石潤龍++張亮

摘 要：該論文基于有限元方法對發(fā)動機降溫過程進行了瞬態(tài)溫度場仿真計算，確定了發(fā)動機在降溫過程中達到溫度平衡的時間，為發(fā)動機保溫試驗提供數據支撐。另外，發(fā)動機降溫之后再進行升溫，由于殼體和推進劑的熱膨脹系數不同，在藥柱內產生了熱應力和熱應變，該論文對該過程藥柱的應力、應變分布進行仿真研究，為發(fā)動機溫度梯度試驗提供數據支撐。

關鍵詞：固體火箭發(fā)動機 溫度場 粘彈性 有限元 藥柱

中圖分類號：V435 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2015）06（b）-0117-03

固體火箭發(fā)動機在澆注后的固化過程中，首先要經歷溫度載荷的作用。在發(fā)動機保低溫試驗中，發(fā)動機從常溫降到低溫-45℃同樣要經歷溫度載荷的作用。根據熱脹冷縮的原理，當溫度下降時藥柱體積會發(fā)生收縮變形，同時由于藥柱與發(fā)動機殼體粘結，而推進劑的熱膨脹系數比殼體高近一個數量級，殼體的模量又遠大于藥柱的模量，因此在發(fā)動機溫度低于零應力溫度時在藥柱內產生熱應力和熱應變。該研究基于固體火箭發(fā)動機保低溫試驗以及溫度梯度試驗進行以下兩方面問題的研究。

（1）發(fā)動機從常溫（+30℃）降溫到低溫（-45℃）溫度場隨時間的變化，找出發(fā)動機降溫至低溫-43℃的時間點，為發(fā)動機保溫試驗提供數據支撐。

（2）發(fā)動機從低溫（-45℃）升至高溫（+60℃）溫度場隨時間的變化，找出發(fā)動機藥柱內部溫差最大以及藥柱應變最大的時間點，為發(fā)動機溫度梯度試驗提供數據支撐。

1 計算基本假設

為了合理簡化該分析，計算前特做出以下假設：

（1）推進劑是各向同性、均質的線粘彈性材料，絕熱層、包覆層視為彈性體；

（2）推進劑的泊松比為一常數；

（3）在傳熱過程中只考慮發(fā)動機的外壁散熱；

（4）發(fā)動機降溫以及升溫過程中溫箱氣流的速度恒定；

（5）不考慮發(fā)動機各材料之間的接觸熱阻。

2 發(fā)動機降溫過程溫度場計算

2.1 計算模型

用有限元法對發(fā)動機進行溫度場分析以及熱應力計算時，需建立合適的有限元模型，該文根據發(fā)動機的結構特點，考慮到該發(fā)動機藥柱為圓管加圓管藥型，根據其對稱性建立軸對稱模型。這樣對于整個發(fā)動機可以建立軸對稱模型來獲得細密的四邊形網格，以準確刻畫發(fā)動機藥柱的瞬態(tài)溫度場。

2.2 有限元模型的建立

為了準確模擬發(fā)動機溫度場，該計算采用細密的四邊形網格，網格尺度控制在5mm以內，并對包覆層等較薄的部位進行了局部加密，共生成單元5853個，網格模型如圖1所示。

2.3 計算參數的獲取

殼體表面與空氣的對流換熱系數參照傳熱學中流體橫向繞流單管換熱的準則方程計算得出。具體求解方法如下：

定性溫度℃

空氣的密度由狀態(tài)方程求得，即：

根據定性溫度，得空氣的熱物性參數為

則雷諾數

根據雷諾數可選，n=0.618

根據流體橫向繞流單管時的準則方程得

從而得空氣與圓管之間的平均對流傳熱系數為

2.4 計算結果

發(fā)動機降溫過程是比較緩慢的，因此假定發(fā)動機的溫度是均勻下降的。將固化后的發(fā)動機置于溫箱中，溫箱中氣流速度為1.7m/s，溫度從室溫+30℃降至低溫-45℃，歷時18 h，為了準確捕捉發(fā)動機每個時刻溫度場的變化，初始步長設為1s，計算步長最大設為1min，發(fā)動機降溫至低溫-43℃溫度場如圖2所示。

通過查看分析結果，發(fā)動機降溫至低溫-43℃的時間為50405s，即溫度場達到平衡的時間t=50405/3600=14h。從該時刻的云圖來看，溫度為-43℃的區(qū)域在藥柱前圓管段，其主要原因是該段肉厚較厚，降溫較慢，因而相比于其他部分有較大的溫度梯度。

發(fā)動機固化降溫18h后的溫度分布云圖如圖3所示。

由計算結果可知，18h后發(fā)動機溫度場變化范圍為228K—228.6K，可以認為發(fā)動機經過18h的保低溫試驗后溫度分布已經達到均勻，可以按照該試驗標準進行保溫試驗。

3 發(fā)動機升溫過程溫度場及應變計算

3.1 計算模型建立

為了準確模擬出發(fā)動機升溫過程，可以通過建立特征模型的方法來刻畫發(fā)動機升溫過程中的溫度梯度，考慮到該發(fā)動機藥型為圓管加圓管藥型，前段的圓管肉厚相對較厚，因此溫度場達到平衡的時間會比較長。有鑒于此，只對該段圓管的溫度場進行分析并以此來表征整個發(fā)動機在升溫過程中溫度場的變化情況。計算模型可采用藥柱前圓管段中段橫截面模型，為了減少計算成本，考慮其對稱性該模型只取橫截面模型的一部分，該計算取該橫截面的1/16作為計算模型。

