袁　淋，李曉平，王常青（.中國石化西南油氣分公司川東北采氣廠，四川閬中6740；.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室，成都60500；.中國石油長慶油田分公司第一采氣廠，陜西靖邊78500）

論壇與綜述

水侵對低滲水驅(qū)氣藏水平井產(chǎn)量的影響

袁淋1，李曉平2，王常青3
（1.中國石化西南油氣分公司川東北采氣廠，四川閬中637402；2.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室，成都610500；3.中國石油長慶油田分公司第一采氣廠，陜西靖邊718500）

在低滲水驅(qū)氣藏開發(fā)過程中，即使水平井井底未見水，但水體局部推進仍是影響水平井產(chǎn)量的重要因素。基于Joshi方法，將水平井三維滲流場簡化為遠井地帶與近井地帶2個二維滲流場，考慮遠井地帶局部水體推進以及低滲儲層滲流特征，利用保角變換方法建立了求解低滲水驅(qū)氣藏局部水侵時水平井產(chǎn)量變化規(guī)律的新模型。敏感性分析表明，隨著水侵體積比、水體推進距離以及應(yīng)力敏感指數(shù)的逐漸增大，水平井產(chǎn)量逐漸減小，而隨著儲層原始滲透率以及滑脫因子的逐漸增大，水平井產(chǎn)量逐漸增大，但對于高壓氣藏、產(chǎn)水氣藏以及生產(chǎn)壓差較小的氣井，滑脫效應(yīng)以及應(yīng)力敏感對產(chǎn)量的影響可以忽略不計。此項研究可為低滲水驅(qū)氣藏水侵過程中水平井產(chǎn)量變化規(guī)律研究提供新的思路。

低滲透；水驅(qū)氣藏；水侵；水平井；產(chǎn)量

0　引言

水平井技術(shù)已經(jīng)在水驅(qū)氣藏開發(fā)中得到廣泛應(yīng)用［1-3］，這是因為水平井具有泄油面積大及生產(chǎn)壓差小等特點。但是，水體的推進以及因此而導(dǎo)致的井底見水，一直是影響水平井產(chǎn)量的重要因素，雖然國內(nèi)外學(xué)者們提出了一系列的優(yōu)化方法［4-6］，通過控制水平井參數(shù)和產(chǎn)量以延緩井底見水的時間，但始終無法避免水體推進，從而造成局部氣水兩相滲流，使?jié)B流阻力增大，這樣即使井底未見水，水平井產(chǎn)量仍不斷下降，加之儲層應(yīng)力敏感的影響進一步使水平井產(chǎn)量降低。目前，已有的水驅(qū)氣藏水平井產(chǎn)能公式均只適用于水體未推進或井底已經(jīng)見水的水平井，袁淋等［7-10］根據(jù)不同的假設(shè)條件分別推導(dǎo)了水平井單相滲流以及氣水同產(chǎn)水平井兩相滲流產(chǎn)能公式，而對水體推進過程中水平井產(chǎn)量變化規(guī)律尚未有相關(guān)研究。筆者基于Joshi水平井產(chǎn)能分析理論［11］，考慮水驅(qū)氣藏局部水體推進，將水平井三維滲流場轉(zhuǎn)化為2個二維滲流場，分別利用保角變換方法得到2個二維平面的產(chǎn)能公式，建立研究局部水侵氣藏水平井產(chǎn)量變化規(guī)律的新模型，并分析水體推進距離、水侵體積比、儲層原始滲透率、應(yīng)力敏感指數(shù)以及滑脫效應(yīng)對水平井產(chǎn)量變化規(guī)律的影響，以期為低滲氣藏水侵過程中水平井產(chǎn)量變化規(guī)律研究提供新的思路。

1　局部水侵氣藏水平井產(chǎn)能模型推導(dǎo)

流體在水平井周圍地層中的滲流為橢球形三維滲流，對于該問題的求解，目前常用的方法是Joshi［11］提出的將三維滲流場簡化為水平平面與垂直平面2個二維滲流場。水平平面內(nèi)的滲流，即遠井地帶的滲流，局部水侵使得水平平面內(nèi)的滲流由純氣區(qū)的單相滲流與水侵帶的氣水兩相滲流組成；垂直平面內(nèi)的滲流，即近井地帶的滲流，則為純氣區(qū)的單相滲流。

1.1遠井地帶滲流模型

遠井地帶的滲流模型如圖1所示。引入圖1所示的保角變換，將焦點置于水平井兩端，長半軸分別為a1和a2的橢圓形復(fù)合滲流區(qū)域的滲流問題則變換為半徑分別為R1和R2的圓形復(fù)合區(qū)域的滲流問題。

