戴危艷，李少華，譙嘉翼，劉詩宇（.長江大學(xué)油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點實驗室，武漢43000；.長江大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院，武漢43000）

儲層不確定性建模研究進(jìn)展

戴危艷1，李少華2，譙嘉翼2，劉詩宇2
（1.長江大學(xué)油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點實驗室，武漢430100；2.長江大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院，武漢430100）

由于資料的不完備性及儲層的非均質(zhì)性，使得儲層及其屬性分布預(yù)測結(jié)果存在較大的不確定性。隨機建模技術(shù)通過改變隨機模擬路徑并建立多個實現(xiàn)來刻畫地質(zhì)模型中的不確定性。儲層不確定性建模是在隨機建模的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一項新技術(shù)，更加強調(diào)從數(shù)據(jù)獲取、建模參數(shù)設(shè)置到模型響應(yīng)各個階段的不確定性表征與評價。在大量文獻(xiàn)調(diào)研的基礎(chǔ)上，對儲層建模過程中的不確定性來源進(jìn)行了分類，對儲層建模中的局部不確定性、空間不確定性和響應(yīng)不確定性進(jìn)行了系統(tǒng)的闡述，并提出了一些降低不確定性的方法。現(xiàn)階段儲層不確定性的研究主要集中在2個方面，即不確定性評價和如何降低不確定性，而針對不確定性建模方法的研究有待進(jìn)一步加強。

非均質(zhì)性；隨機模擬；儲層地質(zhì)模型；不確定性

0　引言

由于儲層存在非均質(zhì)性，尤其是陸相碎屑巖儲層非均質(zhì)性嚴(yán)重，使得用有限的資料來預(yù)測儲層的屬性存在較大的不確定性［1-3］。近年來，不確定性在油藏開發(fā)工作中備受關(guān)注，許多學(xué)者對儲層建模過程中的不確定性進(jìn)行了研究［4-9］。不確定性問題解決得好，儲層建模的結(jié)果就會更合理，更符合地質(zhì)認(rèn)識，也就能更好地指導(dǎo)油田的開發(fā)工作［10-14］?，F(xiàn)階段儲層不確定性的研究主要集中在2個方面，即不確定性評價和如何降低不確定性，而針對不確定性建模方法的研究則相對較少。目前常用的儲層建模方法是隨機建模，它利用隨機模擬方法，對井間產(chǎn)生可選的、等概率的預(yù)測結(jié)果，從而對儲層進(jìn)行不確定性評價，可滿足儲層開發(fā)風(fēng)險性分析的需要［15-16］。不確定性建模即建立表征不確定性的模型，它是在隨機建模的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，兩者之間既相互聯(lián)系，也存在差別。相對于隨機建模來說，不確定性建模對不確定性的針對性更強，它能利用數(shù)學(xué)方法表征隨機模擬方法所構(gòu)建的儲層地質(zhì)模型的不確定性。因此，加強儲層不確定性建模的研究，對于油氣的勘探開發(fā)，尤其是非均質(zhì)性嚴(yán)重的儲層的勘探開發(fā)具有十分重要的意義。

筆者在已做研究和文獻(xiàn)調(diào)研的基礎(chǔ)上，詳細(xì)分析儲層建模過程中不確定性的來源，對儲層表征中的3類不確定性及其建模方法進(jìn)行系統(tǒng)的總結(jié)和闡述，提出一些降低不確定性的方法，以期為油田開發(fā)提供借鑒。

