杜軍凱，傅 堯，李曉星

1．中國水利水電科學研究院，北京 100038

2．中國環(huán)境科學研究院，北京 100012

水質評價方法概括起來可分為單因子評價法及綜合評價法。單因子評價法的基本思想是一票否決原則，即在所有參與評價的水質指標中，若有某一單項水質指標超標，則所屬水域的使用功能便喪失或者得不到滿足［1］。國內(nèi)外眾多科研工作者針對水質問題，在綜合評價方面開展了諸多工作。①指數(shù)評價法:Horton等于1965年首次提出水質評價的指數(shù)體系，即豪頓水質指數(shù)［2］;Brown水質指數(shù)選取11種重要的水質參數(shù)［2］，根據(jù)專家的意見進行加權處理;普拉特水質指數(shù)將各參數(shù)換算的污染指數(shù)相加［3］，求其算術平均值;姚裴［4］提出了分指數(shù)分級評分迭加法;謝宏斌［5］提出了分指數(shù)合成計算環(huán)境質量綜合指數(shù)的方法。②模糊評價法:鄭成德［6］提出環(huán)境質量評價模糊集理論，將模糊模式識別應用于環(huán)境質量評價中;孫蕾［7］應用模糊數(shù)學中模糊聚類的最大矩陣元法和模糊相關分析法對水質進行分析、聚類和評價;何玉冰［8］將模糊貼近度法、模糊距離法及模糊綜合評判與加權平均復合模型應用于水質模型中。③灰色評價法:張松濱等［9］提出了共斜率灰色貼近度分析法并將其應用于水環(huán)境質量評價之中;史曉新等［10］在灰色關聯(lián)度的基礎上，構造了一種新的水環(huán)境質量評價灰色模式識別模型;吳雅琴［11］把水環(huán)境視為灰色系統(tǒng)采用灰色關聯(lián)分析方法進行水質評價。

目前地下水水質評價實際工作中，多采用《地下水環(huán)境質量標準》(GB/T 14848—1993)給出的單項組分評價法及綜合評價法。單項組分法簡單直觀，但水體使用功能是否受損，與水質指標的影響程度有關，不應該簡單地認為一項水質指標超標，則水體一定不滿足使用功能［12］;綜合評價法為每個水質等級對應設置了固定的權重，采用評分法以其加權值得到綜合得分作為劃分水質等級的依據(jù)，但由于不同區(qū)域地下水補、排條件，污染物組成情況，污染物組分運移方式等相差迥異，固定的權重并不適宜作為水質評價工作中的統(tǒng)一參數(shù)。

立足科研及實踐需求，地下水水質評價亟需一種更為科學、合理的評價方法。針對地下水水質評價因子多、影響因素復雜、綜合評價難的特點，該文選取主成分分析法與模糊數(shù)學法作為基本數(shù)學方法，建立了模糊-主成分分析綜合評價法的地下水水質耦合評價模型，并將其應用于遼寧思山嶺鐵礦地下水水質評價中。

1 評價模型的建立

1.1 主成分分析法

主成分分析是利用降維的思想，在損失很少原始信息的前提下把多個指標轉化為幾個綜合指標的多元統(tǒng)計方法。通常把轉化生成的綜合指標稱之為主成分，其中每個主成分都是原始變量的線性組合，且各個主成分之間互不相關，這就使得主成分比原始變量具有某些更優(yōu)越的性能。在研究復雜問題時就可以只考慮少數(shù)幾個主成分而不至于損失太多信息，從而更容易抓住主要矛盾，揭示事物內(nèi)部變量之間的規(guī)律性，同時使問題得到簡化，提高分析效率［13］。

主成分分析法采用降低數(shù)據(jù)維度的方式，將多種影響水質的因子簡化為幾個綜合因子以反映水體水質狀況，在水質評價因子選取中獲得廣泛的應用［14-17］。該法的優(yōu)勢在于保留了所有原始因子的信息，但對水體綜合水質狀況無法做出直接表達。

1.2 模糊綜合評價法

模糊綜合評價［18］以模糊數(shù)學為基礎，應用模糊關系合成原理，將一些邊界不清、不宜定量的因素定量化，運用模糊數(shù)學法中的隸屬度描述評價等級，確定各污染因子的權重，進而評價水質類別。

模糊綜合評價是對受多種因素影響的事物做出全面評價的一種十分有效的多因素決策方法，該方法已被廣泛用于各種類型水體水質的綜合評價中［19-23］。但該方法在評價因子選取上存在較強的主觀性:若參與評價的因子過多，權重太小，會造成模糊矩陣信息丟失過多，出現(xiàn)評價結果趨于均化、不易分辨的現(xiàn)象?！兜叵滤h(huán)境質量標準》中有分類標準的因子共39項，如何適當選取評價因子，對評價成果的質量有直接影響。