圖1　遠井地帶滲流場保角變換Fig.1Conformal mapping in the zone far from well

在水侵帶內(nèi)，水體的侵入使地層中的滲流變?yōu)闅馑畠上嗟臐B流，氣相與水相的運動方程分別為

式（1）～（2）中：p為滲流場中任一點的壓力，MPa；r為滲流場中任一點的徑向距離，m；μg為氣體黏度，mPa·s；K為儲層絕對滲透率，mD；Krg為氣相相對滲透率；vg為氣相滲流速度，m/d；μw為地層水黏度，mPa·s；Krw為水相相對滲透率；vw為水相滲流速度，m/d。

在低滲氣藏中，由于存在儲層應(yīng)力敏感以及氣體滑脫效應(yīng)的影響［12-13］，因此將應(yīng)力敏感指數(shù)與滑脫因子引入式（1）和式（2）對儲層滲透率進行修正，即

式（3）～（4）中：δ為氣體滑脫因子，MPa；α為儲層應(yīng)力敏感指數(shù)，MPa-1；qg為氣相地下流量，m3/d；qw為水相流量，m3/d；h為儲層厚度，m；Ki為儲層原始滲透率，mD；pi為原始地層壓力，MPa。

聯(lián)立式（3）和式（4），定義氣藏水侵體積比Rwg= qw/qg，并根據(jù)氣體體積系數(shù)Bg的表達式，式（3）和式（4）可化簡為

式中：pd為氣水前緣處壓力，MPa；pe為氣藏驅(qū)動壓力，MPa；Z為氣體偏差因子；Rwg為水侵體積比，m3/ m3；T為儲層溫度，K；qgsc為氣相地面產(chǎn)量，m3/d；R1和R2分別為保角變換后的氣藏驅(qū)動半徑以及氣水前緣半徑，m。

定義氣水兩相廣義擬壓力ψ（p）為

將氣水兩相擬壓力關(guān)系式代入式（5）得

式（7）即為水侵帶滲流數(shù)學(xué)模型，而遠井地帶除水侵帶外便為單相氣體滲流區(qū)域，考慮儲層應(yīng)力敏感以及氣體滑脫效應(yīng)的單相氣體運動方程為

引入氣體體積系數(shù)Bg，式（8）可進一步化簡為

則式（9）變化為

1.2近井地帶滲流模型

近井地帶的滲流模型如圖2所示。引入圖2所示的保角變換，將頂?shù)追忾]邊界中一點匯的滲流問題變換為單位圓形區(qū)域內(nèi)半徑為2πrw/h的一點匯的滲流問題。

圖2　近井地帶滲流場保角變換Fig.2Conformal mapping in the zone near the well

在近井地帶，考慮儲層應(yīng)力敏感、氣體滑脫效應(yīng)以及氣體高速非達西流的氣體運動方程為

式中：β為氣體紊流系數(shù)，m-1；ρg為氣體密度，g/cm3。將單相氣體擬壓力的定義引入式（12），可得

式中：pwf為目前井底流壓，MPa；rw為水平井井筒半徑，m；γg為天然氣相對密度；L為水平井水平段長度，m。

式（13）等號右邊第二項的求解需要知曉壓力p與r的關(guān)系。水平井近井地帶為垂向徑向流，根據(jù)平面徑向滲流原理，邊界壓力為pn，井底流壓為pwf時，儲層中一口直井以定產(chǎn)量qgsc生產(chǎn)，井筒附近地層中任一點的壓力分布表達式［14］為

由式（14）得到r與dp的表達式分別為

將式（15）和式（16）代入式（13）中可得

式（7）、（11）與（17）構(gòu)成了局部水侵氣藏水平井產(chǎn)能計算數(shù)學(xué)模型，通過求解方程組可以得到qgsc，pd以及pn的值。

2　局部水侵氣藏水平井產(chǎn)能模型求解

2.1氣水兩相擬壓力及單相擬壓力函數(shù)的求解

聯(lián)立式（1）與式（2）得到氣相相對滲透率與水相相對滲透率的關(guān)系式為

氣體黏度與壓力的關(guān)系式可利用文獻［15］中提出的方法得到。計算氣水兩相廣義擬壓力的具體步驟為：①根據(jù)相滲曲線，擬合Krg，Krw與Sw的關(guān)系式，將擬合得到的關(guān)系式以及氣體物性參數(shù)代入式（17）中，利用牛頓下山法迭代求解指定壓力p下的含水飽和度Sw；②將指定壓力下求得的含水飽和度Sw代入擬合的Krg，Krw與Sw的關(guān)系式中，得到對應(yīng)壓力p下的兩相相對滲透率Krg和Krw；③將給定壓力p在［0，p］內(nèi)分為n個壓力區(qū)間，即［0，p1，p2，p3，…，p（n-1），p］，再根據(jù)第①，②步中的方法，計算每個壓力點對應(yīng)的Krg，Krw以及μg，進而利用復(fù)化梯形公式便可求得壓力為p時的氣水兩相廣義擬壓力。氣體單相擬壓力函數(shù)的求解也采用數(shù)值積分方法，這里不再贅述。

