蘭立山，楊　明*，潘　平，黃　侃

（貴州大學(xué) 人文學(xué)院，貴州 貴陽(yáng) 550025 ）

量子博弈中的理性問(wèn)題分析

蘭立山，楊明*，潘平，黃侃

（貴州大學(xué) 人文學(xué)院，貴州 貴陽(yáng) 550025 ）

量子博弈的本質(zhì)是利用量子糾纏特性解決經(jīng)典博弈中的博弈困境，并對(duì)博弈理論加以拓展。作者認(rèn)為，博弈參與者的理性程度由各博弈參與者之間的量子糾纏度決定，量子完全糾纏、量子消相干、量子非完全糾纏決定了理性的不同程度。量子博弈本質(zhì)上拓展了經(jīng)典博弈中理性的概念，以糾纏度替代了偏好關(guān)系，豐富了理性及其理性選擇理論的內(nèi)涵，并為其進(jìn)一步研究提供了新的研究途徑。

量子博弈；理性；量子糾纏

1.量子博弈概述

博弈論是一門研究博弈主體在相互作用過(guò)程中制定策略以最大化獲取共相資源的學(xué)科，誕生于 20世紀(jì)50年代，美國(guó)數(shù)學(xué)家馮·諾依曼和經(jīng)濟(jì)學(xué)家摩根斯坦合著的《博弈論與經(jīng)濟(jì)行為》一書的出版，標(biāo)志著博弈論的基本理論體系正式形成。隨著自身理論的不斷完善，博弈論的理論已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于各個(gè)學(xué)科。

1999年，Eisert等人和Meyer分別對(duì)囚徒困境和翻硬幣問(wèn)題進(jìn)行了量子化處理，成功地解決了經(jīng)典博弈論所不能解決的問(wèn)題，這為量子博弈論的形成和發(fā)展提供了實(shí)驗(yàn)以及理論支撐。量子博弈［1，2］是量子理論與博弈理論的有機(jī)結(jié)合所形成的一門新興交叉科學(xué)，本質(zhì)是利用量子糾纏態(tài)和量子非定域性。因此，量子博弈的核心是對(duì)量子糾纏特性的運(yùn)用。

在物理學(xué)中，量子糾纏被定義為：假設(shè)在A和B構(gòu)成的復(fù)合系統(tǒng)中，如果復(fù)合系統(tǒng)的量子態(tài)不能表示為子系統(tǒng)量子態(tài)的直積，即符合系統(tǒng)的波函數(shù)不能表示為子系統(tǒng)的波函數(shù)的直積：則稱這種態(tài)為糾纏態(tài)，即A和B糾纏在一起；反之，則是可分解態(tài)（或非糾纏態(tài)）。這種糾纏關(guān)聯(lián)同時(shí)可用跡范數(shù)表示，本質(zhì)上刻畫了二元關(guān)系的糾纏程度，即參與者之間相互信息的理解與掌握的程度。由于經(jīng)典博弈理論大部分是二元偏序關(guān)系，因此，用量子理論有效地解決博弈困境問(wèn)題就具有重要的意義。

2.量子博弈中的完全理性問(wèn)題

艾里克等［3］認(rèn)為博弈的核心是關(guān)注參與者意識(shí)到其它行為對(duì)自身的最大效用決策的影響，表征了個(gè)體對(duì)共相資源的最大偏好，這種二元偏好關(guān)系刻畫了個(gè)體的理性選擇。因此，理性選擇成為博弈策略的核心問(wèn)題。不難看出，在制定策略的過(guò)程中需要理性。由于博弈過(guò)程中理性的重要性，黃濤等［4］認(rèn)為理性是關(guān)于策略互動(dòng)的理論，由此，理性成為了博弈理論的基本公設(shè)，即“理性人假設(shè)”，它強(qiáng)調(diào)了推理的目的是“自己的得益最大的人”［5］以及為達(dá)到此目的的最基礎(chǔ)的觀點(diǎn)，它蘊(yùn)含了兩個(gè)方面的內(nèi)容，即主體的自利性和以此為基礎(chǔ)的自利最大化的理性觀，從而，博弈參與者的理性程度決定了博弈的結(jié)果。顯然，任何人都不可能達(dá)到完全理性，只是對(duì)其有不同的詮釋而言。英國(guó)近代經(jīng)驗(yàn)主義哲學(xué)家大衛(wèi)·休謨?cè)凇度祟惱碇茄芯俊罚?］中通過(guò)對(duì)知識(shí)來(lái)源的分析，得出了不可知論的結(jié)論；德國(guó)古典哲學(xué)家康德在其巨著《純粹理性批判》［7］中通過(guò)對(duì)理性進(jìn)行批判，從而認(rèn)為人的理性具有有限性的結(jié)論；目前的研究也表明，人類理性是有限性的。自西蒙系統(tǒng)提出“有限理性”理論之后，完全理性理論至今處于衰落狀態(tài)，西蒙認(rèn)為［8］人的選擇行為是有限理性的，這種有限源于人們信息的有限性。因此，博弈過(guò)程中的信息獲取成為了博弈的關(guān)鍵問(wèn)題。

