馬　煦，李春霞

（北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心，北京　100094）

基于帶寬比例因子的導(dǎo)航信號(hào)帶寬優(yōu)化

馬煦，李春霞

（北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心，北京100094）

導(dǎo)航信號(hào)頻率帶寬日益成為各衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)建設(shè)者們競(jìng)相搶奪的重要資源，信號(hào)帶寬優(yōu)化有利于提高頻率利用率和多系統(tǒng)兼容性。本文提出了帶寬比例因子這一參量，針對(duì)BPSK，sinBOC，cosBOC信號(hào)，分析了其偽碼跟蹤精度、抗多徑性能、抗干擾性能隨帶寬比例因子變化的關(guān)系，并以這些性能優(yōu)化為目標(biāo)設(shè)計(jì)了優(yōu)化的帶寬比例因子。結(jié)果表明，BPSK信號(hào)最優(yōu)化的帶寬為主瓣寬度的0.8倍；sinBOC，cosBOC信號(hào)最優(yōu)化的帶寬為±（fs+08Rc）。

帶寬比例因子；帶寬；精度跟蹤；多徑；抗干擾

1　引言

隨著世界衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)不斷發(fā)展，導(dǎo)航信號(hào)頻率日益成為各衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)建設(shè)者們競(jìng)相搶奪的重要資源，美、歐、俄等世界衛(wèi)星導(dǎo)航大國(guó)紛紛在國(guó)際頻率協(xié)調(diào)和談判會(huì)議上竭盡所能地?fù)屨几嗟念l率帶寬。在這種形勢(shì)下，優(yōu)化設(shè)計(jì)信號(hào)帶寬無(wú)疑是一個(gè)充分利用頻率資源的好辦法。特別是在多系統(tǒng)之間存在頻段部分重疊的情況下，發(fā)射和接收帶寬的優(yōu)化設(shè)計(jì)對(duì)系統(tǒng)間兼容性、各個(gè)信號(hào)接收性能最優(yōu)化尤為關(guān)鍵?？梢哉f(shuō)，帶寬已成為繼發(fā)射頻率、調(diào)制方式、信息速率、編碼方案等之后又一新的信號(hào)設(shè)計(jì)要素。

國(guó)際上關(guān)于頻率資源協(xié)調(diào)和系統(tǒng)間兼容性?xún)?yōu)化，關(guān)注點(diǎn)主要側(cè)重于傳統(tǒng)信號(hào)設(shè)計(jì)要素包括頻點(diǎn)［1］，［2］、調(diào)制方式［3］等，對(duì)給定調(diào)制方式下的信號(hào)帶寬，多采用主瓣寬度這一默認(rèn)值［4］，鮮有優(yōu)化設(shè)計(jì)。

本文試圖尋找衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)帶寬的最優(yōu)設(shè)計(jì)值。提出了帶寬比例因子這一參量，針對(duì)BPSK，sinBOC，cosBOC信號(hào)，分析了其偽碼跟蹤精度、抗多徑性能、抗干擾性能隨帶寬比例因子變化的關(guān)系，并以這些性能優(yōu)化為目標(biāo)設(shè)計(jì)了優(yōu)化的帶寬比例因子。其中，偽碼跟蹤精度、抗多徑性能、抗干擾性能分別采用偽碼跟蹤熱噪聲誤差理論下限、典型多徑誤差、載波跟蹤抗干擾品質(zhì)因數(shù)和偽碼跟蹤抗干擾品質(zhì)因數(shù)來(lái)衡量。

2　導(dǎo)航性能與帶寬比率因子的關(guān)系

2.1帶寬比率因子

為了消除絕對(duì)帶寬的影響，提出帶寬比率因子這一新的參量來(lái)描述信號(hào)帶寬與主瓣寬度的關(guān)系。定義信號(hào)的帶寬比率因子為

式中，Br表示雙邊帶信號(hào)的帶寬；Rc表示偽碼信息速率。

2.2偽碼跟蹤精度與帶寬比率因子的關(guān)系

偽碼跟蹤誤差的Cremer-Rao下界為

2.3抗多徑性能與帶寬比率因子的關(guān)系

（1）多徑誤差包絡(luò)

