陳晶騰，林 韓，蔡金錠，李傳棟，黃道姍，黃 霆

（1.福州大學 電氣工程與自動化學院，福建 福州 350002；2.福建省電力有限公司技術中心，福建 福州 350007；3.福建省電力有限公司，福建 福州 350003；4.福建省電力有限公司電力科學研究院，福建 福州 350007）

0 引言

隨著國內沿海發(fā)達城市日益增長的負荷需求，將有更多的直流輸電工程投入運行，直流落點的最優(yōu)選擇就顯得越來越重要。

在直流落點選擇方面需要考慮的因素有系統(tǒng)送電能力、電壓穩(wěn)定性等。文獻[1]采用有效短路比（ESCR）、靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標（VSI）和有功功率損耗3個參數(shù)來反映相應的系統(tǒng)特征。綜上所述，直流落點的最優(yōu)選擇是一個復雜的多屬性決策問題。求解相關目標函數(shù)的權系數(shù)比較好的方法是主客觀的組合賦權方法[2-3]。此類方法是通過一定的數(shù)學方法對權重進行組合。

然而權是通過數(shù)理統(tǒng)計得到的頻率分布中的頻率，說明權是具有隨機性的，權重組合時還應考慮權本身隨機性帶來的影響。但目前國內大多數(shù)組合賦權方法未考慮這個問題。為此，本文應用一種綜合考慮權本身具有的隨機性以及權向量之間的一致性要求的組合賦權方法對目標函數(shù)的權系數(shù)進行求解，為直流落點的選擇構建更為合理的目標函數(shù)。

1 落點選擇的多目標決策問題的求解

1.1 多個指標的歸一化處理

直流落點選擇的目標包括：降低受端系統(tǒng)整網(wǎng)的有功損耗，提高 ESCR[4-6]及 VSI[7-8]。但上述各指標間缺少統(tǒng)一的度量標準，難以進行比較。同時，當VSI和ESCR大到一定值之后，其數(shù)值大小對穩(wěn)定性影響就很弱。

為解決上述問題，引入一種含有門檻值的歸一化處理方法如下：

其中，τ、ζ、ρ分別表示ESCR、VSI以及網(wǎng)絡損耗這3個指標；τmax、τmin，ζmax、ζmin，ρmax、 ρmin分別為 3 種指標的最大值與最小值；τmargin和ζmargin分別為ESCR和VSI的門檻值。

a.τmargin的確定。

根據(jù)對交流系統(tǒng)強度劃分[9-10]，選擇強系統(tǒng)與弱系統(tǒng)劃分界線的ESCR作為門檻值，令τmargin=5。

b.ζmargin的確定。

由于VSI大到一定值之后所表現(xiàn)出的飽和特性，更大的值并不能使系統(tǒng)更穩(wěn)定，因此，本文參考交流系統(tǒng)強弱系統(tǒng)的劃分標準，以τmargin=5時對應的VSI值作為該指標的門檻值。

文獻[1]對直流系統(tǒng)模型特性用9個方程描述，根據(jù)文獻[3]中的公式變換得到VSI在額定運行情況下的表達式如下：

其中，γ為熄弧角；μ為換相角；E為交流系統(tǒng)等值電動勢；Z為交流系統(tǒng)戴維南等值阻抗；C與Bc為與換流變壓器參數(shù)及無功補償設置有關的2個常數(shù)。

其中，ST和uk分別為換流變壓器的容量和短路電壓百分數(shù)；τk為換流變壓器分接頭變比；PdN為直流輸電系統(tǒng)額定傳送的有功功率。

其中，QcN為當換流站交流母線電壓U取額定值UN時，由交流濾波器和無功補償電容器所產(chǎn)生的無功功率。

由此，可得到換流站設備典型參數(shù)下，當τmargin=5時對應的VSI值的大小。

1.2 確定權值的一般方法

完成多目標決策中指標度量標準的統(tǒng)一后，本文采用線性加權和法，將多目標決策問題轉化為單目標問題。目標函數(shù)是否合理，權重的賦值起著至關重要的作用。

為減少后續(xù)權值確定時的計算量以及客觀賦權值的合理性，在確定權重前，需先對指標進行初步判定。

1.2.1 根據(jù)門檻值的初步判定

當某一指標的門檻值低于所有節(jié)點在該指標下的最小值時，將該指標從目標函數(shù)中移除，僅考慮其他指標即可。

當各個指標的門檻值不低于各節(jié)點在該指標下的最小值時，可按照式（2）對該指標下的各個值進行歸一化，然后按照下述方法確定權值。

1.2.2 主觀賦權法

層次分析法（AHP）[11]是主觀確定權值的一種方法，將所有的評價指標x1、x2、…、xn分別按行和列排列，構成一方陣；再根據(jù)標度的表格[11]，其指標間相對重要的程度用1至9的數(shù)及其倒數(shù)進行描述，構成一判斷矩陣；最后對其求特征值，并選取最大特征值進行一致性的校驗，若滿足條件，該最大特征值所對應的特征向量經(jīng)過歸一化處理后即是所需權向量。

