高本鋒，李 忍，楊大業(yè)，宋瑞華，趙書(shū)強(qiáng)，劉 晉，張學(xué)偉

（1.華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 保定 071003；2.中國(guó)電力科學(xué)研究院，北京 100192；3.國(guó)網(wǎng)北京經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，北京 102209）

0 引言

我國(guó)風(fēng)能具有地域性分布的特點(diǎn)，一般都遠(yuǎn)離負(fù)荷中心，因此，大規(guī)模、遠(yuǎn)距離風(fēng)電外送必不可少[1-3]。串聯(lián)電容補(bǔ)償是目前風(fēng)電并網(wǎng)遠(yuǎn)距離送出的主要輸電措施[4-9]。

與火電機(jī)組類(lèi)似，風(fēng)電機(jī)組經(jīng)串補(bǔ)送出時(shí)也面臨次同步振蕩 SSO（Sub-Synchronous Oscillation）的威脅。按照相互作用的對(duì)象不同，風(fēng)電機(jī)組的SSO問(wèn)題主要包括：風(fēng)電機(jī)組軸系與串補(bǔ)之間的相互作用而引發(fā)的次同步諧振SSR（Sub-Synchronous Resonance）、風(fēng)電機(jī)組控制器與風(fēng)電機(jī)組軸系相互作用而引發(fā)的次同步振蕩SSTI（Sub-Synchronous Torsional Interaction）、風(fēng)電機(jī)組控制器與串補(bǔ)之間的相互作用引發(fā)的次同步控制相互作用SSCI（Sub-Synchronous Control Interaction）。研究結(jié)果表明，風(fēng)電機(jī)組的SSR和SSTI問(wèn)題并不嚴(yán)重，發(fā)生概率較大和危害嚴(yán)重的是SSCI[9]。

SSCI是近年來(lái)出現(xiàn)的一種新的次同步振蕩現(xiàn)象。2009年9月，在美國(guó)德克薩斯州南部的風(fēng)電場(chǎng)，因斷線引起的風(fēng)電場(chǎng)直接經(jīng)串補(bǔ)線路送出造成了風(fēng)電機(jī)組端口電壓和輸出電流在次同步頻率下的快速發(fā)散型振蕩，大量機(jī)組跳機(jī)，撬棒電路損壞[10-11]。這是目前公布的第一起SSCI事故。分析結(jié)果表明，這是由雙饋風(fēng)電機(jī)組DFIG（Doubly-Fed Induction Generator）轉(zhuǎn)子側(cè)換流器與固定串補(bǔ)電容相互作用引起的[10-15]。與SSR和SSTI不同，SSCI由于與風(fēng)電機(jī)組的軸系扭振頻率無(wú)關(guān)，振蕩頻率完全取決于轉(zhuǎn)子側(cè)換流器控制以及電氣輸電系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，因此不存在固定的振蕩頻率[12-15]；此外，由于與機(jī)械系統(tǒng)無(wú)關(guān)，系統(tǒng)對(duì)振蕩的機(jī)械阻尼較小，其電壓和電流的振蕩發(fā)散速度遠(yuǎn)快于SSR和SSTI，由此導(dǎo)致的危害更為嚴(yán)重。

目前國(guó)內(nèi)外針對(duì)SSCI的發(fā)生機(jī)理、阻尼特性以及抑制措施等方面進(jìn)行了初步研究。文獻(xiàn)[13-14]通過(guò)時(shí)域仿真法分析SSCI發(fā)生的原因，但都缺乏機(jī)理層面的有力證明。文獻(xiàn)[16]采用特征值分析法，分析了風(fēng)速、串補(bǔ)度和控制器參數(shù)對(duì)SSCI阻尼特性的影響，但DFIG采用的是準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型，只能保證在基波頻率下的準(zhǔn)確性，其在次同步頻率范圍內(nèi)的精度有待商榷。而基于時(shí)域仿真實(shí)現(xiàn)的復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法采用的是電磁暫態(tài)模型，充分考慮了非線性因素的影響，彌補(bǔ)了特征值分析法的不足，保證了分析結(jié)果的準(zhǔn)確性[17-18]。 文獻(xiàn)[12]為 DFIG 設(shè)計(jì)了 SSCI阻尼控制器，通過(guò)在有功控制部分附加一個(gè)次同步阻尼控制器SSDC（Sub-Synchronous Damping Controller）來(lái)抑制SSCI，但該文獻(xiàn)沒(méi)有給出參數(shù)整定方法，其抑制效果還有待驗(yàn)證。