1　不確定性來源分析

對不確定性的來源，不同的人有不同的認(rèn)識，比較系統(tǒng)的劃分是客觀世界的不確定性和認(rèn)知的不確定性［17-18］。弄清儲層建模過程中不確定性來源對準(zhǔn)確預(yù)測儲層內(nèi)部結(jié)構(gòu)至關(guān)重要，因為只有如此，才能尋求合適的方法來評價并降低不確定性帶來的影響。Manceau等［19］總結(jié)出儲層建模過程中不確定性來源主要有5個，即靜態(tài)模型、模型粗化、數(shù)值模擬、生產(chǎn)數(shù)據(jù)整合以及生產(chǎn)方案與經(jīng)濟評估。Singh等［20］提出在油田開發(fā)階段早期，不確定性來源主要有4個，即地球物理的不確定性、地質(zhì)的不確定性、巖石物理特征的不確定性及動態(tài)的不確定性。吳勝和等［21］研究認(rèn)為，地下儲層表征中的不確定性源于資料的不完善和研究人員對儲層概念模式認(rèn)知的不足及分歧。Zee Ma等［22］提出造成儲層建模不確定性的主要因素有油藏建模數(shù)據(jù)的質(zhì)量、不同算法參數(shù)的選取以及研究者自身的理論基礎(chǔ)和實踐經(jīng)驗。總結(jié)不同學(xué)者對儲層不確定性來源的認(rèn)識可知，儲層建模過程中的不確定性來源除了建模資料不完善外，還有建模軟件本身的局限性、模擬算法的選取、參數(shù)的設(shè)置以及建模人員對研究區(qū)認(rèn)識程度和對軟件熟悉程度等因素。儲層非均質(zhì)性及資料的不完善會使隨機模擬的結(jié)果存在多解性；建模過程中若不能選取合適的模擬算法并設(shè)置模擬參數(shù)，會使構(gòu)建的靜態(tài)地質(zhì)模型存在不確定性；在進(jìn)行油藏數(shù)值模擬之前，考慮到計算時間及成本的限制，需要對精細(xì)地質(zhì)模型進(jìn)行粗化，而這一過程也會產(chǎn)生不確定性。上述所有來源的不確定性最終將會導(dǎo)致儲層預(yù)測結(jié)果的不確定性。

2　儲層表征中的不確定性

在儲層表征過程中，主要有3類不確定性：局部不確定性、空間不確定性和響應(yīng)不確定性［23］。局部不確定性指未取樣點處變量值的不確定性，在儲層地質(zhì)模型中表現(xiàn)為單個網(wǎng)格模擬值的不確定性?？臻g不確定性指幾個點的聯(lián)合不確定性，在儲層地質(zhì)模型中表現(xiàn)為多個網(wǎng)格模擬值的不確定性。由于儲層存在非均質(zhì)性，特別是陸相碎屑巖儲層非均質(zhì)性嚴(yán)重，使得用有限的資料來預(yù)測儲層的屬性存在很大的不確定性。在實際研究中，通常需要建立多個模型，然后從中優(yōu)選出一個或幾個模型進(jìn)行數(shù)值模擬研究，這些模型的聯(lián)合不確定性就稱為空間不確定性。響應(yīng)不確定性指儲層預(yù)測結(jié)果的不確定性，它由轉(zhuǎn)換函數(shù)造成。如在實際建模過程中，為了節(jié)省時間，通常用粗化后的靜態(tài)模型進(jìn)行數(shù)值模擬，但在粗化模型時針對不同的屬性要選擇不同的粗化算法，還要對多個參數(shù)進(jìn)行數(shù)值設(shè)定，這一過程會產(chǎn)生較大的不確定性，特別是對于那些非均質(zhì)性嚴(yán)重的儲層，粗化后的網(wǎng)格不能充分體現(xiàn)其內(nèi)部復(fù)雜的非均質(zhì)性，而這種不確定性就稱為響應(yīng)不確定性。在這3類不確定性中，最易描述的是局部不確定性，其次是空間不確定性，而響應(yīng)不確定性的描述則最為復(fù)雜。