1.3 模糊-主成分分析綜合評價模型

基于以上對2種數(shù)學模型的分析，將主成分分析與模糊綜合評價結合起來，融合2種方法的優(yōu)勢，取長補短，以達到“強強聯(lián)合”的目的。建模的基本思想:因子選取上采用主成分分析法，選出影響地下水水質的主要因子;水質評價采用模糊綜合評價法，將提取的主成分作為模糊綜合評價模型的輸入，建立模糊-主成分分析綜合評價法的地下水水質耦合評價模型。

評價模型的技術路線圖如圖1所示。

1.3.1 數(shù)據(jù)標準化

為了排除數(shù)量級和量綱不同帶來的影響，需對原始數(shù)據(jù)進行標準化處理，標準化公式:

1.3.2 相關系數(shù)矩陣的計算

式中R為n階的對稱矩陣。

rij(i，j=1，2，…，n)為原變量 xi與 xj的相關系數(shù)，rij=rji，其計算公式:

圖1 評價模型技術路線圖

1.3.3 計算相關系數(shù)矩陣R的特征值與特征向量

求R的特征值 λi(i=1，2，…，n)及其對應的特征向量 ui(i=1，2，…，n)，且 λ1≥λ2… ≥λn。其中λi為主成分Fi的方差，方差越大，對總方差的貢獻越大。

要求 ‖ui‖ =1，即，其中uij表示向量ui的第j個分量。

1.3.4 計算貢獻率并確定主成分

1.3.5 計算主成分載荷

特征向量ui與主成分荷載lij的關系:

1.3.6 主成分因子分析

對選定的m個主成分，根據(jù)主成分載荷值選取每個主成分的主要控制因子，組成累積方差貢獻率大于或等于85%的前m個主成分的r個因子［10］，作為模糊綜合評價的評價因子。

1.3.7 隸屬度函數(shù)

隸屬度函數(shù)可用式(6)～式(8)表達。

第Ⅰ類水體的隸屬度函數(shù)(j=1):

第j類水體的隸屬度函數(shù)(j=2、3、4分別代表第Ⅱ、第Ⅲ、第Ⅳ):

第Ⅴ類水體的隸屬度函數(shù)(j=5):

式中:ci為第i種污染物實測濃度值(i=1，2，…，m)，mg/L;si為第i種污染物j級水質標準(j=1，2，…，5)，mg/L。

1.3.8 建立模糊關系矩陣

通過計算m項參數(shù)對5級水質標準的隸屬度，可得到一個m×5階單項污染程度隸屬度矩陣R。

矩陣的行表示參評因子對5個級別水質的隸屬程度;列表示參評的各單項指標對某一級水質的隸屬程度。

1.3.9 計算權重

各因子的權重，采用式(10)進行計算:

式中:Ci為第i種污染物的實測值;Si為《地下水質量標準》(GB/T 14848—1993)中Ⅲ類水質的標準值。

在實際計算中，利用式(5)計算出來的權重值可能大于1，但模糊數(shù)學運算僅允許在［0，1］區(qū)間連續(xù)取值，因而需對各單項權重進行歸一化

處理:

然后將歸一化結果列成1×m階行矩陣，輸入A=(V1，V2，V3，… ，Vm)。

1.3.10 綜合評價

通過復合運算來實現(xiàn)模糊綜合評價，得出評價結果 B=A·R。

為了進行綜合評價，運算時采用“取小取大法則”［24-26］進行，即類似矩陣乘法，相乘取其中小者為“積”;相加取其中大者為“和”;從而求得輸出B，它是一個1×n階行矩陣。最后根據(jù)矩陣中的數(shù)值大小，將最大數(shù)值所在的序次確定為水質等級。

2 實例

思山嶺鐵礦位于遼寧省本溪市東南郊16 km，區(qū)域含水層主要有松散層孔隙含水層、碎屑巖孔隙裂隙含水層、碳酸鹽巖溶隙裂隙含水層、基巖風化裂隙含水層。在礦區(qū)評價范圍內(nèi)共布置10個地下水水質現(xiàn)狀監(jiān)測點。礦區(qū)范圍內(nèi)地下水水質執(zhí)行《地下水質量標準》(GB/T 14848—1993)中Ⅲ類水質的標準。

