陶　瑛　張海平

中材建設(shè)有限公司（100176）

回轉(zhuǎn)窯傳動(dòng)系統(tǒng)的扭振計(jì)算

陶瑛張海平

中材建設(shè)有限公司（100176）

通過(guò)建立回轉(zhuǎn)窯傳動(dòng)系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的數(shù)學(xué)模型及動(dòng)力學(xué)模型，求出傳動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率，為回轉(zhuǎn)窯傳動(dòng)系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行提供一定的理論依據(jù)。

回轉(zhuǎn)窯；傳動(dòng)系統(tǒng)；扭轉(zhuǎn)振動(dòng)

0　前言

在建材工業(yè)中，用回轉(zhuǎn)窯煅燒水泥熟料?；剞D(zhuǎn)窯的技術(shù)性能和運(yùn)轉(zhuǎn)狀況決定了水泥的質(zhì)量、產(chǎn)量和成本，因此是水泥生產(chǎn)中的關(guān)鍵設(shè)備之一?；剞D(zhuǎn)窯的傳動(dòng)系統(tǒng)是：電動(dòng)機(jī)、三級(jí)減速機(jī)、回轉(zhuǎn)窯齒輪傳動(dòng)、回轉(zhuǎn)窯。回轉(zhuǎn)窯運(yùn)行時(shí)當(dāng)其激勵(lì)頻率與回轉(zhuǎn)窯傳動(dòng)系統(tǒng)的任一固有頻率相等或接近時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生共振。共振時(shí)出現(xiàn)強(qiáng)烈扭轉(zhuǎn)振動(dòng)（除非同時(shí)有強(qiáng)大的阻尼或摩擦），造成機(jī)械中重要零部件的損壞。隨著回轉(zhuǎn)窯的大型化，設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)的可靠性愈來(lái)愈重要。因?yàn)橐驒C(jī)械事故造成的停車(chē)會(huì)帶來(lái)極大的經(jīng)濟(jì)損失。

1　傳動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

多級(jí)齒輪傳動(dòng)工作時(shí)，一般產(chǎn)生周向振動(dòng)（即扭轉(zhuǎn)振動(dòng)）、徑向振動(dòng)和軸向振動(dòng)。多級(jí)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)具有復(fù)雜性，如果同時(shí)把齒輪的徑向振動(dòng)和軸向振動(dòng)一起考慮到系統(tǒng)振動(dòng)模型中去，則振動(dòng)模型將非常復(fù)雜，振動(dòng)系統(tǒng)的自由度將大大增加，這給求解系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)帶來(lái)困難。根據(jù)日本學(xué)者會(huì)田俊夫等的研究，齒輪的徑向振動(dòng)、軸向振動(dòng)與扭轉(zhuǎn)振動(dòng)具有相同的基本頻率，且三者的加速度波形相似，其振幅成一定的比例關(guān)系，基本上可以認(rèn)為，徑向和軸向振動(dòng)是以扭轉(zhuǎn)振動(dòng)為激振力而產(chǎn)生的振動(dòng)。在這三種振動(dòng)中，扭轉(zhuǎn)振動(dòng)是系統(tǒng)的主要振動(dòng)。為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，對(duì)于多級(jí)齒輪傳動(dòng)的振動(dòng)系統(tǒng)，可以僅考慮系統(tǒng)的無(wú)阻尼扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，這也滿足工程上實(shí)際的技術(shù)要求。

回轉(zhuǎn)窯的傳動(dòng)系統(tǒng)示意圖見(jiàn)圖1。

為了計(jì)算方便，把軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量按功能等效原理，分配到各軸的齒輪或轉(zhuǎn)子上，經(jīng)換算，可得該系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，如圖2所示。

圖1　回轉(zhuǎn)窯傳動(dòng)系統(tǒng)示意圖

圖2　回轉(zhuǎn)窯傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型

其中，J1——電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

J2——連接電動(dòng)機(jī)端的聯(lián)軸器部分的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

J3——連接減速機(jī)端的聯(lián)軸器部分的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

J4——減速機(jī)第一級(jí)小齒輪的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

J5——減速機(jī)第一級(jí)大齒輪的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

J6——減速機(jī)第二級(jí)小齒輪的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

J7——減速機(jī)第二級(jí)大齒輪的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

J8——減速機(jī)第三級(jí)小齒輪的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

J9——減速機(jī)第三級(jí)大齒輪的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

J10——連接減速機(jī)端的膜片聯(lián)軸器部分的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

