號兩種條件下的偽碼多普勒補償性能進(jìn)行仿真驗證。這里需要特別說明的是：為了簡便分析，本文的高動態(tài)條件均指一階動態(tài)。采用GPS C/A碼進(jìn)行仿真驗證，其碼率為1.023 Mcps，采樣速率為5 MHz。仿真采用具有普遍意義的相關(guān)積分加非相干后積累的方式的捕獲結(jié)構(gòu)。

3.1 高動態(tài)條件下的損耗分析

下面對存在碼多普勒補償和無碼多普勒補償2種情況下的捕獲性能進(jìn)行了仿真驗證，其中相關(guān)積分時間為5 ms，非相干后積累次數(shù)為10次，則總的積分時間為50 ms，仿真結(jié)果如圖8~10所示。這里同樣采用偽碼峰值損耗以及恒虛警概率下的檢測概率來評估碼多普勒對捕獲性能的影響。由圖8可見：當(dāng)碼多普勒超過33 Hz時，引入的捕獲損耗超過了6 dB。

圖8 不同碼多普勒條件下的偽碼峰值損耗

從圖9和圖10可以看出：本文提出的基于時延控制的偽碼多普勒補償方法是一種有效減小偽碼多普勒影響的解決方案。采用常數(shù)插值濾波的方式，即文獻(xiàn)[5]給出的碼多普勒補償方式，峰值損耗可以降低至0.5 dB以下，捕獲性能有了明顯改善。隨著濾波器階數(shù)的增大，由碼多普勒造成的峰值損耗就越小，捕獲性能改善得越明顯。當(dāng)采用三階FARROW結(jié)構(gòu)分?jǐn)?shù)階延遲濾波器時，峰值損耗可降低至0.2 dB左右。若再提高濾波器階數(shù)，則峰值損耗降低很小。所以，在實際應(yīng)用中取3階延遲濾波器是比較好的一個選擇。

1—常數(shù)插值濾波器；2—一階濾波器；3—三階濾波器；4—五階濾波器；5—七階濾波器；

1—無偽碼多普勒；2—存在偽碼多普勒；3—常數(shù)插值補償；4—一階濾波器補償；5—三階濾波器補償；6—五階濾波器補償；7—七階濾波器補償

3.2 弱信號條件下的損耗分析

與高動態(tài)條件下一樣，下面對弱信號條件下存在碼多普勒補償和無碼多普勒補償2種情況下的捕獲性能進(jìn)行仿真驗證，其中取相關(guān)積分時間為20 ms，碼多普勒頻率為5 Hz，分析偽碼峰值損耗隨總積分時間的變化關(guān)系，仿真結(jié)果如圖2和圖9所示。這里同樣采用偽碼峰值損耗以及恒虛警概率下的檢測概率來評估碼多普勒對捕獲性能的影響。從仿真結(jié)果可以看出：隨著中頻積累時間的增大，由碼多普勒引入的峰值損耗越明顯，當(dāng)總積分時間將近1 s時，偽碼峰值損耗高達(dá)11 dB。

圖11所示為進(jìn)行碼多普勒補償后的偽碼峰值損耗隨中頻積累時間的關(guān)系。從圖11可以看出：本文提出的基于時延控制的碼多普勒補償方法是一種有效減小弱信號條件下碼多普勒影響的解決方案。采用常數(shù)插值濾波的方式峰值損耗和高動態(tài)條件下一樣可以降低至0.5 dB以下。并且隨著濾波器階數(shù)的增大，由碼多普勒造成的峰值損耗就越小，當(dāng)采用三階FARROW結(jié)構(gòu)分?jǐn)?shù)階延遲濾波器時，峰值損耗同樣可降低至0.2 dB左右。

1—常數(shù)插值濾波器；2—一階濾波器；3—三階濾波器；4—五階濾波器；5—七階濾波器

圖12所示為總積分時間為100 ms時進(jìn)行碼多普勒補償后的捕獲性能。將圖12與圖3對比可以看出：進(jìn)行偽碼多普勒補償后，檢測性能得到了較明顯提升。

1—無偽碼多普勒；2—存在偽碼多普勒；3—常數(shù)插值補償；4—一階濾波器補償；5—三階濾波器補償；6—五階濾波器補償；7—七階濾波器補償

4 結(jié)論

1) 在一階動態(tài)及弱信號條件下，采用相關(guān)積分?非相干后積累的捕獲方式對GPS C/A碼進(jìn)行仿真驗證。在一階動態(tài)條件下，相關(guān)積分時間為5 ms，非相干后積累次數(shù)為10次，未進(jìn)行偽碼多普勒補償條件下，碼多普勒達(dá)到33 Hz時引入的捕獲損耗為6 dB。在弱信號條件下，相關(guān)積分時間為20 ms，碼多普勒頻率為5 Hz，未進(jìn)行偽碼多普勒補償條件下，當(dāng)總積分時間將近1 s時，偽碼峰值損耗為11 dB。

2) 利用本文提出的方法對2種條件下的偽碼多普勒進(jìn)行補償。采用常數(shù)插值濾波的方法時，峰值損耗降低至0.5 dB左右；采用三階FARROW結(jié)構(gòu)分?jǐn)?shù)階延遲濾波器時，峰值損耗降低至0.2 dB左右。隨著濾波器階數(shù)的增大，由碼多普勒造成的峰值損耗越小，捕獲性能改善越明顯。

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[19] Shyu J J, Pei S C, Chan C H, et al. A new criterion for the design of variable fractional-delay FIR digital filters[J]. IEEE Trans Circuits Syst. I: Reg Papers, 2010, 57(2): 368–377.

[20] 許曉勇. 衛(wèi)星導(dǎo)航接收機高精度建模、分析及優(yōu)化設(shè)計研究[D]. 長沙: 國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院, 2008: 76?80.XUXiaoyong. Study on high-precision modeling, analysis and optimization design for satellite navigation receiver[D]. Changsha: National University of Defense Technology. Department of Electronic Science and Engineering, 2008: 76?80.

(編輯 陳愛華)

Code Doppler compensation method for GNSS signal acquisition

HUANG Xinming, GONG Hang, ZHU Xiangwei, OU Gang

(School of Electronic Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

A code Doppler compensation method based on delay control was proposed to remove the influence of loss in acquisition performance because of code Doppler during global navigation satellite systems (GNSS) signal acquisition. Compensation of code Doppler was achieved by compensating the phase difference between the received and local signals with a digital delay filter. A new GNSS signal acquisition structure, including code Doppler compensation processing, was provided. Performance of the compensation method was analyzed and verified by simulation. The results show that the higher the order of the digital delay filter, the better the compensation performance. Moreover, detection loss can be reduced to less than 0.2dB with a 3th-order fractional delay filter realized by FARROW structure.

global navigation satellite system (GNSS); code Doppler compensation; delay control; variable fractional delay filter

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.06.022

TF803.21

A

1672?7207(2015)06?2134?08

2014?06?13；

2014?08?20

國家自然科學(xué)基金資助項目(61403413)(Project (61403413) supported by the National Natural Science Foundation of China)

朱祥維，副研究員，從事衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)及時間同步技術(shù)研究；E-mail：zhuxiangwei@nudt.edu.cn