李華豐 李強(qiáng) 萬(wàn)宇

摘 要：光柵傳感器是一種新型光子器件，將其應(yīng)用于軍事、航空等領(lǐng)域的檢測(cè)工作中，可獲得比傳統(tǒng)機(jī)電機(jī)械類傳感器更穩(wěn)定、更可靠以及更準(zhǔn)確的測(cè)量信號(hào)。但是，由于系統(tǒng)自身誤差及噪音的影響，使得當(dāng)前光柵傳感器測(cè)量精度依舊有上升的空間。當(dāng)前，光柵傳感器作為一種新型傳感器，憑借著高靈敏度、高分辨率等等優(yōu)勢(shì)，得到了十分廣泛的應(yīng)用。但是，在光柵傳感器應(yīng)用過(guò)程中，也存在一定的測(cè)量信號(hào)系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，本研究即針對(duì)如何減小光柵傳感器測(cè)量信號(hào)誤差這一問(wèn)題，展開了具體的探討。

關(guān)鍵詞：光柵傳感器 測(cè)量信號(hào) 誤差 工作原理

中圖分類號(hào)：TH822 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2015）07（b）-0013-02

1 光柵傳感器測(cè)量工作原理及其信號(hào)誤差概述

1.1 光柵傳感器測(cè)量工作原理

在光學(xué)領(lǐng)域中，反射鏡與光學(xué)衍射光柵均是常用的設(shè)備。其中，光學(xué)衍射光柵即為在一個(gè)不透明的平面上刻出N條平行且具有一定間距的狹縫，通過(guò)其實(shí)現(xiàn)入射平面波振幅的有效調(diào)制。對(duì)于光柵傳感器而言，其主要是利用相位的調(diào)制獲得衍射光柵，具體來(lái)說(shuō)就是在光傳播經(jīng)由的路徑中擺設(shè)一塊透明的物體，此時(shí)透射波相位是由光在該透明物體中的光程所決定，基于此可通過(guò)改變透明物體厚度，實(shí)現(xiàn)光程的變化，達(dá)到調(diào)制透射波相位的目的[1]。

如式（1）所示，即為纖芯折射率調(diào)制周期：

（1）

式中：—固定紫外光源波長(zhǎng)；

—兩相干光束所構(gòu)成的夾角。

光柵在進(jìn)行寬帶光波的調(diào)制時(shí)，受到的限制較大，僅僅能夠在較小的頻率范圍進(jìn)行調(diào)整。圖1即為光柵傳感器原理示意圖，寬帶光波射入光柵傳感器后，其僅能在一定的窄頻范圍內(nèi)進(jìn)行相應(yīng)的反射或是透射，已達(dá)到篩選的目的。如式（2）所示，即為反射中心波長(zhǎng)的計(jì)算公式：

（2）

式中：—反射光中心波長(zhǎng)；

—有效折射率；

—光柵周期。

對(duì)此，可通過(guò)不同的波長(zhǎng)，獲得測(cè)量對(duì)象的相關(guān)參數(shù)。

1.2 光柵傳感器測(cè)量信號(hào)誤差類型

在光柵傳感器的實(shí)際應(yīng)用中，其測(cè)量信號(hào)的誤差主要可以分為兩種：一是系統(tǒng)誤差，主要有細(xì)分誤差、周期累計(jì)誤差；二是隨機(jī)誤差。對(duì)于光柵傳感器測(cè)量系統(tǒng)而言，一旦出現(xiàn)信號(hào)誤差，即會(huì)影響到測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性，因此必須重視光柵傳感器測(cè)量信號(hào)誤差的查找和修正。一方面，針對(duì)光柵傳感器測(cè)量信號(hào)系統(tǒng)誤差，可采取相應(yīng)的誤差修正技術(shù)；另一方面，針對(duì)光柵傳感器測(cè)量信號(hào)隨機(jī)誤差，可通過(guò)多項(xiàng)式預(yù)測(cè)濾波器的應(yīng)用實(shí)現(xiàn)誤差的有效減小。

2 減小光柵傳感器測(cè)量信號(hào)系統(tǒng)誤差的措施

2.1 誤差檢測(cè)

在光柵測(cè)量系統(tǒng)的應(yīng)用中，利用精密導(dǎo)軌將激光干涉儀與其相連接，注意必須確保其測(cè)量軸線處于同一直線，從而達(dá)到阿貝原則的要求。在進(jìn)行光柵測(cè)量的過(guò)程中，應(yīng)通過(guò)同步動(dòng)態(tài)檢測(cè)，實(shí)現(xiàn)光柵測(cè)量系統(tǒng)與激光干涉儀測(cè)量數(shù)據(jù)的同時(shí)刻采樣，并將其傳送至計(jì)算機(jī)處進(jìn)行相應(yīng)的分析處理[2]。