2.2產(chǎn)能模型求解

式（7）、（11）與（17）構(gòu)成了含3個未知數(shù)及3個方程的非線性方程組，一般采用Newton-Raphson方法迭代求解qgsc，pd及pn，具體步驟為：

（1）將式（7）、（11）及（17）整理成等式右端為0的形式，令x1=qgsc，x2=pd，x3=pn，記式（7）為f1（x1，x2，x3）=0，式（11）為f2（x1，x2，x3）=0，式（16）為f3（x1，x2，x3）=0。

（2）在x1，x2，x3的定義域內(nèi)選取初值［，（0）］，其中）＞0，＞0，）＞0，給定允許誤差ε= 10-4和最大迭代次數(shù)kmax。

（3）對k=0，1，…，kmax進行如下循環(huán)：①計算由式（7）、（11）與（17）構(gòu)成的非線性方程組的雅克比矩陣F′［x（k）］及F［x（k）］；②計算x（k+1）=x（k）-F′［x（k）］-1F［x（k）］；③若‖x（k+1）-x（k）‖/x（k）＜ε，則x=x（k+1），計算結(jié)束，否則將x（k+1）作為x（k）代入步驟④進行計算；④當?shù)螖?shù)k未超過kmax時繼續(xù)上述運算，否則輸出迭代失敗，計算停止。

根據(jù)以上氣水兩相以及單相擬壓力的求解方法，結(jié)合產(chǎn)能模型的求解步驟，在已知氣藏參數(shù)的基礎(chǔ)上，可分析水體、地層以及流體等參數(shù)對低滲水驅(qū)氣藏水侵過程中水平井產(chǎn)量的影響。

3　水侵過程中水平井產(chǎn)量影響因素分析

某水驅(qū)氣藏一水平井基本參數(shù)如下：原始地層壓力為26 MPa，氣藏驅(qū)動壓力為25 MPa，儲層原始滲透率為0.2 mD，儲層應(yīng)力敏感指數(shù)為0.01，儲層厚度為10 m，氣層溫度為340.8 K，氣水邊界距離水平井600 m，目前井底流壓為20 MPa，水平段長度為800 m，井筒半徑為96.56 mm，天然氣相對密度為0.76，氣體滑脫因子為0.5 MPa，試井測試目前氣藏水體推進距離為5 m。

利用以上參數(shù)分析不同水體推進距離、水侵體積比、儲層原始滲透率、應(yīng)力敏感指數(shù)以及氣體滑脫因子對水侵過程中水平井產(chǎn)量的影響。

3.1水體推進距離與水侵體積比的影響

當其他參數(shù)一定時，做不同水體推進距離條件下水平井產(chǎn)量隨水侵體積比變化的關(guān)系曲線（圖3）。由圖3可以看出，隨著水侵體積比的逐漸增大，水平井產(chǎn)量逐漸減小，且水體推進距離越大，水侵體積比使產(chǎn)量降低得更加明顯。這是因為水體的推進使得氣區(qū)局部變?yōu)閮上酀B流，滲流阻力增大，且推進的距離越大，兩相滲流區(qū)域也越大，進而滲流阻力也更大，所以產(chǎn)量降低也越嚴重。因此，在水驅(qū)氣藏的開發(fā)過程中，延緩水體的推進是保持水平井穩(wěn)產(chǎn)的一個重要措施。

圖3　水侵體積比與水體推進距離對水平井產(chǎn)量的影響Fig.3Effect of water-gas volume ratio and distance of edge water incursion on production of horizontal well

3.2原始滲透率的影響

當其他參數(shù)一定時，做不同原始滲透率條件下水平井產(chǎn)量隨水侵體積比變化的關(guān)系曲線（圖4）。由圖4可以看出，儲層原始滲透率對水平井產(chǎn)量的影響較為明顯，特別是原始滲透率較小的儲層。一方面，本來單井自然產(chǎn)量就較小，水體入侵后，產(chǎn)量變得更小，甚至達到經(jīng)濟極限產(chǎn)量；另一方面，水體的入侵給壓裂等增產(chǎn)措施的實施增加了難度，因此對于原始滲透率較低的水驅(qū)氣藏，延緩水體推進更是刻不容緩。

圖4　儲層原始滲透率對水平井產(chǎn)量的影響Fig.4Effect of original permeability on production of horizontal well

