王文欽程勝娟 邵懷宗

(電子科技大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 成都 611731)

1 引言

近年來，多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar,SAR)由于其可提高系統(tǒng)的性能而受到廣泛關(guān)注[1－8]。MIMO SAR采用多個(gè)天線發(fā)射相互正交的信號(hào)，并可在接收端用一組匹配濾波器來獲得更多的信號(hào)自由度和更高的空間分辨率。目前已有很多關(guān)于MIMO雷達(dá)的研究文獻(xiàn)[9]，但MIMO SAR的文獻(xiàn)相對(duì)較少[10－12]。MIMO SAR與一般MIMO雷達(dá)的不同之處在于前者采用運(yùn)動(dòng)平臺(tái)和合成孔徑接收處理技術(shù)，而后者往往采用靜止平臺(tái)，而且也不使用合成孔徑處理技術(shù)。

實(shí)際上，正交波形設(shè)計(jì)是MIMO SAR工程實(shí)用化的關(guān)鍵技術(shù)問題。文獻(xiàn)[13]提出了Costas序列在雷達(dá)信號(hào)中的應(yīng)用，Costas序列雖然有良好的距離-多普勒性能，但每個(gè)碼片只包含一個(gè)頻率。雖然巴克碼是一種良好的正交碼，但巴克碼往往只用于單載頻系統(tǒng)，所以其頻譜利用率很低。針對(duì)這個(gè)問題，文獻(xiàn)[14-20]利用模擬退火算法對(duì)正交多相碼波形和正交離散頻率編碼波形作了優(yōu)化設(shè)計(jì)，但其設(shè)計(jì)的正交波形對(duì)多普勒頻率很敏感。文獻(xiàn)[21]用正交矩陣設(shè)計(jì)的方法對(duì)多普勒問題作了處理，但是當(dāng)波形長(zhǎng)度和波形個(gè)數(shù)增加時(shí)，該方法就難以勝任。文獻(xiàn)[22]研究了基于協(xié)方差矩陣的MIMO雷達(dá)波形設(shè)計(jì)方法，文獻(xiàn)[23-25]研究了針對(duì)擴(kuò)展目標(biāo)檢測(cè)的MIMO雷達(dá)波形設(shè)計(jì)方法，文獻(xiàn)[26]從信息論方面對(duì)MIMO雷達(dá)波形作了定量分析，文獻(xiàn)[27,28]對(duì)MIMO雷達(dá)的波形優(yōu)化和波形綜合作了研究。這些文獻(xiàn)大多預(yù)先對(duì)點(diǎn)目標(biāo)的響應(yīng)函數(shù)特性作假定，并基于此研究波形優(yōu)化設(shè)計(jì)算法，但MIMO SAR應(yīng)用中往往沒有目標(biāo)的先驗(yàn)信息可以利用。需要說明的是，MIMO雷達(dá)也可以采用非正交波形集來實(shí)現(xiàn)任意的方向圖，但需要選擇合適的信號(hào)互相關(guān)矩陣和互譜密度矩陣來逼近所需要實(shí)現(xiàn)的發(fā)射方向圖，所以本文只討論正交或近似正交波形。

另一方面，SAR一般裝載在飛機(jī)或衛(wèi)星上，所以需要足夠大的平均發(fā)射信號(hào)功率，才能使最終的SAR圖像具有足夠高的信噪比指標(biāo)。因此，MIMO SAR波形應(yīng)該具有足夠大的時(shí)間-帶寬積值，以便既能實(shí)現(xiàn)高分辨率成像，又不需要太大的峰值發(fā)射功率。當(dāng)然，MIMO SAR波形還應(yīng)具有良好的模糊函數(shù)特性(包括距離向和多普勒分辨特性)、較強(qiáng)的鄰帶干擾抑制性能和較低的匹配濾波旁瓣。由于這些苛刻要求，目前可用于MIMO SAR的波形設(shè)計(jì)方法很少，非常有必要進(jìn)一步研究具有大時(shí)間-帶寬積且可實(shí)用化的MIMO SAR波形復(fù)用設(shè)計(jì)方法。

