程宏波，何正友，王 玘，姜曉鋒，母秀清

（1.西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，四川 成都 610031；2.華東交通大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，江西 南昌 330013）

0 引言

中國已成為世界上高速鐵路（簡稱高鐵）運營里程最長、運營速度最快、在建規(guī)模最大的國家。隨著越來越多的高鐵投入運營，人們對高鐵的關(guān)注已逐步轉(zhuǎn)向如何保持高鐵的安全正點運行、提高高鐵的服務(wù)質(zhì)量、改善乘客的出行體驗上，提高高鐵的運營和服務(wù)質(zhì)量已成為一個實際而又迫切的問題。

牽引供電系統(tǒng)是高鐵列車的動力來源，一旦出現(xiàn)故障將會導(dǎo)致高鐵列車失電停運，造成列車晚點，影響旅客的正常出行，給鐵路部門的聲譽帶來不良的社會影響。引發(fā)高鐵牽引供電系統(tǒng)故障的原因是多方面的，惡劣的氣象條件是誘發(fā)高鐵牽引供電系統(tǒng)故障的一個重要因素，媒體報道的大部分高鐵停電事故都和惡劣天氣有關(guān)[1-5]。根據(jù)氣象條件對高鐵牽引供電系統(tǒng)可能受到的影響進行預(yù)測和評估是可靠的高鐵調(diào)度管理的重要內(nèi)容之一。

當(dāng)前對高鐵牽引供電系統(tǒng)設(shè)備狀態(tài)的評估大多基于設(shè)備本身的監(jiān)測信息，未考慮外部氣象環(huán)境對牽引供電系統(tǒng)狀態(tài)的影響[6-7]。文獻[8]運用系統(tǒng)致災(zāi)理論對人為因素、設(shè)備因素、環(huán)境因素、管理因素的危機征兆進行了考察和研究，總結(jié)了鐵路交通災(zāi)害的致災(zāi)風(fēng)險及成因規(guī)律；文獻[9]則對泥石流對鐵路運輸造成的危害進行了風(fēng)險評估并提出防治的措施；文獻[10-11]在對惡劣天氣進行建模的基礎(chǔ)上，對考慮惡劣天氣影響的牽引供電系統(tǒng)風(fēng)險評估的指標(biāo)體系和評估方法進行了研究。這些文獻多從定性的角度進行分析，得到了鐵路運輸受氣象環(huán)境因素影響這一結(jié)論，但是未對具體的影響規(guī)律以及分析這一規(guī)律的方法進行研究。在公路交通領(lǐng)域，文獻[12]建立了高速公路的交通事故時空分析模型，分析了影響其故障的相關(guān)因素，文獻[13-15]則對智能交通愿景下的時空數(shù)據(jù)分析及融合方法進行了研究。這些方法都可為分析牽引供電系統(tǒng)的故障提供借鑒。

本文分析了牽引供電系統(tǒng)工作狀態(tài)與氣象因素之間的關(guān)系，確定了影響高鐵牽引供電系統(tǒng)工作狀態(tài)的氣象因素，建立了高鐵牽引供電系統(tǒng)事故起數(shù)的氣象分析模型并對模型進行檢驗，利用建立的模型實現(xiàn)對高鐵牽引供電系統(tǒng)工作狀態(tài)的提前預(yù)測和預(yù)警。高鐵牽引供電系統(tǒng)事故災(zāi)害的氣象條件分析及預(yù)警對提高高鐵牽引供電系統(tǒng)的可靠性、保證高鐵的安全正點運營將會產(chǎn)生重要意義。

1 影響牽引供電系統(tǒng)安全的氣象因素分析

由于牽引供電設(shè)備多為露天布置，工作狀態(tài)易受外部氣象環(huán)境如風(fēng)、雨、雪、雷電、霧霾等的影響，而且我國的高速鐵路多架設(shè)于高架橋上，牽引供電系統(tǒng)受各種氣象條件的影響更為明顯。理論上，考慮氣象環(huán)境的影響因素越多越好，但根據(jù)一般性、簡單性和實用性原則，本文對可能影響牽引供電系統(tǒng)工作狀態(tài)的氣象因素分析如下。

a.風(fēng)速的影響。風(fēng)對牽引供電系統(tǒng)的影響主要體現(xiàn)在接觸網(wǎng)上：接觸網(wǎng)在風(fēng)的作用下可能會使線索的內(nèi)力超過許用值，引起導(dǎo)線拉斷；風(fēng)引起的接觸網(wǎng)振動會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)疲勞；大風(fēng)引起接觸網(wǎng)舞動影響受電弓的正常受流。風(fēng)的作用強度和風(fēng)速的平方成正比，因此當(dāng)風(fēng)速增大到超過一定程度之后，對接觸網(wǎng)設(shè)備的影響更為突出。

