青 濤 尹春雨 周 毅 武鈴珺 辛 勇 郭興坤

（中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計(jì)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610213）

0 引言

在反應(yīng)堆高溫、高壓和強(qiáng)輻射的運(yùn)行環(huán)境中，燃料棒堆內(nèi)行為的預(yù)測(cè)和評(píng)價(jià)[1]是其設(shè)計(jì)研究中極為重要的內(nèi)容之一。由于輻照試驗(yàn)研究成本高、耗時(shí)長(zhǎng)、在線觀察難度大，而且輻照后檢查也需要采用較為復(fù)雜的手段[2]。因此，隨著計(jì)算仿真技術(shù)的發(fā)展，采用合理的有限元模型進(jìn)行燃料棒堆內(nèi)行為的數(shù)值模擬已經(jīng)成為輔助設(shè)計(jì)的發(fā)展趨勢(shì)和重要手段[3-4]。

考慮制造工藝可行性和功能，燃料棒設(shè)計(jì)時(shí)芯塊和包殼的幾何尺寸需滿足公差要求，該公差決定了燃料棒裝配時(shí)的芯塊-包殼間隙，并允許間隙在一定允許范圍內(nèi)變動(dòng)。芯塊-包殼間隙在燃料裝管時(shí)以及在運(yùn)行過程中補(bǔ)償燃料芯塊熱膨脹和腫脹是必要的，而且合適的芯塊-包殼間隙設(shè)計(jì)是避免堆內(nèi)運(yùn)行時(shí)芯塊-包殼相互作用[5]（Pellet-Cladding Mechanical Interaction，PCMI）的有效基礎(chǔ)。

燃料棒設(shè)計(jì)準(zhǔn)則中對(duì)燃料芯塊的中心溫度進(jìn)行限制以保證包殼的完整性[6]。芯塊-包殼間隙和燃料棒線功率是影響燃料棒溫度場(chǎng)的重要因素。本文采用Simulation 軟件對(duì)不同芯塊-包殼間隙狀態(tài)下的燃料棒溫度場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，將芯塊-包殼間隙的差異對(duì)燃料棒溫度場(chǎng)的影響進(jìn)行了對(duì)比研究。

1 有限元模型

1.1 幾何模型

圖1 燃料棒幾何模型Fig.1 Geometor Model of Fuel Rod

針對(duì)燃料棒結(jié)構(gòu)特征的對(duì)稱性，從長(zhǎng)度等于一個(gè)芯塊高度的燃料棒軸向段上取1/16 結(jié)構(gòu)作為有限元模擬的幾何對(duì)象，模型見圖1。該幾何模型中燃料棒包殼外徑Φ9.50mm、壁厚0.57mm，芯塊直徑Φ8.19mm、高度13.46mm，芯塊兩端設(shè)有0.57mm×0.20mm 的倒角和深0.31mm×R14.9mm 的碟形以避免“竹節(jié)”效應(yīng)[7]（Bambooing Effect）帶來的燃料芯塊和包殼間的應(yīng)力集中，芯塊和包殼之間填充2.0MPa 的氦氣。由于燃料棒周向?qū)ΨQ性和軸向延續(xù)性，取該幾何模型能對(duì)燃料棒的溫度場(chǎng)進(jìn)行有效模擬。

1.2 基本假設(shè)和邊界條件

對(duì)于芯塊、包殼和兩者間氣體的熱學(xué)作用做如下假設(shè)：

（1）反應(yīng)堆處于穩(wěn)態(tài)工況，燃料棒的溫度場(chǎng)不隨時(shí)間變化。

（2）僅考慮填充芯塊、氦氣和包殼之間的熱傳導(dǎo)，不考慮熱輻射效應(yīng)。

（3）僅在包殼表面與冷卻劑換熱，忽略燃料棒的軸向傳熱。

（4）燃料棒包殼外側(cè)冷卻劑為穩(wěn)定流動(dòng)，并將堆芯釋熱全部帶走。

燃料棒芯塊均勻發(fā)熱，包殼表面與冷卻劑接觸，熱邊界條件設(shè)置為：

（1）燃料棒線功率186W/cm。

（2）冷卻劑溫度310℃。

（3）包殼與冷卻劑換熱系數(shù)為20000W/m2.K。

1.3 材料的物性參數(shù)