目前最具實(shí)用性的MIMO SAR波形是正負(fù)線性調(diào)頻信號(hào)[29]，但只能設(shè)計(jì)兩個(gè)正交信號(hào)。從實(shí)用角度出發(fā)，我們認(rèn)為MIMO SAR波形復(fù)用設(shè)計(jì)應(yīng)該基于經(jīng)典的線性調(diào)頻(chirp)波形。由于正交頻分復(fù)用(OrthogonalFrequencyDivision Multiplexing,OFDM)信號(hào)對(duì)多徑衰落具有穩(wěn)健性，我們?cè)趥鹘y(tǒng)的OFDM信號(hào)[30]設(shè)計(jì)一種OFDM chirp波形。這種方法可以產(chǎn)生多個(gè)具有大時(shí)間-帶寬積的正交波形，但其峰-均比性能較差。文獻(xiàn)[29]提出一種基于快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform,FFT)的新穎OFDM chirp波形復(fù)用設(shè)計(jì)方法，但這種方法只能設(shè)計(jì)兩個(gè)正交性較好的波形，否則將產(chǎn)生嚴(yán)重的柵瓣效應(yīng)。

為了產(chǎn)生多個(gè)具有大時(shí)間-帶寬積的低峰-均比MIMO SAR波形信號(hào)，本文聯(lián)合優(yōu)化稀疏矩陣和相關(guān)函數(shù)來設(shè)計(jì)MIMO SAR OFDM chirp波形信號(hào)。我們首先將MIMO SAR波形設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化為跳頻編碼矩陣與跳頻幅度矩陣的聯(lián)合合計(jì)，并提出以最小化稀疏矩陣塊相關(guān)系數(shù)及信號(hào)互相關(guān)峰值和為約束條件，采用迭代搜索法求解最佳編碼矩陣。然后，以最小化信號(hào)自相關(guān)旁瓣峰值與互相關(guān)峰值之和為約束條件，采用遺傳算法優(yōu)化設(shè)計(jì)幅度矩陣。最后，我們?cè)俨捎媒M合優(yōu)化搜索法設(shè)計(jì)最佳MIMO SAR波形信號(hào)。

本文的結(jié)構(gòu)安排如下：第1節(jié)建立MIMOOFDM SAR的回波信號(hào)模型，第2節(jié)采用稀疏模型和互相關(guān)函數(shù)推導(dǎo)出最佳跳頻編碼矩陣的約束條件，并利用迭代搜索法設(shè)計(jì)最佳跳頻編碼矩陣。第3節(jié)以最小化波形自相關(guān)函數(shù)旁瓣峰值和互相關(guān)峰值為準(zhǔn)則，提出基于遺傳算法的最佳幅度矩陣設(shè)計(jì)方法。考慮到第3節(jié)和第4節(jié)是分別單獨(dú)優(yōu)化設(shè)計(jì)跳頻編碼矩陣和幅度矩陣，第5節(jié)提出一種組合優(yōu)化算法來進(jìn)一步提高設(shè)計(jì)波形的相關(guān)函數(shù)特性。最后，第6節(jié)對(duì)我們所設(shè)計(jì)的MIMO SAR波形性能做了仿真分析。第7節(jié)總結(jié)全文，并簡(jiǎn)要介紹后續(xù)工作。

2 MIMO-OFDM SAR信號(hào)模型

假設(shè)有M個(gè)發(fā)射陣元，第m個(gè)發(fā)射天線的OFDM chirp基帶信號(hào)可以表示為：

式中，u(t)為門函數(shù)，u(t)=1,0 ＜t ＜Δt,Δt 為OFDM子脈沖持續(xù)時(shí)間，Q為跳頻次數(shù)即每個(gè)發(fā)射信號(hào)所需要選擇的子chirp信號(hào)數(shù)目，kr為調(diào)頻斜率，Δf為最小子脈沖頻率間隔，bm,q和cm,q分別為子脈沖幅度和載頻跳變索引，即cm,qΔf確定第m個(gè)波形第q個(gè)子脈沖的初始頻率。由于我們使用的子脈沖為chirp信號(hào)，Δf的選擇可以根據(jù)抑制chirp信號(hào)之間的互相關(guān)來確定。