3.2 網格模型的建立

計算采用細密的四邊形網格，為了準確刻畫細節(jié)特征，網格尺度均控制在0.5mm以內。網格模型如圖4所示。

3.3 計算參數的獲取

3.3.1 粘彈性材料參數的獲取

該論文采用Prony級數模型來描述推進劑的松弛模量，采用線性化法進行參數擬合。

由粘彈性理論可知，應力松弛模量E（t）可寫成Prony級數形式：

其中，為持久模量，，為廣義Maxwell模型中的粘壺系數，n為廣義Maxwell模型的階數。

根據裝藥廠家提供的試驗數據，應用最小二乘法原理，可以求出待定系數，，（i=1，2，…，n）

3.3.2 擬合W.L.F方程

根據裝藥廠家提供的試驗數據，通過將某一恒定溫度下已測得的—曲線平移獲得其他溫度下的—曲線，參考溫度取293K，平移量及偏移因子記作，時溫等效關系可寫成如下形式：

等效關系將時間t和溫度T合并為一個參數，稱為折算時間，對于等溫過程

根據幾乎所有的非晶態(tài)聚合物的偏移因子都滿足的經驗公式W.L.F方程

其中為參考溫度，、為材料參數，對不同的材料這兩個系數也不同。

通過將其變形為：

其中與近似成線性關系，可以通過線性擬合的方式得到方程參數、。

3.4 計算結果

計算采用瞬態(tài)溫度場響應分析，通過流體橫向繞流單管換熱的準則方程計算該對流換熱系數h=11.17，方法同2.3。

3.4.1 發(fā)動機升溫過程溫度場計算

假定發(fā)動機升溫過程中的溫度是均勻上升的。將保持恒溫-45℃的發(fā)動機置于溫箱中，溫箱中氣流速度為1.7m/s，溫度從低溫-45℃升至高溫+60℃，尋找2h內溫差最大的時間點。為了準確捕捉發(fā)動機每個時刻溫度場的變化，初始步長設為1s，計算步長最大設為1min，發(fā)動機在+60℃溫箱中升溫2h溫差最大時刻的溫度分布云圖如圖5所示。

通過對計算結果各時刻云圖的對照，發(fā)動機藥柱溫差最大的時間點出現在4025s（1小時零7分鐘），最大溫差為36.1K。

升溫2h后，發(fā)動機藥柱特征截面的溫度場云圖如圖6所示。

從發(fā)動機藥柱特征截面溫度場云圖來看，升溫2h后最大溫差為30.7K。

3.4.2 發(fā)動機升溫過程應力應變計算

發(fā)動機在固化降溫的過程中藥柱體積會發(fā)生收縮變形，同時由于藥柱與發(fā)動機殼體粘結，而推進劑的熱膨脹系數比殼體高近一個數量級，殼體的模量又遠大于藥柱的模量，因此在發(fā)動機溫度低于藥柱零應力溫度時藥柱內產生熱應力和熱應變。根據試驗過程，該計算分三個分析步：

分析步1：固化降溫時，其固化溫度約為+50℃，取零應力溫度為+58℃，計算時設溫度從+58℃線性降至+30℃，歷時一天（24小時）；

分析步2：低溫試驗時，將固化后的發(fā)動機置于恒溫室中，將溫度降至-45℃，歷時18小時；

分析步3：溫度梯度試驗時，將低溫試驗后的發(fā)動機置于+60℃的恒溫室中，歷時2小時。

由于復合推進劑一般具有良好的機械強度，但延伸率相對較低，因此更關心在此過程中藥柱的應變值，再者藥柱內部最大等效應變與最大等效應力所在位置相同，因此只輸出該過程中各分析步的最大應變，找到發(fā)動機在此過程中的最薄弱環(huán)節(jié)。

特征截面對應的三個分析步最大應變云圖如圖7所示。

從計算結果來看，藥柱應變最大的時刻出現在降溫至低溫-45℃時，應變最大的位置出現在藥柱內側，其主要原因是由于固化降溫過程中藥柱收縮引起的應變集中所致。發(fā)動機特征截面在各分析步最大應變見表1。

由表1可知，藥柱最大應變?yōu)?1.67%，遠低于該環(huán)境溫度下藥柱的伸長率，因此可以認為單獨由溫度載荷引起的應變并不足以導致發(fā)動機結構完整性的破壞，溫度梯度試驗后點火的結構完整性還需要根據當時的工作壓強再做進一步計算。

4 結語

通過對某發(fā)動機在降溫和升溫兩個過程進行瞬態(tài)溫度場響應分析，得到如下結論。

（1）發(fā)動機降溫至低溫-43℃的時間為14h。按照目前發(fā)動機保溫試驗的要求，經過18h，發(fā)動機已降至-44.3℃，最大溫差僅為0.6K，可以認為發(fā)動機溫度達到平衡。

（2）升溫過程中發(fā)動機藥柱溫度梯度最大的點均出現在4025s（1小時零7分鐘），特征橫截面的最大溫差為36.1K。發(fā)動機升溫2h后的最大溫差為30.7K。

（3）發(fā)動機從零應力溫度+58℃固化降溫至低溫-45℃后在+60℃環(huán)境溫度下升溫2h，在此過程中藥柱最大應變出現在固化降溫至低溫-45℃時，應變最大的位置出現在藥柱內側，最大應變?yōu)?1.67%，遠低于該環(huán)境溫度下藥柱的伸長率，因此可以認為單獨由溫度載荷引起的應變并不足以導致發(fā)動機結構完整性的破壞。

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