2.1局部不確定性建模

局部不確定性建模的目的是表征模型中單個網(wǎng)格模擬結(jié)果的不確定性，目前主要利用累積概率分布曲線法表征這種不確定性［24］。

累積概率分布曲線法是一種數(shù)理統(tǒng)計方法，它是通過計算隨機模擬生成的多個實現(xiàn)中正確的模擬結(jié)果所占的比例，來表征模型的局部不確定性。Goovaerts［25］利用序貫高斯模擬算法構(gòu)建了多個三維地質(zhì)模型，分別在離井較近處和離井較遠(yuǎn)處隨機選取2個點u1和u2（圖1，圖中不同顏色的點表示滲透率值已知的井點），再從各個模型中提取出這2個點的滲透率模擬結(jié)果，進(jìn)而統(tǒng)計分析這些值出現(xiàn)的頻率，繪制累積概率分布圖，并根據(jù)由該圖得出的所有屬性模擬值中正確的值所占的比例，評價了模擬結(jié)果的局部不確定性。圖2（a）和圖2（b）分別為u1和u2模擬結(jié)果的累積概率分布圖，圖中箭頭所指處為實際滲透率值。u1處有約35%的模擬值與實際滲透率值接近，而u2處只有約1%的模擬值與實際滲透率值接近。造成這種情況的原因是u1離井較近，與條件數(shù)據(jù)的空間相關(guān)性較大，而u2離井較遠(yuǎn)，與條件數(shù)據(jù)的空間相關(guān)性較小，對u1進(jìn)行模擬時會受到條件數(shù)據(jù)的約束，所以u1模擬結(jié)果的不確定性要小于u2。

圖1　取樣點位置分布（據(jù)文獻(xiàn)［25］修改）Fig.1Location of samples

圖2　累積概率分布圖［25］Fig.2Cumulative probability distribution

局部不確定性、空間不確定性和響應(yīng)不確定性三者相互關(guān)聯(lián)，局部不確定性越大，空間不確定性和響應(yīng)不確定性就越大。因此，要降低空間不確定性和響應(yīng)不確定性，首先得降低局部不確定性。在井點稀少的研究區(qū)，可應(yīng)用地震資料來增加橫向儲層分布預(yù)測的可靠程度，以降低因取樣點少而帶來的不確定性。地震資料在空間上提供了眾多數(shù)據(jù)點作為約束條件，井資料為計算變差函數(shù)提供了準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，這些都能在一定程度上降低建模過程中的不確定性。應(yīng)用從構(gòu)造、沉積及成巖背景相似的成熟研究區(qū)提取的資料來約束建模過程，也可降低儲層建模過程中的不確定性。此外，還可通過改善算法或使用多種算法來降低建模過程中的不確定性。當(dāng)然，選擇合理的建模策略也很重要，許多研究人員在實際建模過程中，針對不同類型的儲層采取不同的建模策略，節(jié)省了不少人力和物力。不同建模方法各有其適用條件，研究人員應(yīng)了解各種建模方法的優(yōu)缺點，以便合理使用。

2.2空間不確定性建模

2.2.1散點圖法

散點圖是度量兩變量關(guān)系強弱的最直觀的圖形。通過觀察2個網(wǎng)格模擬結(jié)果的散點圖，可以直觀地看出在2個網(wǎng)格上模擬結(jié)果都正確的點所占的比例，該比例越大，表示空間不確定性越?。环粗?，則表示空間不確定性越大。Goovaerts［26］通過繪制相同模擬條件下由同一算法建立的多個模型中2個不同網(wǎng)格屬性模擬值的散點圖，計算圖中在2個網(wǎng)格上模擬結(jié)果都正確的點所占的比例，并據(jù)此比例值評價了模擬結(jié)果的空間不確定性（圖3）。圖3中箭頭所指位置為實際滲透率值，越靠近2個箭頭的交會點，不確定性就越小。

圖3　點u1和u2處100個滲透率值的散點圖（據(jù)文獻(xiàn)［26］修改）Fig.3Scatter plot of 100 permeability values at u1and u2