（1）芯塊熱導(dǎo)率[8]

（2）包殼熱導(dǎo)率[9]

（3）氦氣熱導(dǎo)率[10]

以上各式中：T 為溫度，K；κfuel、κclad、κgas分別為芯塊、包殼、氦氣的熱導(dǎo)率，W/m.K。

2 算法的驗(yàn)證

2.1 算法有效性驗(yàn)證

燃料棒核裂變熱量的導(dǎo)出需依次經(jīng)過芯塊內(nèi)的導(dǎo)熱、芯塊表面到包殼內(nèi)壁的氦氣導(dǎo)熱、包殼內(nèi)壁到包殼外壁的導(dǎo)熱、包殼外壁和冷卻劑的對(duì)流換熱，最終由冷卻劑流動(dòng)將熱量帶出堆芯。下文通過傳熱學(xué)的理論公式計(jì)算來驗(yàn)證Simulation 對(duì)燃料棒溫度場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬的有效性。

芯塊內(nèi)的導(dǎo)熱實(shí)際上是一個(gè)具有內(nèi)熱源的固體熱傳導(dǎo)問題。根據(jù)傅立定律[11]推導(dǎo)出半徑r 處的芯塊溫度為：

芯塊表面到包殼內(nèi)壁的氦氣導(dǎo)熱、包殼內(nèi)壁到包殼外壁的導(dǎo)熱均可看作為一個(gè)無內(nèi)熱源環(huán)形薄壁層的導(dǎo)熱問題。同樣可推導(dǎo)出內(nèi)外壁面的溫降為：

包殼外壁和冷卻劑的對(duì)流換熱過程中所傳遞的熱量可牛頓冷卻定律[11]計(jì)算，并求得：

以上各式中：qv為芯塊體積釋熱率，W/m3；ql為燃料棒線功率，W/m；T(r)為半徑r 處的芯塊溫度，℃；T0為芯塊中心溫度（r=0），℃；κfuel為芯塊熱導(dǎo)率，W/m.K；Tn為環(huán)形薄壁層內(nèi)壁溫度，℃；Tw為環(huán)形薄壁層外壁溫度，℃；κ 為薄壁層材料的熱導(dǎo)率，W/m.K；Tc包殼外壁溫度，℃；Tf為冷卻劑平均溫度，℃；lfuel為芯塊高度，m；h 為包殼與冷卻劑換熱系數(shù)，W/m2.K。

芯塊體積釋熱率qv和燃料棒線功率ql滿足如下關(guān)系：

式中，Vfuel為芯塊體積，m3。

由于材料的熱導(dǎo)率為溫度的函數(shù)，本文理論公式中采用積分熱導(dǎo)率[12]計(jì)算。根據(jù)芯塊表面溫度等于氦氣薄壁層內(nèi)壁溫度、氦氣薄壁層外壁溫度等于包殼內(nèi)壁溫度，以及公式（4）（5）（6）可分別求得芯塊中心溫度、芯塊表面溫度、包殼內(nèi)壁溫度和包殼外壁溫度。理論公式計(jì)算與Simulation 數(shù)值模擬的結(jié)果對(duì)比見表1。從表中可以看出，除劃分較粗糙的網(wǎng)格1 外，兩者結(jié)果的最大誤差均不超過0.52%、0.49%、0.77%、0.60%，說明了數(shù)值模擬算法的有效性。另外，通過對(duì)數(shù)值模擬原理的分析可以看出，產(chǎn)生上述誤差的根源主要在于兩方面：計(jì)算過程中的舍入誤差和采用積分熱導(dǎo)率計(jì)算引起的偏差。

