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（1.南京師范大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，南京　210023；2.南京師范大學(xué)教師教育學(xué)院，南京　210023）

一種基于用戶影響力的社交網(wǎng)絡(luò)傳播代價(jià)模型設(shè)計(jì)

楊揚(yáng)1，王鴦?dòng)?

（1.南京師范大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，南京210023；2.南京師范大學(xué)教師教育學(xué)院，南京210023）

0　引言

近年來(lái)，以微博為代表的社交網(wǎng)絡(luò)得到迅速普及和發(fā)展，已成為廣大民眾獲取信息和發(fā)表觀點(diǎn)的重要平臺(tái)，不斷影響著人們的生活。由于社交網(wǎng)絡(luò)具有用戶規(guī)模龐大、話題更新頻繁、信息傳播迅速和影響范圍廣泛等特點(diǎn)，使其研究工作具有很重要的意義。

隨著互聯(lián)網(wǎng)的不斷發(fā)展，微博由于其快捷、方便等特征不斷發(fā)展，微博用戶不斷膨脹，并成為企業(yè)營(yíng)銷推廣的重要渠道。隨著微博的熱門，越來(lái)越多的商家開(kāi)始通過(guò)微博平臺(tái)推廣自己產(chǎn)品信息。此時(shí)，推廣方案的可行性與其價(jià)值的高低則需要通過(guò)建模進(jìn)行有效的評(píng)估。這是一個(gè)很有研究?jī)r(jià)值的問(wèn)題。

在微博中，用戶的影響力直接關(guān)系著傳播的代價(jià)［3］；在商業(yè)推廣時(shí)，都希望自己的推廣消息能傳播的更為廣泛，能被更多的人看到，以影響到更多的用戶。根據(jù)用戶的粉絲數(shù)，得到發(fā)布消息的用戶數(shù)排名。綜合上述兩個(gè)指標(biāo)建立社交網(wǎng)絡(luò)傳播代價(jià)模型，考量推廣方案的效果和價(jià)值。

在已有的研究中，都是將粉絲數(shù)作為社交網(wǎng)絡(luò)傳播代價(jià)的衡量標(biāo)準(zhǔn)；而本文在考慮粉絲數(shù)的同時(shí)，也考慮到用戶的關(guān)注數(shù)、發(fā)微博數(shù)，都作為用戶影響力的影響因子；與此同時(shí)，我們還考慮了發(fā)布消息用戶數(shù)排名前十的用戶集合，對(duì)其推廣價(jià)值進(jìn)行比較，這樣得到的結(jié)果更優(yōu)。

綜上建立更加完善的社交網(wǎng)絡(luò)傳播代價(jià)模型，綜合考量社交網(wǎng)絡(luò)傳播代價(jià)，并將其應(yīng)用到商業(yè)推廣方案的推廣價(jià)值分析之中。

1　社交網(wǎng)絡(luò)傳播代價(jià)建模流程

為了得到社交網(wǎng)絡(luò)傳播代價(jià)，我們建立了社交網(wǎng)絡(luò)傳播代價(jià)模型，建模過(guò)程描述如下：

①根據(jù)微博用戶的粉絲數(shù)、關(guān)注數(shù)、發(fā)微博數(shù)，綜合衡量微博用戶影響力。②根據(jù)每位用戶的粉絲用戶，利用貪心算法和全局算法，找到發(fā)布消息的用戶數(shù)排名的方案。③將微博用戶影響力、發(fā)布消息的用戶數(shù)排名結(jié)合，建立社交網(wǎng)絡(luò)傳播代價(jià)模型，得出代價(jià)最小的發(fā)布消息用戶集合。

本文結(jié)合微博數(shù)據(jù)，說(shuō)明以下模型的可行性。

2　用戶影響力模型

2.1PageRark 算法模型

首先，我們利用PageRank算法建模，其算法如下：

PageRank算法是用來(lái)衡量網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)重要性的經(jīng)典算法，算法基于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D上的鏈接關(guān)系，計(jì)算網(wǎng)頁(yè)的重要程度。算法的表達(dá)式為：