本文首先介紹風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)總體模型，然后簡(jiǎn)述DFIG工作原理以及本文所采用的轉(zhuǎn)子側(cè)換流器RSC（Rotor Side Converter）的控制策略，最后重點(diǎn)分析DFIG中換流器的工作原理及輸出特性，建立基于交流受控電壓源和直流受控電流源的等效仿真模型?；赑SCAD/EMTDC仿真平臺(tái)下的DFIG等效模型，采用時(shí)域仿真實(shí)現(xiàn)的復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法——測(cè)試信號(hào)法，揭示風(fēng)速、轉(zhuǎn)子側(cè)換流器的控制參數(shù)、輸電線路串補(bǔ)度及線路電阻對(duì)風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)電氣阻尼的影響。為提高DFIG的電氣阻尼，提出在DFIG轉(zhuǎn)子側(cè)換流器控制模塊中附加混合次同步阻尼控制器H-SSDC（Hybrid Sub-Synchronous Damping Controller）以抑制SSCI的方法，并對(duì)其有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 系統(tǒng)建模

1.1 風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)

DFIG經(jīng)固定串補(bǔ)接入無(wú)窮大系統(tǒng)的示意圖如圖1所示。DFIG表示100臺(tái)1.5 MW的機(jī)組聚合而成的風(fēng)電場(chǎng)，參數(shù)聚合方法參見(jiàn)文獻(xiàn)[19]，風(fēng)電場(chǎng)聚合后參數(shù)如表1所示。感應(yīng)發(fā)電機(jī)采用單剛體模型，不考慮扭振相互作用的影響，感應(yīng)發(fā)電機(jī)、變壓器和無(wú)窮大電源參數(shù)按照文獻(xiàn)[20]設(shè)置。表1中感應(yīng)發(fā)電機(jī)的阻抗參數(shù)均以自身額定功率和電壓為基準(zhǔn)值。

圖1 DFIG經(jīng)串補(bǔ)并網(wǎng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of DFIG integrated to power system through transmission line with series compensation

表1 風(fēng)電場(chǎng)聚合后參數(shù)Table 1 Parameters of aggregated wind farm

電網(wǎng)模型中，加入串補(bǔ)電容后，系統(tǒng)的串補(bǔ)度（XC/Xl）為 20%，XC為串補(bǔ)電容容抗，Xl包含輸電線路電抗、發(fā)電機(jī)定子漏抗、變壓器漏抗和無(wú)窮大電源電抗。DFIG模型是系統(tǒng)建模的關(guān)鍵點(diǎn)，后文將詳細(xì)介紹。

1.2 DFIG工作原理

DFIG結(jié)構(gòu)如圖1所示，除定子繞組與電網(wǎng)有電氣連接外，轉(zhuǎn)子側(cè)通過(guò)一個(gè)交-直-交換流器（簡(jiǎn)稱(chēng)換流器）與電網(wǎng)相連。換流器在轉(zhuǎn)子繞組中施加變頻電流，其頻率根據(jù)轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)，從而在定子繞組中感應(yīng)出恒頻電勢(shì)，以實(shí)現(xiàn)變速恒頻運(yùn)行。換流器一般包括轉(zhuǎn)子側(cè)換流器、直流電容及電網(wǎng)側(cè)換流器GSC（Grid Side Converter），轉(zhuǎn)子側(cè)換流器和電網(wǎng)側(cè)換流器均為電壓源換流器VSC（Voltage Source Converter），分別對(duì)應(yīng)圖中 VSC1、VSC2。VSC使用全控器件IGBT，通過(guò)脈寬調(diào)制調(diào)節(jié)VSC出口電壓，間接控制轉(zhuǎn)子勵(lì)磁電流以及網(wǎng)側(cè)電流，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)DFIG輸出功率和電壓等關(guān)鍵運(yùn)行參數(shù)的控制[18]。

圖2為DFIG轉(zhuǎn)子側(cè)換流器控制系統(tǒng)框圖。采用dq解耦的雙閉環(huán)控制，外環(huán)為有功、無(wú)功功率控制，內(nèi)環(huán)為電流控制[20-21]。d軸采用定無(wú)功功率Qref控制，q軸根據(jù)最大風(fēng)能追蹤原理求取在某一風(fēng)速下風(fēng)力機(jī)輸出的最大功率，減去機(jī)械損耗后，將其作為DFIG輸出有功功率的參考值 Pref。 Δps、Δqs分別為DFIG輸出的瞬時(shí)有功及無(wú)功功率變化量；p為微分算子；Rr為轉(zhuǎn)子電阻；Lm為勵(lì)磁電感；Ls為定子電感；Lr為轉(zhuǎn)子電感；ird、irq、urd、urq分別為轉(zhuǎn)子電流、轉(zhuǎn)子電壓 d、q 軸分量；ωs、ωr分別為定、轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)的旋轉(zhuǎn)角速度；a1=Lm/Ls，a2=Lr－L2m/Ls；ψ1為定子磁鏈；kg2、ki2、kg1、ki1分別為控制器的內(nèi)、外環(huán) PI參數(shù)。 這些參數(shù)對(duì)于雙饋風(fēng)電機(jī)組的安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義，將會(huì)在后文研究SSCI特性中著重介紹。