兩個(gè)子chirp信號(hào)在時(shí)間Δt內(nèi)的互相關(guān)為：

式中“*”為共軛。為了保證兩子脈沖信號(hào)在時(shí)域是正交的，即sincπ(cm,q?cm′,q′)ΔfΔt=0,Δf應(yīng)為Δf =k/Δt，其中k為任意正整數(shù)。

因此，每個(gè)天線的發(fā)射信號(hào) sm(t)的設(shè)計(jì)可轉(zhuǎn)化為選擇最佳的bm,q和cm,q。假設(shè)每個(gè)cm,q的值選自參數(shù)集0,1,…,G?1，其中G為一個(gè)正整數(shù)，表示可供選擇的跳頻指數(shù)總數(shù)目。為了保證信號(hào)的正交性，cm,q應(yīng)滿足

將所有的bm,q和cm,q分別組成M×Q的幅度矩陣B和跳頻編碼矩陣C。

每個(gè)接收天線收到的信號(hào)是所有發(fā)射信號(hào)經(jīng)目標(biāo)反射回來的線性組合，考慮一個(gè)目標(biāo)，則第n個(gè)接收天線收到的信號(hào)可表示為：

式中，τ和ν分別代表時(shí)延和多普勒頻移，en(t)為第n個(gè)接收天線的加性噪聲，αm,q為目標(biāo)散射系數(shù)，γ=dt/ dr(dt和dr分別為發(fā)射和接收天線間隔)，d=drsin θ/ λ(λ 為載波波長(zhǎng))。

3 最佳跳頻編碼矩陣設(shè)計(jì)

3.1 塊稀疏模型

對(duì)于R個(gè)目標(biāo)，需要估計(jì)的未知參數(shù)包括衰減、時(shí)延和多普勒頻移等。將時(shí)延-多普勒頻移空間離散化為V的相同的空間網(wǎng)格點(diǎn)，V個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)中只有R個(gè)是有目標(biāo)的。 τv,νv分別代表第v個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的時(shí)延和多普勒頻移。對(duì)于每一個(gè)網(wǎng)格點(diǎn) v ∈{1,2,…,V}，定義[31]：

其中[?]T表示轉(zhuǎn)置。

最后，將對(duì)應(yīng)于所有網(wǎng)格點(diǎn)的向量a(v)和x(v)整理在一起，得到一個(gè)VMTQ維的塊系數(shù)矩陣：

這些稀疏向量?jī)H包含了R個(gè)非零塊，每一個(gè)對(duì)應(yīng)于一個(gè)不同的目標(biāo)。此外，每個(gè)塊包含了MTQ個(gè)項(xiàng)，x中有(V?R) MTQ 項(xiàng)是零值。將所有的測(cè)量項(xiàng)和每個(gè)接收器加性噪聲的采樣值整合在一起，可以得到式(11)，式(12)的向量：

