李媛　解婷婷　朱紅霞

摘 要：基于線性化Bregman迭代法帶有軟閾值算子的A+算法，結(jié)合廣義逆迭代格式，提出一個新的混亂迭代方法求解圖像的去模糊問題。在算法上充分考慮對細(xì)節(jié)信息的有效利用.以彌補(bǔ)在每步迭代過程中為了去模糊而過濾掉的圖像細(xì)節(jié)特征的損失，達(dá)到有效濾波的效果。同時在計(jì)算時間和恢復(fù)效果之間取得平衡。數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果表明，該方法在提高計(jì)算效率的同時還能得到很好的圖像恢復(fù)效果，特別是細(xì)節(jié)特征和稀疏紋理的恢復(fù)。

關(guān)鍵詞：線性化Bregman；迭代法；廣義逆；圖像恢復(fù)

圖像恢復(fù)可看作是一個線性不適定問題的一個例子，這往往仿照形如b=Ax+n，我們目的是要計(jì)算出一個代表圖像原場景的近似x，在大多情況下去模糊比去噪聲更有效，因此重點(diǎn)是圖像去模糊，由于線性方的程維數(shù)比較大，所以通常用迭代方法計(jì)算，迭代方法發(fā)展到現(xiàn)在已有很多種，由于任何一種迭代方法不可能對所有的圖像恢復(fù)問題來說是最佳的，所以迭代算法的研究一直是很重要且活躍的，近年來 模型應(yīng)用范圍十分廣泛并且將其用于圖像去模糊問題，有人將Bregman方法用于圖像處理中 優(yōu)化模型的求解，得到了快速的具有顯著效果的一系列算法。在Bregman算法的基礎(chǔ)上結(jié)合軟闕值算子，將其應(yīng)用在 優(yōu)化模型，取得了突破性的進(jìn)展，本文以Bregman算法為基礎(chǔ)結(jié)合廣義逆的迭代技術(shù)，將其應(yīng)用于求解 優(yōu)化模型，提出一個新的混亂迭代算法來解決圖像去模糊問題。

1 線性化Bregman迭代法

Osher等將優(yōu)化的經(jīng)典算法用于圖像恢復(fù)TV模型的求解中得到了Bregman迭代正規(guī)化方法、線性化Bregman迭代法和分裂Bregman迭代法，并將其公式應(yīng)用于

直到滿足終止準(zhǔn)則

綜上分析，混亂迭代新算法在整體圖片的去模糊過程中，其恢復(fù)效果和計(jì)算代價的性價比是最高的，在很多應(yīng)用領(lǐng)域都需要快速的識別具體圖片的細(xì)節(jié)目標(biāo)，這時混亂迭代算法就是實(shí)際應(yīng)用的最佳選擇。

4 數(shù)值試驗(yàn)

經(jīng)過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)用三種方法圖像恢復(fù)的結(jié)果中A+效果好一些。從實(shí)驗(yàn)?zāi)苡^察到新的混亂迭代法對紋理特征保留較好，且對去模糊的效果接近A+恢復(fù)的效果。尤其在處理稀疏紋理部分及細(xì)節(jié)較多部分的圖像恢復(fù)效果更令人滿意。同時，在時間上新的混亂迭代法和A1線性化算法的計(jì)算時間處于相同量級，遠(yuǎn)遠(yuǎn)快于A+線性化算法（表1）。圖2可以看出，新的混亂迭代法的圖像恢復(fù)效果是不錯的，它的細(xì)節(jié)恢復(fù)的效果更好。但是相應(yīng)的A+方法沒有列出恢復(fù)效果圖，這是由于其在相同的運(yùn)行條件下， A+方法在計(jì)算的效率上和其他的方法不在一個量級上。綜上分析，混亂迭代新算法在整體圖片的去模糊的過程中，其恢復(fù)效果和計(jì)算代價的性價比是最高的。

5 結(jié)束語

線性化Bregman迭代的圖像恢復(fù)方法和提出的廣義逆迭代的算法，對圖像去模糊是很有效的。一般對于圖像模糊程度比較大的，而且恢復(fù)困難的情況下是具有穩(wěn)定性且算法較快的優(yōu)點(diǎn)，而且在計(jì)算耗時和工作量上面不僅保留了線性化Bregman迭代法的優(yōu)點(diǎn).同時還大大提高了工作效率，很適用于大規(guī)模的快速計(jì)算圖像恢復(fù)的問題。

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作者簡介

李媛 （1992—），女，碩士，最優(yōu)化理論與應(yīng)用。