孫九兵　王珊珊

【摘 要】本文基于滑坡時間序列位移，根據(jù)相空間理論構(gòu)建位移時間序列矩陣，利用熵值理論求取熵值。通過熵值變化及位移預(yù)測誤差反饋調(diào)整該時序相空間重構(gòu)的嵌入維數(shù)，然后利用支持向量機學(xué)習(xí)創(chuàng)建支持向量回歸機模型。并通過實例進行位移時間序列預(yù)測，預(yù)測效果好。

【關(guān)鍵詞】滑坡；時間序列；相空間

0 前言

在對滑坡的位移演化研究中，由于滑坡的形態(tài)、類型、規(guī)模等各不相同，一般選擇單個滑坡研究其位移時間曲線的變化。在傳統(tǒng)的位移時序研究方法[1-2]中，是采用時間序列分析法直接從位移這個序列研究滑坡的時間演變。隨著滑坡可以被視為一種具有混沌特征的復(fù)雜過程這一觀點的提出，根據(jù)混沌系統(tǒng)特征預(yù)測滑坡位移可能比統(tǒng)計學(xué)方法的預(yù)測更好[3]。相空間重構(gòu)理論是混沌時間序列預(yù)測的基礎(chǔ)。在滑坡這個受地質(zhì)條件、地下水、地震和人類工程活動等多種因素影響而發(fā)展演化的多維非線性動力系統(tǒng)中，位移作為滑坡變形破壞的重要反饋信息，包括整個系統(tǒng)的非線性動力特征，通過位移數(shù)據(jù)的相空間重構(gòu)可體現(xiàn)整個系統(tǒng)的運動特征。

1 相空間重構(gòu)理論

1.1 滑坡位移時間序列相空間

相空間重構(gòu)理論系統(tǒng)中分量之間存在著相互作用，并且任一分量的變化與其他分量之間不可分割，這些分量的信息也可以說就隱藏在任何一個分量的變化過程中[4-5]。因此系統(tǒng)的混沌行為可以通過系統(tǒng)長期演變的任一單變量時間序列來研究[6]。

對滑坡位移時間序列重構(gòu)相空間，引入延遲時間和嵌入維，建立恰當?shù)哪Ｐ?，根?jù)一維位移序列轉(zhuǎn)換出多維的相空間，可研究滑坡位移系統(tǒng)的動態(tài)特征[7]。

1.2 嵌入維

記逆序重構(gòu)的相空間轉(zhuǎn)置矩陣為時序重構(gòu)矩陣（1），取m為整數(shù)N/2，則該矩陣包括所有的樣本。

a）為方便計算，首先對重構(gòu)的位移時間序列矩陣按照原序列按照自底向上的順序進行擴充，并在空白位置填補零值。令dij表示擴充后位移時間序列矩陣中第i行第j列的位移記錄值，則根據(jù)熵值理論的要求，其熵值計算如式（2），式中，k是一個常數(shù)1/In（l2），l1，l2分別為擴充后位移時間序列矩陣的行數(shù)和列數(shù)。并且當pij=0時，則令I(lǐng)n（pij）=0。

b）找出峰值點對應(yīng)的維數(shù)。定義在熵值變化量曲線中的任意三個連續(xù)維數(shù)，如果中間維數(shù)對應(yīng)的值大于兩端維數(shù)對應(yīng)的值，則稱中間維數(shù)對應(yīng)的熵值變化量為峰值，中間維數(shù)為峰值維。即先對上式（2）中求得的熵值求取其變化量，再從中尋找峰值對應(yīng)的峰值維，如式（3）：

Fi=max{（hi-hi-1），（hi+1-hi），（hi+1-hi）}，i∈{1，2，…，l2}（3）

其下標i就是峰值點對應(yīng)的峰值維。根據(jù)這個維數(shù)可以重新構(gòu)建相空間位移時序矩陣作為模型的訓(xùn)練集。如果峰值維只有一個，則可以唯一確定相空間重構(gòu)維，否則需要根據(jù)多個峰值維以相同的方式分別建立位移時序預(yù)測子模型，并計算子模型的均方根誤差，選取均方根誤差最小的峰值維作為整個序列的重構(gòu)嵌入維數(shù)。

