陽育德，馮彥維，韋 化

（廣西大學(xué) 廣西電力系統(tǒng)最優(yōu)化與節(jié)能技術(shù)重點實驗室，廣西 南寧 530004）

0 引言

電力系統(tǒng)靜態(tài)安全控制是保證電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行的重要措施，控制策略可以為電力系統(tǒng)規(guī)劃建設(shè)和制定運行方式提供指導(dǎo)。其屬于安全約束最優(yōu)潮流[1]SCOPF（Security Constrained Optimal Power Flow）問題的研究范疇，目的是通過對控制變量的優(yōu)化調(diào)整，使得電力系統(tǒng)在基態(tài)（正常運行狀態(tài)，下同）以及事故狀態(tài)下，滿足系統(tǒng)對安全性的要求。SCOPF問題一般是一個同時包含連續(xù)和離散變量的非線性、非凸、大規(guī)模的優(yōu)化問題，具體可以分為以下2種類型：（1）預(yù)防控制的安全約束最優(yōu)潮流PSCOPF（Preventive Security Constrained Optimal Power Flow）[1]，不考慮預(yù)想事故狀態(tài)下系統(tǒng)的發(fā)電再調(diào)整，僅通過調(diào)整基態(tài)的系統(tǒng)控制變量（如發(fā)電機(jī)有功出力、發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓等），使得在該控制變量下發(fā)生事故后系統(tǒng)不發(fā)生越限故障；（2）校正控制的安全約束最優(yōu)潮流CSCOPF（Corrective Security Constrained Optimal Power Flow）[2]，基態(tài)及預(yù)想事故狀態(tài)下采用不同的控制決策，通過進(jìn)行事故發(fā)生后的發(fā)電再調(diào)整消除系統(tǒng)的越限情況。

現(xiàn)代電力系統(tǒng)的發(fā)展給SCOPF問題的求解帶來了新的挑戰(zhàn)。日益擴(kuò)大的電力系統(tǒng)規(guī)模以及預(yù)想事故，使得SCOPF問題的求解規(guī)模越來越大，直接導(dǎo)致求解速度下降，計算結(jié)果對電力系統(tǒng)運行指導(dǎo)的時效性大幅降低，甚至由于計算機(jī)內(nèi)存空間的限制而無法進(jìn)行計算[3]。針對這些問題，學(xué)者們主要在2個方面進(jìn)行了相關(guān)的研究探索。在模型求解之外，文獻(xiàn)[4]提出采用網(wǎng)絡(luò)壓縮方法，把預(yù)想事故系統(tǒng)等值為與故障關(guān)聯(lián)度較高的局部網(wǎng)絡(luò)，從而壓縮預(yù)想事故的系統(tǒng)規(guī)模，但事故的網(wǎng)絡(luò)等值計算工作量較大；文獻(xiàn)[5]提出采用事故過濾技術(shù)，在預(yù)想事故集中篩選出起主導(dǎo)作用的事故，減少加入到優(yōu)化模型中的預(yù)想事故數(shù)量，需要循環(huán)執(zhí)行多次SCOPF計算，執(zhí)行效率不高。在模型的優(yōu)化求解部分，文獻(xiàn)[6-7]提出采用奔德斯分解法，把SCOPF問題分解為一個基態(tài)主問題以及與各個預(yù)想事故相關(guān)的子問題，對主從問題進(jìn)行協(xié)調(diào)分解計算，有效控制了求解規(guī)模，但其理論上要求所求問題在可行域內(nèi)為凸，而SCOPF問題一般情況下不滿足該條件；文獻(xiàn)[8]提出基于連續(xù)線性規(guī)劃技術(shù)的方法，將該優(yōu)化問題分解為非線性潮流和線性控制靈敏度計算子問題以及基于靈敏度的線性規(guī)劃控制子問題，需要進(jìn)行大量的靈敏度計算，求解過程較復(fù)雜；文獻(xiàn)[9]在采用直流安全約束最優(yōu)潮流（DC SCOPF）求解交流安全約束最優(yōu)潮流（AC SCOPF）問題，提高了計算速度，但計算誤差大，并且無法考慮電壓的安全約束。