相對比較賦權法[12]將所有的評價指標 x1、x2、…、xn分別按行和列排列，構成一個正方形的表；再根據(jù)三級別比例標度對任意2個指標的相對重要關系進行分析并將評分值記入表中相應的位置，將各個指標評分值按行求和，得到各個指標的評分總和；最后作歸一化處理求得指標的權重系數(shù)。評分值矩陣的元素qij如下：

1.2.3 客觀賦權法

采用排序法[13]進行權值選取，具體步驟如下。

a.確定這 3 個指標的最小值。 假定min（τ′）對應的母線為 Bescr，min（ζ′）對應的母線為 Bvsi，min（ρ′）對應的母線為Bloss。

b.計算每2個指標之間的偏差。各個目標的偏差表達式如下所示：

其中，εve為 min（ζ′）對應母線的τ′值與min（τ′）之間的偏差；ερe為 min（ρ′）對應母線的τ′值與 min（τ′）之間的偏差；εev為 min（τ′）對應母線的 ζ′值與 min（ζ′）之間的偏差；ερv為min（ρ′）對應母線的ζ′值與min（ζ′）之間的偏差；εeρ為min（τ′）對應母線的ρ′值與min（ρ′）之間的偏差；εvρ為min（ζ′）對應母線的ρ′值與min（ρ′）之間的偏差。

c.計算各個目標的均差。 由于τmargin與ζmargin的存在，使得在可供選擇的落點中可能會出現(xiàn)min（τ′）與min（ζ′）對應的節(jié)點不止一個，因此在計算均差時假定 min（τ′）、min（ζ′）、min（ρ′）對應的節(jié)點個數(shù)分別為 a1、a2、a3，得到這 3個目標的均差計算式為：

d.計算目標函數(shù)的權值（標準化處理）：

e.目標函數(shù)的確定。對以上計算得到的均差與權值的大小進行比較并排序，假設m1≥m2≥m3，λ1≥λ2≥λ3，m1、m2、m3對應的指標分別為 f1、f2、f3，則 λ3、λ2、λ1分別為指標 f1、f2、f3的權值。

1.2.4 未考慮隨機性的組合賦權法

為行文方便，后文中“原組合賦權方法”表示未考慮隨機性的組合賦權法。

原組合賦權法根據(jù)不同主客觀賦權方法間的排序偏差，選擇其中偏差最小的一組主客觀賦權方法，再通過線性加權方法將其結合起來，可用如下式子表示：

其中，α≥0，β≥0，且 α+β=1；w′為主觀賦權法得到的權向量；w″為客觀賦權法得到的權向量。

根據(jù)文獻[14]給出的確定組合權值的方法，α和β的計算式如下：

其中，m為可選直流落點的個數(shù)；n為直流落點選擇需要考慮的指標個數(shù)；rij為決策矩陣中的元素。

1.3 確定權值的改進方法——考慮隨機性的組合賦權方法

對于直流落點選擇這樣的復雜多指標決策評估而言，各個影響因素權重的選取是評估的基礎，直接影響評價結果的有效性。在權威的韋氏字典[15]中對權重的定義有如下相關論述：“在一頻率分布中某一項目的頻率”，“表示某一項目相對重要性所賦予的一個數(shù)”。其中，后者表明權重具有模糊性，這一點在相關研究中已被較充分地考慮；前者則表明權重具有隨機性，而這一點在相關研究中還鮮有關注。

為了解決現(xiàn)有直流落點最優(yōu)選擇中賦權方法組合所存在的問題，本文應用一種通過引入熵函數(shù)來描述權向量的隨機性的組合賦權方法[16]，它從權向量的隨機性角度出發(fā)，同時考慮不同賦權法所得指標權向量的不確定性以及與屬性真實權向量之間的一致性要求，將得到更具合理性的組合結果，為直流落點選擇建立更可靠的目標函數(shù)。為行文方便，后文中“改進的組合賦權方法”表示該考慮隨機性的組合賦權法。