為簡(jiǎn)便記，討論僅存在一路多徑信號(hào)的情形，多徑誤差量可用如下方程表達(dá)：

式中，R（·，·）表示碼相關(guān)函數(shù)，它與時(shí)延和信號(hào)帶寬有關(guān)；ε表示多徑誤差；d表示碼環(huán)鑒相器超前碼與滯后碼之間的間隔；分別表示多徑信號(hào)相對(duì)直達(dá)信號(hào)的幅度、時(shí)延和相位。

（2）多徑誤差包絡(luò)的期望

多徑信號(hào)不同幅度和時(shí)延發(fā)生的歸一化概率密度函數(shù)如下［7］，［8］

結(jié)合多徑發(fā)生概率和多徑誤差包絡(luò)，可以得出考慮近距離多徑比遠(yuǎn)距離多徑信號(hào)進(jìn)入接收機(jī)的概率更高這一事實(shí)的多徑包絡(luò)期望，用來(lái)描述典型的多徑誤差。典型的多徑誤差可通過(guò)下式計(jì)算：

2.4抗干擾能力與帶寬比率因子的關(guān)系

以載波跟蹤抗干擾品質(zhì)因數(shù)和偽碼跟蹤抗干擾品質(zhì)因數(shù)衡量信號(hào)的抗干擾能力。載波跟蹤抗干擾品質(zhì)因數(shù)為

式中，GI0（f），GS0（f）分別表示干擾和信號(hào)的功率譜密度函數(shù)。

偽碼跟蹤抗干擾品質(zhì)因數(shù)為

考慮到GS0（f）實(shí)際上是帶限的，（7）式、（8）式的積分上限和下限可以改寫(xiě)為Br/2，-Br/2，即Rcγ，-Rcγ，從而得載波跟蹤抗干擾品質(zhì)因數(shù)、偽碼跟蹤抗干擾品質(zhì)因數(shù)與帶寬比率因子的關(guān)系如下

3　帶寬對(duì)導(dǎo)航信號(hào)性能影響的數(shù)值分析

以B P S K（1），B P S K（2），B P S K（10）；BOCs（10，5），BOCs（15，2.5），BOCs（14，2）；BOCc（10，5），BOCc（15，2.5），BOCc（14，2）為對(duì)象，分別分析帶寬對(duì)BPSK信號(hào)、sinBOC信號(hào)、cosBOC信號(hào)的導(dǎo)航性能的影響。此處BOCs表示sinBOC調(diào)制，BOCc表示cosBOC調(diào)制。

3.1偽碼跟蹤精度

3.1.1BPSK信號(hào)

在0.5≤γ≤1.5的范圍內(nèi)，BPSK（1），BPSK（2），BPSK（10）的偽碼跟蹤誤差曲線(xiàn)如圖1。

圖1　三種BPSK信號(hào)偽距跟蹤誤差曲線(xiàn)

由圖1可見(jiàn)：三種BPSK信號(hào)的誤差曲線(xiàn)變化趨勢(shì)完全一致；隨著帶寬比率因子增大，BPSK信號(hào)偽碼跟蹤誤差變小，即精度升高，升高的幅度整體呈緩慢下降趨勢(shì)，且在γ為整數(shù)附近持平。

3.1.2BOC信號(hào)

定義n=fs/Rc，fs為BOC信號(hào)副載波頻率。在n≤γ≤n+1.5的范圍內(nèi)，六種BOC信號(hào)偽碼跟蹤誤差曲線(xiàn)如圖2。

圖2　六種BOC信號(hào)偽距跟蹤誤差曲線(xiàn)

由圖2可見(jiàn)：三種sinBOC調(diào)制信號(hào)的誤差曲線(xiàn)變化趨勢(shì)十分相似，隨著帶寬比率因子增大，偽碼跟蹤精度開(kāi)始逐漸升高，約至γ＞n+0.8后，偽碼跟蹤精度基本持平；三種cosBOC調(diào)制信號(hào)的曲線(xiàn)變化趨勢(shì)十分相似，隨著帶寬比率因子增大，偽碼跟蹤精度開(kāi)始逐漸升高，約至γ＞n+0.8后，偽碼跟蹤精度升高不明顯。

3.2抗多徑性能

3.2.1BPSK信號(hào)

在0.5≤γ≤1.5的范圍內(nèi)，BPSK（1），BPSK（2），BPSK（10）的多徑誤差曲線(xiàn)如圖3。

圖3　三種BPSK信號(hào)多徑誤差曲線(xiàn)