2.2 誤差分離

在光柵傳感器實(shí)際測(cè)量工作中，可采取傅里葉變換或是離散頻譜分析的方法，將檢測(cè)出來(lái)的系統(tǒng)誤差中的細(xì)分誤差與周期累計(jì)誤差進(jìn)行分離處理。其中，細(xì)分誤差即為總檢測(cè)結(jié)果中基頻和莫爾條紋空間頻率基本相同的部分；周期累計(jì)誤差，則可利用低通濾波方法，將剩余部分中的隨機(jī)誤差濾去后得到。

2.3 誤差補(bǔ)償

為了實(shí)現(xiàn)光柵傳感器測(cè)量信號(hào)系統(tǒng)誤差的有效減小，必須采取相應(yīng)的誤差補(bǔ)償措施，其主要包括以下三種：（1）歸一補(bǔ)償。該種補(bǔ)償措施應(yīng)用過(guò)程中，補(bǔ)償數(shù)值與當(dāng)前所處的測(cè)量位置不存在直接的聯(lián)席，因此十分適合在無(wú)絕對(duì)零位的光柵測(cè)量系統(tǒng)中使用。但是若測(cè)量系統(tǒng)的誤差較大，則會(huì)因?yàn)檠a(bǔ)償精度不夠，產(chǎn)生補(bǔ)償不徹底的問(wèn)題。（2）分段補(bǔ)償。在實(shí)際應(yīng)用中，只要分段數(shù)達(dá)到一定的規(guī)模，則可獲得較為精確的補(bǔ)償值。但是，由于該種補(bǔ)償措施會(huì)產(chǎn)生大量的表格數(shù)據(jù)，因此對(duì)于存儲(chǔ)空間的要求較高，也極易導(dǎo)致整體測(cè)量速度減慢。（3）混合補(bǔ)償。該種補(bǔ)償方法可以說(shuō)是兼顧測(cè)量速度與精度，應(yīng)用范圍較為廣泛。

2.3.1 歸一補(bǔ)償方法

該種補(bǔ)償方式即為在全量程的所有位置，通過(guò)相同的補(bǔ)償參數(shù)進(jìn)行誤差的修正。一方面，針對(duì)周期累計(jì)誤差，利用同一條直線進(jìn)行線性補(bǔ)償；另一方面，針對(duì)細(xì)分誤差，則利用的是同一條細(xì)分誤差補(bǔ)償曲線。如式（3）即為歸一補(bǔ)償之后的位移計(jì)算：

式中：—斜率補(bǔ)償系數(shù)；

—周期累計(jì)誤差固定偏移量；

—細(xì)分誤差曲線。

在式（3）中，因?yàn)槭莻€(gè)固定的值，假設(shè)給定一個(gè)值為0，并不會(huì)影響到最終的結(jié)果，故可得到式（4）：

2.3.2 分段補(bǔ)償方法

該種補(bǔ)償方式即為把全量程換分為N段，各段之間的補(bǔ)償參數(shù)并不相同，而是由各自的誤差特性做決定，如式（5）所示即為分段補(bǔ)償之后的位移計(jì)算：

式中：—第k段細(xì)分誤差函數(shù)；

—第k段周期累計(jì)誤差補(bǔ)償系數(shù)；

—第k段的周期累計(jì)誤差的偏移值。

3 減小光柵傳感器測(cè)量信號(hào)隨機(jī)誤差的措施

在光柵傳感器測(cè)量的實(shí)際應(yīng)用中，為了最大程度地減小其測(cè)量信號(hào)的隨機(jī)誤差，則必須實(shí)現(xiàn)傳感器所輸出的莫爾條紋信號(hào)的細(xì)分。值得注意的是，信號(hào)細(xì)分的精度會(huì)直接受到高斯白噪聲與脈沖型噪聲的直接影響。對(duì)此，減小光柵傳感器測(cè)量信號(hào)隨機(jī)誤差的直接辦法就是減小噪聲干擾。根據(jù)實(shí)踐可以發(fā)現(xiàn)，通過(guò)中值與平均濾波的方法，可以在一定程度上降低噪聲的影響，但其更宜用于靜態(tài)測(cè)量，由于莫爾條紋信號(hào)經(jīng)常變化，這也就導(dǎo)致其應(yīng)用效果大打折扣[3]。據(jù)此，本研究提出利用多項(xiàng)式預(yù)測(cè)濾波器，減小光柵測(cè)量信號(hào)中的噪聲。