1.3.1 模型的構建與求解

假設采用s種賦權方法對屬性賦權，記第k種方法所得權向量為w（k），按照加權法對s種權向量進行集成即組合賦權，得到組合權向量w（*），滿足：

其中，λk為權系數(shù)，表示不同權向量的相對重要性；n為指標個數(shù)。

顯然，計算組合權向量的關鍵就是科學合理地確定λk的取值。

a.隨機性描述。

考慮權本身具有的隨機性，本文將不同賦權法得到的權向量視為屬性真實權向量的一個離散型隨機變量，權系數(shù)就是這些隨機變量的概率函數(shù)。具體而言，若將s種不同賦權法所得權向量視為一個隨機事件，則會產(chǎn)生s個可能的權向量結果（離散型隨機變量）。不同賦權法所得權向量的各種結果均以一定概率出現(xiàn)，具有不確定性。對這種不確定性的科學測度在一定程度上能夠真實反映權具有的隨機性。

由于熵可以說是“不確定性”的最佳測度[11]，故本方法引入熵函數(shù)來測度權向量空間中不同賦權法所得權向量的不確定性。

決策中，如果事先對s種賦權方法確定的權向量發(fā)生的概率一無所知，則其不確定性最大。從含有的不確定性角度來看，等概率隨機分布是最為隨機的分布。其思想核心是，如果沒有理由和標準確信一個賦權法比另一個賦權法得到的權向量更有可能不發(fā)生或發(fā)生，則認為這2個權向量出現(xiàn)的概率是等可能的。因此，缺少先驗信息時，依據(jù)Jaynes的極大熵原理[17]，在給定約束條件下選擇不確定性最大的概率分布作為權向量元素的權系數(shù)，建立如下優(yōu)化模型1：

b.一致性描述。

賦權方法指導思想不同，帶來了隨機權向量的側重不同，集結時應充分重視不同權向量的隱含信息，這些信息量與組合權重所含信息量越一致，則越接近屬性真實權向量。

據(jù)此，本方法從權向量本身出發(fā)，考慮不同權向量與真實權向量所含信息量的一致性要求，采用相對熵度量不同賦權方法所得權向量與組合權向量的符合程度?；诟怕蕼y度導出的Kullback相對熵原理[14]，表示 2 個概率分布之間的“距離”，常用來衡量離散分布的偏差，或稱符合程度。

由于相對熵值越趨近于零，組合權向量和該賦權法所得權向量的差異越小、一致性程度就越好。所以在組合賦權時，若要使各賦權法所得權向量和組合權向量具有最優(yōu)一致性，可通過最小化二者的相對熵實現(xiàn)。根據(jù)上述推論，建立優(yōu)化模型2：

將問題1轉化為最小化目標后，采用加權和法將上述2個多目標問題轉化為單目標問題3：

其中，決策變量為 λ=（λ1，λ2，…，λs）；a、b 為（0，1）內常數(shù)，滿足a+b=1，起到平衡兩目標的作用。

c.模型的求解。

問題3是一類非線性規(guī)劃問題，目標函數(shù)復雜，常規(guī)方法求解困難。本文采用文獻[16]中的改進粒子群優(yōu)化算法進行求解。

1.3.2 組合賦權方法的合理性評價

賦權方法的合理性評價至關重要，不能僅采用排序偏差進行一致性檢驗，應依托權向量和決策矩陣本身信息，根據(jù)不同組合賦權法所得加權結果的差異性，來評價不同組合權重的合理性。

本文采用統(tǒng)計學中的離差函數(shù)[18]，對所有s種賦權法，計算第p種組合權重與原來所有 s 種賦權法之間的平均差異度：

1.4 直流落點最優(yōu)選擇目標函數(shù)

完成了對各指標的度量標準的統(tǒng)一及各指標權重的賦值后，可作出落點最優(yōu)選擇的目標函數(shù)F（x）為：

其中，f1（x）、f2（x）、f3（x）分別為 ESCR、VSI以及網(wǎng)絡損耗3種指標歸一化后的值；w1、w2、w3為依次對應上述3種指標的權重。

2 算例分析

2.1 算例系統(tǒng)

本文采用IEEE 39節(jié)點標準系統(tǒng)作為求解交直流系統(tǒng)落點選擇目標函數(shù)的算例。算例中換流站具體參數(shù)為：直流系統(tǒng)基準功率和基準電壓分別取額定直流功率PdN=1 000 MW和額定直流電壓UdN=500 kV；交流系統(tǒng)的基準功率和基準電壓分別取額定直流功率PdN=1000 MW和換流母線額定電壓UN=345 kV。換流變壓器額定容量為ST=1200 MV·A，在額定狀態(tài)下，Pd=1p.u.，U=1p.u.，γ=18°，QcN取 600Mvar。

根據(jù)上述換流站運行參數(shù)，由式（3）可求得C=1.5915；再由直流系統(tǒng)模型特性的9個方程[1]計算得到 μ=21.80°；Bc=0.6。 令 θ≈90°，根據(jù)式（2）與式（4）可計算得當τmargin=5時，對應的VSI為3.619。折算到有名值為 ζmargin=3.619 PdN／UN=3.619×1000 ／345=10.49 Mvar／kV。