在電力系統(tǒng)中廣泛使用的PSD-BPA、PSSSA等分析計算軟件，都采用補(bǔ)償法進(jìn)行N-1快速輪斷計算，計算結(jié)果得到工程技術(shù)人員的認(rèn)可，并應(yīng)用在電力系統(tǒng)的規(guī)劃以及運行分析當(dāng)中。針對SCOPF當(dāng)中的靜態(tài)PSCOPF問題，本文把補(bǔ)償法運用到問題的優(yōu)化求解過程中，通過建立等效模型，在優(yōu)化過程中采用補(bǔ)償法進(jìn)行事故狀態(tài)的快速計算，將其加入到安全約束當(dāng)中，對不滿足電力系統(tǒng)N-1安全準(zhǔn)則的預(yù)想事故進(jìn)行優(yōu)化控制計算。所提方法避免了對事故狀態(tài)的潮流求解，極大地縮小了問題的規(guī)模，在滿足靜態(tài)安全控制要求的基礎(chǔ)上，大幅地縮短了計算時間，提高了求解效率，從而快速得到指導(dǎo)全網(wǎng)發(fā)電機(jī)組出力調(diào)整的最優(yōu)控制策略。

1 問題的數(shù)學(xué)模型

傳統(tǒng)的PSCOPF問題模型，通過將基態(tài)和事故狀態(tài)的潮流方程以及安全約束方程聯(lián)立進(jìn)行優(yōu)化求解[10-11]。 優(yōu)化模型如式（1）所示：

其中，目標(biāo)函數(shù) f（x0，u0）可以是發(fā)電機(jī)有功出力變化量最小、發(fā)電費用最小、系統(tǒng)有功損耗最小等電力系統(tǒng)運行當(dāng)中關(guān)心的參數(shù)；k=0，1，…，Nc組成該計算模型所考慮的預(yù)想事故集，下標(biāo)k=0表示基態(tài)參數(shù)，k=1，2，…，Nc表示預(yù)想事故狀態(tài)的參數(shù)；等式約束hk（xk，u0）表示系統(tǒng)的潮流方程，不等式約束包含系統(tǒng)控制變量u0以及狀態(tài)變量xk，u0表示自變量，用于調(diào)整系統(tǒng)狀態(tài)，事故前后保持不變，xk表示因變量，表示當(dāng)前自變量u0下的系統(tǒng)狀態(tài)分別為它們的上、下限約束?？梢钥吹剑?dāng)系統(tǒng)預(yù)想事故集包含Nc個預(yù)想事故時，模型中將包括Nc+1組等式方程以及Nc+1組不等式方程，模型大小主要由預(yù)想事故數(shù)量決定。因此，問題的求解時間將隨著系統(tǒng)規(guī)模以及預(yù)想事故數(shù)量的增加而急劇上升，甚至由于超出計算機(jī)的可用內(nèi)存而無法計算。

通過對PSCOPF問題的進(jìn)一步分析可知，基態(tài)的作用是進(jìn)行潮流調(diào)整，以滿足當(dāng)前系統(tǒng)的運行要求；預(yù)想事故狀態(tài)的作用是校驗事故發(fā)生后系統(tǒng)安全約束越限的情況[10]。由于控制變量在事故前后維持不變，事故后需要校驗的只有狀態(tài)變量，如果事故發(fā)生后的系統(tǒng)狀態(tài)可以通過基態(tài)的系統(tǒng)參數(shù)直接求解得到，則預(yù)想事故后的系統(tǒng)潮流方程無需加入到求解模型當(dāng)中。因此，上述PSCOPF問題可以轉(zhuǎn)化為如下的等效模型[12-13]：