圖2 DFIG轉(zhuǎn)子側(cè)換流器控制框圖Fig.2 Block diagram of DFIG rotor side converter control

2 換流器的等效模型

2.1 等效原理

VSC采用正弦脈寬調(diào)制SPWM（Sinusoidal Pulse Width Modulation）控制IGBT的通斷，使換流橋出口處產(chǎn)生幅值為±Ud/2的電壓脈沖序列，其中Ud為換流器直流側(cè)電壓。如果調(diào)制信號(hào)波為Msin（2πfrt-δ）（M 和 δ分別為調(diào)制比和移相角度），則換流器出口電壓脈沖序列中對(duì)應(yīng)頻率fr的電壓分量 uc如式（1）所示：

由式（1）可以看出，通過(guò)控制SPWM的調(diào)制比和移相角度，VSC具有幅值和相位均可控的受控電壓源特性；另一方面，將換流橋的損耗等效并入換流變壓器的電阻后，由換流橋交直流兩側(cè)的有功平衡關(guān)系可得：

其中，icx、ucx分別為VSC交流側(cè)三相電流和電壓；Pc為轉(zhuǎn)子注入到直流側(cè)的有功功率；id為直流側(cè)電流。

由式（2）可以看出，對(duì)于直流側(cè)電容部分，其電流大小由Pc和Ud決定，因此具有受控電流源的特性。

基于VSC具有的受控電壓源特性以及直流電容具有的受控電流源特性[22]，本文建立了受控源等效換流器模型，將DFIG轉(zhuǎn)子側(cè)換流器、網(wǎng)側(cè)換流器以及換流器直流部分采用受控源予以等效，如圖3所示。該模型避免了開(kāi)關(guān)器件所產(chǎn)生的高次諧波對(duì)DFIG電氣阻尼計(jì)算結(jié)果的影響，在本文研究的次同步頻率范圍內(nèi)，能夠得到光滑且連續(xù)的電氣阻尼特性曲線。

圖3 受控源等效換流器模型Fig.3 Equivalent model of converter with controlled sources

2.2 模型驗(yàn)證

在PSCAD/EMTDC下建立如圖1所示風(fēng)電經(jīng)串補(bǔ)并網(wǎng)系統(tǒng)。根據(jù)DFIG換流器建模方法的不同，本文建立了2個(gè)模型：換流器采用開(kāi)關(guān)器件建模的DFIG模型，記為開(kāi)關(guān)模型；使用受控源對(duì)換流器進(jìn)行替換的DFIG模型，記為等效模型。

待等效模型運(yùn)行穩(wěn)定后，改變輸入信號(hào)設(shè)定值，使控制信號(hào)階躍變化：10 s時(shí)風(fēng)電機(jī)組輸出無(wú)功從0.04 Mvar階躍至0.44 Mvar；12 s時(shí)風(fēng)電機(jī)組輸出有功從0.66 MW階躍至0.96 MW。等效模型的階躍響應(yīng)特性如圖4所示。

由圖4可知，輸入信號(hào)設(shè)定值階躍變化時(shí)，等效模型能夠快速、準(zhǔn)確地跟蹤設(shè)定值。同時(shí)，當(dāng)風(fēng)電機(jī)組輸出無(wú)功設(shè)定值改變時(shí)，有功輸出基本不隨之變化；當(dāng)風(fēng)電機(jī)組輸出有功設(shè)定值改變時(shí)，無(wú)功輸出也基本保持不變。因此，將換流器用受控源等效后，等效模型不僅能夠快速、準(zhǔn)確地跟蹤系統(tǒng)指令，而且仍能實(shí)現(xiàn)有功無(wú)功輸出解耦控制。

圖4 等效模型控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)Fig.4 Step response of control system for equivalent model

2.3 2種模型暫態(tài)響應(yīng)對(duì)比

將開(kāi)關(guān)模型和等效模型設(shè)置成相同的參數(shù)，對(duì)比2個(gè)模型在相同故障下的暫態(tài)響應(yīng)。圖5、6分別給出10 s時(shí)發(fā)生a相接地故障和三相短路故障情況下，風(fēng)電機(jī)組功率輸出和a相電流。故障點(diǎn)為串補(bǔ)線路末端，持續(xù)時(shí)間0.05 s。