由圖3可見(jiàn)：三種BPSK信號(hào)的誤差曲線(xiàn)變化趨勢(shì)完全一致；隨著帶寬比率因子增大，BPSK信號(hào)多徑誤差減小，減小的幅度整體呈緩慢下降趨勢(shì)，且在 為整數(shù)附近持平。

3.2.2BOC信號(hào)

在n≤γ≤n+1.5的范圍內(nèi)，六種BOC信號(hào)偽碼多徑誤差曲線(xiàn)如圖4。

圖4　六種BOC信號(hào)多徑誤差曲線(xiàn)

由圖4可見(jiàn)：三種sinBOC調(diào)制信號(hào)的曲線(xiàn)變化趨勢(shì)十分相似，隨著帶寬比率因子增大，多徑誤差開(kāi)始逐漸降低，約至γ＞n+0.8后，多徑誤差基本持平；三種cosBOC調(diào)制信號(hào)的曲線(xiàn)變化趨勢(shì)十分相似，隨著帶寬比率因子增大，多徑誤差開(kāi)始逐漸降低，約至γ＞n+0.8后，多徑誤差降低不明顯。

3.3抗干擾能力

3.3.1BPSK信號(hào)

圖5　三種BPSK信號(hào)載波跟蹤抗干擾曲線(xiàn)（左：?jiǎn)屋d波干擾，右：匹配譜干擾）

在0.5≤γ≤1.5的范圍內(nèi)，BPSK（1），BPSK（2），BPSK（10）的載波跟蹤抗單載波干擾品質(zhì)因數(shù)、載波跟蹤抗匹配譜干擾品質(zhì)因數(shù)曲線(xiàn)如圖5。

由圖5可見(jiàn)：三種BPSK信號(hào)的變化趨勢(shì)完全一致；隨著帶寬比率因子增大，BPSK信號(hào)的載波跟蹤抗干擾品質(zhì)因數(shù)升高，升高的幅度整體呈緩慢下降趨勢(shì)，且在 為整數(shù)附近持平。

在0.5≤γ≤1.5的范圍內(nèi)，BPSK（1），BPSK（2），BPSK（10）的偽碼跟蹤抗匹配譜干擾品質(zhì)因數(shù)、偽碼跟蹤抗單載波干擾品質(zhì)因數(shù)的曲線(xiàn)如圖6。

圖6　三種BPSK信號(hào)偽碼跟蹤抗干擾曲線(xiàn)（左：?jiǎn)屋d波干擾，右：匹配譜干擾）

由圖6可見(jiàn)：BPSK信號(hào)偽碼跟蹤抗干擾能力與帶寬比率因子關(guān)系的結(jié)論同圖5結(jié)論。

3.3.2BOC信號(hào)

在n≤γ≤n+1.5的范圍內(nèi)，六種BOC信號(hào)載波跟蹤抗匹配譜干擾品質(zhì)因數(shù)、載波跟蹤抗單載波干擾品質(zhì)因數(shù)曲線(xiàn)如圖7。

圖7　六種BOC信號(hào)載波跟蹤抗干擾品質(zhì)因數(shù)（SC：?jiǎn)屋d波，MS：匹配譜）

由圖7可見(jiàn)：三種sinBOC調(diào)制信號(hào)的曲線(xiàn)變化趨勢(shì)十分相似，隨著帶寬比率因子增大，載波跟蹤抗干擾品質(zhì)因數(shù)開(kāi)始逐漸升高，約至γ＞n+0.8后基本持平；三種cosBOC調(diào)制信號(hào)的曲線(xiàn)變化趨勢(shì)十分相似，隨著帶寬比率因子增大，載波跟蹤抗干擾品質(zhì)因數(shù)開(kāi)始逐漸升高，約至γ＞n+0.8后升高不明顯。

在n≤γ≤n+1.5的范圍內(nèi)，六種BOC信號(hào)的偽碼跟蹤抗匹配譜干擾品質(zhì)因數(shù)、偽碼跟蹤抗單載波干擾品質(zhì)因數(shù)曲線(xiàn)見(jiàn)圖8。由圖8可見(jiàn)：BOC信號(hào)偽碼跟蹤抗干擾能力與帶寬比率因子關(guān)系的結(jié)論同圖7結(jié)論。

圖8　六種BOC信號(hào)偽碼跟蹤抗干擾品質(zhì)因數(shù)（SC：?jiǎn)屋d波，MS：匹配譜）

4　結(jié)果分析

4.1BPSK信號(hào)