2.2 算法收斂性驗(yàn)證

根據(jù)有限元方法的基本原理[13-14]，有限單元?jiǎng)澐衷矫芗?，求解得到的結(jié)果越接近真實(shí)情況，因此收斂性驗(yàn)證是進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)必不可少的環(huán)節(jié)?？紤]數(shù)值模擬時(shí)的計(jì)算規(guī)模，并使求解結(jié)果盡可能接近真實(shí)情況，本文建立如表1 所示的六種網(wǎng)格模型，每種模型均是在對(duì)燃料棒的窄小部分進(jìn)行適當(dāng)加密后按網(wǎng)格疏密進(jìn)行合理設(shè)置，網(wǎng)格劃分疏密由低到高的排序?yàn)椋壕W(wǎng)格1＜網(wǎng)格2＜網(wǎng)格3＜網(wǎng)格4＜網(wǎng)格5＜網(wǎng)格6。

采用上述六種網(wǎng)格劃分模型進(jìn)行燃料棒溫度場(chǎng)數(shù)值模擬的結(jié)果見表1，燃料棒徑向溫度分布情況的對(duì)比見圖2。由表和圖可以看出，除劃分較粗糙的網(wǎng)格1 外，其余五種網(wǎng)格模型相互之間對(duì)芯塊中心溫度、芯塊表面溫度、包殼內(nèi)壁溫度和包殼外壁溫度的計(jì)算誤差不超過0.016%、0.009%、0.001%、0.016%。結(jié)果之間的一致性正好說明了上述網(wǎng)格模型的模擬結(jié)果已基本收斂于燃料棒溫度場(chǎng)的真實(shí)情況。由此，權(quán)衡計(jì)算規(guī)模和結(jié)果有效性，下文將采用網(wǎng)格3 進(jìn)行燃料棒溫度場(chǎng)的數(shù)值模擬研究。

表1 算法有效性驗(yàn)證和收斂性驗(yàn)證結(jié)果Tab.1 Validity and Convergence Results of Numerical Simulation

圖2 不同網(wǎng)格劃分的燃料棒溫度Fig.2 Temperature of Fuel Rod in Different Griddings

3 不同間隙狀態(tài)下的燃料棒溫度場(chǎng)

燃料棒芯塊-包殼間隙是影響燃料棒溫度場(chǎng)的重要因素之一。考慮芯塊和包殼制造尺寸的差異，取包殼外徑、芯塊直徑、芯塊高度的公差分別為±0.045mm、±0.012mm、±1.27mm，芯塊的倒角寬度和高度、碟形深度的公差均為±0.075mm，取模型芯塊的發(fā)熱量為15.647W（保持不變），分析在芯塊-包殼的名義間隙、最大間隙和最小間隙狀態(tài)下芯塊和包殼的溫度場(chǎng)，數(shù)值模擬結(jié)果見圖3、圖4、圖5，不同間隙狀態(tài)下燃料棒包殼和芯塊尺寸的取值情況見表2。

表2 不同間隙狀態(tài)的尺寸取值Tab.2 Dimensions of Different Pellet-Clad Gap States

圖3 不同間隙狀態(tài)下的芯塊溫度場(chǎng)Fig.3 Temperature Field Diagrams of Pelet in Different Pellet-Clad Gap States

圖4 不同間隙狀態(tài)下的包殼溫度場(chǎng)Fig.4 Temperature Field Diagrams of Clad in Different Pellet-Clad Gap States

圖5 不同間隙狀態(tài)下的燃料棒溫度場(chǎng)Fig.5 Temperature Field of Fuel Rod in Different Pellet-Clad Gap States