此外，若將所有接收器加性噪聲的采樣值和測(cè)量項(xiàng)聯(lián)合在一起，可以得到：

最后，可以得到測(cè)量模型簡(jiǎn)化為：

這個(gè)模型是大部分稀疏模型應(yīng)用中所采用的線性模型。對(duì)于所有目標(biāo)，其衰減、延時(shí)和多普勒的估計(jì)簡(jiǎn)化為從測(cè)量矢量y中恢復(fù)稀疏矢量x的非零項(xiàng)。字典矩陣Φ列之間的相關(guān)性決定了稀疏恢復(fù)算法的準(zhǔn)確性。更具體地來說，當(dāng)稀疏矢量中的非零項(xiàng)出現(xiàn)在塊中，影響系統(tǒng)性能最主要的因素是塊相關(guān)性的測(cè)量。這個(gè)概念是塊稀疏信號(hào)中注明的相關(guān)測(cè)量的推廣，它可以導(dǎo)出保證稀疏恢復(fù)性能足夠的條件。Φ(v)和Φ(v′)分別代表傳感矩陣集Φ里面的任意兩個(gè)不完全相同的子集，每個(gè)子集含有MTQ列，其中每一列對(duì)應(yīng)于一個(gè)不同的發(fā)射陣元和跳頻間隔。因?yàn)閷?duì)應(yīng)于不同跳頻間隔的列是不相互重疊的，且所有的發(fā)射端的信號(hào)是正交的，因此，在塊中每個(gè)子集中的每一列是正交的。

如果Φ(v)的任意一列和Φ(v′)對(duì)應(yīng)的列完全相同，因?yàn)楫?dāng)比較兩個(gè)塊時(shí)，其對(duì)稀疏恢復(fù)問題沒有幫助，故可以將其移除。定義：

式中，dv,v′是Ψ(v)中列與對(duì)應(yīng)的 Ψ(v′)中列完全相同的數(shù)目。定義每一對(duì)塊矩陣的相關(guān)矩陣為：

矩陣的每項(xiàng)包含了所選擇塊中不同列的自相關(guān)。使用這些符號(hào)，可以定義基本矩陣的塊相關(guān)系數(shù)[31]：

式中，λmax(?)為最大特征值。

塊相關(guān)測(cè)量為保證稀疏恢復(fù)的正確性提供了足夠的支撐。因此，最小化塊相關(guān)系數(shù)從理論上可以保證更高稀疏度的稀疏矩陣恢復(fù)。為此，本文利用稀疏塊模型來設(shè)計(jì)OFDM chirp波形的跳頻編碼矩陣。由于為定值，對(duì)優(yōu)化目標(biāo)沒有影響，故定義

式中，ξmqm′q′是當(dāng) cm,q=cm′,q′時(shí)，C中第q列中有相同值元素的個(gè)數(shù)，有為1，否則為0。β(C)代表C中同一元素在一行中出現(xiàn)的最大次數(shù)。為了提高稀疏矩陣恢復(fù)性能，需要最小化塊系數(shù)值，即

3.2 波形互相關(guān)干擾抑制

除了考慮到設(shè)計(jì)的波形要有利于稀疏恢復(fù)，我們還考慮抑制波形之間的相互干擾。波形之間的相互干擾對(duì)MIMO SAR的影響可以利用相關(guān)函數(shù)來評(píng)估。任意兩個(gè)發(fā)射信號(hào)的相關(guān)函數(shù)定義為：

當(dāng)sm=sm′時(shí),Rc(sm,sm′,τ)為自相關(guān)函數(shù)Ra(sm,τ)?？梢?，為了降低發(fā)射信號(hào) sm(t)之間的互相關(guān)，跳頻編碼矩陣C每?jī)尚兄邢嗤腸m,q越少越好。為了提高互相關(guān)性能，C的選擇需滿足式(22)：

式中，Rep為跳頻編碼矩陣C中相同cm,q出現(xiàn)的次數(shù)。結(jié)合式(8)，跳頻編碼矩陣的選擇需要同時(shí)滿足式(23)：

3.3 最佳跳頻編碼矩陣Copt的求解算法

Copt的求解是一個(gè)組合的雙重優(yōu)化問題，不容易直接求解，而且解不唯一。為此，我們采用一種迭代搜索方法來求解。由于兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)都是正整數(shù)，我們將理想目標(biāo)函數(shù)的初始值設(shè)定為1，然后搜索滿足條件的Copt。如果搜索不到，則增加目標(biāo)函數(shù)值繼續(xù)搜索。如果同時(shí)優(yōu)化兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)比較復(fù)雜，我們將優(yōu)化問題分解為：先最小化β(C)，再最小化最大Rep，如圖1所示。