2.2.2距離法

距離法利用距離函數(shù)計算各個模型之間的差異，然后根據(jù)差異的大小來判斷模擬結(jié)果的不確定性，差異越大，不確定性就越大，差異越小，不確定性就越小。度量差異的距離函數(shù)有很多，如歐氏距離、馬氏距離、切比雪膚距離、曼哈頓距離及明考斯基距離等等［27-30］。其中，最常用的是歐氏距離，也稱歐幾里得距離，它是在m維空間中2個點之間的真實距離。在二維和三維空間中的歐氏距離就是兩點之間的距離［31-32］，其計算公式為

式中：i和j分別表示2個模型；n為模型網(wǎng)格總數(shù)；xin和xjn分別為這2個模型第n個網(wǎng)格的屬性值，可以是滲透率或孔隙度，亦或其他一些特征值。該公式的原理是先計算2個模型相對應(yīng)的每個網(wǎng)格屬性值差的平方和，然后取平方根得到的結(jié)果，即為2個模型的歐氏距離。歐氏距離是2個模型所對應(yīng)的每個網(wǎng)格屬性模擬值差異的累加，可以用該距離函數(shù)來刻畫模型的差異。

Scheidt等［33］提出利用歐氏距離來表征模擬結(jié)果的空間不確定性，即利用多個點模擬結(jié)果的差異來判斷空間不確定性的大小（圖4）。首先提取出各個模型中這些點的模擬值，再以這些模擬值為原數(shù)據(jù)，利用距離函數(shù)計算模型之間的差異，差異越大，表示模擬結(jié)果的空間不確定性越大。圖4中δ表示模型與模型之間的差異。

圖4　歐式距離矩陣［33］Fig.4Representing spatial uncertainty of simulated results using distances

由于空間不確定性是多個點的聯(lián)合不確定性，所以只要單個點模擬結(jié)果的不確定性（局部不確定性）較大，就會使得這些點模擬結(jié)果的聯(lián)合不確定性較大，即空間不確定性較大。因此，要降低模擬結(jié)果的空間不確定性，首先就得降低模擬結(jié)果的局部不確定性。

上述2種空間不確定性建模方法中，散點圖法表征的是各模型對2個網(wǎng)格模擬結(jié)果的聯(lián)合不確定性，當(dāng)要表征模型中2個以上網(wǎng)格模擬結(jié)果的聯(lián)合不確定性時，該方法就不適用了，而距離法表征的是對所有網(wǎng)格模擬結(jié)果的聯(lián)合不確定性，它能夠得出各模型中所有網(wǎng)格模擬結(jié)果之間的差異，因而可以直觀地反映模擬結(jié)果的空間不確定性。

2.3響應(yīng)不確定性建模

響應(yīng)不確定性建模的目的是為了研究各種不確定性因素對響應(yīng)值（產(chǎn)油量、儲量和見水時間等）的影響。目前，研究響應(yīng)不確定性的方法主要有標(biāo)準(zhǔn)偏差法、方差分析法和敏感性分析法。這些方法可分別從不同角度對響應(yīng)不確定性進(jìn)行表征。

2.3.1標(biāo)準(zhǔn)偏差法

標(biāo)準(zhǔn)偏差反映數(shù)值相對于平均值的離散程度。標(biāo)準(zhǔn)偏差法通過計算模擬結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差來判斷不確定性因素對響應(yīng)值的影響。Goovaerts［34］分別用序貫指示模擬、序貫高斯模擬、概率場模擬和模擬退火等算法建立滲透率的三維地質(zhì)模型，然后在模型中隨機選取一個網(wǎng)格，計算各算法在實現(xiàn)個數(shù)不同時，對該網(wǎng)格的模擬結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差，并統(tǒng)計了隨著實現(xiàn)個數(shù)增加，各算法模擬結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差的變化。結(jié)果表明，當(dāng)實現(xiàn)個數(shù)小于10時，隨著實現(xiàn)個數(shù)的增加，模擬結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差急劇增大，而當(dāng)實現(xiàn)個數(shù)大于10時，標(biāo)準(zhǔn)偏差基本不再變化（圖5）。這說明當(dāng)隨機模擬生成的實現(xiàn)個數(shù)較多時，其模擬結(jié)果的不確定性會降低。

