李 洋，張 輝，蘇 冰，賀大為，張玉治，柴建云

（1.西安理工大學 電氣工程系，陜西 西安 710048；2.西安交通大學 電力設備電氣絕緣國家重點實驗室，陜西 西安 710049；3.清華大學 電機工程與應用電子技術系，北京 100084）

0 引言

風力發(fā)電和光伏發(fā)電等大量功率輸出不確定、不穩(wěn)定且不可調(diào)度的微源并入大電網(wǎng)，對電網(wǎng)運行、控制、保護等方面產(chǎn)生了深刻的影響，故包含分布式發(fā)電、儲能、負荷等的微電網(wǎng)成為國內(nèi)外研究熱點[1-3]。

微電網(wǎng)（尤其是離網(wǎng)模式）能否可靠運行的重要問題之一是能否保持小信號穩(wěn)定[4]。微電網(wǎng)的小信號模型不僅要考慮傳統(tǒng)的同步發(fā)電機模型，還需將含有電力電子接口的微源以及網(wǎng)絡參數(shù)的影響考慮在內(nèi)，這使得微電網(wǎng)小信號干擾的分析復雜度增大。文獻[2]分析了逆變型分布式發(fā)電的微電網(wǎng)小信號動態(tài)模型，為控制器參數(shù)的優(yōu)化設計提供依據(jù)。文獻[5]建立了電壓源換流器（VSC）的全階模型，詳細闡述了PV控制器的設計方法、P-f下垂控制器及功率限制環(huán)節(jié)的設計方法和Q-U下垂控制器的設計方法。文獻[6]建立了包含光伏電池、燃料電池、微燃機的微電網(wǎng)小信號干擾分析模型，各逆變器首先在本地坐標軸上單獨建立模型，然后合并到統(tǒng)一坐標軸上。該模型考慮了逆變器的低頻和高頻動態(tài)、網(wǎng)絡和負載動態(tài)，并采用靈敏度分析來獲取控制參數(shù)。文獻[7]提出了含同步發(fā)電機和逆變器接口的微電網(wǎng)小干擾分析的降階模型，將各部分統(tǒng)一到公共坐標軸上形成全微電網(wǎng)模型。

本文建立包含同步發(fā)電機和VSC接口的微電網(wǎng)小信號干擾機電暫態(tài)分析模型；在PQ和PV不同下垂控制策略時，采用特征根分析方法分析網(wǎng)絡參數(shù)以及控制器參數(shù)變化對微電網(wǎng)穩(wěn)定性及動態(tài)特性的影響，構建MATLAB／Simulink時域仿真模型進行仿真研究。

1 微電網(wǎng)建模

1.1 微電網(wǎng)結構

本文構建的典型微電網(wǎng)結構如圖1所示。微電網(wǎng)額定電壓為380 V，包含的典型微源為風力發(fā)電機和儲能裝置，分別通過同步發(fā)電機和VSC并入電網(wǎng)，負載為R-L。

圖1 微電網(wǎng)小信號穩(wěn)定性分析結構圖Fig.1 Structure of microgrid for small-signal stability analysis

各微源接入微電網(wǎng)的原理如圖2所示，分別通過線路阻抗接入到母線。

圖2 微源接入微電網(wǎng)原理圖Fig.2 Schematic diagram of microsource connecting to microgrid

由圖2可知，各微源接口在同一旋轉(zhuǎn)坐標系下的網(wǎng)絡方程為：

1.2 微源坐標變換

將統(tǒng)一參考坐標軸選在PCC，并定義PCC的電壓矢量方向為統(tǒng)一坐標軸的d軸方向[8]，如圖3所示。

圖3 本地坐標軸和統(tǒng)一坐標軸變換示意圖Fig.3 Schematic diagram of transformation from local coordinates to unified rotational coordinates

同步發(fā)電機的本地坐標軸d1定向在其定子電壓Usg上，以轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ωsgr旋轉(zhuǎn)。VSC模型采用基于電網(wǎng)電壓定向的方式，其本地坐標軸d2定向在VSC網(wǎng)側(cè)電壓矢量Uvsc上，以速度ωvscs旋轉(zhuǎn)。