3.1 多項(xiàng)式預(yù)測(cè)濾波器

如式（6）所示，即為使用一個(gè)L階多項(xiàng)式表示了傳感器的輸出信號(hào)：

式中：—多項(xiàng)式系數(shù)；

—測(cè)量信號(hào)隨機(jī)誤差。

如式（7）所示，即為利用多項(xiàng)式預(yù)測(cè)濾波器，對(duì)當(dāng)前測(cè)量信號(hào)的預(yù)測(cè)：

式中：—的預(yù)測(cè)值；

—階多項(xiàng)式預(yù)測(cè)濾波器系數(shù)。

在排除噪聲的基礎(chǔ)上，通過(guò)濾波器的信號(hào)不變，即，具體如式（8）所示：

將式（8）中的右邊展開，可得出個(gè)約束條件公式：

設(shè)每個(gè)采樣值噪聲成分相互獨(dú)立，則可得到濾波器的噪聲增益如式（11）所示：

如上所示，式（11）屬于性能泛函，在進(jìn)行濾波器系數(shù)的設(shè)計(jì)師，應(yīng)采用式（9）、式（10）作為約束條件，使得式（11）取極小值。式（12）即為通過(guò)拉格朗日乘子法得到的增廣泛函：

（12）

式中：、是乘子。先對(duì)式（12）中的、、求偏導(dǎo)數(shù)，要求等式為零。

現(xiàn)令，分別對(duì)式（13）、式（14）、式（15）進(jìn)行求解：

值得注意的是，若是令，則多項(xiàng)式預(yù)測(cè)濾波器就直接成為了一個(gè)平均濾波器。

3.2 傳感器信號(hào)濾波處理

由于光柵傳感器測(cè)量輸出信號(hào)處于一個(gè)動(dòng)態(tài)的變化過(guò)程中，這就使得若是僅僅將某一階的多項(xiàng)式進(jìn)行相應(yīng)的預(yù)測(cè)濾波處理，就會(huì)導(dǎo)致很大的誤差。此外，由于在信號(hào)中還存在脈沖噪聲，若是采用中值濾波的方法，則會(huì)導(dǎo)致輸出滯后，不利于測(cè)量誤差的減小。對(duì)此，在進(jìn)行傳感器信號(hào)濾波處理時(shí)，應(yīng)使用零階、一階、二階預(yù)測(cè)信號(hào)與測(cè)量信號(hào)組合的中值濾波，從而實(shí)現(xiàn)以下幾個(gè)目標(biāo)：（1）信號(hào)水平區(qū)間，平均濾波器發(fā)揮著主要的作用；（2）信號(hào)斜坡區(qū)間，一階預(yù)測(cè)濾波器發(fā)揮著主要的作用；（3）信號(hào)曲線區(qū)間，二階預(yù)測(cè)濾波器發(fā)揮著主要的作用；（4）通過(guò)中值濾波實(shí)現(xiàn)脈沖噪聲的降低。如式（18）所示即為中值濾波器輸出：

（18）

式中：—中值濾波器的輸出；

—平均濾波器、一階預(yù)測(cè)濾波器、二階預(yù)測(cè)濾波器的輸出信號(hào)值；

—n時(shí)傳感器采樣信號(hào)值。

3.3 實(shí)際應(yīng)用

下文利用一個(gè)自制光柵，采取相應(yīng)措施減小光柵傳感器測(cè)量信號(hào)隨機(jī)誤差。該光柵長(zhǎng)度是10cm，柵距是1mm，現(xiàn)采取多點(diǎn)插值算法進(jìn)行莫爾條紋信號(hào)的細(xì)分處理。但是，因?yàn)樵肼曇蛩氐母蓴_，導(dǎo)致莫爾條紋信號(hào)的細(xì)分精度受到極大的影響，對(duì)此采取上文中的濾波算法減小光柵傳感器測(cè)量信號(hào)誤差，提高精度?，F(xiàn)將Heidenhaing高精度光柵作為基準(zhǔn)紋尺（其分辨力是0.1μm，準(zhǔn)確度是±0.2μm），在一柵距中一共測(cè)試16個(gè)點(diǎn)，具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。通過(guò)表1中的數(shù)據(jù)可以看出，采用了上述濾波方法后，光柵分辨力達(dá)1μm。

4 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，光柵測(cè)量信號(hào)中的誤差可分為系統(tǒng)和隨機(jī)兩種，一方面，針對(duì)系統(tǒng)誤差應(yīng)采用相應(yīng)的誤差修正技術(shù)，實(shí)現(xiàn)誤差的合理檢測(cè)、分離、補(bǔ)償；另一方面，針對(duì)隨機(jī)誤差應(yīng)采用多項(xiàng)式預(yù)測(cè)濾波和中值濾波相結(jié)合的方法，實(shí)現(xiàn)噪聲干擾的有效減小。

參考文獻(xiàn)

[1]吳付崗，姜德生，何偉.基于相關(guān)分析的光纖光柵Bragg波長(zhǎng)偏移值測(cè)量[J].計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制，2007，15（5）：593-594.

[2]胡曉東，彭瑯.一種新的光柵傳感器信號(hào)相位補(bǔ)償算法的設(shè)計(jì)[J].自動(dòng)化與儀表，2011，26（9）：11-14.

[3]高貫斌，王文，林鏗，等.圓光柵角度傳感器的誤差補(bǔ)償及參數(shù)辨識(shí)[J].光學(xué)精密工程，2010，18（8）：1766-1772.