羅繡蓮　徐　偉　郭　磊②

①（中國(guó)科學(xué)院電子學(xué)研究所　北京　100190）

②（中國(guó)科學(xué)院大學(xué)　北京　100039）

捷變PRF技術(shù)在斜視聚束SAR中的應(yīng)用

羅繡蓮*①②徐偉①郭磊①②

①（中國(guó)科學(xué)院電子學(xué)研究所北京100190）

②（中國(guó)科學(xué)院大學(xué)北京100039）

該文關(guān)注一種新型的斜視聚束SAR模式，其采用捷變脈沖重復(fù)頻率（PRF）技術(shù)來增加高分辨率成像時(shí)的距離向測(cè)繪帶寬。聚束SAR利用波束旋轉(zhuǎn)來增加方位向分辨率。然而，高分辨率和大斜視的成像要求會(huì)導(dǎo)致較大的距離單元徙動(dòng)（RCM）。PRF固定不變（即接收窗固定）時(shí)，為了保證方位向數(shù)據(jù)獲取時(shí)間內(nèi)所有的回波脈沖能被完整接收，距離向測(cè)繪帶寬對(duì)應(yīng)的時(shí)間寬度必須小于接收窗寬度。為了消除RCM對(duì)測(cè)繪帶寬的影響，該文將PRF沿著方位向時(shí)間連續(xù)地改變（捷變），使得接收窗的變化與瞬時(shí)斜距的變化一致。首先推導(dǎo)了PRF的變化規(guī)律，然后利用一種改進(jìn)的后向投影算法（BPA）對(duì)回波數(shù)據(jù)成像，最后通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證這種SAR模式及對(duì)應(yīng)的成像算法。關(guān)鍵詞：合成孔徑雷達(dá)（SAR）；斜視聚束；捷變PRF；高分辨率；后向投影算法（BPA）

1　引言

測(cè)繪帶寬和分辨率是星載SAR系統(tǒng)的兩個(gè)重要指標(biāo)［1］。聚束SAR［2－4］通過犧牲方位向連續(xù)測(cè)繪帶寬來提高方位向分辨率。Mosaic模式［5］利用聚束SAR在多個(gè)不同斜視角處成像，將獲得的雷達(dá)圖像進(jìn)行后期拼接，進(jìn)而提高方位向測(cè)繪帶寬。另外，在軍事目標(biāo)的檢測(cè)和監(jiān)視［4］中，可能會(huì)要求對(duì)感興趣的區(qū)域在短時(shí)間內(nèi)進(jìn)行多次成像，因此需要斜視聚束成像。不同斜視角成像還能得到地面目標(biāo)的不同散射特性［4］?？偟膩碚f，斜視聚束模式是未來SAR發(fā)展的一個(gè)重要方向。

聚束式SAR中，隨著分辨率和斜視角的增加，合成孔徑時(shí)間和距離單元徙動(dòng)（RCM）增大［6］。為了實(shí)現(xiàn)全球觀測(cè)，系統(tǒng)設(shè)計(jì)中有的波位必須緊挨著信號(hào)接收截止區(qū)（盲區(qū)）。由于RCM的影響，某些方位位置的回波脈沖可能會(huì)超出接收窗；反過來，為了保證所有的回波脈沖被完全接收，必須減小距離向測(cè)繪帶寬。為了消除RCM對(duì)測(cè)繪帶寬的影響，可以連續(xù)地改變PRF［6］，使得接收窗或者盲區(qū)的變化與瞬時(shí)斜距的變化一致。在條帶式SAR中，文獻(xiàn)［7-9］采用周期線性改變脈沖重復(fù)間隔（PRI）的方法，以獲得超寬測(cè)繪帶寬。其本質(zhì)是將固定斜距的盲區(qū)分散到整個(gè)測(cè)繪帶。對(duì)于測(cè)繪帶內(nèi)的每一個(gè)斜距，大部分回波脈沖被完整接收。當(dāng)PRI快速周期線性變化時(shí)，每個(gè)變化周期內(nèi)將有1個(gè)或者2個(gè)脈沖丟失［9］，因此完全接收到的脈沖呈周期非均勻分布。為了恢復(fù)均勻采樣信號(hào)，文獻(xiàn)［9］提出了一種改進(jìn)的多通道重建算法。