隨著有限理性理論的不斷完善，普遍認(rèn)為完全理性理論應(yīng)予以剔除之時(shí)，量子博弈實(shí)驗(yàn)的成功，使得這一問(wèn)題再次映入人們的眼簾。Meyer在“PQ翻硬幣”問(wèn)題中通過(guò)進(jìn)行量子化操作［9］認(rèn)為：對(duì)于使用量子博弈策略能獲得優(yōu)于經(jīng)典策略的效用；J. Eisert，M. Wilkens和M. Lewenstein在“囚徒困境”［10］一文中詳細(xì)研究了的博弈的量子化模型，研究認(rèn)為：如果博弈中的量子糾纏度為零，整個(gè)量子博弈將轉(zhuǎn)變成經(jīng)典博弈，當(dāng)博弈參與者處于最大糾纏時(shí)，出現(xiàn)一個(gè)新的Nash均衡，在這個(gè)均衡下，參與者雙方的收益都是帕累托最優(yōu)。這樣，在量子博弈中，困擾著參與者的“困境”將不復(fù)存在。這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)說(shuō)明，在量子博弈中，完全理性是可實(shí)現(xiàn)的。

在量子博弈中，完全理性的實(shí)現(xiàn)依賴于量子態(tài)的完全糾纏，糾纏的程度表征了參與者之間相互關(guān)聯(lián)的程度。根據(jù)量子理論的描述，對(duì)于兩體純態(tài)，每個(gè)量子純態(tài)可表示為一個(gè)參與者，其可用部分熵糾纏度（熵）表達(dá)為如下形式：

而S（ρ）定義為：

這種形式表征了參與者之間相互信息的完全透明狀態(tài)，即任何一個(gè)參與者的策略選擇及其行動(dòng)，對(duì)于其它參與者是完全知曉的，對(duì)應(yīng)于經(jīng)典博弈就是完全信息博弈。因此，其任何策略選擇是完全理性的，除非參與者終止博弈。

在量子博弈中，一方面，由于退相干（干擾）的存在，完全糾纏往往是短暫的；另一方面，由于對(duì)多純態(tài)的混合糾纏度的描述還存在很多問(wèn)題，因此，對(duì)多態(tài)量子糾纏的描述，文獻(xiàn)［11］指出仍然是不完備的。雖然對(duì)于多純態(tài)的混合糾纏度的描述還不清楚，但是有一點(diǎn)是可以明確的，即當(dāng)量子各系統(tǒng)之間的糾纏度達(dá)到最大時(shí)，與之糾纏的系統(tǒng)，系統(tǒng)任一狀態(tài)的改變均能被雙方感知到，且能獲取對(duì)方全部操作的信息；因此，在這樣的糾纏度下，博弈參與者根據(jù)信息的變化選擇相關(guān)策略，從而實(shí)現(xiàn)完全理性，即能實(shí)現(xiàn)博弈結(jié)果的最優(yōu)。

3.量子博弈中的有限理性問(wèn)題

諾思在對(duì)有限理性的原因進(jìn)行分析時(shí)認(rèn)為［12］，有限性蘊(yùn)含兩層含義，一是環(huán)境的復(fù)雜性，對(duì)事件行為的認(rèn)識(shí)是不確定的，也即信息量越大。理性只能反映已掌握了的、確知的事件行為的內(nèi)容；二是由于主體對(duì)信息的計(jì)算能力和對(duì)事件行為的認(rèn)識(shí)能力是有限的，總是對(duì)事件的某些屬性具有一定的偏好關(guān)系。因此，理性有限性理論在經(jīng)典博弈中得到了廣泛的應(yīng)用和證實(shí)。但其仍然存在一定的局限性，為此，如何有效可靠構(gòu)建博弈模型，已成為了理性及其理性選擇研究的熱點(diǎn)和焦點(diǎn)。

正是由于量子糾纏的特殊性，使得在量子博弈中完全理性的實(shí)現(xiàn)變成了可能。文獻(xiàn)［13］指出，由于量子退相干效應(yīng)的存在，量子糾纏度隨之下降，甚至為零。量子退相干，表征了各量子系統(tǒng)狀態(tài)間的相干性隨時(shí)間的演變而逐步減弱或者喪失。在現(xiàn)實(shí)世界中，量子退相干效應(yīng)普遍存在，是不可避免的，原因在于客觀存在的行為事件，在傳輸、存儲(chǔ)中不可避免地與環(huán)境相互作用，相互作用的結(jié)果，一方面表現(xiàn)為自身的衰退，失去原始的狀態(tài)或行為能力；另一方面，產(chǎn)生新的狀態(tài)，這種狀態(tài)有別于原始狀態(tài)。