從圖中可以看出：芯塊-包殼間隙變化對(duì)芯塊溫度場(chǎng)的影響明顯，但對(duì)包殼溫度場(chǎng)的影響較小。與名義間隙狀態(tài)相比，最大間隙狀態(tài)和最小間隙狀態(tài)下的芯塊中心溫度分別升高約188.1℃和降低約152.3℃，芯塊表面溫度分別升高約94.4℃和降低約83.0℃，包殼內(nèi)壁溫度分別升高約5.9℃和降低約4.7℃，包殼外壁溫度分別升高約1.8℃和降低約1.5℃。由此可以看出，如果芯塊和包殼的制造尺寸分散性較大，對(duì)包殼溫度場(chǎng)影響不大，但芯塊溫度場(chǎng)將可能比名義尺寸下的結(jié)果偏離好幾百℃，且在更高燃料棒線功率情況下產(chǎn)生的偏差可能更大。

4 不同功率狀態(tài)下燃料棒溫度場(chǎng)

燃料棒線功率將對(duì)燃料棒溫度場(chǎng)產(chǎn)生重要影響?？紤]燃料棒芯塊中心溫度不允許超過二氧化鈾的熔點(diǎn)，堆芯中燃料棒線功率最大應(yīng)不超過600W/cm?？紤]上述名義間隙、最大間隙、最小間隙三種芯塊-包殼間隙狀態(tài)，對(duì)燃料棒線功率從0W/cm 到600W/cm 變化范圍內(nèi)的燃料棒溫度場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，芯塊中心溫度的結(jié)果對(duì)比見圖6。

圖6 不同功率狀態(tài)下燃料棒的芯塊中心溫度Fig.6 Temperture of Pellet in Central of Fule Rod in Different Powers

從圖中可以看出，芯塊中心溫度隨燃料棒線功率的變化近似為“S”形規(guī)律，在大約中間位置附近發(fā)生轉(zhuǎn)折。對(duì)比三種不同的芯塊-包殼間隙狀態(tài)的芯塊中心溫度偏差隨燃料棒線功率的變化規(guī)律可以看出，在燃料棒線功率達(dá)到約300W/cm 之前，最大間隙、最小間隙與名義間隙狀態(tài)下的芯塊中心溫度差異幾乎隨線功率線性增大，且分別在約400W/cm 和350W/cm 時(shí)溫度差異達(dá)到最大，之后隨燃料棒線功率的增大，溫度差異逐漸下降。在燃料棒線功率變化的過程中，最大間隙與名義間隙狀態(tài)下的芯塊中心溫度最大差異達(dá)到195.9℃，最大間隙與名義間隙狀態(tài)下的芯塊中心溫度最大差異達(dá)到166.5℃。

5 不同尺寸狀態(tài)下燃料棒溫度場(chǎng)

根據(jù)上文的分析可以看出，不同的芯塊-包殼間隙狀態(tài)對(duì)燃料棒溫度場(chǎng)產(chǎn)生重要影響。下文將根據(jù)芯塊和包殼尺寸的制造狀態(tài)差異，分如下四種芯塊和包殼尺寸的情況進(jìn)行燃料棒溫度場(chǎng)的數(shù)值模擬，得到芯塊中心溫度隨芯塊和包殼徑向間隙變化見圖6。數(shù)值模擬時(shí)取燃料棒體積釋熱率為0.359W/mm3（保持不變）。

（1）大包殼，即包殼尺寸按最大值，芯塊尺寸由最小芯塊變化到最大芯塊。

（2）小包殼，即包殼尺寸按最小值，芯塊尺寸由最小芯塊變化到最大芯塊。

（3）大芯塊，即芯塊尺寸按最大值，包殼尺寸由最小芯塊變化到最大芯塊。

（4）小芯塊，即芯塊尺寸按最小值，包殼尺寸由最小芯塊變化到最大芯塊。

芯塊尺寸變化時(shí)，芯塊直徑、芯塊高度、倒角寬度、倒角高度、碟形深度均從最小值變化到最大值；包殼尺寸變化時(shí)，包殼外徑從從最小值變化到最大值并保持包殼壁厚不變。

圖7 不同尺寸狀態(tài)下燃料棒的芯塊中心溫度Fig.7 Temperture of Pellet in Central of Fule Rod in Different Dimensions

