黃傳金，陳鐵軍，張國志，宋海軍，羅 勇

（1.中州大學(xué) 機(jī)電與汽車工程學(xué)院，河南 鄭州 450044；2.鄭州大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河南 鄭州 450001；3.河南送變電工程公司，河南 鄭州 450052）

0 引言

同步電機(jī)是電力系統(tǒng)中的重要設(shè)備，其參數(shù)對于電力系統(tǒng)運行和控制至關(guān)重要[1-2]。GB/T1029—2005推薦使用的同步電機(jī)參數(shù)測量方法是三相突然短路法。傳統(tǒng)方法是通過短路電流上、下包絡(luò)線的加減運算提取周期性分量和非周期性分量，再通過最小二乘曲線擬合的方法獲取瞬態(tài)參數(shù)，該方法辨識結(jié)果誤差較大[3]。一般用指數(shù)函數(shù)來表示突然短路電流，而Prony算法適合指數(shù)函數(shù)的參數(shù)辨識，應(yīng)用Prony算法辨識同步電機(jī)參數(shù)的效果較好[4]，但Prony算法對噪聲較敏感。

噪聲對同步電機(jī)參數(shù)辨識的精度影響較大。為提高辨識的精度，常先濾除噪聲，然后再結(jié)合辨識算法辨識同步電機(jī)參數(shù)。如小波變換和Prony算法[3]、矩陣束[5]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6]等相結(jié)合的同步電機(jī)參數(shù)辨識算法。這種方法預(yù)先濾除了噪聲信號，在低信噪比（如20 dB）時也能取得較高的參數(shù)辨識精度，但小波變換不僅受Heisenberg測不準(zhǔn)原理的制約，還存在基函數(shù)選取問題，缺乏自適應(yīng)性[7]。運用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解EMD（Empirical Mode Decomposition）獲取同步電機(jī)電流中的直流分量和基波電流，進(jìn)而辨識同步電機(jī)參數(shù)，較好地解決了連續(xù)高頻噪聲時參數(shù)辨識精度較低的問題[7-8]，但EMD存在模態(tài)混疊問題。

局部均值分解LMD（Local Mean Decomposition）是一種新的非線性信號分析方法[9]。和EMD類似，LMD也是根據(jù)信號的包絡(luò)特征自適應(yīng)地將信號按頻率從高到低的順序依次分離出若干個瞬時頻率具有物理意義的乘積函數(shù)PF（Product Function）分量，由PF可重構(gòu)原始信號。較之EMD，LMD具有分解速度快、端點效應(yīng)好等優(yōu)點[10-12]。目前，在電力工程信號中，LMD主要用于分析電能質(zhì)量[10-11]和電力系統(tǒng)低頻振蕩[12]信號。但上述文獻(xiàn)均沒有分析含有噪聲信號時LMD的性能；另外LMD的滑動平均跨度選擇還需進(jìn)一步研究[10-12]。

本文提出了基于LMD的同步電機(jī)參數(shù)辨識新方法，結(jié)合突然短路電流，通過仿真選取了最佳的滑動平均跨度；在電流信號分別含有高信噪比（30 dB）、隨機(jī)的低信噪比（15 dB）和連續(xù)的高頻噪聲時采用LMD有效地提取了直流分量和基波電流；然后對其分別采用穩(wěn)健回歸最小二乘和Prony算法辨識同步電機(jī)參數(shù)，仿真和實驗結(jié)果證明了本文所提方法的可行性和有效性。

1 LMD算法流程和Prony算法

1.1 LMD算法流程

局部均值分解本質(zhì)上根據(jù)信號固有的包絡(luò)特征自適應(yīng)地將一個非線性、非平穩(wěn)信號按頻率遞減的順序逐級分離[11，13]。LMD的分解過程是一個三重循環(huán)過程：第一重循環(huán)為滑動平滑求取局域均值函數(shù)min（t）和包絡(luò)估計函數(shù) ai（t），循環(huán)終止條件滑動平滑后信號的相鄰點均不相等；二重循環(huán)為求取PFi（t）的過程，循環(huán)終止條件為求取出來的sin（t）為純調(diào)頻信號；第三重循環(huán)為求取所有PFi（t）的過程，循環(huán)終止條件為殘余分量uk（t）有且只有1個極值點。經(jīng)過3次循環(huán)從原始信號中分離出純調(diào)頻信號和包絡(luò)信號，將純調(diào)頻信號和包絡(luò)信號相乘求出第1個PF分量，然后再逐步循環(huán)處理，分解出所有的PF分量，進(jìn)一步求出瞬時頻率和瞬時幅值，便可以得到原始信號完整的時頻分布。對于任一信號x（t），LMD的基本計算流程圖如圖1所示。