由仿真結(jié)果可以看出，上述2種故障情況下，等效模型和開(kāi)關(guān)模型的暫態(tài)響應(yīng)基本一致，具有相同的暫態(tài)特性。

2種模型的仿真效率如表2所示，在相同的仿真步長(zhǎng)下，等效模型的仿真用時(shí)較開(kāi)關(guān)模型大為縮短，仿真計(jì)算效率顯著提高。將等效模型的這一特點(diǎn)運(yùn)用于DFIG的仿真計(jì)算中，對(duì)于解決多機(jī)系統(tǒng)電磁仿真耗時(shí)過(guò)長(zhǎng)這一工程難題，具有重要參考意義。

3 DFIG的次同步振蕩阻尼特性

3.1 分析方法

圖5 a相接地故障時(shí)開(kāi)關(guān)模型和等效模型暫態(tài)響應(yīng)Fig.5 Transient response of switch model and equivalent model to grounding fault of phase a

圖6 三相接地故障時(shí)開(kāi)關(guān)模型和等效模型暫態(tài)響應(yīng)Fig.6 Transient response of switch model and equivalent model to three-phase grounding fault

表2 2種模型的仿真用時(shí)對(duì)比Table 2 Comparison of simulation time between two models

復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法是I.M.Canay提出的一種分析次同步振蕩的基本方法[17-18]。在小擾動(dòng)下，待研究的發(fā)電機(jī)對(duì)于系統(tǒng)中頻率為λ的振蕩分量，電磁轉(zhuǎn)矩增量可以表示為：

其中，KeΔδ為同步轉(zhuǎn)矩，DeΔω 為阻尼轉(zhuǎn)矩，Ke、De分別為同步轉(zhuǎn)矩系數(shù)和阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)，Δδ、Δω分別為相對(duì)同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的功角增量和角速度增量。由式（3）得：

阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)為：

測(cè)試信號(hào)法又稱(chēng)為基于時(shí)域仿真的復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法，當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行后，在發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子施加一系列小擾動(dòng)振蕩轉(zhuǎn)矩ΔTm，所加ΔTm的要求是不能破壞系統(tǒng)線性化條件。然后對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，提取出同周期內(nèi)的數(shù)據(jù)量ΔTm和Δωm，計(jì)算得出相關(guān)的振蕩特征信息。其中，計(jì)算電氣阻尼系數(shù)的步驟如下。

①在待研究的運(yùn)行工況下，在轉(zhuǎn)子上施加一串次同步頻率為f的小幅擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩ΔTm：

其中，f0為工頻 50 Hz；ω0=2πf0；Φa為 ΔTm相位；Ta為ΔTm幅值。

②當(dāng)系統(tǒng)再次進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，截取一個(gè)公共周期上的發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩Te和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速ω。

③將上述2個(gè)量進(jìn)行頻譜分解，得到不同頻率對(duì)應(yīng)的ΔTe和Δω，由式（5）計(jì)算得到電氣阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)（簡(jiǎn)稱(chēng)電氣阻尼）。

3.2 SSCI的機(jī)理

當(dāng)串補(bǔ)線路中出現(xiàn)諧振頻率為ωn的電流擾動(dòng)時(shí)，DFIG輸出的a相電流可以表示為：

其中，Is、φis分別為基波電流isa0的有效值和初相位；In、ωn、φin分別為次同步電流 isa_sub的有效值、角頻率和初相位。

dq坐標(biāo)系下，次同步電流分量可以表示為：

其中，φi=φus-φin；isd0、isq0分別為 d、q 軸定子電流的直流分量；isd_sub、isq_sub分別為 d、q軸定子電流的次同步分量。

另一方面，定子側(cè)的三相次同步電流分量形成的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)切割轉(zhuǎn)子繞組，在轉(zhuǎn)子繞組中感應(yīng)出角頻率為ωr-ωn的三相次同步電流，其d、q軸分量為：

系統(tǒng)擾動(dòng)引起的轉(zhuǎn)子側(cè)變流器輸出電壓的次同步分量為：

這部分?jǐn)_動(dòng)量反作用于轉(zhuǎn)子繞組，在轉(zhuǎn)子上施加角頻率為ωs-ωn的次同步電壓d、q軸分量，產(chǎn)生新的次同步電流，其感應(yīng)到定子側(cè)的次同步電流d、q軸分量為：