圖5　實現(xiàn)個數(shù)和算法對模擬結(jié)果的影響［34］Fig.5Impact of simulation algorithm and number of realizations on the simulated results

2.3.2方差分析法

方差分析是統(tǒng)計學(xué)的一個概念，又稱“變異數(shù)分析”或“F檢驗”，用于2個及2個以上樣本均數(shù)差別的顯著性檢驗，是一種比較不同數(shù)據(jù)間是否有明顯差別的方法［35］。李少華等［36］利用方差分析得到了影響河流相儲層砂體連通體積因素的重要性排序（表1）。其中，NTG和河寬對砂體連通體積的影響特別顯著，井距對砂體連通體積的影響顯著，曲率對砂體連通體積有影響但不顯著，而寬厚比與偏離角則對砂體連通體積無影響，各影響因素的重要性依次為NTG、河寬、井距、曲率、偏離角和寬厚比。Loska等［37］通過方差分析對雷布尼克儲層沉積物中重金屬來源進(jìn)行分析，得到了沉積物中重金屬的主要來源和次要來源。Gill［38］利用方差分析對儲層進(jìn)行評價，取得了一定的成果。

表1　方差分析［36］Table 1Analysis of variance

2.3.3敏感性分析法

敏感性分析是指從眾多不確定性因素中找出對分析對象具有重要影響的敏感性因素，并分析、測算其對分析對象的影響程度和敏感性程度，是一種不確定性分析方法，已在石油地質(zhì)學(xué)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用［39-40］。敏感性分析主要包括以下幾個步驟［41-42］：①確定分析的對象；②選定不確定性因素，并設(shè)定其變化范圍；③計算不確定性因素的變化對分析對象的影響程度，并找出敏感性因素；④繪制敏感性分析圖。崇仁杰等［43］通過敏感性分析對影響模型地質(zhì)儲量計算的不確定性因素進(jìn)行了分析（圖6），得出孔隙度下限的變化對模型地質(zhì)儲量影響最大，其次是氣水界面（其值越大，模型地質(zhì)儲量也越大），再次是巖相體積比，而沉積微相變異函數(shù)、沉積微相體積比以及孔隙度變異函數(shù)對模型地質(zhì)儲量影響不大。Caers［44］利用敏感性分析方法對某油田影響累計產(chǎn)油量的4個不確定性參數(shù)進(jìn)行了分析，得出河道厚度對產(chǎn)油量的影響最大，其次為河道曲折度和河道寬厚比，而砂巖含量對產(chǎn)油量的影響最小。Fenwick等［45］通過敏感性分析認(rèn)識到相對滲透率和滲透系數(shù)對累計產(chǎn)油量有較大的影響。

標(biāo)準(zhǔn)偏差、方差分析和敏感性分析等方法都能對響應(yīng)不確定性進(jìn)行定量表征，但標(biāo)準(zhǔn)偏差法一次僅能考慮一種因素的影響，若要研究多個不確定性因素的影響，則需要做多次模擬實驗，且不能給出各因素對響應(yīng)值的影響程度。相比較而言，方差分析法和敏感性分析法則能同時考慮多個不確定性變量對響應(yīng)值的影響，且能計算各個影響因素的重要性，因此，這2種方法在響應(yīng)不確定性建模研究中更為實用。

圖6　地質(zhì)儲量敏感性分析［43］Fig.6Sensitivity analysis of geologic reserves

3　結(jié)論

（1）儲層建模過程中的不確定性來源包括建模資料不完善、建模軟件本身的局限性、模擬算法的選取、參數(shù)的設(shè)置以及建模人員對研究區(qū)認(rèn)識程度和對軟件熟悉程度等因素，其中建模資料不完善是主要影響因素。