圖1 LMD的基本計算流程Fig.1 Basic calculation process of LMD

通過LMD，信號x（t）被分解為下列形式：

其中，PFi為調(diào)頻調(diào)幅函數(shù)；k為PFi的個數(shù)；uk為殘差。

1.2 Prony辨識算法

Prony算法假設(shè)離散的數(shù)字序列信號可用指數(shù)函數(shù)的線性組合表示，則有：

其中，Ai為幅值；Bi為留數(shù)；θi為初始相位；αi為衰減因子；ωi為角頻率；Δt為采樣間隔。

利用Prony算法辨識式（2）所示的指數(shù)模型參數(shù)需要以下 4 個步驟[4]。

a.構(gòu)造線性預(yù)測模型。將x（k）用線性預(yù)測方程描述為：

該線性預(yù)測模型的擬合模型可由采樣數(shù)據(jù)獲得：

采用奇異值分解求解式（5），以得到擬合系數(shù)c1、c2、…、ch。

b.求解線性模型方程的特征根。

其中，特征根 zi=e（αi+jωi）Δt（i=1，2，…，h）。

c.計算留數(shù)。由式（5）可得：

對上式運用最小二乘法求解可得Bi。

d.求解各分量相位、幅值、衰減因子和頻率。計算出反映各分量特征的量，計算式為：

其中，i=1，2，…，h。

2 基于LMD的同步電機(jī)參數(shù)辨識

2.1 LMD滑動平均跨度選擇

滑動平均的跨度不僅關(guān)系到LMD精度，如果滑動平均跨度選擇不合理，有可能造成LMD算法不收斂[10，12]。 為求出最佳的滑動平均跨度，本文假設(shè)：電樞時間常數(shù)Ta=0.105s；直軸瞬態(tài)時間常數(shù)T′d=0.25 s，直軸超瞬態(tài)時間常數(shù)T″d=0.225 s；直軸電抗xd=1.169 p.u.，直軸暫態(tài)電抗 x′d=0.034 p.u.，直軸次暫態(tài)電抗x″d=0.18 p.u.；交軸次暫態(tài)電抗x″q=0.2 p.u.；短路時轉(zhuǎn)子位置φ0=π/6；定子激磁電動勢E=1 p.u.。然后將參數(shù)代入突然短路電流公式[3]：

其中，i0為直流分量；i2ω為 2次諧波分量；iω為基波分量；e（t）為噪聲電流。

由式（9）得到的仿真電流如圖2所示。運用鏡像拓延消除端點效應(yīng)，取Δe=0.001，通過仿真分析滑動平均跨度與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系，用相對均方誤差[3]來定量描述本文提取電流和理論電流的誤差值。

圖2 仿真的短路電流Fig.2 Simulative waveforms of short circuit current

循環(huán)次數(shù)與滑動平均跨度的關(guān)系如圖3所示；相對均方誤差與滑動平均跨度的關(guān)系如圖4所示。由圖3可知循環(huán)次數(shù)隨滑動平均跨度的增加而增大；從圖4可知滑動平均跨度為3和5時，基波和直流分量的相對均方誤差較大；滑動平均跨度為7、9、13和15時，基波和直流分量的相對均方誤差變化不大；但基波包絡(luò)的相對均方誤差隨滑動跨度的增大而增加。綜合以上因素，平均跨度可定為7。

圖3 滑動平均跨度與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系圖Fig.3 Relationship between moving average span and cycle

圖4 滑動平均跨度與相對均方誤差的關(guān)系圖Fig.4 Relationship between moving average span and relative mean square error

圖5為LMD和希爾伯特-黃變換（HHT，采用Rilling編寫的程序，參數(shù)取默認(rèn)值）分析上述信號時提取的基波電流、直流電流、基波頻率和基波包絡(luò)的對比圖。從圖5（a）、（b）可知LMD將短路電流僅分解為1個PF分量和殘差信號，而HHT將其分解為2個固有模態(tài)函數(shù)（IMF）和殘差信號；其中PF1可認(rèn)為是基波分量，殘差信號uk可作為直流分量，c1可作為基波電流成分，將c2與殘差信號相加可得直流分量。2種方法獲取的直流分量與理論值的對比圖如圖5（c）所示，由圖可見，2種方法獲取的直流分量與理論值很接近；較之HHT方法，LMD方法僅通過1次PF分離過程就可獲取直流分量，而且LMD獲取的直流分量在初始階段波動較小。從圖5（d）、（e）可知LMD方法獲取的基波包絡(luò)和基波頻率波動較小、初始階段的端點效應(yīng)較小。

圖5 基于LMD、HHT的短路電流分析對比圖Fig.5 Comparison of short circuit current analysis between LMD and HHT