將DG1、DG2本地坐標系的各物理量變換到統(tǒng)一坐標系的變換方程為[6]：

其中，F(xiàn)g=[FdFq]T為統(tǒng)一坐標系上變量的 d、q 軸分量；Fi=[FdiFqi]T為各微源本地坐標軸上變量的 d、q軸分量；變換陣Ti可表示為式（3）。

1.3 同步發(fā)電機小信號分析模型

進行微電網(wǎng)小信號干擾機電暫態(tài)分析時，忽略同步發(fā)電機定子繞組電磁暫態(tài)，只考慮轉(zhuǎn)子運動方程、勵磁控制器電磁暫態(tài)，得到同步發(fā)電機的微電網(wǎng)分析模型，用同步發(fā)電機五階方程加一階勵磁控制器方程來表示[8]：

將式（4）在其本地坐標系線性化可將同步發(fā)電機的小信號分析模型表示成[7，9]：

1.4 VSC小信號分析模型

微電網(wǎng)中大量的微源如光伏發(fā)電、儲能裝置等都是通過VSC接入電網(wǎng)的。按照不同控制目標，VSC離網(wǎng)運行時的控制策略有U／f控制、PQ下垂控制和PV下垂控制等[10-12]。本文對PQ下垂控制和PV下垂控制進行對比分析，得到2種不同控制策略下VSC小信號穩(wěn)定性模型。

1.4.1 PQ下垂控制小信號分析模型

當微電網(wǎng)離網(wǎng)運行時，PQ下垂控制算法采樣VSC輸出電壓和頻率，并根據(jù)下垂曲線計算出有功和無功功率參考值，下垂曲線方程表達為：

其中，P0、Pref和 Q0、Qref分別為有功和無功功率額定值、參考值；U0、U和f0、f分別為電壓幅值和頻率的額定值、實際值；kpf為P-f下垂曲線的斜率；kqu為Q-U下垂曲線的斜率。

PQ下垂控制框圖如圖4所示。

圖4 PQ下垂控制框圖Fig.4 Block diagram of PQ droop control

功率外環(huán)狀態(tài)方程為：

其中，xp、xq分別為有功和無功PI控制器狀態(tài)變量；Pvsc、Qvsc分別為VSC輸出的有功和無功功率。

將方程（6）、（7）聯(lián)立，并在本地坐標系線性化，得到VSC的小信號分析模型為：

1.4.2 PV 下垂控制小信號分析模型

基于電壓調(diào)節(jié)的PV下垂控制如圖5所示，控制VSC的無功功率可調(diào)節(jié)PCC的電壓。當微電網(wǎng)離網(wǎng)運行時，PV下垂控制VSC輸出頻率和無功功率，并根據(jù)下垂曲線計算出有功功率和電壓參考值。下垂曲線方程表達為：

其中，kpf、kuq分別為 P-f、U-Q 下垂曲線斜率。

圖5 PV下垂控制框圖Fig.5 Block diagram of PV droop control

VSC的有功功率和電壓外環(huán)控制方程為：

其中，xu為VSC電壓外環(huán)控制器的狀態(tài)變量。

將方程（9）、（10）聯(lián)立，并在本地坐標系線性化，得到VSC小信號分析模型為：

其中，ΔXG2=[ΔxpΔxuΔωvscs]T為 VSC 的 PV 下垂控制狀態(tài)變量；ΔuG2=[ΔPref2Δuref2]T為 PV 下垂控制的輸入變量。

1.5 微電網(wǎng)系統(tǒng)小信號分析模型

本文主要針對微電網(wǎng)離網(wǎng)運行進行分析，微電網(wǎng)離網(wǎng)運行時負載方程為[13-15]：

其中，RL、XL分別為負載等效電阻和電抗；iloadd、iloadq分別為負載電流的d、q軸分量。

由網(wǎng)絡結構可得微電網(wǎng)網(wǎng)絡方程為：

將網(wǎng)絡方程（1）和坐標變換方程（2）以及各微源小信號分析模型式（5）與（8）或（11）聯(lián)立，消去 Δupcc，化簡得到微電網(wǎng)的狀態(tài)矩陣A和輸入矩陣B為：

2 微電網(wǎng)仿真分析

仿真時，同步發(fā)電機線路阻抗R1+jX1=0.04+j 0.418 p.u.，VSC 線路阻抗 R2+jX2=0.212+j 0.527 p.u.，額定電壓為 380 V／50 Hz。 VSC 的 Pref為 100 kW，Qref為 150 kvar。