由式（2）可以看到，略去預(yù)想事故后的系統(tǒng)潮流方程之后，狀態(tài)變量由基態(tài)參數(shù)通過函數(shù)表達(dá)式xk（x0，u0）表示，模型的等式部分只包含了基態(tài)潮流方程。預(yù)想事故集的變化只影響模型的不等式部分，同時考慮Nc個預(yù)想事故時，相比于傳統(tǒng)的聯(lián)立模型（1），減少了Nc組等式方程。并且可以注意到，在等效模型當(dāng)中若不考慮預(yù)想事故的安全約束，模型本身就是一個傳統(tǒng)的最優(yōu)潮流OPF（Optimal Power Flow）問題。通過模型的等效轉(zhuǎn)化，把復(fù)雜的PSCOPF問題轉(zhuǎn)化成為了近似OPF模型，縮小了求解模型規(guī)模的同時，結(jié)構(gòu)也得到了優(yōu)化。求解式（2）等效模型的關(guān)鍵在于如何求得事故后系統(tǒng)的狀態(tài)表達(dá)式xk（x0，u0）。

2 預(yù)想事故狀態(tài)計算

求解事故發(fā)生后系統(tǒng)的狀態(tài)實際上是一個靜態(tài)安全分析 SSSA（Steady-State Security Analysis）的過程。為了提高SSSA的效率，一般采用快速分析方法，比如直流潮流法、靈敏度分析法以及補(bǔ)償法[14]。直流潮流法通過把非線性電力系統(tǒng)潮流問題簡化為線性電路問題，從而使分析計算方便快捷，但是精度差，并且只能校驗過負(fù)荷，不能校驗電壓越界的情況；靈敏度分析法將線路開斷視為正常運行情況的一種擾動，以節(jié)點注入功率的增量模擬斷線的影響，計算精度較高，但計算過程復(fù)雜，計算節(jié)點注入功率增量的計算量較大[15]；補(bǔ)償法是指，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中支路開斷的情況下，可以認(rèn)為該支路未被開斷，而在其兩端節(jié)點處引入某一待求的電流增量或功率增量（或稱補(bǔ)償電流或補(bǔ)償功率）來模擬支路的開斷[16]，是一種方便快捷地取得系統(tǒng)拓?fù)潢P(guān)系發(fā)生變化下系統(tǒng)電壓的方法。

其中，補(bǔ)償法求解快速，計算結(jié)構(gòu)簡單，故障判斷準(zhǔn)確，求解效率明顯高于直流潮流法以及靈敏度分析法，有利于提高優(yōu)化計算的效率。并且通過電壓這一電力系統(tǒng)關(guān)鍵狀態(tài)參數(shù)可以方便地求取系統(tǒng)的其他狀態(tài)變量。因此，本方法采用補(bǔ)償法求取事故下的系統(tǒng)狀態(tài)變量的表達(dá)式xk（x0）。

假設(shè)系統(tǒng)發(fā)生斷線事故k，采用補(bǔ)償法對節(jié)點m、n之間的線路進(jìn)行開斷計算?？梢砸暈樵趍、n之間并聯(lián)一條與開斷線路等值的負(fù)阻抗支路，即Z′mn=-Zmn。假設(shè)增加并聯(lián)支路后網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點注入電流不變，可通過向節(jié)點m、n分別注入補(bǔ)償電流Ikmn和-Ikmn的方法，在不改變原網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的情況下來模擬線路的開斷。根據(jù)疊加原理，把圖1（a）所示線路開斷后的網(wǎng)絡(luò)等效地拆分為圖1（b）、（c）2 個網(wǎng)絡(luò)[15，17]。

圖1 補(bǔ)償法原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of compensation method

圖1（a）表示追加并聯(lián)負(fù)阻抗為Z′mn的支路模擬線路斷開后的網(wǎng)絡(luò)；圖1（b）表示追加并聯(lián)負(fù)阻抗前的網(wǎng)絡(luò)；圖1（c）表示注入補(bǔ)償電流Ikmn后的網(wǎng)絡(luò)。N表示網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)。因此，線路開斷后的電壓Uk可表示為：

其中，U0表示網(wǎng)絡(luò)改變前的系統(tǒng)電壓；ΔUk表示網(wǎng)絡(luò)改變后系統(tǒng)電壓的變化量，其根據(jù)圖1（c）網(wǎng)絡(luò)通過向節(jié)點m、n注入補(bǔ)償電流Ikmn和-Ikmn求得；U0表示系統(tǒng)正常潮流的節(jié)點電壓，根據(jù)基態(tài)可求出。向網(wǎng)絡(luò)中注入的電流向量可表示為：