圖1　PageRank程序

其中，d表示用戶在瀏覽某個(gè)頁(yè)面后繼續(xù)以（1-d）的概率瀏覽某一個(gè)鏈出的頁(yè)面，或者以d的概率重新選擇一個(gè)隨機(jī)頁(yè)面進(jìn)行瀏覽。根據(jù)上述公式可以看出，如果某網(wǎng)頁(yè)有較多的鏈入網(wǎng)頁(yè)，說(shuō)明較多的其他網(wǎng)頁(yè)認(rèn)為該網(wǎng)頁(yè)是重要的；如果較高PR值的網(wǎng)頁(yè)指向某網(wǎng)頁(yè)，表明重要的網(wǎng)頁(yè)認(rèn)為該網(wǎng)頁(yè)是更重要的，這種“更權(quán)威的認(rèn)為”可以表明該網(wǎng)頁(yè)的重要性；如果其他網(wǎng)頁(yè)只有一個(gè)鏈出且指向該網(wǎng)頁(yè)，那么說(shuō)明其他網(wǎng)頁(yè)認(rèn)為只有該網(wǎng)頁(yè)是最重要的，所以推薦程度就更大。由此，我們可以基于PageRank算法評(píng)價(jià)微博用戶影響力。這里我們認(rèn)為節(jié)點(diǎn)的重要性與影響力成正相關(guān)。

PageRank算法程序如圖1。

2.2層次分析法

利用 PASW Statistics 18軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析［5］。

進(jìn)行數(shù)據(jù)初始化。通過(guò)PASW的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化功能，將采集到的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。

對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化之后的數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析，以判斷指標(biāo)之間存在的替代關(guān)系.相關(guān)系數(shù)矩陣如表1所示。

表1　相關(guān)系數(shù)矩陣

從表1中可以看出，關(guān)注數(shù)與發(fā)微博數(shù)的相關(guān)度最高，表明用戶關(guān)注數(shù)越多，所發(fā)的微博數(shù)也越多。而粉絲數(shù)與關(guān)注數(shù)的相關(guān)度最低，表明粉絲數(shù)與關(guān)注數(shù)關(guān)系并不大。

（3）計(jì)算各個(gè)主成分的權(quán)重如表2所示。

表2　解釋的總方差

從表2中可以看出，粉絲數(shù)權(quán)重為33.805%，關(guān)注數(shù)權(quán)重為33.456%，發(fā)微博數(shù)權(quán)重為32.739%，得：

UI=33.805%×V1+33.456%×V2+32.739%×V3（2）

（其中UI表示用戶影響力，V1表示用戶粉絲數(shù)，V2表示關(guān)注數(shù)，V3表示用戶發(fā)微博數(shù)）

3　發(fā)布消息用戶數(shù)排名模型

3.1貪心算法模型

（1）將i個(gè)用戶按照粉絲數(shù)進(jìn)行降序排列，不妨令第1個(gè)用戶的粉絲數(shù)為n（1）。

（2）按順序依次往下，若用戶b中的粉絲號(hào)與之前b-1個(gè)用戶的粉絲號(hào)有重疊，將這些粉絲號(hào)刪除，得到用戶b與之前b-1個(gè)用戶粉絲號(hào)均不同的粉絲號(hào)，統(tǒng)計(jì)用戶b中的粉絲號(hào)的數(shù)量，得到第b個(gè)用戶的粉絲數(shù)為n（b）。

利用貪心算法，根據(jù)給定案例數(shù)據(jù)可以得出：當(dāng)用戶為2000人時(shí)，m=102人；當(dāng)用戶為10000人時(shí)，m= 286人。

3.2全局算法模型

（1）將i個(gè)用戶按照粉絲數(shù)進(jìn)行降序排列，不妨令第1個(gè)用戶的粉絲數(shù)為n（1）。

（2）將第一個(gè)用戶的粉絲號(hào)均賦為0，并在剩余用戶中將與第一位用戶粉絲號(hào)相同的刪除，即將其他用戶所要?jiǎng)h除的粉絲號(hào)用其后一位粉絲號(hào)賦值，記fens （i，j）=fens（i，j+1），得到新的矩陣。

（3）再將i-1個(gè)用戶按照粉絲數(shù)進(jìn)行降序排列，記此序列中第一個(gè)用戶的粉絲數(shù)為n（2）。

（4）重復(fù)步驟（2）。

利用全局算法，根據(jù)給定案例數(shù)據(jù)可以得出：當(dāng)用戶為2000人時(shí)，m=93人；當(dāng)用戶為10000人時(shí)，m=243人。

表3　

比較貪心算法和全局算法的結(jié)果，貪心算法所得的值均大于全局算法的值，分析原因知：由于所得的成員是按照刪除前的粉絲數(shù)排序截得的成員，該順序下的成員數(shù)并不一定是降序排列，所以所得的值將偏大。可見(jiàn)，全局算法的結(jié)果更優(yōu)。