J11——連接回轉(zhuǎn)窯小齒輪端的膜片聯(lián)軸器部分的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

J12——回轉(zhuǎn)窯小齒輪的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

J13——回轉(zhuǎn)窯的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

K1——電動(dòng)機(jī)軸的等效扭轉(zhuǎn)剛度；

K2——聯(lián)軸器的等效扭轉(zhuǎn)剛度；

K3——減速機(jī)輸入軸的等效扭轉(zhuǎn)剛度；

K4——減速機(jī)第一級(jí)齒輪的等效嚙合剛度；

K5——減速機(jī)第一級(jí)傳動(dòng)軸的等效扭轉(zhuǎn)剛度；

K6——減速機(jī)第二級(jí)齒輪的等效嚙合剛度；

K7——減速機(jī)第二級(jí)轉(zhuǎn)動(dòng)軸的等效扭轉(zhuǎn)剛度；

K8——減速機(jī)第三級(jí)齒輪的等效嚙合剛度；

K9——減速機(jī)輸出軸的等效扭轉(zhuǎn)剛度；

K10——膜片聯(lián)軸器的等效扭轉(zhuǎn)剛度；

K11——回轉(zhuǎn)窯小齒輪軸的等效扭轉(zhuǎn)剛度；

K12——回轉(zhuǎn)窯齒輪的等效嚙合剛度。

2　扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型微分方程

對(duì)于多級(jí)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)，其無(wú)阻尼自由振動(dòng)運(yùn)動(dòng)微分方程為：

式中，［J］為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣；［K］為扭轉(zhuǎn)剛度矩陣；｛θ｝為角位移列陣；｛θ¨｝為角加速度列陣。

在此方程式中，設(shè)所有的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量均作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，則其解可寫(xiě)成如下形式：

式中，ωn和φ分別為某一個(gè)振型的固有圓頻率和相位角；｛θ｝為某一振型的角位移的列矩陣；｛θM｝為相應(yīng)的角位移的最大值或振幅向量。

將此解代入式（1），可得

對(duì)于一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)，其振幅不應(yīng)全為零，即｛θM｝≠｛0｝，而｛θM｝非零解的條件為式（4）的系數(shù)行列式應(yīng)滿足

式（3）稱為振動(dòng)系統(tǒng)的特征方程，式（5）為頻率方程。利用式（5）可求解出固有圓頻率ωn。一般情況下，若振動(dòng)系統(tǒng)具有p個(gè)自由度，就有p個(gè)固有圓頻率ω1、ω2、…ωp和對(duì)應(yīng)的振幅向量｝、｝…｛θ

由于ωp和｛θM｝都是振動(dòng)系統(tǒng)的固有屬性，表征著該系統(tǒng)的基本動(dòng)態(tài)特征，所以，稱｛θM｝為振動(dòng)系統(tǒng)的特征向量，為特征值。每一階固有圓頻率ωni（或特征值）所對(duì)應(yīng)的振幅向量，稱為第i階主振型或固有振型。

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣和扭轉(zhuǎn)剛度矩陣的表達(dá)式分別為：

3　實(shí)例計(jì)算結(jié)果

現(xiàn)以公司承建項(xiàng)目的一實(shí)際回轉(zhuǎn)窯為例進(jìn)行實(shí)例計(jì)算。將各個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及扭轉(zhuǎn)剛度的值代入相應(yīng)的矩陣，利用Matlab軟件對(duì)頻率方程（5）求解出各階固有頻率和主振型，每一個(gè)固有頻率有一個(gè)對(duì)應(yīng)的主振型，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

表1　固有頻率

將求出的固有頻率數(shù)值與傳動(dòng)系統(tǒng)的激勵(lì)頻率數(shù)值相比較分析，即可得出傳動(dòng)系統(tǒng)是否會(huì)發(fā)生共振。

若發(fā)現(xiàn)求出的系統(tǒng)固有頻率與任一激勵(lì)頻率相接近，設(shè)計(jì)時(shí)，可通過(guò)調(diào)整傳動(dòng)系統(tǒng)內(nèi)各轉(zhuǎn)動(dòng)慣量或扭轉(zhuǎn)剛度的數(shù)值來(lái)改變系統(tǒng)的固有頻率，使其遠(yuǎn)離系統(tǒng)的任何激勵(lì)頻率。