其中，Y表示該網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納矩陣；待求補(bǔ)償電流Ikmn通過等值發(fā)電機(jī)原理求得（在此不詳細(xì)介紹），其表示如式（6）所示。

如果把整個系統(tǒng)看成追加阻抗為Z′mn的支路的等值電源，式（6）中MTY-1M-Zmn的物理意義是追加的并聯(lián)支路回路的等效阻抗，MTU0表示這個等值電源的空載電動勢。結(jié)合式（3）和式（5）可得到線路開斷后的節(jié)點電壓：

其中，E表示N×N階的單位對角矩陣；Zmn表示節(jié)點m、n 之間的線路阻抗；Lk=E-Y-1M（MTY-1M-Zmn）-1MT表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)生斷線事故k的電壓關(guān)聯(lián)矩陣。

上述式（7）通過矩陣形式表示為：

其中，l表示除對角線外矩陣的非零值。

由式（8）可以看到，Lk是一個結(jié)構(gòu)簡單并且稀疏的線性矩陣表達(dá)式，只有對角線以及與開斷線路兩端節(jié)點m、n有關(guān)的列為非零值，其余位置的值全為零。Lk的表達(dá)式完全由系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋮?shù)構(gòu)成，不包含任何的狀態(tài)變量。每一個預(yù)想事故對應(yīng)的Lk只需要計算一次就能滿足優(yōu)化控制計算過程中對事故電壓的計算要求。

PSCOPF問題主要考察系統(tǒng)發(fā)生事故后有功潮流轉(zhuǎn)移所引起的線路傳輸功率越限故障。根據(jù)采用補(bǔ)償法所求電壓，預(yù)想事故狀態(tài)下線路的有功功率表達(dá)式如下：

其中，Pkij表示預(yù)想事故后連接節(jié)點i、j的線路有功功率；Yij與αij分別表示連接節(jié)點i、j的線路導(dǎo)納的幅值和幅角；Uki、Ukj與 δki、δkj分別表示預(yù)想事故后節(jié)點i、j的電壓幅值與幅角，可根據(jù)式（8）求得。

3 誤差影響及控制

補(bǔ)償法在計算過程中做了一個重要的假設(shè)：事故發(fā)生后除斷線事故兩端節(jié)點外的節(jié)點注入電流或者注入功率不變。而實際上在斷線事故發(fā)生后所有的節(jié)點注入電流或者功率都會發(fā)生變化。并且疊加法應(yīng)用的前提是線性方程，上述補(bǔ)償法將其應(yīng)用在非線性的電力系統(tǒng)潮流問題中，都不可避免地引入計算誤差。由于優(yōu)化過程中PV節(jié)點的電壓幅值作為控制變量在事故前后保持不變，為避免由于誤差造成PV節(jié)點電壓的偏移，所求PV節(jié)點電壓幅值直接采用事故前的電壓值。

在等效求解模型中，事故后系統(tǒng)狀態(tài)的作用是對基態(tài)的控制變量進(jìn)行約束，而基態(tài)經(jīng)過完全潮流方程的校驗。因此優(yōu)化計算的結(jié)果完全滿足基態(tài)運行要求，誤差的存在僅會對越限故障的控制結(jié)果造成影響。而其中的負(fù)誤差（補(bǔ)償法計算結(jié)果小于實際值）會造成對實際事故狀態(tài)變量約束的不足，使得經(jīng)過優(yōu)化調(diào)整后的系統(tǒng)進(jìn)行N-1校驗時仍會有線路功率輕微的越限。為保證對越限故障的有效控制，可以對約束進(jìn)行“緊縮”處理。本文主要考慮事故后系統(tǒng)線路功率越限故障以及對其的控制，在此僅對事故線路約束的誤差處理進(jìn)行介紹。加入誤差因子ε后，事故后線路有功功率約束表示為：