其中，φ、h分別為dq坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)子側(cè)變流器輸出電壓擾動(dòng)量感應(yīng)到定子繞組的次同步電流與原始擾動(dòng)電流的相位偏差和幅值增益，計(jì)算方法如式（15）—（17）所示。

其中，ω1=ωs-ωn；ω2=ωr-ωn；ω3=ωs-ωr。

定子a相新的次同步電流分量為：

3.3 SSCI的特性分析

目前，國(guó)內(nèi)外研究認(rèn)為SSCI主要受到風(fēng)速、轉(zhuǎn)子側(cè)換流器參數(shù)、串補(bǔ)度和線路電阻的影響[12，23-29]。本文計(jì)算待研究系統(tǒng)在次同步頻率下的電氣阻尼，以系統(tǒng)機(jī)械阻尼與電氣阻尼之和為負(fù)值，則可能發(fā)生SSCI為理論依據(jù)，通過(guò)分析次同步頻率下的電氣阻尼大小，探究系統(tǒng)參數(shù)對(duì)SSCI的影響。感應(yīng)發(fā)電機(jī)的參數(shù)按照表1設(shè)定，轉(zhuǎn)子側(cè)換流器的PI參數(shù)按表3所示取值，初始風(fēng)速為10 m/s，初始串補(bǔ)度為20%。采用控制變量的研究方法，每次僅改變一個(gè)參數(shù)，其余參數(shù)采用初始值。

表3 轉(zhuǎn)子側(cè)換流器的PI參數(shù)Table 3 PI parameters of rotor side converter

3.3.1 風(fēng)速對(duì)SSCI的影響

當(dāng)風(fēng)速為 9 m/s、10 m/s、11 m/s 時(shí)，計(jì)算得到系統(tǒng)的電氣阻尼De隨頻率變化的曲線如圖7所示。隨著風(fēng)速的增加，電氣阻尼最低點(diǎn)逐漸上移，電氣阻尼逐漸增加，系統(tǒng)發(fā)生SSCI的概率逐漸減小。

3.3.2 轉(zhuǎn)子側(cè)換流器PI參數(shù)對(duì)SSCI的影響

圖7 系統(tǒng)在不同風(fēng)速下的電氣阻尼系數(shù)Fig.7 Electrical damping coefficient of system for different wind speeds

設(shè)定換流器內(nèi)環(huán)比例增益kg2分別為0.05、0.1和0.2，計(jì)算得到系統(tǒng)的電氣阻尼隨頻率變化的曲線如圖8所示。隨著換流器內(nèi)環(huán)比例增益kg2的增大，電氣阻尼最低點(diǎn)的頻率逐漸增大，即系統(tǒng)發(fā)生SSCI的頻率逐漸增大，且系統(tǒng)電氣負(fù)阻尼絕對(duì)值逐漸增大，發(fā)生SSCI的概率也將逐漸增大。

圖8 系統(tǒng)在不同內(nèi)環(huán)比例增益下的電氣阻尼系數(shù)Fig.8 Electrical damping coefficient of system for different inner-loop gains

當(dāng)設(shè)定換流器內(nèi)環(huán)積分時(shí)間常數(shù)Tri=kg2/ki2分別為0.06、0.08和0.1時(shí)，計(jì)算得到系統(tǒng)的電氣阻尼隨頻率變化的曲線如圖9所示。隨著換流器內(nèi)環(huán)積分時(shí)間常數(shù)Tri的減小，電氣阻尼最低點(diǎn)的頻率不變，即系統(tǒng)發(fā)生SSCI的頻率不變，然而系統(tǒng)電氣負(fù)阻尼絕對(duì)值逐漸增大，因此發(fā)生SSCI的可能性逐漸增加。

圖9 系統(tǒng)在不同內(nèi)環(huán)積分時(shí)間常數(shù)下的電氣阻尼系數(shù)Fig.9 Electrical damping coefficient of system for different inner-loop integral time-constants

當(dāng)設(shè)定換流器外環(huán)比例增益kg1分別為0.01、0.5和1時(shí)，分別計(jì)算De隨頻率變化的曲線如圖10所示。可以看出，隨著換流器外環(huán)比例增益kg1的增大，電氣阻尼曲線基本不變，即kg1對(duì)SSCI影響不大。

同理，當(dāng)設(shè)定換流器外環(huán)積分時(shí)間常數(shù)Trd=Trq=kg1/ki1分別為0.01、0.5和1時(shí)，分別計(jì)算系統(tǒng)的電氣阻尼隨頻率變化的曲線如圖11所示。隨著換流器外環(huán)積分時(shí)間常數(shù)Trq的增大，電氣阻尼曲線基本不變。因此，SSCI對(duì)換流器外環(huán)比例增益和積分時(shí)間常數(shù)均不敏感。