本文將捷變PRF技術(shù)擴(kuò)展到斜視聚束SAR中，得到的回波數(shù)據(jù)在方位向呈非均勻分布。由于這種非均勻性不再具有周期規(guī)律，因此均勻信號(hào)不能由多通道重建算法恢復(fù)。一種方法是利用插值算法來插值近似［8，10］，然后采用常用的頻域成像算法兩步式算法（TSA）［3，4］進(jìn)行成像。但是，插值誤差會(huì)對(duì)TSA有一定的影響。另一種方法是采用時(shí)域BPA成像［11，12］，由于BPA可以直接處理非均勻采樣的回波數(shù)據(jù)，因此不存在插值誤差。然而，由于接收窗記錄的每個(gè)回波脈沖的第1個(gè)樣本對(duì)應(yīng)的距離延時(shí)會(huì)隨著PRF的變化而變化，所以需要修改傳統(tǒng)的BPA來適應(yīng)這種變化。

2　基于捷變PRF技術(shù)的斜視聚束SAR

2.1斜視聚束SAR

斜視聚束SAR的成像幾何如圖1（a）所示。由于軌道模型不是本文研究的重點(diǎn)，本文假設(shè)在數(shù)據(jù)獲取時(shí)間內(nèi)，飛行路徑為直線，地球?yàn)槠矫娌⑶也恍D(zhuǎn)。天線波束始終指向成像場(chǎng)景的中心，場(chǎng)景中心到平臺(tái)的最近斜距為Rc，X為波束足跡寬度，XI為數(shù)據(jù)獲取時(shí)間T內(nèi)平臺(tái)的飛行距離，vr為平臺(tái)的等效飛行速度，θc為斜視角，θs和θe分別為數(shù)據(jù)獲取開始時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)斜視角。由點(diǎn)目標(biāo)（R0，x0）散射的回波可以表示為：

其中fc為發(fā)射脈沖載頻，kr為發(fā)射脈沖調(diào)頻率，c為光速，τ為距離向時(shí)間，η為方位向時(shí)間，Tp為脈沖寬度，R（η）為瞬時(shí)斜距，表示為：

成像場(chǎng)景的多普勒總帶寬為［4］：

其中l(wèi)az為天線長(zhǎng)度，Br為發(fā)射脈沖帶寬?？偟亩嗥绽諑捰?部分組成：方位向波束寬度導(dǎo)致的Bf；斜視角θc形成的Bsq；多普勒中心旋轉(zhuǎn)造成的Bs。圖1（b）展示了回波數(shù)據(jù)在方位時(shí)頻域（TFD）中的支持域。通常情況下，系統(tǒng)PRF僅僅比Bf大，如果采用頻域TSA進(jìn)行成像，在將數(shù)據(jù)變換到多普勒域之前，需消除Bs和Bsq造成的頻譜混疊。成像得到的方位向分辨率約為vrBs。

圖1　斜視聚束SARFig.1　The squint spotlight SAR

2.2距離單元徙動(dòng)（RCM）

系統(tǒng)PRF固定不變時(shí)，接收窗或盲區(qū)與瞬時(shí)斜視角的關(guān)系如圖2所示?？梢钥吹剑^(qū)位置不會(huì)隨瞬時(shí)斜視角的變化而變化，而測(cè)繪帶對(duì)應(yīng)的斜距范圍卻因雷達(dá)平臺(tái)的移動(dòng)而改變。因此，為了接收到所有的回波脈沖，系統(tǒng)所允許的最大測(cè)繪帶寬對(duì)應(yīng)的時(shí)間寬度Δt為：