其中，Pij表示線路傳輸?shù)挠泄β?；分別表示線路功率有功功率上、下限。誤差因子表示補(bǔ)償法計算值與實際功率值的相對誤差百分?jǐn)?shù)。ε取值越大，對約束收縮得越緊，可以獲得更可靠的控制結(jié)果，但隨著可行域的減小，該優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)值同時會受到影響。在實際應(yīng)用中可以根據(jù)補(bǔ)償法在系統(tǒng)計算中的誤差設(shè)置合適的ε值，在保證控制結(jié)果有效性的基礎(chǔ)上，獲得理想的優(yōu)化控制結(jié)果。

4 具體模型及求解

基于補(bǔ)償法考慮多預(yù)想事故的PSCOPF問題具體求解模型如下?？刂谱兞堪ǎ喊l(fā)電機(jī)有功出力、發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓；考慮的系統(tǒng)故障為線路有功功率越限[18-20]。上標(biāo)0表示基態(tài)變量，上標(biāo)k表示預(yù)想事故狀態(tài)變量。

a.目標(biāo)函數(shù)：

其中，P0Gi、PG0i分別表示第i臺發(fā)電機(jī)當(dāng)前有功出力和初始有功出力；SG表示發(fā)電機(jī)集合。該式采用發(fā)電機(jī)改變量最小作為目標(biāo)函數(shù)，以盡可能減小對發(fā)電機(jī)出力的調(diào)整。

b.等式約束：

其中，P0Di、Q0Di分別表示節(jié)點的有功和無功負(fù)荷；Q0Ri表示節(jié)點i的無功源無功出力；Yij、αij分別表示節(jié)點i、j之間線路導(dǎo)納的幅值和幅角；U0i、δ0i分別表示節(jié)點i的電壓幅值和幅角；N表示系統(tǒng)節(jié)點數(shù)；SN表示所有節(jié)點集合。式（12）是系統(tǒng)基態(tài)的潮流方程。

c.不等式約束：

其中，上、下劃線分別表示變量或約束的上、下限；SR表示無功源節(jié)點集合；S0L、SkL表示線路集合；Sk表示預(yù)想事故集合。式（13）描述了基態(tài)發(fā)電機(jī)有功出力、無功電源出力、電壓及線路功率約束。式（14）描述了事故狀態(tài)電壓及線路功率約束（雖然事故電壓不作為故障進(jìn)行優(yōu)化計算，作為電力系統(tǒng)的重要運行指標(biāo)，依然加入到了安全約束當(dāng)中），其可根據(jù)補(bǔ)償法由式（8）、（9）求得。

由于模型不涉及離散變量，本文所求解的問題是一個連續(xù)非線性規(guī)劃問題?，F(xiàn)代內(nèi)點法由于其收斂速度快、魯棒性強(qiáng)、可以方便地處理各類約束，特別適合求解如PSCOPF一類的大型電力系統(tǒng)問題，在電力系統(tǒng)優(yōu)化領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，因而采用內(nèi)點算法進(jìn)行求解該模型[21-24]。

5 算例測試

采用MATLAB2013（a）編程實現(xiàn)所提方法。運行環(huán)境為普通臺式計算機(jī)，Intel Core i3四核處理器，主頻3.2 GHz，2 GB內(nèi)存，32位操作系統(tǒng)。對IEEE 30、IEEE 118、IEEE 300節(jié)點標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)以及某 S-1047節(jié)點仿真系統(tǒng)進(jìn)行對比測試，驗證本文所提方法的有效性以及快速性。

5.1 有效性測試

采用IEEE 30以及IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)對本文所提方法的有效性進(jìn)行測試。SSSA采用補(bǔ)償法進(jìn)行系統(tǒng)N-1線路開斷計算，考慮系統(tǒng)發(fā)生輸電線路N-1斷線事故后的線路有功功率越限故障。預(yù)想事故由斷線線路序號表示，括號內(nèi)表示線路連接的兩端節(jié)點號。