圖10 系統(tǒng)在不同外環(huán)比例增益下的電氣阻尼系數(shù)Fig.10 Electrical damping coefficient of system for different outer-loop gains

圖11 系統(tǒng)在不同外環(huán)積分時(shí)間常數(shù)下的電氣阻尼系數(shù)Fig.11 Electrical damping coefficient of system for different outer-loop integral time-constant

3.3.3 串補(bǔ)度對(duì)SSCI的影響

研究表明，SSCI是由轉(zhuǎn)子側(cè)換流器與固定串補(bǔ)間的相互作用引起的[10-15]。因此，線路串補(bǔ)度作為固定串補(bǔ)最重要的參數(shù)，值得深入研究。當(dāng)設(shè)置線路串補(bǔ)度（XC/Xl）為20%和40%時(shí)，分別對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行電氣阻尼計(jì)算。計(jì)算得到系統(tǒng)的電氣阻尼隨頻率變化的曲線如圖12所示。

圖12 系統(tǒng)在不同串補(bǔ)度下的電氣阻尼系數(shù)Fig.12 Electrical damping coefficient of system for different series compensation degrees

由圖12得，隨著系統(tǒng)線路串補(bǔ)度的增大，電氣負(fù)阻尼絕對(duì)值逐漸增大；電氣負(fù)阻尼最低點(diǎn)向左移，發(fā)生SSCI的頻率逐漸減小。因此串補(bǔ)度不僅影響系統(tǒng)電氣阻尼的大小，而且影響振蕩頻率。

同時(shí)，由串補(bǔ)度的分析結(jié)果可知，當(dāng)輸電線路電抗發(fā)生改變時(shí)，若此時(shí)串補(bǔ)電容不變，線路電抗的變化將使系統(tǒng)串補(bǔ)度發(fā)生改變，系統(tǒng)的電氣阻尼以及振蕩頻率也會(huì)相應(yīng)發(fā)生變化。因此，線路電抗也會(huì)影響系統(tǒng)電氣阻尼以及振蕩頻率，影響的結(jié)果本質(zhì)上與串補(bǔ)度相同。

3.3.4 線路電阻對(duì)SSCI的影響

當(dāng)線路電阻分別為14 Ω、15 Ω和16 Ω時(shí)，分別對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行電氣阻尼計(jì)算。系統(tǒng)的電氣阻尼隨頻率變化的曲線如圖13所示，為便于觀察，圖中給出了電氣阻尼最低點(diǎn)的局部放大圖。

圖13 系統(tǒng)在不同線路電阻下的電氣阻尼系數(shù)Fig.13 Electrical damping coefficient of system for different transmission line resistances

由圖13可知，隨著系統(tǒng)線路電阻的增大，電氣阻尼最低點(diǎn)的頻率不變，即系統(tǒng)發(fā)生SSCI的頻率不變，但電氣負(fù)阻尼絕對(duì)值逐漸減小，SSCI發(fā)生的概率逐漸減小。因?yàn)榫€路電阻可以為輸電線路提供電氣正阻尼，所以，隨著線路電阻的增大，系統(tǒng)對(duì)SSCI的抑制作用增強(qiáng)。

4 SSCI抑制策略

4.1 原理

優(yōu)化DFIG的控制策略是抑制SSCI最經(jīng)濟(jì)可行的措施。本文提出了一種在轉(zhuǎn)子側(cè)換流器中附加混合次同步阻尼控制器（H-SSDC）以抑制SSCI的方法。該方法在轉(zhuǎn)子側(cè)換流器的有功、無(wú)功外環(huán)控制環(huán)節(jié)分別配置有功阻尼控制器（P-SSDC）和無(wú)功阻尼控制器（Q-SSDC）。通過(guò)同時(shí)對(duì)有功功率和無(wú)功功率的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)作用，增加DFIG所提供的電氣阻尼，進(jìn)而達(dá)到抑制SSCI的目的，附加H-SSDC后轉(zhuǎn)子側(cè)換流器控制框圖如圖14所示。

圖14 配置H-SSDC后DFIG的轉(zhuǎn)子側(cè)換流器控制框圖Fig.14 Block diagram of DFIG rotor side converter control with H-SSDC

下面以單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)為例，分別介紹P-SSDC、Q-SSDC對(duì)于提高系統(tǒng)電氣阻尼的理論依據(jù)，首先考慮有功阻尼控制環(huán)節(jié)的單獨(dú)作用。