2.2 不同噪聲時應(yīng)用LMD提取基波和直流電流

2.2.1 高信噪比（30 dB）時基波和直流電流的提取

因滑動平均具有濾波特性，對高信噪比的短路電流可直接采用LMD提取基波電流和直流分量。圖6為信號含30 dB噪聲和不含噪聲時的極值點分布圖、平滑前后的局部均值函數(shù)和包絡(luò)估計函數(shù)（跨度為7）。由圖6（a）可知加入30 dB噪聲后，信號極值點位置略有改變，由此而產(chǎn)生的平滑前的包絡(luò)估計函數(shù)和局部均值函數(shù)有較大差異，如圖6（b）所示；對比圖6（b）、（c）可知經(jīng)過1次平滑后二者的局部均值和包絡(luò)估計函數(shù)比較接近。

圖7為對含30 dB噪聲的信號，采用LMD和HHT提取的基波電流和直流分量，2種方法獲取的基波電流和直流分量很相似。但在分解過程中發(fā)現(xiàn)，應(yīng)用HHT在分解含噪信號（30 dB）的過程中容易發(fā)生模態(tài)混疊（如圖8所示）。其原因主要是當(dāng)極值點含有噪聲時，HHT的分解結(jié)果會受到影響；LMD獲取包絡(luò)時采取了滑動平均算法，由于其具有平滑濾波功能，在處理含30 dB噪聲的短路電流時不存在這一問題。

2.2.2 低信噪比（15 dB）時基波和直流電流的提取

大量仿真發(fā)現(xiàn)，當(dāng)信噪比降低時，求取信號極值時會出現(xiàn)偽極值點，此時直接采用LMD也會出現(xiàn)模態(tài)混疊問題。為解決這一問題，本文提出了基于前置滑動平均的LMD算法提取突然短路電流的基波和直流分量，即在求取信號極值點之前，運用有權(quán)重的中心滑動平均算法對其進(jìn)行濾噪處理，然后再對降噪后的信號應(yīng)用LMD提取直流分量和基波電流。

圖6 信號含30 dB噪聲和不含噪聲時的極值點以及一次平滑前后a11和m11的對比圖Fig.6 Comparison of extreme point，unsmoothed and smoothed a11/m11between signal with 30 dB noise and noiseless signal

圖7 HHT和LMD提取的基波和直流分量Fig.7 Fundamental and DC components extracted by HHT and LMD

圖8 HHT處理短路電流時發(fā)生的模態(tài)混疊問題Fig.8 Modal aliasing during short circuit current processing by HHT

圖9為信號信噪比為15 dB時，運用前置滑動平均算法獲取的直流分量和基波電流。由圖9（a）可知，平滑濾波器較好地濾除了短路電流的噪聲成分，特別是在極值點處的毛刺被有效濾除；圖9（b）為短路電流的LMD結(jié)果，相對于沒有噪聲的分解結(jié)果，雖多了1個PF分量，但沒有發(fā)生模態(tài)混疊問題；仔細(xì)觀察，可將PF1作為基波電流，PF2和殘差信號相加可得直流電流，圖9（c）、（d）為理論上的基波電流、直流電流和實際提取的基波電流、直流電流的對比圖，從中可知本文所提方法可在低信噪比（15 dB）條件下有效提取短路電流中的基波電流和直流分量。

圖9 低信噪比（15 dB）信號的分析結(jié)果Fig.9 Analytic results of signal with low SNR（15 dB）

2.2.3 連續(xù)高頻噪聲時直流和基波分量的提取結(jié)果

采用普通數(shù)據(jù)采集卡采集的同步電機(jī)突然短路電流信號如圖10所示，采用LMD的結(jié)果如圖11所示。仔細(xì)觀察圖11可知，PF1和PF2是高頻、低能量的噪聲信號；PF3可認(rèn)為是基波電流分量；將PF4、PF5和殘差信號相加可得直流電流分量。采用LMD提取的直流電流分量和基波電流分量如圖12所示。