選取10個地下水的水質現(xiàn)狀監(jiān)測點的8個監(jiān)測因子作為評價依據(jù)，詳見表1。

表1 礦區(qū)地下水井監(jiān)測數(shù)據(jù)表

首先對10個監(jiān)測斷面的8個指標數(shù)據(jù)進行標準化處理。根據(jù)標準化數(shù)據(jù)計算其對應的相關系數(shù)矩陣。

根據(jù)相關系數(shù)矩陣計算其特征值，并計算主成分貢獻率和累積貢獻率，見表2。

表2 特征值和主成分貢獻率及累積貢獻率

前3個主成分的特征值貢獻率累積方差率達到了83.3%，說明這3個主成分已經(jīng)能夠反映原始指標所提供的絕大部分信息，所以確定主成分個數(shù)為3個。

計算初始因子載荷矩陣，每一個載荷量表示主成分與對應變量的相關系數(shù)，初始因子荷載矩陣見表3。

表3 初始因子荷載矩陣

每個污染指標初始因子荷載系數(shù)表示與主成分的相關程度，正值表示正相關，負值表示負相關，絕對值越接近1，表示相關程度越高。

用初始因子載荷矩陣中的數(shù)據(jù)除以主成分相對應的特征值求平方根，得到2個主成分中每個指標所對應的系數(shù)，才能得到相應的主成分載荷值，主成分荷載值見表4。

表4 主成分荷載值

從主成分載荷值大小來看，與第一主成分密切相關的是亞硝酸鹽氮;與第二主成分密切相關的是高錳酸鹽指數(shù);與第三主成分密切相關的是Mn。

因此，采用主成分分析法為下階段模糊綜合評價法選取的主要因子為亞硝酸鹽氮、高錳酸鹽指數(shù)和Mn等。

建立模糊關系矩陣。以水井1為例進行計算，根據(jù)各評價因子的隸屬度函數(shù)及其實測值，求出各評價因子對于各級水質標準的隸屬度，并組成模糊矩陣R。

建立評價因子的權重矩陣A。水井1各評價因子的權重計算方法和結果如表5所示。

表5 各評價因子權重

模糊綜合評價。以水井1為例，根據(jù)模糊綜合評價法的原理，A=(0.366，0.123，0.005)，B=A·R，計算綜合評價結果。

計算結果表明，水井1的水質屬于Ⅰ類水的可能性為12.3%，屬于Ⅱ類水的可能性為12.3%，屬于Ⅲ類水的可能性為36.6%。根據(jù)最大隸屬度原則，即哪一級水質的隸屬度最大，則水質污染就是哪一級。則水井1的水質評價等級為Ⅲ類。

同理得出其他水井水質的各級隸屬度及水質評價結果，見表6。

根據(jù)前文分析，該區(qū)域的地下水水質受污染狀況如表6所示，所選10口樣井中，共8口井水質優(yōu)于Ⅲ類，2口井水質劣Ⅴ類。

與單因子評價法相比，該模型計算成果與之在總體趨勢上保持高度的一致性，具體情況有所不同。所選10口樣井中，4口井水質評價結果相同，6口井評價結果有差異，本文所得模糊-主成分綜合評價成果均比單因子評價成果高一個水質等級。由此可見，模糊-主成分綜合評價法既有較高的精度，又有效地降低了數(shù)據(jù)分析工作量，一定程度上解決了在水質評價工作中“滿足精度”與“精簡工作量”之間的矛盾。

3 結論

1)礦區(qū)地下水水質評價是一個多因素、多指標的復雜系統(tǒng)，靠單一指標或固定權重的模式來評價水資源的污染程度具有片面性。模糊-主成分分析綜合評價法在保留研究對象原始因子信息的前提下，將原有水質因子進行簡化，避免參與模糊綜合評價的因子過多，對模糊綜合評價的結論產(chǎn)生影響;同時模糊綜合評價考慮了不同的評價指標對地下水水質的影響權重，評價結果更精確、合理、可信。

2)將建立的模型應用于遼寧思山嶺鐵礦礦區(qū)地下水現(xiàn)狀評價中，評價結果表明，礦區(qū)地下水已不同程度受到了污染。這主要是由于礦區(qū)附近的居民農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和生活污水排放，農(nóng)機具的加工、維修、清洗和使用造成區(qū)域地下水水質超標，與實際情況相符。

3)考慮到區(qū)域水資源稟賦條件的差異，大力推廣水循環(huán)處理設施、有效利用中水資源，提高水資源綜合利用效率是缺水地區(qū)水資源開發(fā)利用的必由之路。該模型綜合考慮了選取評價因子的合理性及其對地下水水質的影響權重，尤其適用于多因素、多指標的復雜系統(tǒng)的水質評價工作。

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