從圖中可以可看出，芯塊尺寸和包殼尺寸的變化對(duì)芯塊中心溫度的影響明顯，在極限狀態(tài)下，最小和最大芯塊和包殼徑向間隙分別為0.23mm、0.11mm，相應(yīng)最小和最大的芯塊中心溫度分別為1044.5℃、876.0℃，溫度差異達(dá)到了168.5℃。從圖中還可以看出，芯塊中心溫度隨芯塊-包殼間隙變化近似成線性，通過曲線擬合得到的斜率近似為1564℃/mm。另外，與相同的芯塊-包殼間隙情況下的小包殼和小芯塊狀態(tài)相比，大包殼和大芯塊狀態(tài)下的芯塊中心溫度略高，但最大不超過10℃。

6 結(jié)論

采用Simulation 軟件進(jìn)行了芯塊-包殼間隙對(duì)燃料棒溫度場(chǎng)影響的數(shù)值模擬研究。結(jié)果表明：芯塊和包殼的尺寸公差造成的芯塊-包殼間隙變化對(duì)芯塊溫度場(chǎng)的影響明顯，但對(duì)包殼溫度場(chǎng)的影響較??；不同芯塊-包殼間隙狀態(tài)下的芯塊中心溫度差異隨線功率線性先增大后逐漸減??；芯塊和包殼的不同尺寸狀態(tài)下，芯塊中心溫度隨芯塊-包殼間隙變化近似成線性，與小包殼和小芯塊相比大包殼和大芯塊狀態(tài)下的芯塊中心溫度略高。因此，在燃料棒溫度場(chǎng)研究時(shí)應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注芯塊-包殼間隙變化和功率變化對(duì)芯塊溫度場(chǎng)，尤其是對(duì)芯塊中心溫度造成的影響。

［1］L.V.Duyn，Evaluation of the mechanical behavior of a metal-matrix dispersion fuel for plutonium burning [D].A thesis for Master Degree，Georgia Institute of Technology，2003

［2］張平，冉木子.燃料元件輻照后破壞性檢驗(yàn)[J].原子能科學(xué)技術(shù)，2005，7(39)：113-116.

［3］楊長(zhǎng)江.CARR 堆芯三維流場(chǎng)與溫場(chǎng)數(shù)值模擬研究[D].中國(guó)原子能科學(xué)研究院，2006，7.

［4］劉會(huì)娟.圓柱形帶反射層反應(yīng)堆的數(shù)值傳熱計(jì)算[J].核科學(xué)與工程，2010(3)：42-47.

［5］陳彭.秦山核電廠燃料棒PCMI 效應(yīng)和包殼疲勞分析[J].原子能科學(xué)與技術(shù)，1998(3)：115-121.

［6］陳寶山，劉承新.輕水堆燃料元件[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2007，6.

［7］N.Marchal，C.Campos，C.Garnier.Finite element simulation of Pellet-Cladding Interaction (PCI) in nuclear fuel rods[J].Computational Materials Science，2009，45(3)：821-826.

［8］P.G.Lucuta，H.S.Matzke，I.J.Hastings，A Pragmatic Approach to Modeling Thermal Conductivity of Irradiated UO2 Fuel：Review and Recommendations [J]，Journal of Nuclear Materials，1996，232：166-180.

［9］MATPRO-09，A Handbook of Materials Properties for Use in the Analysis of Light Water Reactor Fuel Rod Behavior [J]，USNRC TREENUREG-1005，1976.

［10］C.Newman，G.Hansen，D.Gaston.Three dimensional coupled simulation of thermomechanics，heat，and oxygen diffusion in UO2 nuclear fuel rods [J].Journal of Nuclear Materials 2009，392：6-15.

［11］楊世銘，陶文銓.傳熱學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2003，12.

［12］鄔國(guó)偉，核反應(yīng)堆工程設(shè)計(jì)[M].北京：原子能出版社，1997，12.

［13］張昭，蔡志勤.有限元方法與應(yīng)用[M].大連：大連理工大學(xué)出版社，2011，8.

［14］王勖成.有限單元法[M].北京：清華大學(xué)出版社，2003，7.