圖10 測試電流信號Fig.10 Test current waveform

圖11 基于LMD的測試電流分解結(jié)果Fig.11 Results of test current decomposition based on LMD

圖12 運用LMD提取的直流電流分量和基波電流分量Fig.12 Fundamental and DC components extracted by LMD

3 不同噪聲水平下參數(shù)辨識結(jié)果

為驗證本文所提方法的正確性，運用LMD分別對第2節(jié)中的理想的短路電流、高信噪比（30 dB）短路電流、低信噪比（15 dB）的突然短路電流進(jìn)行分析，從中提取直流電流分量和基波電流分量。以相對均方誤差為目標(biāo)，與EMD方法作比較。不同噪聲情況下，2種方法獲取的直流電流分量i0、基波電流分量i1、基波包絡(luò)a1的相對均方誤差如表1所示。從表1中可知，與LMD方法對應(yīng)的相對均方誤差明顯小于EMD方法，特別是低信噪比時，EMD方法對應(yīng)的均方誤差明顯增大，其原因為：EMD采用三次樣條插值擬合包絡(luò)函數(shù)容易引起過包絡(luò)、欠包絡(luò)現(xiàn)象；LMD采用滑動平均算法擬合包絡(luò)函數(shù)，而滑動平均算法有濾波器功能，相對于EMD的三次樣條插值擬合包絡(luò)方法，LMD的端點效應(yīng)較小；另外，LMD獲取1個PF分量是采用除法，與EMD獲取1個IMF分量采用減法相比，“篩分”次數(shù)較少，而“篩分”次數(shù)越少，端點效應(yīng)對數(shù)據(jù)的污染程度也就越輕，分解的效果也就越好。

表1 2種方法的相對均方誤差Table 1 Relative mean square errors of two methods

對直流電流分量和基波電流分量分別采用穩(wěn)健回歸最小二乘[14]和 Prony 算法[3-4]進(jìn)行辨識（限于篇幅，詳細(xì)過程請參閱文獻(xiàn)[3-4，14]），參數(shù)辨識結(jié)果以及相對誤差如表2—4所示。

由表2—4可知，對于理想信號，LMD和EMD方法對應(yīng)的參數(shù)辨識效果都具有較高的辨識精度，但LMD方法獲取的參數(shù)辨識精度略好于EMD方法；當(dāng)突然短路電流含有較少的隨機(jī)噪聲信號（如信噪比為30 dB），LMD方法對應(yīng)的參數(shù)辨識精度有不同程度的下降，但LMD辨識出的大部分參數(shù)的相對誤差小于1%；隨噪聲含量加大（如15 dB），LMD方法對應(yīng)的參數(shù)辨識精度會進(jìn)一步下降，但大多數(shù)參數(shù)的相對誤差小于2%，屬于可接受的范圍。而隨著噪聲成分的增多，EMD方法對應(yīng)的參數(shù)辨識效果較差，相對誤差較大，甚至超過6%。

表3 信噪比30 dB時基于LMD和EMD的參數(shù)辨識結(jié)果Table 3 Results of parameter identification based on LMD and EMD for signal with high SNR（30 dB）

表4 信噪比15 dB時基于LMD和EMD的參數(shù)辨識結(jié)果Table 4 Results of parameter identification based on LMD and EMD for signal with low SNR（15 dB）

4 實驗案例

為進(jìn)一步驗證所提方法的可行性和有效性，對圖12中的直流電流分量和基波電流分量分別進(jìn)行參數(shù)辨識，然后將參數(shù)辨識結(jié)果代入式（9），獲取辨識的同步發(fā)電機(jī)突然短路電流信號并與實測的突然短路電流波形（濾除高頻噪聲）對比。

對實測的同步發(fā)電機(jī)突然短路電流的辨識結(jié)果為：Ta=0.1587s，Td′=1.644 7 s，Td″=0.336 7 s；xd′=0.2117 p.u.，xd″=0.1482 p.u.，xq″=0.2189 p.u.。

由辨識的參數(shù)通過式（9）獲取的電流和實測的電流（濾除高頻分量）對比波形如圖13所示。

圖13 實測電流波形和辨識電流波形Fig.13 Measured current waveform and identified current waveform

比較圖中辨識電流波形和實測波形（已濾除高次諧波和噪聲）可知，兩者取得了較好的吻合，二者的相對均方誤差為2.25%，驗證了本文所提方法的可行性。試驗中，采用EMD方法獲取的辨識電流和試驗電流的相對均方誤差為2.83%，由此可知本文所提方法的有效性和優(yōu)越性。

5 結(jié)論

本文首次將LMD應(yīng)用于同步電機(jī)參數(shù)辨識領(lǐng)域，提出了基于LMD的同步電機(jī)參數(shù)辨識新方法，所得主要結(jié)論如下。

a.在處理同步電機(jī)突然短路電流時，合適的滑動平均跨度為7。

b.LMD可將高信噪比的突然短路電流信號分解為直流電流和基波電流2個分量；較之EMD方法，LMD的分解結(jié)果更為簡單、準(zhǔn)確，不存在模態(tài)混疊問題。

c.低信噪比時，前置滑動平均的LMD方法可有效提取直流電流和基波電流分量。

d.較之EMD方法，基于LMD的參數(shù)辨識結(jié)果受噪聲影響較小，參數(shù)辨識精度較高。