圖1 最佳跳頻編碼矩陣設(shè)計(jì)算法流程圖Fig.1 Flowchart of code selection algorithm

4 最佳幅度矩陣設(shè)計(jì)

理想的正交波形集具有兩個(gè)特征：一是每個(gè)波形具有類似沖激函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)；二是任意兩個(gè)不同波形的互相關(guān)函數(shù)為零。顯然，理想正交波形集不能實(shí)現(xiàn)，為此我們以最小化波形自相關(guān)函數(shù)旁瓣峰值比和互相關(guān)峰值的總和為準(zhǔn)則來建立幅度矩陣B的目標(biāo)函數(shù)

式中，w1和w2為目標(biāo)函數(shù)的加權(quán)系數(shù)。式(24)為非線性多變量NP問題，可歸納為組合優(yōu)化問題。即以幅度集合中的幅度值組合出滿足要求的幅度矩陣B，這可采用遺傳算法來求解：

(1)編碼，并產(chǎn)生隨機(jī)初始種群，種群規(guī)模為M。

(2)根據(jù)目標(biāo)函數(shù)計(jì)算適應(yīng)度。

(3)選擇：根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)，采用輪盤賭進(jìn)行選擇操作，以大概率保留優(yōu)良個(gè)體。

(4)交叉：交叉操作是遺傳算法中最重要的操作，這里采用單點(diǎn)交叉。

(5)變異：以某個(gè)較小概率改變種群中個(gè)體的某些基因，從而為新個(gè)體的產(chǎn)生提供機(jī)會(huì)。

(6)遷移：將種群分為若干個(gè)子種群，每個(gè)子種群獨(dú)立進(jìn)化，當(dāng)達(dá)到一定遺傳代數(shù)時(shí)以一定概率在子種群間進(jìn)行個(gè)體遷移。

(7)當(dāng)達(dá)到預(yù)設(shè)最大遺傳代數(shù)時(shí)終止算法。

5 跳頻編碼矩陣和幅度矩陣聯(lián)合優(yōu)化

前兩節(jié)中分別給出了跳頻編碼矩陣和幅度矩陣的求解算法，值得注意的是在第3節(jié)中只提出了迭代搜索方法來求解編碼矩陣C，第4節(jié)中幅度矩陣B的求解是基于編碼矩陣C已是最佳的假設(shè)下進(jìn)行的，此最佳矩陣由第3節(jié)給出的算法求出。此時(shí)的幅度矩陣B是某個(gè)編碼矩陣C下的最佳，但不是全局最優(yōu)。為了進(jìn)一步求得全局最優(yōu)的編碼矩陣C和幅度矩陣B，本節(jié)進(jìn)一步對(duì)跳頻編碼矩陣和幅度矩陣進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)。在此優(yōu)化過程中，編碼矩陣C和幅度矩陣B都是變化的，直到在最大迭代次數(shù)的限制下，找到最優(yōu)配對(duì)的編碼矩陣和幅度矩陣。同樣以最小化波形自相關(guān)函數(shù)旁瓣峰值和互相關(guān)峰值的總和為準(zhǔn)則

這里我們采用迭代隨機(jī)搜索算法來求解，其算法流程如圖2所示。

圖2 跳頻編碼矩陣和幅度矩陣聯(lián)合優(yōu)化算法流程圖Fig.2 Flowchart of code and amplitude associated selection algorithm

6 仿真結(jié)果分析

6.1 設(shè)計(jì)實(shí)例

假設(shè)M=4,Q=4，載頻跳變索引cm,q可選擇范圍控制數(shù)G=4，即cm,q的值選自參數(shù)集{0,1,…,7}。根據(jù)本文前面介紹的方法，我們求得最佳跳頻編碼矩陣為：

圖3比較了隨機(jī)跳頻編碼矩陣和最佳跳頻編碼矩陣兩種設(shè)計(jì)方法在β(C)和Rep方面的差別，這里采用的蒙特卡洛仿真次數(shù)為1000次?？梢?，最佳跳頻編碼矩陣有更小的β(C)和更大的Rep。更小的β(C)意味著可以獲得更好的稀疏矩陣恢復(fù)性能，而更小的Rep則說明波形具有更小的互相關(guān)干擾。