2.1 逆變器PQ下垂控制

a.當同步發(fā)電機勵磁調(diào)節(jié)器比例系數(shù)KA從0.1增至2時，主導特征根軌向左半平面移動，見圖6。

圖6 PQ控制下KA變化時微電網(wǎng)主導特征根軌跡Fig.6 Trace of system dominant eigenvalue vs.KAunder PQ control

當KA＜0.42時，采用PQ下垂控制的VSC無法保持穩(wěn)定運行。

利用MATLAB／Simulink構建圖1所示的離網(wǎng)運行模型，2 s時在負荷側(cè)施加功率擾動，得到同步發(fā)電機輸出的有功和無功功率隨KA變化的響應，見圖7。

當KA較小時，同步發(fā)電機輸出功率無法維持穩(wěn)定，輸出功率振蕩，仿真結果和特征根分析結果一致。這可以從物理上解釋：當KA＜0.42時，同步發(fā)電機無法輸出足夠的無功功率維持輸出電壓恒定，導致微電網(wǎng)不穩(wěn)定。

圖7 PQ控制下 KA變化時的有功功率和無功功率時域仿真波形Fig.7 Time-domain simulative curves of active and reactive powers vs.KAunder PQ control

b.當同步發(fā)電機線路阻抗X1從0.0109 p.u.增大至0.7397 p.u.時，主導特征根向右半平面移動，當X1>0.6293p.u.時，主導特征根已位于右半平面，如圖8所示，微電網(wǎng)失去穩(wěn)定。

圖9中，當X1較小時，同步發(fā)電機的有功功率和無功功率能夠穩(wěn)定輸出；當X1>0.6923p.u.時，同步發(fā)電機輸出的功率振蕩。

圖8 PQ控制下X1變化時的主導特征根軌跡Fig.8 Trace of system dominant eigenvalue vs.X1under PQ control

圖9 X1變化時同步發(fā)電機輸出有功和無功功率時域仿真圖Fig.9 Time-domain simulative curves of active and reactive powers vs.X1

2.2 逆變器PV下垂控制

a.與PQ控制策略類似，KA從0.1增大至2時，主導特征根向左半平面移動，如圖10所示。

圖10 PV控制下KA變化時的主導特征根軌跡Fig.10 Trace of system dominant eigenvalue vs.KAunder PV control

當KA減小到0.1時，采用PV控制的微電網(wǎng)仍能維持穩(wěn)定，而采用PQ控制的微電網(wǎng)此時已失去穩(wěn)定。從圖11可看出，在KA變化時，PV控制對微電網(wǎng)輸出功率支撐作用優(yōu)于PQ控制。

圖11 PV控制下 KA變化時同步發(fā)電機輸出的有功和無功功率的時域仿真圖Fig.11 Time-domain simulative curves of active and reactive powers vs.KAunder PV control

b.同理，X1從 0.0109增大至 0.7397 p.u.時，主導特征根向右半平面移動，如圖12所示。

圖12 PV控制下X1變化時主導特征根軌跡Fig.12 Trace of system dominant eigenvalue vs.X1under PV control

當同步發(fā)電機X1增大到0.6293 p.u.時，采用PV控制的微電網(wǎng)能維持穩(wěn)定，而采用PQ控制的微電網(wǎng)此時已失去穩(wěn)定。從圖13可看出，在X1變化時，PV控制對微電網(wǎng)功率支撐作用優(yōu)于PQ控制。

圖13 PV控制下X1變化時同步機輸出的有功和無功功率的時域仿真圖Fig.13 Time-domain simulative curves of active and reactive powers vs.X1under PV control

3 結論

本文研究了含同步發(fā)電機和VSC典型接口的微電網(wǎng)小信號模型，分別建立了VSC的PQ下垂控制和PV下垂控制的小信號分析模型。分析不同控制策略下，控制器參數(shù)和網(wǎng)絡參數(shù)變化對微電網(wǎng)穩(wěn)定性的影響，得出微電網(wǎng)中VSC采用PV下垂控制時，穩(wěn)定性優(yōu)于PQ下垂控制的結論，在MATLAB／Simulink中驗證了微電網(wǎng)模型建立和特征根分析的正確性。