其中Rrcm為場(chǎng)景中心的最大RCM，Δw為成像場(chǎng)景到坐標(biāo)原點(diǎn)O的最大和最小斜距之差，在圖1（a）所示的幾何中為OB－OA。除此之外，RCM很大時(shí)會(huì)導(dǎo)致較多的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)冗余，如圖2所示。注意這里是以場(chǎng)景中心的RCM為參考，場(chǎng)景邊緣的RCM與場(chǎng)景中心會(huì)有一定差異。

表1給出了幾種不同分辨率和不同斜視角情況下的聚束SAR系統(tǒng)參數(shù)，可以看出場(chǎng)景中心的RCM與Δw之比隨著分辨率和斜視角的增加而增大。實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計(jì)中往往還要考慮NESZ，AASR，RASR和斜視角對(duì)測(cè)繪帶寬的影響。因此實(shí)際測(cè)繪帶寬比表1中Δw的值小，而RCM卻不變，RCM與測(cè)繪帶寬之比將比表1中RCM與Δw的比值更大。

前面提到場(chǎng)景中心和邊緣點(diǎn)的RCM會(huì)有一定的差異。下面給出表1中30°斜視角，0.3 m分辨率情況下，幾種場(chǎng)景大小對(duì)應(yīng)的場(chǎng)景中心和邊緣點(diǎn)的RCM，如表2所示?？梢?，即使是30 km×30 km的測(cè)繪帶寬（實(shí)際系統(tǒng)中并不能達(dá)到這么大的測(cè)繪帶寬），場(chǎng)景中心和邊緣點(diǎn)的RCM差異在0.5 km以內(nèi)，相比于測(cè)繪帶寬和RCM，這種差異可以忽略。因此在下面對(duì)PRF變化方案的推導(dǎo)中，僅僅考慮場(chǎng)景中心的距離歷程變化。另外，為了說明Δw和測(cè)繪帶寬的區(qū)別，表2還給出了成像場(chǎng)景到坐標(biāo)原點(diǎn)O的最大和最小斜距差Δw?？梢娫诖笮币曅禽d聚束SAR系統(tǒng)中Δw大于距離向測(cè)繪帶寬。

圖2　PRF固定不變時(shí)接收窗與瞬時(shí)斜視角的關(guān)系Fig.2　Reception window versus instantaneous squint angle for constant PRF

表1　RCM與Δw之比Tab.1　The ratio of RCM toΔw

表2　不同場(chǎng)景大小時(shí)場(chǎng)景中心與邊緣的RCMTab.2　The RCM of scene center and edge for different scene sizes

圖3　PRF變化時(shí)接收窗與瞬時(shí)斜視角的關(guān)系Fig.3　Reception window versus instantaneous squint angle for varying PRF

2.3PRF變化方案

本小節(jié)將設(shè)計(jì)一種PRF變化方案，使得接收窗與瞬時(shí)斜視角的關(guān)系如圖3所示。這樣回波的有效時(shí)間將擴(kuò)展到整個(gè)接收窗，也就是說RCM對(duì)測(cè)繪帶寬的影響被消除。另外，由于接收窗記錄的數(shù)據(jù)全是有效回波數(shù)據(jù)，存儲(chǔ)數(shù)據(jù)冗余大部分被消除。PRF變化方案推導(dǎo)如下。

波束照射時(shí)間內(nèi)的第n個(gè)發(fā)射脈沖被場(chǎng)景中心點(diǎn)目標(biāo)（Rc，xc）散射后，再被接收機(jī)接收，這期間的距離歷程為：

其中PRI（k）表示波束照射時(shí)間內(nèi)的第k個(gè)PRI，m是發(fā)射和接收一個(gè)特定脈沖之間經(jīng)歷的脈沖個(gè)數(shù)，Δ∈（0，1）是距離延時(shí)中的小數(shù)部分。假設(shè)第n個(gè)脈沖是在方位時(shí)刻η處發(fā)射的，那么Rc（n）可以近似表示為：