6.2 波形自相關(guān)、互相關(guān)、互模糊、綜合積分旁瓣性能分析

本文共討論了4種MIMO SAR波形設(shè)計(jì)方案，分別是：(1)隨機(jī)選擇C和固定子脈沖幅度為1；(2)采用最佳跳頻編碼矩陣Copt和固定子脈沖幅度為1；(3)采用最佳跳頻編碼矩陣Copt和最佳幅度矩陣Bopt；(4)同時(shí)聯(lián)合優(yōu)化跳頻編碼矩陣和幅度矩陣，即{Bopt,Copt}。下面我們仿真比較這4種設(shè)計(jì)方案的性能差別。

圖3 隨機(jī)跳頻編碼矩陣和最佳跳頻編碼矩陣的β(C)和Rep比較Fig.3 Comparison ofβ(C)and Rep between optimal and random code series

針對(duì)相同的波形設(shè)計(jì)參數(shù)，即M=4,Q=4,G=4，為了獲得較大的時(shí)間-帶寬積，假設(shè)OFDM chirp波形總帶寬400MHz，總脈寬8 μ s，同時(shí)設(shè)定采樣率為800MHz。那么對(duì)于每一個(gè)子chirp信號(hào)而言，其帶寬為Δf=50MHz，脈寬為Δt=1 μs。

圖4 4種OFDM chirp波形設(shè)計(jì)方案的相關(guān)特性比較Fig.4 Correlation comparison among different design schemes

圖4比較了分別采用4種方案設(shè)計(jì)波形的自相關(guān)和互相關(guān)特性。為了便于比較，所有幅度值均以自相關(guān)峰值為準(zhǔn)則作了歸一化處理?？梢姡桨?中信號(hào)的相關(guān)性最差，互相關(guān)旁瓣的個(gè)數(shù)很多，且接近于自相關(guān)峰值；方案2中信號(hào)的性能有所改善，但信號(hào)整體之間的干擾還是很大；方案3種信號(hào)性能優(yōu)于前兩個(gè)方案，但是有個(gè)別信號(hào)之間的互相關(guān)性不佳；方案4的相關(guān)性最好，互相關(guān)干擾得到了最有效的抑制。其中a1,a2,a3,a4分別代表第1,2,3,4路信號(hào)。

6.3 波形互模糊、綜合積分旁瓣性能分析

為了進(jìn)一步展示設(shè)計(jì)波形的互模糊、綜合積分旁瓣性能，在本節(jié)中將對(duì)比6.2節(jié)中所提到的4種方案下波形的互模糊峰值及綜合積分旁瓣值。仿真參數(shù)設(shè)置與6.2節(jié)一樣。表1給出了4種方案對(duì)應(yīng)的互模糊函數(shù)峰值的對(duì)比圖，為了便于比較，其中所有的互模糊函數(shù)幅度值都以自模糊函數(shù)峰值歸一化。對(duì)照數(shù)據(jù)可以得到以下結(jié)論：

(1)對(duì)于方案1，此時(shí)雖然編碼矩陣C是隨機(jī)選取的，但是4路波形的互模糊峰值還是可以接受的。但弱于方案2、方案3、方案4。

(2)相對(duì)于未進(jìn)行幅度加權(quán)的方案而言，最佳幅度加權(quán)后，每?jī)陕凡ㄐ蔚幕ツ：逯刀加幸粋€(gè)數(shù)量級(jí)的降低，此結(jié)論同時(shí)適用于4路波形的模糊函數(shù)峰值之和。