b.降水的影響。降水對牽引供電系統(tǒng)的影響主要體現(xiàn)在設(shè)備絕緣性能的變化上：降水增加空氣濕度，影響絕緣性能；絕緣表面的污穢受潮后易出現(xiàn)污閃；水流在設(shè)備表面易造成短路情況。

c.溫度的影響。溫度會影響牽引供電系統(tǒng)接觸線的工作狀態(tài)，溫度的變化會引起接觸線馳度的變化，進而對接觸線的張力產(chǎn)生影響。

d.雷擊的影響。雷擊是影響牽引供電系統(tǒng)供電可靠性的重要因素之一。由于接觸網(wǎng)露天架設(shè)，部分高鐵線路架于高架橋上，極易受到雷擊的影響。雷擊接觸網(wǎng)會產(chǎn)生過電壓，可能引起絕緣子損壞，造成線路跳閘。同時，過電壓會侵入牽引變電所，引起站內(nèi)設(shè)備的損壞。

e.相對平均濕度的影響。相對平均濕度對牽引供電系統(tǒng)的影響與降水的影響相似，多是對設(shè)備的絕緣產(chǎn)生不利影響。

圖1為2010—2012年某供電段牽引供電系統(tǒng)故障統(tǒng)計及該地區(qū)的氣象因素的變化情況，時間按春夏秋冬4個季節(jié)的順序排列。圖中列出了風(fēng)速、溫度、降水量、雷擊次數(shù)以及平均相對濕度的變化情況，從圖中可以看到，牽引供電系統(tǒng)的故障與雷擊次數(shù)之間的關(guān)系明顯，3 a的雷擊次數(shù)高峰基本對應(yīng)當(dāng)年的故障次數(shù)高峰；故障高峰期和溫度高峰期也具有高度的一致性，兩者都出現(xiàn)在每年的夏季；故障次數(shù)與風(fēng)速、月平均降水量以及平均相對濕度之間也呈現(xiàn)出一定的相關(guān)性。

圖1 某段牽引供電系統(tǒng)事故起數(shù)與該地區(qū)氣象條件之間的關(guān)系Fig.1 Relationships between traction power supply system accident times and meteorological factors of a power supply section

相關(guān)系數(shù)可以反映出統(tǒng)計變量相互之間的關(guān)系密切程度，以氣象因素的月平均統(tǒng)計值作為變量x，牽引供電系統(tǒng)的月事故起數(shù)作為變量y，兩者之間的相關(guān)系數(shù)為：

其中，xi（i=1，2，…，12）為某一氣象因素在第 i個月的平均值；為該氣象因素在 1a內(nèi)的平均值；yi（i=1，2，…，12）為牽引供電系統(tǒng)在第i個月的事故起數(shù)；為該段牽引供電系統(tǒng)1a內(nèi)的平均故障次數(shù)。

表1列出了該段牽引供電系統(tǒng)2010—2012年的事故起數(shù)與對應(yīng)的氣象條件之間的相關(guān)系數(shù)。

表1 某段牽引供電系統(tǒng)事故起數(shù)與氣象條件的相關(guān)系數(shù)Table 1 Correlation coefficients between traction power supply system accident times and meteorological factors of a power supply section

從表1中可以看到，氣象因素與牽引供電系統(tǒng)事故起數(shù)之間都呈正相關(guān)。相關(guān)程度劃分為：為低度線性相關(guān)，為顯著性相關(guān)，0.7≤為高度線性相關(guān)[16]。根據(jù)該劃分，雷擊次數(shù)、風(fēng)速與牽引供電系統(tǒng)的事故災(zāi)害之間為顯著性相關(guān)；溫度與事故起數(shù)之間在2012年呈顯著性相關(guān)，在2010年和2011年則呈低度線性相關(guān)；相對濕度、降水量則和牽引供電系統(tǒng)的事故起數(shù)之間呈低度線性相關(guān)。

相關(guān)系數(shù)表明牽引供電系統(tǒng)的故障次數(shù)和氣象條件之間存在聯(lián)系，但具體的聯(lián)系關(guān)系則需做進一步的分析。

2 牽引供電系統(tǒng)事故的氣象關(guān)聯(lián)分析模型

2.1 模型變量的選元方法

從前面的分析可以看到，影響牽引供電系統(tǒng)工作狀態(tài)的因素是多方面的，其中有些因素影響較為顯著，有些因素的影響則較為輕微，如何從眾多的因素中確定對牽引供電系統(tǒng)事故影響比較重要的因素作為氣象分析模型的自變量，對于整個分析模型的確定非常重要。