2 支持向量機

支持向量機[8-9]是一種比較好的實現(xiàn)了結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化思想的方法，對給定的數(shù)據(jù)逼近的精度與逼近函數(shù)的復(fù)雜性之間尋求折衷，以期獲得最好的推廣能力。從理論上說，支持向量機解決了在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法中無法避免的局部極值問題，并將實際問題通過非線性變換轉(zhuǎn)換到高維的特征空間，在高維空間中構(gòu)造線性決策函數(shù)來實現(xiàn)原空間中的非線性決策函數(shù)，巧妙地解決了維數(shù)問題，并保證了有較好的推廣能力[10-11]。一般采用回歸在邊坡位移非線性時間序列中預(yù)測期位移值[12]。

3 模型建立

Oracle Data Mining （ODM） 強大的數(shù)據(jù)挖掘功能以 Oracle 數(shù)據(jù)庫中的原生 SQL 函數(shù)形式提供[13]。Oracle SVM會基于算法的復(fù)雜度及樣本不大的原因自動取樣來實現(xiàn)線性擴展[14]。但在創(chuàng)建模型之前，為了滿足數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性，還需要進行趨勢移動、目標轉(zhuǎn)換、屬性選擇數(shù)據(jù)處理。

3.1 數(shù)據(jù)處理

采取對已知觀測數(shù)據(jù)序列進行對數(shù)變換可以在一定程度上減小不可觀測的誤差和預(yù)測變量的相關(guān)性，差分可以消除其趨勢以及降低其波動幅度，Z-score方法的常態(tài)化可以使其在零值附近波動而成為平穩(wěn)序列，即tdi=log（di），tdi+1=tdi+1-tdi，tdi=（tdi-td）/σtd，其中td，σtd分別為參與模型訓(xùn)練的樣本均值及方差。

3.2 模型建立

ODM通過PL/SQL API等接口的調(diào)用可以實現(xiàn)數(shù)據(jù)挖掘的建模、測試及應(yīng)用模型等基本功能，并為多種數(shù)據(jù)挖掘算法提供支持[15-17]。其中ODM SVM回歸支持通過時間延遲或lag方法的時序建模，提供時序預(yù)測功能，但是訓(xùn)練更簡化。在其簡單的形式中，以時序想要預(yù)測內(nèi)容作為目標，目標的過去值被作為模型的輸入。

在滑坡的位移時序模型建立中，其位移是模型預(yù)測的目標，而位移樣本數(shù)據(jù)則會預(yù)留小部分作為檢驗數(shù)據(jù)，其余數(shù)據(jù)則作為位移過去值成為模型的輸入部分。單變量位移序列通過時序重構(gòu)矩陣變換后則構(gòu)成模型的訓(xùn)練集。這一過程不僅使單變量的序列從一維擴展到了多維，還給加入其他影響因素提供了機會。鑒于位移數(shù)據(jù)的非平穩(wěn)性，在訓(xùn)練模型之前還需要經(jīng)過一系列的數(shù)據(jù)處理。然后通過在處理后的訓(xùn)練集上利用PL/SQL API訓(xùn)練創(chuàng)建SVR數(shù)據(jù)挖掘模型。同時利用得到的模型進行多步預(yù)測，并對預(yù)測結(jié)果經(jīng)過與數(shù)據(jù)處理相反的還原操作后得到預(yù)測的位移序列后n個時刻的實際預(yù)測值。

4 以白家包滑坡為例

4.1 數(shù)據(jù)準備

本文以庫區(qū)三期監(jiān)測滑坡的秭歸白家包滑坡作為研究對象。滑坡體上共布置有4個GPS監(jiān)測點。監(jiān)測時間始于2006年。對滑坡地表觀測原位移數(shù)據(jù)通過樣條差值處理得到65個觀測數(shù)據(jù)，整個數(shù)據(jù)分為兩部分，第一部分取前59個為觀測樣本數(shù)據(jù)，剩余數(shù)據(jù)組成第二部分，作為檢驗數(shù)據(jù)。對數(shù)據(jù)進行分析發(fā)現(xiàn)：監(jiān)測數(shù)據(jù)都與時間有關(guān)，具有一定的連續(xù)性，適合采用回歸算法以及擬合算法來建立模型。