(3)4種方案設(shè)計(jì)的信號(hào)互模糊函數(shù)峰值與自模糊函數(shù)峰值都較低，方案4的模糊性能最好。

對(duì)于實(shí)際MIMO SAR系統(tǒng)，接收回波中即使只存在一個(gè)高旁瓣，仍然將出現(xiàn)虛假目標(biāo)，因此應(yīng)最小化綜合積分旁瓣值(ISLR)。積分旁瓣比定義為相關(guān)函數(shù)分布在整個(gè)時(shí)間域的所有旁瓣的積分能量與主瓣內(nèi)的積分能量之比。對(duì)于綜合積分旁瓣比，應(yīng)該為自相關(guān)旁瓣能量和所有互相關(guān)能量的和。綜合積分旁瓣比的定義為：

表1 4種方案的互模糊峰值對(duì)比Tab.1 Comparative maximum cross-ambiguity for four schemes

分析表2中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)采用方案2即采用最佳跳頻編碼矩陣Copt和固定子脈沖幅度為1，波形的綜合積分旁瓣值最小。但當(dāng)幅度優(yōu)化后，綜合積分旁瓣值變大，說明幅度優(yōu)化后會(huì)降低綜合積分旁瓣性能。但是方案4的性能還是優(yōu)于方案3的，說明優(yōu)化幅度時(shí)，聯(lián)合優(yōu)化的效果更好。

6.4 跳頻間隔數(shù)Q對(duì)波形性能的影響分析

不難理解，當(dāng)G一定時(shí)，隨著Q的增大，最小的Rep會(huì)隨之增大。以方案2為例，采用與前面相同的仿真參數(shù)，圖5給出了Q對(duì)波形信號(hào)互相關(guān)性能的影響情況。當(dāng)Q=1,2時(shí)，其互相關(guān)性能較好；但當(dāng) Q=3,4時(shí)，其性能開始下降。尤其當(dāng)Q=4時(shí)，其互相關(guān)性能很差，互相關(guān)峰值超過自相關(guān)旁瓣，而且出現(xiàn)多個(gè)柵瓣。這是因?yàn)?，隨著Q的增大，每個(gè)子chirp信號(hào)被選中的次數(shù)會(huì)增大，所以其互相關(guān)性能會(huì)下降。進(jìn)一步分析表明，當(dāng)G=QM時(shí)，互相關(guān)性能不會(huì)惡化，但當(dāng)G＜QM時(shí)，其互相關(guān)性能開始惡化，并隨著QM?G值的增大而變差。

表2 4種方案下綜合積分旁瓣值對(duì)比Tab.2 Comparative ISLR for four schemes

圖5 跳頻間隔數(shù)Q對(duì)波形信號(hào)互相關(guān)的影響結(jié)果Fig.5 Correlation comparison among different Q with the second scheme

7 結(jié)束語

本文提出一種基于聯(lián)合優(yōu)化稀疏矩陣和相關(guān)函數(shù)的MIMO SAR OFDM chirp波形設(shè)計(jì)方法。該方法首先將MIMO SAR波形設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化為優(yōu)化跳頻編碼矩陣與跳頻幅度矩陣，并提出以最小化稀疏矩陣塊相關(guān)系數(shù)及信號(hào)互相關(guān)峰值和為約束條件，采用迭代搜索法求解最佳編碼矩陣；并以最小化信號(hào)自相關(guān)旁瓣峰值與互相關(guān)峰值之和為約束條件，采用遺傳算法確定最佳幅度矩陣；最后采用組合優(yōu)化搜索法設(shè)計(jì)出最佳信號(hào)。通過對(duì)比不同設(shè)計(jì)方案產(chǎn)生波形信號(hào)的互相關(guān)特性，證實(shí)了本文方法是有效可行的。本文分析了當(dāng)總子chirp數(shù)目一定時(shí)，總跳頻數(shù)目對(duì)波形信號(hào)性能的影響，并進(jìn)一步得出它們之間的制約關(guān)系式。本文方法的主要缺點(diǎn)最佳編碼矩陣C和最佳幅度矩陣B的求解過程分別采用無窮迭代搜索法和遺傳算法，因而算法復(fù)雜度較大，下一步擬研究其算法的簡(jiǎn)化問題。

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