3.3儲層應(yīng)力敏感的影響

當其他參數(shù)一定時，做不同應(yīng)力敏感指數(shù)條件下水平井產(chǎn)量隨水侵體積比變化的關(guān)系曲線（圖5）。由圖5可以看出，在目前井底流壓下，任一水侵體積比下，應(yīng)力敏感指數(shù)越大，水平井產(chǎn)量越小，但是影響程度均較小。這是因為目前生產(chǎn)壓差較小，無法明顯地反映出應(yīng)力敏感對水平井產(chǎn)量的影響，即當生產(chǎn)壓差較小時，應(yīng)力敏感對水平井產(chǎn)量的影響較小，而當生產(chǎn)壓差較大時，應(yīng)力敏感對水平井產(chǎn)量的影響較大。

圖5　應(yīng)力敏感對水平井產(chǎn)量的影響Fig.5Effect of stress sensitivity on production of horizontal well

3.4滑脫效應(yīng)的影響

當其他參數(shù)一定時，做不同滑脫因子條件下水平井產(chǎn)量隨水侵體積比變化的關(guān)系曲線（圖6）。由圖6可以看出，在任何水侵體積比下，滑脫因子對水平井產(chǎn)量的影響均較小，基本可以忽略不計。這是因為：一方面，目前井底流壓較高，地層壓力也較高，因而滑脫效應(yīng)不明顯，但是在地層壓力較小的氣藏，滑脫效應(yīng)仍是影響產(chǎn)量的重要因素；另一方面，水體的入侵減弱了氣體的滑脫效應(yīng)，因此對于含水氣藏的開發(fā)，滑脫效應(yīng)的影響基本可以忽略不計。

圖6　滑脫效應(yīng)對水平井產(chǎn)量的影響Fig.6Effect of slippage effect on production of horizontal well

4　結(jié)論

（1）將水平井的三維滲流場簡化為2個二維滲流場，考慮氣藏局部水體推進以及低滲儲層滲流特征，根據(jù)氣體單相以及氣水兩相滲流理論，利用保角變換方法獲得了低滲氣藏水侵過程中水平井產(chǎn)量求解的新模型。

（2）敏感性分析表明，隨著水侵體積比、水體推進距離以及應(yīng)力敏感指數(shù)的逐漸增大，水平井產(chǎn)量逐漸減小，而隨著儲層原始滲透率以及滑脫因子的逐漸增大，水平井產(chǎn)量逐漸增大，但是對于高壓氣藏、產(chǎn)水氣藏以及生產(chǎn)壓差較小的氣井，滑脫效應(yīng)對水平井產(chǎn)量的影響可以忽略不計。

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（本文編輯：于惠宇）

Effect of water invasion on production of horizontal well in low permeability water drive gas reservoir

Yuan Lin1，Li Xiaoping2，Wang Changqing3
（1.Northeastern Sichuan Gas Production Plant，Southwest Oil and Gas Field，Sinopec，Langzhong 637402，Sichuan，China；2.State Key Laboratory of Oil and Gas Reservoir Geology and Exploitation，Southwest Petroleum University，Chengdu 610500，China；3.No.1 Gas Production Plant，PetroChina Changqing Oilfield Company，Jingbian 718500，Shannxi，China）

During the developing of low permeability water drive gas reservoir，even if water did not breakthrough at the bottom of the horizontal well，local water invasion was still an important factor for affecting the production of horizontal well.Based on the Joshi method，this paper simplified the three-dimensional seepage field of horizontal well into two two-dimensional seepage fields，namely the zone far from well and near wellbore，considering the local water invasion in the zone far from well and flow characteristic in low permeability gas reservoir，used the method of conformal transformation to build a new model for studying the production change law of horizontal well during the water invasion in low permeability water drive gas reservoir.Sensitivity analysis indicates that as the increasing of gas-water volume ratio，distance of water advance and stress sensitivity index，the production of horizontal well decreases，while as the increasing of primary formation permeability and slip factor，the production of horizontal well also increases，unless in the high pressure gas reservoir，water-bearing gas reservoir and gas wells with lower producing pressure drop，the effect of slippage effect and stress sensitivity on production can be neglected.This study can provide a new solution to study production change law of horizontal well during water invasion in low permeability water drive gas reservoir.

lowpermeability；water drive gas reservoir；water invasion；horizontal well；production

TE328

A

1673-8926（2015）04-0113-06

2015-06-02；

2015-06-30

國家杰出青年科學(xué)基金項目“油氣滲流力學(xué)”（編號：51125019）資助

袁淋（1990-），男，碩士，主要從事油氣藏工程以及滲流力學(xué)方面的研究工作。地址：（637402）四川省閬中市七里大道川東北采氣廠。E-mail：yuanlin343@163.com。