由上述數(shù)值計(jì)算的結(jié)果可見(jiàn)，不同BPSK調(diào)制信號(hào)的偽碼跟蹤精度、多徑誤差包絡(luò)期望、抗干擾載波跟蹤品質(zhì)因數(shù)和偽碼跟蹤品質(zhì)因數(shù)的變化曲線(xiàn)驚人相似。這種變化規(guī)律包括與偽碼速率關(guān)系、隨帶寬比例因子的變化趨勢(shì)兩個(gè)方面。

（1）與偽碼速率的關(guān)系

由前述數(shù)值計(jì)算的結(jié)果可見(jiàn)，BPSK信號(hào)偽碼跟蹤精度隨帶寬比例因子的變化關(guān)系與偽碼速率無(wú)關(guān)。這可以通過(guò)理論分析如下：不同帶寬比例因子的偽碼跟蹤精度區(qū)別取決于（3）式中的積分表達(dá)式。當(dāng)偽碼速率由Rc變?yōu)镽'c=Rc/m時(shí)，根據(jù)BPSK信號(hào)的功率譜密度函數(shù)有

式中，T'c=1/R'c，Tc=1/Rc表示碼元寬度，該式代入（3）式可得，相同的帶寬比率因子條件下，偽碼跟蹤精度與偽碼碼元寬度成正比。這就解釋了圖1中不同偽碼速率條件下偽碼跟蹤精度曲線(xiàn)形狀完全一致，只是縱坐標(biāo)尺度不同這一現(xiàn)象的原因。

同理，可分析得BPSK調(diào)制信號(hào)抗多徑性能、抗干擾能力與偽碼跟蹤精度一樣，均與偽碼速率呈線(xiàn)性增長(zhǎng)關(guān)系。

（2）隨帶寬比例因子的變化趨勢(shì)

在上文所述的計(jì)算范圍0.5≤γ≤1.5內(nèi)則有：當(dāng)γ∈［0.5，0.8］∪［1.2，1.5］，BPSK信號(hào)偽碼跟蹤精度、抗多徑性能、抗干擾能力均隨γ增大而增大。當(dāng)γ∈（0.8，1.2），BPSK信號(hào)偽碼跟蹤精度、抗多徑性能、抗干擾能力均隨γ增大幾乎不變。

擴(kuò)大γ范圍之后，重復(fù)上文所述計(jì)算過(guò)程，有當(dāng)γ∈［N+0.5，N+0.8］∪［N+1.2，N+1.5］，N=1，2，…，BPSK信號(hào)偽碼跟蹤精度、抗多徑性能、抗干擾能力均隨γ增大而增大。當(dāng)γ∈（N+0.8，N +1.2），BPSK信號(hào)偽碼跟蹤精度、抗多徑性能、抗干擾能力均隨γ增大幾乎不變。

綜上所述，BPSK信號(hào)帶寬比例因子有多個(gè)優(yōu)化值，γ=M+0.8，M=0，1，2。但是γ=0.8時(shí)信號(hào)帶寬小，具有所占據(jù)頻譜資源最少，與其他信號(hào)重疊概率更低因而兼容性更好，更便于發(fā)射機(jī)和接收機(jī)實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)。因此，γ=0.8是最優(yōu)的帶寬比例因子設(shè)計(jì)值。

4.2BOC信號(hào)

由上文所述數(shù)值計(jì)算的結(jié)果可見(jiàn)，不同參數(shù)sinBOC，cosBOC信號(hào)的偽碼跟蹤精度、多徑誤差包絡(luò)期望、抗干擾偽碼跟蹤品質(zhì)因數(shù)和載波跟蹤品質(zhì)因數(shù)的變化曲線(xiàn)驚人相似。這種變化規(guī)律包括與偽碼速率關(guān)系和n的關(guān)系、隨帶寬比例因子的變化趨勢(shì)三個(gè)方面。

（1）與偽碼速率的關(guān)系

首先假設(shè)n不變，分析偽碼速率的影響。當(dāng)偽碼速率由Rc變?yōu)镽'c=Rc/m時(shí)，根據(jù)sinBOC信號(hào)的功率譜密度函數(shù)，采用與（11）式相同的變換，可得偽碼跟蹤精度與偽碼碼元寬度成正比。同理，cosBOC信號(hào)也是如此。這表明，偽碼速率不會(huì)影響B(tài)OC調(diào)制信號(hào)偽碼跟蹤精度曲線(xiàn)的形狀，同樣對(duì)于抗多徑和抗干擾性能亦是如此。