為了消除RCM對(duì)距離向測(cè)繪帶寬的影響，式（5）中的Δ和m應(yīng)不隨方位時(shí)間變化。聯(lián)合式（5）和式（6）得PRI變化規(guī)律為：

如圖1（a）所示，起始斜視角θs處的等效斜距最大，為Rccos（θs），因此需要最大的PRI（設(shè)為PRImax），式（7）可以重新寫成：

為了確定PRI（n），均勻離散化初始的方位向時(shí)間，離散間隔為PRIm，PRIm為PRImax和PRImin（最小PRI）的均值，PRImin計(jì)算為：

更新后的方位時(shí)間為非均勻離散化的時(shí)間，離散間隔為PRI（n），其范圍在PRImin和PRImax之間變化。這種變化規(guī)律下接收窗或盲區(qū)與瞬時(shí)斜視角的關(guān)系如圖3所示。

3　成像處理方法

聚束式SAR中，一種快速有效的成像方法是兩步式成像算法（TSA）［3］。兩步式中的第1步為方位一致壓縮，其在連續(xù)時(shí)間域?yàn)榉轿幌蛐盘?hào)與參考信號(hào)的卷積，在離散時(shí)間域由方位解斜、快速傅里葉變換（FFT）和殘余相位補(bǔ)償3部分實(shí)現(xiàn)。由于SAR是一種脈沖雷達(dá)，方位一致壓縮只能在離散域?qū)崿F(xiàn)，并且要求方位信號(hào)均勻采樣。一種解決方案是對(duì)回波信號(hào)在方位向插值重采樣后再進(jìn)行兩步式成像，然而，插值引入的誤差會(huì)導(dǎo)致方位一致壓縮失敗，即多普勒頻譜仍然混疊。

本節(jié)采用時(shí)域后向投影算法（BPA）［11，12］進(jìn)行成像。該算法在時(shí)域完成，可以直接對(duì)非均勻采樣信號(hào)進(jìn)行處理。在傳統(tǒng)的BPA算法中，方位數(shù)據(jù)為均勻采樣數(shù)據(jù)，并且成像場(chǎng)景的網(wǎng)格間距小于方位分辨率vrBs即可。然而在大斜視聚束SAR中，斜視角造成的多普勒帶寬很大，每個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的多普勒總帶寬為Bsq+Bs。因此網(wǎng)格間距需要小于vr/（Bsq+Bs）。另外由于PRF的變化，記錄的回波脈沖的第1個(gè)樣本對(duì)應(yīng)的距離延時(shí)會(huì)隨著方位時(shí)間改變，所以需要修改傳統(tǒng)的BPA來適應(yīng)這種變化。BPA的處理流程如圖4所示。存儲(chǔ)的回波數(shù)據(jù)為：

其中R（n）為點(diǎn)目標(biāo)到雷達(dá)平臺(tái)的瞬時(shí)斜距，

距離壓縮通過在距離頻域乘以H1實(shí)現(xiàn)。

由于BP算法是對(duì)場(chǎng)景中的每一個(gè)點(diǎn)分別運(yùn)算，首先需要確定成像場(chǎng)景網(wǎng)格。如前面所述，網(wǎng)格的間隔需要小于vr（Bsq+Bs）。對(duì)于網(wǎng)格上的任意一點(diǎn)（Ri，xj），首先找到其在回波數(shù)據(jù)上對(duì)應(yīng)的距離歷程曲線，再沿著這條曲線相干疊加便得到該點(diǎn)的成像結(jié)果。這個(gè)過程的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

圖4　BPA成像處理流程圖Fig.4　The flowchart of BPA

其中

通常情況下τij（n）對(duì)應(yīng)的值為非整數(shù)像素值，以其相鄰像素來確定該點(diǎn)的距離歷程曲線會(huì)有一定的誤差。為了減小這種誤差，可對(duì)回波數(shù)據(jù)插值或升采樣。本文通過在距離頻譜的兩端補(bǔ)零來實(shí)現(xiàn)升采樣。另外，在確定距離歷程曲線時(shí)，需要考慮PRF的變化，τij（n）對(duì)應(yīng)的距離向像素索引為：