4.2 相空間定維

時序重構(gòu)矩陣的變換與相空間重構(gòu)維數(shù)密切相關(guān)。而在相空間中，其維數(shù)直接關(guān)系到時間演變因子與其他因子的各種相互作用，因此，維數(shù)的確定是重構(gòu)的一個關(guān)鍵。

在本實例中，4個監(jiān)測點的位移時序分別使用相同的方式進行處理及預(yù)測。首先利用單個監(jiān)測點等距處理后第一部份的54個樣本初次確定時序重構(gòu)矩陣，其重構(gòu)時延默認為1，維數(shù)初值是樣本數(shù)的一半為27。然后根據(jù)變換得到的時序重構(gòu)矩陣求取其熵值信息。在熵值信息中可以發(fā)現(xiàn)，噪聲的影響會隨著維數(shù)的擴大而增加，且各個監(jiān)測點位移序列得到的熵值大小相差不大。因此，我們需要選擇一個合適的范圍進一步觀察。當本實例中的熵值大于0.85時，其對應(yīng)的維數(shù)不僅滿足相空間維數(shù)確定的經(jīng)驗賦值法，而且也符合時間序列所代表活動先驗知識中選取維數(shù)的范圍。故主要處理熵值大于0.85時的部分，進一步求取其對應(yīng)熵值與相鄰維對應(yīng)熵值差的絕對值作為該維對應(yīng)的熵變化量，從而確定熵變化量曲線。再根據(jù)熵的變化量曲線尋找其峰值維的過程中，發(fā)現(xiàn)每個監(jiān)測點分別包含2個維數(shù)待定選項。為了確定最終的維數(shù)，則先以樣本數(shù)據(jù)第一部分的子集作為輸入，根據(jù)這些維數(shù)分別以相同方式建立子模型并求取其RMSE。

不同維數(shù)最終得到的預(yù)測值之間存在明顯差異，為盡可能預(yù)測其變化趨勢，需要根據(jù)誤差反饋進一步調(diào)整維數(shù)。選擇其誤差最小時對應(yīng)維數(shù)作為該序列的合適重構(gòu)維數(shù)，即4個監(jiān)測點位移分別確定維數(shù)為6，7，16和15。

4.3 滑坡位移時間序列預(yù)測

各個監(jiān)測點觀測序列分別利用最終確定的嵌入維數(shù)重復(fù)位移時間序列矩陣構(gòu)建過程，從而使原始的一維序列通過變形得到用于短期預(yù)測的學(xué)習(xí)樣本。通過對學(xué)習(xí)樣本的訓(xùn)練得到支持向量機時序預(yù)測模型，并以檢驗數(shù)據(jù)以外的所有樣本作為模型輸入，模擬后續(xù)情況下的位移時間序列預(yù)測。其預(yù)測值同樣需要經(jīng)過與數(shù)據(jù)處理過程完全逆向的還原操作。各個監(jiān)測點的預(yù)測結(jié)果（如表1所示）與原位移相對接近，前四步的誤差均保持在6%以內(nèi)，預(yù)測效果較好。

5 結(jié)束語

從理論上說，相空間重構(gòu)中的嵌入維數(shù)選擇越大越好。但隨著嵌入維數(shù)的增大，其噪聲的影響也會放大，因此需要選擇合適的嵌入維數(shù)。但用于相空間重構(gòu)的維數(shù)也不可能不斷擴大，在實際中往往需要一個學(xué)習(xí)效果好且相對穩(wěn)定的模型進行預(yù)測。對比發(fā)現(xiàn)，基于熵值理論尋找的維數(shù)通過重構(gòu)后訓(xùn)練集的預(yù)測效果擬合較好，能夠提高一定的準確性。從而說明，熵值理論對尋找合適的相空間嵌入維可能會有幫助。另外，SVM回歸提供的時序預(yù)測功能訓(xùn)練簡化，能夠使用大量變量，因此被廣泛應(yīng)用于金融預(yù)測、電力負載預(yù)測等很多領(lǐng)域。

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[責任編輯：湯靜]