4　社交網(wǎng)絡(luò)傳播代價(jià)模型

在已有的研究中，都是將粉絲數(shù)作為社交網(wǎng)絡(luò)傳播代價(jià)的衡量標(biāo)準(zhǔn)；而我們?cè)诳紤]粉絲數(shù)的同時(shí)，將用戶的關(guān)注數(shù)、發(fā)微博數(shù)綜合考慮，綜合考慮用戶影響力的影響因子，從而更準(zhǔn)確地衡量社交網(wǎng)絡(luò)傳播代價(jià)。

與此同時(shí)，我們還考慮了發(fā)布消息用戶數(shù)排名前十的用戶集合，對(duì)其推廣價(jià)值進(jìn)行比較，這樣得到的結(jié)果更優(yōu)。

為計(jì)算社交網(wǎng)絡(luò)傳播代價(jià)，我們將用戶影響力和所有用戶都能看到消息的前提下所需發(fā)布消息的用戶數(shù)進(jìn)行逆序排名進(jìn)行結(jié)合，分別求出發(fā)布消息用戶數(shù)排名前十的用戶集合的用戶影響力之和，與用戶集合的用戶成本之和求商。

其中傳播代價(jià)為value，所有用戶都能看到消息的前提下所需發(fā)布消息的用戶數(shù)為num，K用戶所對(duì)應(yīng)的影響力為influence（k），k用戶成本為cost（k）。

5　結(jié)語(yǔ)

本文提出的社交網(wǎng)絡(luò)傳播代價(jià)模型結(jié)合微博的用戶影響力、發(fā)布消息的用戶數(shù)量排名，建立社交網(wǎng)絡(luò)傳播代價(jià)模型，綜合各個(gè)因素考慮傳播代價(jià)，從而可以為商業(yè)圈可行性推廣方案進(jìn)行價(jià)值評(píng)估，使其能夠以最小的成本得到最優(yōu)的推廣。

［1］MATLAB數(shù)值計(jì)算.機(jī)械工業(yè)出版社［M］，2010.1.

［2］姜啟源.數(shù)學(xué)模型（第三版）［M］.高等教育出版社［M］，2003：215-246.

［3］王琛.一種改進(jìn)的微博用戶影響力評(píng)價(jià)算法.信息工程大學(xué)學(xué)報(bào)［J］，2013，14.

［4］嚴(yán)蔚敏，吳偉民.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（C語(yǔ)言版）.清華大學(xué)出版社［M］，2011.5.

［5］劉清，彭賡，呂本富.基于主成分分析法的微博影響力評(píng)估方法及實(shí)證分析——以“新浪微博”為例.數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)［J］. 2014.04

PageRank Algorithm；Analytic Hierarchy Process；Greedy Algorithm；Global Algorithm；Social Network Spread Cost Model

A Social Network Spread Cost Model Based on User Influence

YANG Yang1，WANG Yang-yu2

（1.College of Computer Science and Technology，Nanjing Normal University，Nanjing 210023；2.College of Teacher Education，Nanjing Normal University，Nanjing 210023）

1007-1423（2015）26-0043-04

10.3969/j.issn.1007-1423.2015.26.011

楊揚(yáng)（1995-），女，安徽安慶人，本科，學(xué)生，專業(yè)方向?yàn)橛?jì)算機(jī)

2015-07-07

2015-08-15

為了對(duì)社交網(wǎng)絡(luò)傳播代價(jià)進(jìn)行評(píng)估，以微博為例，提出一種社交網(wǎng)絡(luò)傳播代價(jià)的評(píng)估方法。利用PageRank算法和層次分析法計(jì)算微博用戶影響力；采用貪心算法和全局算法，得出在所有用戶都能看到消息的前提下所需發(fā)布的用戶數(shù)量的排名，并對(duì)這兩個(gè)算法進(jìn)行比較。綜合用戶影響力和微博的發(fā)布用戶數(shù)量排名建立社交網(wǎng)絡(luò)傳播代價(jià)模型。根據(jù)微博數(shù)據(jù)，對(duì)社交網(wǎng)絡(luò)傳播代價(jià)進(jìn)行評(píng)估。

PageRank算法；層次分析法；貪心算法；全局算法；社交網(wǎng)絡(luò)傳播代價(jià)模型

王鴦?dòng)辏?993-），女，浙江臺(tái)州人，本科，學(xué)生，專業(yè)方向?yàn)閿?shù)學(xué)教育

In order to assess the cost of the social network spread to blog，proposes a method to assess the cost of a social network communication. Based on PageRank algorithm and analytic hierarchy process，calculates the user influence.Uses greedy algorithm and global algorithm，infers the users releasing quantity rank when all users can see it，and compares the two algorithms.Considering the user influence and the user releasing quantity rank，establishes a social network spread cost model，according to the blog data，assesses the cost of the social network spread.