圖15為單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)的接線示意圖，U1、U2分別為母線1、2的電壓，δ為U1、U2之間的相角差，則發(fā)電機(jī)注入系統(tǒng)的有功和無(wú)功功率分別為：

圖15 單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)接線圖Fig.15 Schematic diagram of single-machine infinite-bus system

發(fā)電機(jī)G采用二階經(jīng)典模型且機(jī)械功率Pm恒定，則在標(biāo)幺值系統(tǒng)下，G的運(yùn)動(dòng)方程為：

其中，HG為G的慣性時(shí)間常數(shù)；D為阻尼系數(shù)；ωs為G的定子磁場(chǎng)旋轉(zhuǎn)角速度。對(duì)式（21）求小擾動(dòng)量，則G的小擾動(dòng)方程為：

其中，ΔPG為G有功變量（不含P-SSDC調(diào)節(jié)部分）。假定P-SSDC僅引起G有功發(fā)生ΔPGΔ大小的改變，母線電壓幅值U1、U2保持不變。設(shè)ΔPGΔ與G角速度的增量Δωs成正比，則有：

其中，kp為有功阻尼控制系數(shù)。由系統(tǒng)有功功率平衡可得：

由式（24）可得 ΔPG，代入式（22）可得：

由式（25）可知，當(dāng)kp＞0時(shí)，系統(tǒng)阻尼系數(shù)增加，系統(tǒng)的阻尼特性得到改善。

下面分析附加Q-SSDC改善系統(tǒng)阻尼的原理，對(duì)電力系統(tǒng)無(wú)功控制裝置的研究表明，動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)注入系統(tǒng)的無(wú)功可進(jìn)一步增加系統(tǒng)阻尼。

為簡(jiǎn)化分析，認(rèn)為Q-SSDC僅引起G電壓幅值的變化，變化量記為 ΔU1，分別對(duì)式（19）、（20）求小擾動(dòng)量：

式（27）中包含了2部分，其中ΔQθ取決于功角δ的擺動(dòng)；ΔQV取決于電壓U1的波動(dòng)，故Q-SSDC引起的無(wú)功增量ΔQGΔ即為ΔQV，且有：

其中，kQ為無(wú)功阻尼控制系數(shù)。

由式（27）、（28）可得：

將式（29）代入式（26）、（22）可得加入 Q-SSDC 后G的小擾動(dòng)方程如下：

由式（30）可知，當(dāng)kQ＞0時(shí)，系統(tǒng)的阻尼系數(shù)增加，進(jìn)而使系統(tǒng)的阻尼特性得到改善。因此，Q-SSDC通過(guò)調(diào)節(jié)機(jī)組無(wú)功輸出，使機(jī)端電壓發(fā)生變化，進(jìn)而改變了系統(tǒng)中的有功功率，并最終產(chǎn)生阻尼系統(tǒng)振蕩的力矩。

Q-SSDC和P-SSDC結(jié)構(gòu)相同，如圖16所示，以P-SSDC為例，包括輸入信號(hào)、增益環(huán)節(jié)、移相環(huán)節(jié)以及限幅環(huán)節(jié)。輸入信號(hào)為DFIG轉(zhuǎn)速偏差Δω。移相環(huán)節(jié)采用 n 個(gè)移相函數(shù)（1+pTp1）/（1+pTp2）串聯(lián)的形式。增益環(huán)節(jié)對(duì)阻尼控制器的輸出進(jìn)行調(diào)節(jié)，其大小與系統(tǒng)工況相關(guān)。

圖16 P-SSDC結(jié)構(gòu)圖Fig.16 Structures of P-SSDC

4.2 參數(shù)整定

H-SSDC的移相環(huán)節(jié)以及增益環(huán)節(jié)的參數(shù)是影響其效果的關(guān)鍵。對(duì)移相環(huán)節(jié)和增益環(huán)節(jié)參數(shù)整定的目標(biāo)為：從DFIG轉(zhuǎn)子側(cè)看過(guò)去，系統(tǒng)電氣阻尼De=Re（ΔTe/Δω）最大。H-SSDC移相環(huán)節(jié)和增益環(huán)節(jié)整定步驟如下。

a.建立所分析系統(tǒng)的電磁暫態(tài)模型。

b.采用頻率掃描法分別測(cè)量有功控制環(huán)節(jié)到ΔTe以及無(wú)功控制環(huán)節(jié)到ΔTe的相位差，分別記作θP和 θQ。

c.由式（31）分別計(jì)算P-SSDC和Q-SSDC的移相環(huán)節(jié)參數(shù) T1、T2和 n。

其中，ωx為振蕩點(diǎn)角頻率；θ為需要補(bǔ)償?shù)慕嵌?，通?θ=θP／n（或 θQ／n），n 為移相環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)；T1、T2為補(bǔ)償環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)。