在建立回歸模型時，選擇自變量的基本指導(dǎo)思想是少而精，雖然濾除部分自變量有可能導(dǎo)致估計量產(chǎn)生有偏性，但可以降低擬合偏差的方差。

逐步回歸選元將變量逐個地引入，每當(dāng)引入一個自變量后，對已選入的變量進行逐個檢驗，當(dāng)原引入的變量由于后面變量的引入而變得不再顯著時，將其剔除，這個過程反復(fù)進行，直至無顯著的自變量加入和剔除為止。采用逐步回歸法對牽引供電系統(tǒng)事故災(zāi)害氣象分析模型的變量進行選擇的基本思路如下[12]。

a.確定顯著性檢驗最大F值及其對應(yīng)的變量。利用牽引供電系統(tǒng)的事故起數(shù)y與氣象因素xj（j=1，2，…，m；m 為參與分析的氣象因素個數(shù)）分別進行回歸分析，得到其顯著性檢驗F值，若最大的F值在給定的顯著性水平α=0.05下滿足 F＞F0.05（1，n-2）（n為觀測值的個數(shù)），那么對應(yīng)的氣象因素與事故起數(shù)之間存在顯著的線性關(guān)系，該氣象因素將首先被選中。

b.對其他變量進行偏F檢驗。在剩下的m-1個變量中再利用偏F檢驗來選擇一個變量加入到模型中，偏F統(tǒng)計量為：

同樣，若偏 F 統(tǒng)計量 F＞F0.05（1，n-l-1），則認為在給定的顯著性水平α=0.05下線性關(guān)系是顯著的，該自變量被選中。

c.針對引入變量重新進行F檢驗。每當(dāng)引入一個自變量以后，采用F檢驗方法對已在模型中的每個變量重新進行顯著性檢驗，如果檢驗不顯著，則去掉該變量，再重復(fù)進行步驟b和c；否則保留該變量，重復(fù)進行步驟b和c。直到待選的全部變量根據(jù)給定的顯著性水平，再沒有一個變量能夠被選入或剔除時為止。

可以看到，逐步回歸選元是一個不斷吐故納新的過程，對牽引供電系統(tǒng)事故影響不重要的氣象因素最終是不會被引入的，即使開始時被引入最后也會被剔除。

2.2 牽引供電系統(tǒng)事故的氣象關(guān)聯(lián)模型建立

在選定了影響牽引供電系統(tǒng)工作狀態(tài)的氣象因素作為變量之后，需要進一步明確牽引供電系統(tǒng)的事故起數(shù)與氣象變量之間的具體關(guān)系，以便實際工作中能根據(jù)氣象條件的變化情況來確定牽引供電系統(tǒng)工作狀態(tài)的變化程度。其核心問題為參數(shù)的估計及評價問題。

用Y表示牽引供電系統(tǒng)事故災(zāi)害的統(tǒng)計樣本，X表示氣象因素的觀測樣本，Y關(guān)于X的總體回歸模型可表示為：

用 B=[β0，β1，β2，…，βn]T表示回歸系數(shù)，則回歸方程可表示為：

因此，回歸模型建立的關(guān)鍵和核心在于對回歸系數(shù)B的估計，利用最小二乘估計法可得：

其中，X′為X的轉(zhuǎn)置。

當(dāng)求得各變量的回歸系數(shù) β0、β1、…、βn后，線性關(guān)聯(lián)模型可寫為：

在估計出回歸方程后，需要對回歸模型的效果進行診斷，本文采用方程擬合優(yōu)度指標(biāo)R2和殘差分析來反映方程擬合的好壞。擬合優(yōu)度指標(biāo)為：

其中，回歸平方和SSR反映了自變量對總離差的貢獻；殘差平方和SSE反映了誤差項對總離差的貢獻。擬合優(yōu)度R2越大，表明擬合越好。

2.3 基于關(guān)聯(lián)模型的牽引供電系統(tǒng)事故起數(shù)預(yù)測

在回歸模型通過以上各種檢驗后，就可根據(jù)氣象條件的某一個觀測樣本X0來對牽引供電系統(tǒng)的事故起數(shù)的平均值進行預(yù)測。

3 實例分析

以鐵路某供電段2010—2012年的牽引供電系統(tǒng)故障為研究對象，分析該段牽引供電系統(tǒng)故障災(zāi)害與該地區(qū)氣象條件之間的關(guān)系，建立牽引供電系統(tǒng)事故災(zāi)害起數(shù)與氣象因素之間的關(guān)聯(lián)模型。牽引供電系統(tǒng)的故障統(tǒng)計數(shù)據(jù)包括該供電段管轄下的所有牽引變電所及全部接觸網(wǎng)的故障，氣象資料來源于該地區(qū)氣象局的資料統(tǒng)計。