5.1.1 IEEE 30節(jié)點測試系統(tǒng)

該系統(tǒng)有30個節(jié)點、41條線路、6臺發(fā)電機(jī)，總有功負(fù)荷283 MW。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。根據(jù)該系統(tǒng)的補(bǔ)償法誤差分析，誤差因子取ε=1.5%，電壓限制取0.9～1.1p.u.。對該系統(tǒng)進(jìn)行線路N-1靜態(tài)安全分析，篩選出事故集為線路 1（1-2）、2（1-3）、4（3-4）、5（2-5）、6（2-6）、9（6-7）。

圖2 IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)Fig.2 IEEE 30-bus system

把事故集合中的所有事故作為預(yù)想事故集加入到基于補(bǔ)償法的等效模型當(dāng)中同時進(jìn)行優(yōu)化控制計算。系統(tǒng)的各發(fā)電機(jī)有功出力及機(jī)端電壓的調(diào)整結(jié)果如表1所示，表中機(jī)端電壓為標(biāo)幺值，后同。

由表1可知，優(yōu)化后系統(tǒng)發(fā)電機(jī)總有功改變量為75 MW，系統(tǒng)總有功出力由優(yōu)化前的292 MW調(diào)整為289 MW，基本保持不變。因為PSCOPF問題的本質(zhì)是根據(jù)系統(tǒng)的安全性要求，重新調(diào)整系統(tǒng)的潮流分布，從而預(yù)防事故發(fā)生后越限故障的發(fā)生，潮流分布的變化對系統(tǒng)有功損耗的影響造成了優(yōu)化前后總有功出力的細(xì)微差別。調(diào)整發(fā)電機(jī)有功出力以及機(jī)端電壓后的得到系統(tǒng)新的基態(tài)，在此基礎(chǔ)上再次進(jìn)行SSSA計算，校驗故障線路的功率。校驗結(jié)果如表2所示。

表1 IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)發(fā)電機(jī)優(yōu)化結(jié)果Table 1 Results of generator optimization for IEEE 30-bus system

表2 IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)線路功率控制結(jié)果Table 2 Results of branch active-power control for IEEE 30-bus system

由表2可知，進(jìn)行控制計算后，越限故障線路功率都得到了有效的控制。由于引入了誤差因子，所以優(yōu)化后的值并沒有完全到達(dá)約束上限，但部分已經(jīng)接近限制值。優(yōu)化過程中起主導(dǎo)約束作用的是線路1、2和5、9開斷事故，部分線路功率都接近了約束的上限。在該系統(tǒng)中，線路1、2作為發(fā)電機(jī)G1的2個電能輸出通道，當(dāng)G1出力過大時會造成其中一條線路斷開后另一條線路功率越限。因此，發(fā)電機(jī)G1的有功出力應(yīng)該保持在出線的功率限制以下，以保證系統(tǒng)N-1安全性。同時，節(jié)點5和節(jié)點7接有重負(fù)荷，由發(fā)電機(jī)G3以及線路5和線路9為其供電，線路5、9中任意一條線路退出運行都會造成另外一條線路功率增加，并導(dǎo)致線路功率越限。在保證負(fù)荷供電不受影響的情況下，應(yīng)通過增加發(fā)電機(jī)G3的出力，提高該區(qū)域內(nèi)部的電能供給能力，減少線路5和線路9上的傳輸功率，從而消除事故后的功率越限故障。

從表1中可以看到，優(yōu)化后的發(fā)電機(jī)G1出力為111 MW，降到了線路功率限值以下。發(fā)電機(jī)G3有功出力由優(yōu)化前的25 MW提高到了41 MW，線路5、9一同承擔(dān)的功率為由92 MW減少到76 MW，從而使得其中任一線路發(fā)生斷線事故后另一線路都不會超出功率約束80 MW的限制，其余發(fā)電機(jī)則做出相應(yīng)的出力調(diào)整，以滿足系統(tǒng)的功率平衡，這與通過實際分析的調(diào)整結(jié)果是一致的。

為說明控制結(jié)果的現(xiàn)實有效性，參照表1的發(fā)電機(jī)出力及機(jī)端電壓結(jié)果調(diào)整系統(tǒng)的基態(tài)，采用潮流法SSSA對其進(jìn)行N-1驗證，表3表示ε取值不同時的校驗結(jié)果。