在量子博弈中，博弈參與者的策略選擇依賴于量子糾纏，隨著糾纏度的降低，參與者的理性程度也隨之降低。文獻(xiàn)［14］證明量子糾纏度的衰減及其對(duì)相關(guān)實(shí)在和依存關(guān)系，因此，糾纏度的降低，削弱了參與者的信息獲取，由此影響納什均衡下的收益。

處于完全糾纏狀態(tài)的博弈參與者是既可能是瞬態(tài)的，也可能是穩(wěn)態(tài)的。但由于博弈過(guò)程中的各種干擾的不可避免性，使得處于完全糾纏狀態(tài)的參與者的最大糾纏度難以（在相干時(shí)間內(nèi)）長(zhǎng)期保持。因此，量子博弈中的各參與者長(zhǎng)期處于非完全、完全非理性狀態(tài)的下，即既有有限的局域理性狀態(tài)，又有非局域、有限的理性狀態(tài)，同時(shí)還存在局域的，或非局域的瞬態(tài)理性。

量子博弈中的有限理性與經(jīng)典博弈中的有限理性在涵義上雖然相似，但其形成的原因卻大相庭徑。量子博弈中，參與者的有限理性源于參與者之間的糾纏關(guān)聯(lián)以及的相互干擾，從而使得參與者之間的糾纏關(guān)聯(lián)及其糾纏關(guān)聯(lián)度的逐漸降低，導(dǎo)致有限理性的形成；而在經(jīng)典博弈中，參與者的有限理性問(wèn)題是源于參與者自身信息處理能力，一方面表現(xiàn)為自身先天的條件；另一方面，表現(xiàn)后天環(huán)境的影響以及自身的最大偏好。

4.量子博弈中的局域理性問(wèn)題

雖然微觀粒子之間具有糾纏關(guān)聯(lián)的特性，但并非每個(gè)粒子間都存在著糾纏，文獻(xiàn)［15］證明，量子糾纏是相互作用的粒子之間特有的一種屬性和資源，或是長(zhǎng)期形成的實(shí)在事物之間的、不可分割行為整體的統(tǒng)一表現(xiàn)，人們可以通過(guò)量子操作產(chǎn)生糾纏，也可以通過(guò)量子操作使其分離，成為獨(dú)立的個(gè)體。同樣，對(duì)于多粒子系統(tǒng)，有可能既存在糾纏態(tài)又存在非糾纏態(tài)，如斯莫林態(tài)：

就具有這樣的特點(diǎn)，其中|iφ＞是四個(gè)貝爾態(tài)，它們是糾纏的；而｛A ，B｝，｛C，C｝，｛A，C｝，｛B，D｝和｛A，D｝，｛B，C｝并非糾纏。

作為量子博弈中的參與者，當(dāng)與其他博弈參與者不存在糾纏時(shí)，其量子博弈轉(zhuǎn)變?yōu)榻?jīng)典博弈，其博弈策略的選擇完全依賴于經(jīng)典信息。經(jīng)典博弈本質(zhì)是局域世界中的普遍現(xiàn)象，并不具有多世界的、非局域的性質(zhì)，個(gè)體的或整體的性質(zhì)不受到其他系統(tǒng)的影響，同時(shí)也不影響其他系統(tǒng)的性質(zhì)，文獻(xiàn)［16］證明，當(dāng)實(shí)在之間不存在糾纏關(guān)聯(lián)時(shí)，對(duì)實(shí)在的操作只能表現(xiàn)為局域的，不可能獲得多世界的圖景。根據(jù)以上分析，我們認(rèn)為，在量子博弈中與其他參與者完全非糾纏的狀態(tài)下，其理性是局域的。

局域理性表征了博弈參與者之間完全非糾纏時(shí)的理性狀態(tài)，其與有限理性是不同的，主要區(qū)別在于：量子博弈中的有限理性源于糾纏著的參與者，并受量子消相干的制約；局域理性源于參與者之間的完全非糾纏或相干時(shí)間外的理性。

由于量子糾纏可以制備，即通過(guò)各參與者之間的相互作用產(chǎn)生，所以量子博弈中的局域理性是一種暫態(tài)。因此，我們可以通過(guò)對(duì)量子博弈參與者進(jìn)行量子操作來(lái)實(shí)現(xiàn)量子糾纏，從而實(shí)現(xiàn)各博弈參與者達(dá)到完全理性的目的。

5.結(jié)語(yǔ)