其中Δτ為距離向升采樣后的像素間隔。對(duì)網(wǎng)格中的每一點(diǎn)進(jìn)行上述投影處理后，便能得到最終的SAR圖像。

4　仿真結(jié)果及分析

本節(jié)將給出1維（方位向）仿真和2維仿真實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證這種SAR模式及其成像處理方法。方位向仿真參數(shù)如表1所示，其中斜視角為30°，分辨率為0.3 m。根據(jù)式（8）推導(dǎo)出的PRF變化方案，其中PRImax=1/2900s，θs可以根據(jù)表1和圖1（a）中的幾何關(guān)系計(jì)算得到，瞬時(shí)PRF與傳感器方位位置的關(guān)系如圖5（a）所示。對(duì)應(yīng)的斑馬圖如圖5（b）所示，其中黑色區(qū)域表示盲區(qū)，紅色曲線表示場(chǎng)景中心點(diǎn)目標(biāo)的距離歷程，藍(lán)色區(qū)域表示整個(gè)測(cè)繪帶的距離歷程。

4.11維仿真

本小節(jié)利用方位向的一維仿真來評(píng)價(jià)TSA和BPA的方位向成像性能。兩種成像算法獲得的方位向聚焦結(jié)果分別如圖6（a）和圖6（b）所示。可以看到，TSA聚焦后的方位向信號(hào)有很多成對(duì)回波，這是由插值誤差造成的。而BPA聚焦后的方位向信號(hào)為一理想的sinc函數(shù)。因此在后面的2維仿真中，我們只給出BPA的成像結(jié)果。

4.22維仿真

圖5　PRF變化引起的盲區(qū)變化Fig.5　The variation of blind ranges caused by PRF variation

圖6　方位向聚焦結(jié)果Fig.6　Focused results in azimuth

本小節(jié)通過2維仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證BPA成像算法。除了表1中列出的方位向參數(shù)外，脈沖帶寬設(shè)為500 MHz，式（3）中的Bf，Bsq和 Bs分別為2183 Hz，12602 Hz和24356 Hz。因此網(wǎng)格間隔設(shè)為vr/ ［1.2（Bs+Bsq）］，其中因數(shù)1.2為過采樣率。

成像場(chǎng)景如圖7所示，其中分布了5個(gè)點(diǎn)目標(biāo)。圖8（a）為PRF不變時(shí)成像場(chǎng)景對(duì)應(yīng)的回波幅度圖；圖8（b）為PRF按照式（8）變化時(shí)成像場(chǎng)景對(duì)應(yīng)的回波幅度圖。從這兩幅圖可以看出，相同的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)空間或者相同的接收窗大小，PRF變化可以實(shí)現(xiàn)更寬的測(cè)繪帶寬；或者實(shí)現(xiàn)相同的測(cè)繪帶寬，PRF變化所需的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)空間更小。實(shí)際上所需的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)大小如圖8（b）中紅色矩形框所示。

圖9給出了5個(gè)點(diǎn)目標(biāo)最終的成像結(jié)果。為了進(jìn)一步分析點(diǎn)目標(biāo)的成像性能，點(diǎn)目標(biāo)分析結(jié)果如表3所示?？梢钥闯鲞@種工作模式下采用BPA成像能獲得較理想的聚焦結(jié)果。

為了說明網(wǎng)格間隔對(duì)成像的影響，網(wǎng)格間隔分別為vr（1.2Bs）（大于vr（Bsq+Bs））和vr/［1.2（Bs+ Bsq）］時(shí)聚焦后的點(diǎn)目標(biāo)2維頻譜幅度如圖10所示，可以看到網(wǎng)格間隔小于vrBs但大于vr（Bsq+Bs）時(shí)，得到的2維頻譜在方位向混疊。