表3 IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)潮流法靜態(tài)安全分析校驗結(jié)果Table 3 Verification results of static security analysis based on power flow for IEEE 30-bus system

表3列出了沒有加入誤差因子（ε=0）時，采用所提方法進(jìn)行優(yōu)化后仍存在線路功率越限的2個開斷事故。可以看到，即使不進(jìn)行誤差控制（ε=0），大部分原有故障都已得到了有效的控制，整個系統(tǒng)的N-1越限故障只有線路1、5開斷造成的線路7、9功率輕微越限，取得了很好的控制效果。本例采用ε=1.5%，優(yōu)化控制的結(jié)果則完全通過了N-1線路開斷計算的校驗，所有越限故障都得到了消除，使得計算結(jié)果更具有效性。

5.1.2 IEEE118節(jié)點測試系統(tǒng)

采用規(guī)模更大的IEEE118節(jié)點系統(tǒng)對所提方法有效性進(jìn)行進(jìn)一步的驗證。誤差因子ε取3%，電壓限制取0.9～1.1 p.u.。該系統(tǒng)包含118個節(jié)點，186條線路，16臺發(fā)電機(jī)，總有功負(fù)荷4227 MW。通過補(bǔ)償法SSSA計算得到預(yù)想事故集為線路15、29、30、34、35、50、87、88、113、115、123、124、126、146。

采用本文所提出的方法對由開斷事故線路集合中的14條線路組成的預(yù)想事故集進(jìn)行優(yōu)化控制計算。發(fā)電機(jī)有功出力以及機(jī)端電壓的優(yōu)化結(jié)果如表4所示。

本文方法基于補(bǔ)償法進(jìn)行優(yōu)化控制，所以其結(jié)果完全滿足補(bǔ)償法SSSA，表2中已經(jīng)進(jìn)行了驗證，該系統(tǒng)的補(bǔ)償法校驗結(jié)果在此不再列出。采用基于潮流法的SSSA對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行驗證，結(jié)果如表5所示。

由表5可知，ε=0時的優(yōu)化結(jié)果會使得線路124開斷造成的線路126功率輕微越限，其余線路越限均得到了有效控制。本算例采用ε=3%時，則所有線路功率越限故障全部都控制在限制內(nèi)。

通過IEEE 30以及IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)的測試，表明本文所提方法能夠?qū)?fù)雜大系統(tǒng)進(jìn)行多預(yù)想事故的有效優(yōu)化控制。并且通過設(shè)置合適的誤差因子可以使得優(yōu)化結(jié)果完全滿足系統(tǒng)的預(yù)防性控制要求，采用潮流計算進(jìn)行驗證，表明結(jié)果具有現(xiàn)實應(yīng)用意義。在實際計算中發(fā)現(xiàn)，補(bǔ)償法的線路功率計算誤差一般不超過3%，ε取0～3%可滿足控制的要求，并且其與系統(tǒng)規(guī)模的大小并無關(guān)系，完全可以適應(yīng)大規(guī)模系統(tǒng)的計算。

表4 IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)發(fā)電機(jī)優(yōu)化結(jié)果Table 4 Results of generator optimization for IEEE 118-bus system

表5 IEEE 118系統(tǒng)潮流法靜態(tài)安全分析校驗結(jié)果Table 5 Verification results of static security analysis based on power flow for IEEE 118-bus system

5.2 快速性測試

在第1節(jié)等效模型的介紹當(dāng)中提到等效模型在理論上具有比傳統(tǒng)聯(lián)立求解模型更快的計算速度以及更好收斂特性。下面對其進(jìn)行相關(guān)的驗證測試。測試所指傳統(tǒng)方法是指采用聯(lián)立事故前后潮流方程求解PSCOPF問題的方法，同樣采用MATLAB進(jìn)行編程實現(xiàn)。