理性及理性選擇是社會(huì)科學(xué)研究的認(rèn)識(shí)基點(diǎn)，然而在經(jīng)典博弈理論中，理性可由二元偏序關(guān)系表征，是非此即彼的，其推理原則遵循邏輯演繹。我們將量子物理學(xué)的理論與方法，特別是量子信息的哲學(xué)分析方法，引入到量子博弈中，同時(shí)從哲學(xué)的視角對(duì)量子博弈的理性問(wèn)題進(jìn)行探討，一方面，我們發(fā)現(xiàn)，量子物理學(xué)（量子信息學(xué)）邏輯思維（或量子心靈世界）不僅可以解釋微觀世界的行為演化，同時(shí)，也可解釋介觀、宏觀行為的演化；另一方面，量子博弈中的邏輯思維，拓展傳統(tǒng)的邏輯思維形式，將概率的、數(shù)理的、形式的、語(yǔ)義的傳統(tǒng)邏輯，本質(zhì)上的布爾邏輯，拓展為希爾伯特空間中的、正交的量子邏輯形式，從而有效地描述了不確定世界的理性及理性選擇，極大地豐富了理性選擇理論的內(nèi)涵與外延，為理性及其理性選擇理論的深入研究提供了一種新的研究方法。參考文獻(xiàn)：

［1］I. Peterson. Quantum Games. Science New，1999，156： 334.

［2］E.Klarreich，Playing By Quantum Rules. Nature 2001，411：244.

［3］艾里克，拉斯穆森.博弈與信息：博弈論概念（第四版）［M］.韓松，等譯.北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2009.

［4］黃濤.豪爾紹尼評(píng)傳［M］.太原：山西經(jīng)濟(jì)出版社，1999.

［5］潘天群.博弈論中理性人假設(shè)的困境［J］.經(jīng)濟(jì)學(xué)家，2013，（4）：99.

［6］大衛(wèi)，休謨.人類理智研究［M］.周曉亮，譯.北京：中國(guó)法制出版社，2011.

［7］康德.純粹理性批判［M］.鄧曉芒，譯.北京：人民出版社，2013.

［8］赫伯特，西蒙.現(xiàn)代決策理論的基石［M］.楊櫟，徐立譯.北京：北京經(jīng)濟(jì)學(xué)院出版社，1989.

［9］MEYER D. Quantum strategies ［J］. Phys Rev Lett，1999，82： 1052-1055.

［10］EISERT J，WILKENS M，LEWENSTEIN M. Quantum games and quantum strategies ［J］. Phys Rev Lett，1999，83：3077-3080.

［11］潘平，譚惠昭.對(duì)量子糾纏度描述的思考［J］.黔東南民族師范高等專科學(xué)校學(xué)報(bào)，2003，（3）：9 .

［12］盧現(xiàn)祥.西文新制度經(jīng)濟(jì)學(xué)［M］.北京：中國(guó)發(fā)展出版社，1996.

［13］郝云鵬.量子糾纏中的哲學(xué)問(wèn)題［D］.太原：山西大學(xué)，2004.

［14］劉正釗.從經(jīng)典博弈論到量子博弈論［D］.太原：山西大學(xué)，2006.

［15］吳國(guó)林，孫顯曜.物理系哲學(xué)導(dǎo)論［M］.北京：人民出版社，2007.

［16］潘平.量子信息的哲學(xué)問(wèn)題淺析［J］.貴州工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2007，（4）：181.

Research on Rational Features in Quantum Game

LAN Li-shan，YANG Ming-ping，HUANG Pan-kan
（School of Humanities，Guizhou University，Guiyang，Guizhou 550025，China ）

The essence of Quantum Game is to solve the problem which Classical Game could not deal with by the feature of the entanglement，and to develop the Quantum Game. In Quantum Game，the rational level of the game participants is decided by how the quantum is entangled. Complete entangled，decohered and non-entangled are the three statuses to decide the different level of reason. Quantum Game developed the rational concept of Classical Game. It focuses on the level of entanglement instead of preference relation，which made reason and rational choice enriched and offered a way for a further study on it.

quantum game，reason，quantum entanglement

G201

A

1673-9639 （2015） 04-0105-04

（責(zé)任編輯 徐松金）（責(zé)任校對(duì) 毛志）（英文編輯 田興斌）

2015-05-21

本文系國(guó)家社會(huì)科學(xué)基金資助項(xiàng)目“量子博弈的認(rèn)識(shí)論與方法論”（13BZX020），國(guó)家社會(huì)科學(xué)基金資助項(xiàng)目“延展認(rèn)知的哲學(xué)基礎(chǔ)研究”（14CZXO16）、貴州大學(xué)研究生創(chuàng)新基金項(xiàng)目“量子博弈的理性選擇研究及其哲學(xué)意義”（研人文2015037）研究成果。

蘭立山（1987-），男，貴州人，碩士研究生，研究方向：科學(xué)哲學(xué)。

楊明（1955-），男，貴州人，教授，研究方向：信息哲學(xué)。