（2）與n的關(guān)系

觀察前述三種sinBOC信號(hào)、三種cosBOC信號(hào)的性能曲線(xiàn)可見(jiàn)，n值不同曲線(xiàn)形狀不同?？梢?jiàn)，BOC調(diào)制信號(hào)偽碼跟蹤精度曲線(xiàn)隨帶寬比率因子的變化與n有關(guān)。

（3）隨帶寬比例因子的變化趨勢(shì)

在前文所述計(jì)算范圍n≤γ≤n+1.5內(nèi)有：當(dāng)γ∈［n，n+0.8］，sinBOC信號(hào)、cosBOC信號(hào)的偽碼跟蹤精度、抗多徑性能、抗干擾能力均隨帶寬增大而增大。當(dāng)γ∈（n+0.8，n+1.5］，sinBOC信號(hào)、cosBOC信號(hào)的偽碼跟蹤精度、抗多徑性能、抗干擾能力均隨γ增大幾乎不變。

擴(kuò)大γ的范圍，重復(fù)前文所述的計(jì)算過(guò)程，則有γ∈（n +1.5，∞），sinBOC信號(hào)的偽碼跟蹤精度、抗多徑性能、抗干擾能力均隨γ增大變化幾乎不變；cosBOC信號(hào)的偽碼跟蹤精度、抗多徑性能、抗干擾能力均隨γ增大變化在部分區(qū)間幾乎不變，另一部分區(qū)間增長(zhǎng)不明顯。

綜上，sinBOC信號(hào)最優(yōu)化的帶寬比例因子是γ=n+0.8，n=fs/Rc。cosBOC信號(hào)γ=n+0.8是局部性能優(yōu)化值，當(dāng)γ增大時(shí)在部分區(qū)間cosBOC信號(hào)可能獲得略好的性能，但差別不明顯，因此考慮頻率資源利用率和實(shí)現(xiàn)代價(jià)對(duì)于cosBOC信號(hào)γ=n+0.8也是最優(yōu)的帶寬比例因子設(shè)計(jì)值。

5　結(jié)束語(yǔ)

本文引入帶寬比例因子這一參量，以偽碼跟蹤精度、抗多徑性能、抗干擾性能優(yōu)化為目標(biāo)，對(duì)BPSK信號(hào)、sinBOC，cosBOC信號(hào)的帶寬進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。數(shù)值計(jì)算與理論分析結(jié)果表明，增大帶寬不一定能夠帶來(lái)性能的提升；BPSK信號(hào)最優(yōu)化的帶寬設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)于γ=0.8，即主瓣寬度的0.8倍；sinBOC，cosBOC信號(hào)最優(yōu)化的帶寬設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)于γ=n+0.8，即信號(hào)帶寬為±（fs+0.8Rc）。此優(yōu)化設(shè)計(jì)節(jié)約了頻率資源，提高了現(xiàn)有頻率的利用效率，并應(yīng)用于工程實(shí)際。

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Optimized Bandwidth of the Navigation Signal

Ma Xu， Li Chunxia
（Beijing Satellite Navigation Center， Beijing， 100094）

The navigation signal frequency bandwidth increasingly becomes important recourse strived by the satellite navigation system builders， and optimized bandwidth design of the navigation signal is good for improving frequency use effciency and multi-system compatibility. In this paper， the new parameter of bandwidth ratio index is proposed， and taken the example of the BPSK， sinBOC and cosBOC signals， the variations of pseudo noise （PN） code tracking precision， multipath mitigation capability， anti-jamming capability with the bandwidth ratio index are analyzed，and the bandwidth ratio index is optimized aiming at these performances' optimization. The results show that the optimized BPSK signal's bandwidth is 0.8Rc， the optimized sinBOC and cosBOC signal's bandwidth is ±（fs+0.8Rc）.

bandwidth； tracking precision； multipath； anti-jamming

10.3969/j.issn.1672-7274.2015.02.002

TN96文獻(xiàn)標(biāo)示碼：A

1672-7274（2015）02-0007-06

馬煦，碩士，高級(jí)工程師，長(zhǎng)期從事衛(wèi)星導(dǎo)航基準(zhǔn)站研究。

李春霞，博士，高級(jí)工程師，長(zhǎng)期從事衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)研究。