2.2 直流落點選擇指標的計算

首先通過電力系統(tǒng)仿真軟件PSD-BPA對未搭建直流系統(tǒng)的IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)進行各個負荷節(jié)點的短路比（SCR）與ESCR的計算，再仿真計算已搭建直流系統(tǒng)的IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)的不同落點所對應的VSI值及受端電網(wǎng)的有功功率損耗。本算例中換流站參數(shù)下的臨界短路比（CSCR）[19]為 2.13。由于節(jié)點24的SCR小于CSCR，因此可以排除節(jié)點24，并對其他節(jié)點的另外2項指標進行計算，計算結果見表1和表2。綜上，可知3個指標在歸一化處理過程中的門檻值與最大、最小值分別為：τmargin=5，τmax=7.11，τmin=2.14；ζmargin=10.49，ζmax=166.67，ζmin=5.46；ρmax=170.10，ρmin=63.70。

根據(jù)上述計算所得到的各個值，對表1和表2的數(shù)據(jù)按式（1）進行歸一化，得到的計算結果見表3。

表1 各落點方案所對應的ESCR指標Table 1 ESCR indexes of different locations

表2 各落點方案所對應的VSI和網(wǎng)損指標Table 2 VSI and network loss of different locations

表3 各落點方案所對應指標歸一化后的值Table 3 Normalized indexes of different locations

2.3 各種賦權方法權值的計算

本文根據(jù)1.2節(jié)所介紹的確定權值的一般方法，得到如表4所示的結果，并對各指標所占比重（即權重大?。┻M行排序，見小括號中的序號。

表4 不同方法的指標權重值及其排序Table 4 Index weights and numbers for different approaches

2.4 不同組合賦權方法的合理性比較

2.4.1 原組合賦權方法

根據(jù)表 3 形成多目標決策矩陣 R=（rij）m×n，其中m=16代表可供選擇的直流落點的方案個數(shù)，n=3代表所考慮的指標個數(shù)。觀察表4，易知層次分析法與排序法的權重大小排序偏差更小，因此將舍棄相對比較賦權法與排序法的組合。再由式（10）求得α和β值及其組合結果如表5所示。

表5 原組合賦權方法計算結果Table 5 Calculative results of original combination weighting approach

2.4.2 改進的組合賦權方法

根據(jù)式（14），利用改進粒子群優(yōu)化算法求解得到最小 f（λ）所對應的 λ=[0.2863 0.2863 0.4274]；其中λ向量按列分別代表層次分析法、相對比較賦權法、排序法的權向量所占比重，再根據(jù)式（11）得到改進的組合賦權方法的計算結果如表6所示。

表6 不同優(yōu)化算法求解的改進組合賦權方法計算結果Table 6 Calculative results of improved combination weighting approach based on different optimization algorithms

2.4.3 不同組合賦權方法的合理性比較

根據(jù)式（15）和表3中的多目標決策矩陣,可求得不同組合賦權方法間的合理性指標，即平均差異度D，具體如表7所示。

表7 不同組合賦權方法的合理性比較Table 7 Comparison of rationality between combination weighting approaches

因此，2種方法的直流落點選擇的最終目標函數(shù)分別為：

其中，F(xiàn)1、F2分別為由原組合賦權方法、改進的組合賦權方法所確定的權值建立的落點選擇目標函數(shù)。

結合表3的數(shù)據(jù)與式（17）計算各個節(jié)點的目標函數(shù)值，見表8。2種不同目標函數(shù)所得的值排序結果相同，且均選擇節(jié)點8為最優(yōu)落點，故證實了改進的組合賦權方法所構建的直流落點目標函數(shù)的有效性。

表8 各落點方案所對應的目標函數(shù)值Table 8 Objective function values for different locations

設W1、W2分別為原組合賦權方法、改進的組合賦權方法所確定的權向量，觀察表7，易知D（W2）＜D（W1），驗證了改進的組合賦權方法的結果比側重于排序偏差的原組合賦權方法更為合理。

3 結論

綜上所述，考慮隨機性的組合賦權方法能建立有效的直流落點選擇的目標函數(shù)，且它從權向量本身的隨機性出發(fā)，同時考慮不同賦權法所得指標權向量的不確定性以及與指標真實權向量之間的一致性要求，將使該目標函數(shù)更具合理性。

本文建立直流落點選擇的目標函數(shù)需做好2步：不同指標之間尺度的統(tǒng)一；權系數(shù)的求解。因此，該目標函數(shù)的求解與系統(tǒng)的大小無直接聯(lián)系，不局限于網(wǎng)絡的規(guī)模，所以未來將把該方法應用于實際電網(wǎng)中。