首先研究模型規(guī)模與預(yù)想事故數(shù)量的關(guān)系。由于求解模型規(guī)模的大小直接影響計算時間，為更加客觀地進(jìn)行比較，排除收斂過程不同所造成的干擾，在此用求解過程中單次迭代計算所用的時間表征模型規(guī)模大小。在IEEE 118以及IEEE300節(jié)點系統(tǒng)上進(jìn)行對比測試，做出單次迭代計算時間與預(yù)想事故數(shù)量關(guān)系圖，如圖3所示。

圖3 單次迭代時間與預(yù)想事故數(shù)量關(guān)系Fig.3 Relationship between single iteration time and postulated contingency number

圖3中，時間曲線斜率越大說明模型規(guī)模受預(yù)想事故數(shù)量影響越大。隨著預(yù)想事故數(shù)量的增加，實線和點劃線呈超線性增加的趨勢，增長十分迅速，IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)以及IEEE 300節(jié)點系統(tǒng)考慮50個預(yù)想事故的求解時間比考慮單個預(yù)想事故時分別增加了70倍以及90倍，并且系統(tǒng)的規(guī)模越大計算時間的增長速度越快。而虛線和點線呈近似線性的緩慢上升，考慮50個預(yù)想事故，2個測試系統(tǒng)的單次迭代時間都僅增長了13倍，遠(yuǎn)低于聯(lián)立求解方法。本文所提方法表現(xiàn)出對預(yù)想事故數(shù)量的低靈敏度特性。

選取 IEEE 30、118、300節(jié)點系統(tǒng)以及 S-1047節(jié)點仿真系統(tǒng)對不同預(yù)想事故數(shù)量的迭代求解過程進(jìn)行綜合測試比較。測試結(jié)果如表6所示。

表6 計算時間對比Table 8 Comparison of computation time

由表6可以看到，所提方法在收斂性上要普遍好于傳統(tǒng)聯(lián)立求解方法，求解時間具有明顯優(yōu)勢。隨著預(yù)想事故數(shù)量的增加，這種優(yōu)勢越來越明顯。進(jìn)一步分析可以發(fā)現(xiàn)，預(yù)想事故數(shù)量的增加，傳統(tǒng)方法耗時增量主要來自于矩陣規(guī)模的擴(kuò)大所增加的矩陣運算時間；本文所提方法所耗時間增量的其中一部分來自處理各個預(yù)想事故的變量計算上，如S-1047測試系統(tǒng)中，預(yù)想事故由5個增到14個時，求解時間增加9 s，其中有3.2 s來自于增加的預(yù)想事故狀態(tài)計算。而預(yù)想事故狀態(tài)的計算是相互獨立的，滿足并行計算的要求，采用并行計算技術(shù)同時進(jìn)行多個預(yù)想事故參數(shù)的計算可以進(jìn)一步提高計算速度。

6 結(jié)語

本文提出預(yù)防性靜態(tài)安全控制的快速計算方法，通過建立等效的求解模型，縮小了問題模型的規(guī)模，優(yōu)化了模型結(jié)構(gòu)；優(yōu)化過程中采用補(bǔ)償法進(jìn)行預(yù)想事故參數(shù)計算，對預(yù)想事故狀態(tài)安全約束的越限情況進(jìn)行快速校驗；最后運用內(nèi)點法對模型進(jìn)行求解，實現(xiàn)對多預(yù)想事故的PSCOPF問題的快速優(yōu)化計算。在多個測試系統(tǒng)進(jìn)行對比測試及分析，驗證了所提方法的有效性，并且在達(dá)到優(yōu)化控制效果的前提下，比傳統(tǒng)方法具有更好的收斂特性及模型對預(yù)想事故數(shù)量的低靈敏度特性，占用內(nèi)存少，計算速度快。配合基于補(bǔ)償法的SSSA結(jié)果，可以快速完成對電力系統(tǒng)靜態(tài)安全穩(wěn)定的分析與優(yōu)化控制計算，對于考慮多預(yù)想事故的大規(guī)模復(fù)雜電力系統(tǒng)，可以指導(dǎo)全網(wǎng)發(fā)電機(jī)進(jìn)行預(yù)調(diào)整從而有效地預(yù)防電力系統(tǒng)潛在故障的發(fā)生，提高電力系統(tǒng)的靜態(tài)安全性與可靠性。