將該供電段2010—2012年牽引供電系統(tǒng)的事故情況進行整理，分別得到牽引供電系統(tǒng)這3 a中每月的事故起數(shù)，將其作為因變量y；將該地區(qū)的對應(yīng)氣象情況進行整理，分別得到該地區(qū)這3 a中每月的月平均溫度 xt、雷擊次數(shù)xl、月平均降水量 xr、月平均風(fēng)速xw、月平均相對濕度xh，將其記為自變量x=（xt，xl，xr，xw，xh）。 變量 y 與 x 的變化情況如前文圖1中所示。

首先在不進行回歸選元的情況下，直接對故障次數(shù)與氣象因素的5個變量進行回歸分析，得到故障次數(shù)y與氣象因素之間的關(guān)系：

各項因素前的系數(shù)稱為回歸系數(shù)，是根據(jù)統(tǒng)計樣本由式（4）通過最小二乘估計得到的，體現(xiàn)了故障次數(shù)與氣象因素之間的相依程度。

回歸后所得的殘差區(qū)間杠桿圖如圖2所示。殘差杠桿圖顯示，殘差均勻分布在0點線附近，但第17組數(shù)據(jù)出現(xiàn)高杠桿點，說明第17組數(shù)據(jù)為異常觀測點，在擬合時應(yīng)予以剔除。返回的統(tǒng)計值中檢驗參數(shù)R2=0.6914，說明模型擬合得不是很好，F(xiàn)檢驗值為1.9673＞p，符合要求。但與顯著性概率相關(guān)的p值為0.1824＞0.05，這說明回歸方程中有些變量可以剔除。

圖2 回歸分析所得的殘差杠桿圖Fig.2 Residual lever diagram by regressive analysis

進行逐步回歸選元后，得到的回歸方程為：

此時，回歸方程中保留了原始變量xl、xw，分別為月雷擊次數(shù)和月平均風(fēng)速。此時模型的評估參數(shù)分別為：R2=0.8493，F(xiàn) 檢驗值為 7.4761＞p，與顯著性概率相關(guān)的p值為0.027 4＜0.05。以上指標(biāo)值表明回歸效果比較理想。回歸結(jié)果表明牽引供電系統(tǒng)的故障次數(shù)和雷擊次數(shù)及平均風(fēng)速緊密相關(guān)，這與實際情況的經(jīng)驗判斷相一致。

從表2中的數(shù)據(jù)可以看出，對模型的變量進行選元后，回歸的情況要更好，擬合優(yōu)度R2進一步提高，均方根誤差 RMSE（Root Mean Square Error）進一步減小，表明擬合的結(jié)果更為理想。

表2 2種回歸模型的評估參數(shù)比較Table 2 Comparison of evaluation parameters between two regression models

利用選元之后的模型對該段牽引供電系統(tǒng)2013年3—5月的故障次數(shù)進行了預(yù)測，預(yù)測情況如表3所示。

表3 回歸模型對牽引供電系統(tǒng)事故預(yù)測情況Table 3 Results of traction power supply system accident prediction by regression model

從表3可以看到，利用回歸模型對牽引供電系統(tǒng)的事故起數(shù)進行預(yù)測具有一定的可行性，其95%置信區(qū)間預(yù)測能夠大致反映故障發(fā)生的次數(shù)范圍，但由于牽引供電系統(tǒng)的運行狀態(tài)受多方面因素的影響，除氣象條件外，還易受一些外部突發(fā)情況的影響，因而在當(dāng)前樣本有限的情況下，根據(jù)氣象情況進行的預(yù)測較實際情況更為保守。隨著智能化牽引供電技術(shù)的實施，監(jiān)測的氣象信息逐步豐富，積累的故障數(shù)據(jù)逐漸增多，偶發(fā)情況對統(tǒng)計的影響將會隨著樣本的增多而逐步地減小，統(tǒng)計和預(yù)測的結(jié)果將會更為精確，其預(yù)測結(jié)果將能為牽引供電系統(tǒng)的運營管理提供參考。

4 結(jié)論

牽引供電系統(tǒng)工作于外界自然環(huán)境中，常受到自然環(huán)境的影響，各種大風(fēng)、雷雨等天氣都會對牽引供電系統(tǒng)的狀態(tài)產(chǎn)生較大影響。本文在分析影響牽引供電系統(tǒng)工作狀態(tài)的各種氣象因素的基礎(chǔ)上，提出利用多元回歸分析來挖掘牽引供電系統(tǒng)的事故起數(shù)和該地的氣象條件之間的對應(yīng)關(guān)系，建立事故起數(shù)和氣象因素之間的回歸模型，并利用該模型對故障次數(shù)進行預(yù)測。通過某段牽引供電系統(tǒng)事故起數(shù)和氣象條件之間的回歸分析結(jié)果驗證了所提方法的可行性。未來，隨著牽引供電系統(tǒng)事故樣本數(shù)據(jù)的逐漸積累，回歸分析的結(jié)果將更趨于準(zhǔn)確，其預(yù)測的結(jié)果也將更接近實際。