（2）局部不確定性在儲層地質(zhì)模型中表現(xiàn)為單個網(wǎng)格模擬值的不確定性，可通過繪制累積概率分布曲線對其進(jìn)行表征。通過分析地震數(shù)據(jù)和在相似露頭區(qū)收集的資料、優(yōu)化算法以及合理選擇建模方法，可降低模擬結(jié)果的局部不確定性。

（3）空間不確定性在儲層地質(zhì)模型中表現(xiàn)為多個網(wǎng)格模擬值的不確定性，可通過歐氏距離法和繪制模擬結(jié)果散點圖對其進(jìn)行表征。散點圖法適用于表征各模型對2個網(wǎng)格模擬結(jié)果的聯(lián)合不確定性，而要表征模型中2個以上網(wǎng)格模擬結(jié)果的聯(lián)合不確定性時，距離法比散點圖法更實用。

（4）響應(yīng)不確定性指儲層預(yù)測結(jié)果的不確定性，它由轉(zhuǎn)換函數(shù)造成，可通過標(biāo)準(zhǔn)偏差法、方差分析法和敏感性分析法對其進(jìn)行表征。標(biāo)準(zhǔn)偏差法一次僅能考慮一種因素的影響，且不能給出各因素對響應(yīng)值的影響程度，而方差分析法和敏感性分析法能同時考慮多個不確定性參數(shù)對響應(yīng)值的影響，且能計算各個影響因素的重要性。方差分析法和敏感性分析法在響應(yīng)不確定性建模研究中更為實用。

（5）儲層不確定性建模研究對油氣勘探和開發(fā)具有重要的意義，尤其是對于非均質(zhì)性嚴(yán)重的儲層，更應(yīng)加強對其儲層不確定性建模的重視和深入研究。目前，國內(nèi)對儲層不確定性的研究集中在不確定性評價和如何降低不確定性等2個方面，今后還需進(jìn)一步加強對不確定性建模方法的研究。

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（本文編輯：于惠宇）

Progress of reservoir uncertainty modeling

Dai Weiyan1，Li Shaohua2，Qiao Jiayi2，Liu Shiyu2
（1.Key Laboratory of Exploration Technologies for Oil and Gas Resources，Ministry of Education，Yangtze University，Wuhan 430100，China；2.School of geosciences，Yangtze University，Wuhan 430010，China）

Due to the incomplete information and reservoir heterogeneity，it is unable to accurately determine the distribution of reservoir and its properties.Stochastic modeling technique can characterize the uncertainty of geologic model by generate multiple realizations through changing the stochastic simulation path.Reservoir uncertainty modeling is a new technology developed on the basis of the stochastic modeling，and it paid more emphasis on the characterization and evaluation of uncertainty that resulted from data acquisition，modeling parameter and response of models.Based on a large number of relevant references，this paper classified the sources of uncertainty in the process of reservoir modeling，expounded the local uncertainty，spatial uncertainty and response uncertainty in reservoir modeling，and put forward some methods to reduce the uncertainty.The research of the reservoir uncertainty mainly focused on the aspects of uncertainty evaluation and uncertainty reduction at present，and the research of uncertainty modeling methods should be strengthen.

heterogeneity；stochastic simulation；reservoir geologic model；uncertainty

TE121.1+5

A

1673-8926（2015）04-0127-07

2014-12-10；

2015-02-22

國家自然科學(xué)基金項目“點壩砂體內(nèi)部非均質(zhì)性的層次建模法”（編號：41272136）和非常規(guī)油氣湖北省協(xié)同中心創(chuàng)新基金項目“頁巖氣儲量計算的概率體積法”（編號：HBUOG-2014-14）聯(lián)合資助

戴危艷（1991-），女，長江大學(xué)在讀碩士研究生，研究方向為地質(zhì)建模和油藏描述。地址：（430100）湖北省武漢市蔡甸區(qū)大學(xué)路特1號長江大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院。E-mail：879573435@qq.com

李少華（1972-），男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)、地質(zhì)建模方面的研究與教學(xué)工作。E-mail：jpishli@163.com。