圖7　斜視聚束SAR的成像場(chǎng)景Fig.7　The designed imaged scene for squint spotlight SAR

圖8　存儲(chǔ)的回波數(shù)據(jù)幅度Fig.8　Amplitude of the stored echo data

圖9　PRF變化時(shí)的點(diǎn)目標(biāo)成像結(jié)果Fig.9　Imaging results for varying PRF

表3　點(diǎn)目標(biāo)性能分析Tab.3　Performance analysis of point targets

圖10　聚焦后點(diǎn)目標(biāo)P3的2維頻譜幅度Fig.10　2D spectra for the point target analysis of P3

5　結(jié)論

本文介紹了一種新型的聚束SAR模式，該模式的系統(tǒng)PRF根據(jù)一個(gè)特定的方案連續(xù)變化，以消除RCM對(duì)距離向測(cè)繪帶寬和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)大小的影響。本文還研究了這種模式對(duì)應(yīng)的成像方案。由于頻域成像算法在方位向數(shù)據(jù)非均勻采樣時(shí)不再有效，本文提出了一種改進(jìn)的時(shí)域后向投影算法（BPA）來獲得最后的雷達(dá)圖像。然而，BPA在對(duì)大成像場(chǎng)景成像時(shí)效率較低。目前國(guó)內(nèi)外提出了很多快速BPA，這些快速算法經(jīng)過適當(dāng)?shù)男薷模部梢詰?yīng)用于本文所述的成像模式中。

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羅繡蓮（1987-），女，四川廣安人，博士研究生，研究方向?yàn)楦叻謱挿铣煽讖嚼走_(dá)信號(hào)處理。

徐偉（1984-），副研究員，研究方向?yàn)樾麦w制合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)設(shè)計(jì)及信號(hào)處理。

郭磊（1988-），博士研究生，研究方向?yàn)楦叻謱挿禽d合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

The Application of PRF Variation to Squint Spotlight SAR

Luo Xiu-lian①②Xu Wei①Guo Lei①②
①（Institute of Electronics，Chinese Academy of Science，Beijing 100190，China）
②（University of Chinese Academy of Science，Beijing 100039，China）

This paper focuses on a novel squint spotlight SAR mode，where the PRI variation is employed to increase the range swath width，especially for high-resolution imaging.The spotlight SAR is developed to increase the azimuth resolution via steering the antenna beam to always illuminate the same area on the ground during the whole data acquisition interval.However，requirement of high resolution and large squint angle leads to large Range Cell Migration（RCM）.Therefore，to ensure the scattered echoes along the azimuth to be completely received within the fixed reception window，the range swath has to be much narrower than the reception window.In order to increase the range swath，we can change the PRI along the azimuth to shift the reception window according to the variation of instantaneous slant range.This paper first derives the PRI variation scheme.Afterward，a modified time-domain Back-Projection Algorithm（BPA）is presented to implement the focusing.Finally，simulation results are given to validate the presented SAR mode and corresponding imaging processor.

Synthetic Aperture Radar（SAR）； Squint spotlight； High-resolution； PRF variation； Back-Projection Algorithm（BPA）

TN958

A

2095-283X（2015）01-0070-08

10.12000/JR14149

羅繡蓮，徐偉，郭磊.捷變PRF技術(shù)在斜視聚束SAR中的應(yīng)用［J］.雷達(dá)學(xué)報(bào)，2015，4（1）:70-77.http://dx.doi.org/10.12000/JR14149.

Reference format:Luo Xiu-lian，Xu Wei，and Guo Lei.The application of PRF variation to squint spotlight SAR［J］.Journal of Radars，2015，4（1）:70-77.http://dx.doi.org/10.12000/JR14149.

2014-12-05收到，2015-03-19改回

自然科學(xué)基金青年基金（61401431）資助課題

羅繡蓮xiaoluo6070@126.com