d.基于電磁暫態(tài)模型，采用時(shí)域仿真法，確定增益GP和GQ，使其能夠抑制各種擾動(dòng)所引發(fā)的SSCI。

下面以P-SSDC參數(shù)整定為例，介紹具體的整定流程。根據(jù)復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法的分析結(jié)果，在電氣負(fù)阻尼最大處（fe=41 Hz），ΔTe/Δω 的角度為 132°，采用 3個(gè)級(jí)聯(lián)的補(bǔ)償環(huán)節(jié)，每個(gè)環(huán)節(jié)補(bǔ)償44°。由式（31）計(jì)算移相環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)T1=0.01，T2=0.0018。最后，利用時(shí)域仿真確定使轉(zhuǎn)子側(cè)換流器穩(wěn)定的增益GP=1。

4.3 驗(yàn)證

為驗(yàn)證H-SSDC抑制SSCI的有效性，利用本文建立的受控源等效換流器DFIG并網(wǎng)模型進(jìn)行電氣阻尼計(jì)算和時(shí)域仿真。文獻(xiàn)[12]給出了在有功功率外環(huán)控制環(huán)節(jié)添加P-SSDC抑制SSCI的方法，并基于時(shí)域仿真進(jìn)行了定性分析。因此，在驗(yàn)證H-SSDC的抑制效果時(shí)，與單獨(dú)附加P-SSDC進(jìn)行對(duì)比，采用電氣阻尼計(jì)算和時(shí)域仿真2種方法對(duì)抑制效果進(jìn)行較為全面的評(píng)價(jià)。

4.3.1 電氣阻尼計(jì)算

設(shè)置串補(bǔ)度為30%，分別計(jì)算附加P-SSDC、HSSDC后，DFIG并網(wǎng)系統(tǒng)次同步頻率下的電氣阻尼，如圖17所示。阻尼計(jì)算結(jié)果表明，H-SSDC由于在有功和無(wú)功外環(huán)控制環(huán)節(jié)均附加阻尼控制，引入的正阻尼比單獨(dú)添加P-SSDC所引入的更大。

圖17 附加P-SSDC與H-SSDC后電氣阻尼系數(shù)Fig.17 Electrical damping coefficient of system with P-SSDC or H-SSDC

4.3.2 時(shí)域仿真

為進(jìn)一步驗(yàn)證H-SSDC的有效性，在相同條件下進(jìn)行時(shí)域仿真。設(shè)置串補(bǔ)度為30%，0.1 s投入串補(bǔ)電容。圖18為無(wú)附加阻尼控制器與加入P-SSDC、HSSDC后DFIG輸出功率變化情況（圖中縱軸均為標(biāo)幺值）。由仿真結(jié)果可知，投入串補(bǔ)電容后引起了SSCI，且振蕩呈現(xiàn)發(fā)散的趨勢(shì)；附加P-SSDC和H-SSDC均起到了抑制SSCI的效果；H-SSDC的抑制效果要比P-SSDC單獨(dú)作用的效果更佳，這與電氣阻尼的計(jì)算結(jié)果吻合。

圖18 加入SSDC前后DFIG輸出功率Fig.18 Output power of DFIG with and without SSDC

5 結(jié)論

本文基于PSCAD/EMTDC仿真平臺(tái)建立了受控源等效換流器DFIG并網(wǎng)模型，驗(yàn)證了等效模型的正確性，并揭示了其相對(duì)于開(kāi)關(guān)模型仿真效率更高的優(yōu)點(diǎn)?；趶?fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法分析了風(fēng)速、轉(zhuǎn)子側(cè)換流器PI參數(shù)、線路串補(bǔ)度和線路電阻對(duì)DFIG阻尼特性的影響。分析結(jié)果表明，風(fēng)速的減小、轉(zhuǎn)子側(cè)換流器PI參數(shù)內(nèi)環(huán)增益的增大、積分時(shí)間常數(shù)的減小、串補(bǔ)度的增加以及線路電阻的減小均會(huì)助增DFIG電氣負(fù)阻尼，增大SSCI發(fā)生的概率；外環(huán)PI參數(shù)對(duì)SSCI影響不大。設(shè)計(jì)了一種抑制SSCI的官H-SSDC，并給出了控制器參數(shù)的整定方法。電氣阻尼計(jì)算和時(shí)域仿真結(jié)果均表明，H-SSDC可有效抑制SSCI，并且與現(xiàn)有單獨(dú)添加P-SSDC的抑制措施相比，效果更顯著。