郝廣濤，韓學(xué)山，梁 軍，贠志皓，董曉明，張學(xué)清

（1.山東大學(xué) 電網(wǎng)智能化調(diào)度與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗室，山東 濟(jì)南 250061；2.清華大學(xué) 電機(jī)系 電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備控制和仿真國家重點(diǎn)實(shí)驗室，北京 100084；3.濟(jì)南市供電公司，山東 濟(jì)南 250012）

0 引言

隨著風(fēng)、光、儲等可再生能源以分散或集中的方式大規(guī)模并入電網(wǎng)，加之大機(jī)組、特高壓的發(fā)展[1]，電網(wǎng)規(guī)模日益龐大，電網(wǎng)結(jié)構(gòu)漸進(jìn)地發(fā)生改變。同時，電力工業(yè)正在進(jìn)行解除管制的改革，公平競爭機(jī)制的引入，打亂了傳統(tǒng)輸電與配電功能明確的固有模式，使傳統(tǒng)邏輯清晰的潮流流向逐漸不清晰，節(jié)點(diǎn)的電源或負(fù)荷特性日趨模糊。在市場機(jī)制的驅(qū)使下，輸電元件的流量不斷趨于輸電極限，電力系統(tǒng)的運(yùn)行點(diǎn)也越來越逼近其穩(wěn)定邊緣，整個系統(tǒng)發(fā)生電壓失穩(wěn)甚至電壓崩潰的危險不斷增加，使傳統(tǒng)集中式的電網(wǎng)在線安全分析與計算方法面臨困境，已引起國內(nèi)外學(xué)者的高度重視[2-5]。對此，國內(nèi)外電力科學(xué)工作者紛紛加入這一研究之中，研究與實(shí)踐的焦點(diǎn)主要集中在基于電網(wǎng)等值的電壓穩(wěn)定裕度計算[6-10]、基于電壓穩(wěn)定機(jī)理的指標(biāo)研究[11-12]、基于連續(xù)潮流的電壓穩(wěn)定研究[13-14]、基于機(jī)器學(xué)習(xí)的電壓穩(wěn)定評估方法[15-18]等方面，目的是使其依然滿足集中的管理和調(diào)控模式，沒有擺脫傳統(tǒng)理念的束縛?？梢姡殡S大規(guī)模、分布分散方式的風(fēng)、光、儲電源不斷地涌入電網(wǎng)，源（含負(fù)荷）網(wǎng)流的分配呈現(xiàn)不均衡性，源網(wǎng)流的流向呈現(xiàn)不清晰性，源網(wǎng)流的調(diào)控呈現(xiàn)時空關(guān)聯(lián)性，如果繼續(xù)按傳統(tǒng)集中式的理念予以分析和計算，必將造成電網(wǎng)的低效率運(yùn)行，使調(diào)控呈現(xiàn)尷尬局面，由此，傳統(tǒng)電壓的安全分析、調(diào)控的思想必須變革，同時也切合智能電網(wǎng)的建設(shè)思想[19-20]。

針對上述情況，本文提出了電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)聚合的理論思想，廣域測量系統(tǒng)（WAMS）技術(shù)的發(fā)展和成熟[21-22]為此研究提供了基礎(chǔ)。電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)聚合理論研究的目的就是將復(fù)雜的分布式大電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓的安全分析、調(diào)控簡化，解決電網(wǎng)因難以固定劃分而無法有效調(diào)控的難題。

電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)聚合理論與傳統(tǒng)電網(wǎng)等值簡化理論具有質(zhì)的不同，傳統(tǒng)電網(wǎng)等值簡化方法[23-25]是從靜態(tài)的觀念出發(fā)，對系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行一系列的等值簡化計算，用于未來一段時間內(nèi)電網(wǎng)運(yùn)行、分析和控制。該類方法以靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)為基礎(chǔ)，保留感興趣的網(wǎng)絡(luò)元件，對網(wǎng)絡(luò)其他部分進(jìn)行等值，等值后的虛擬元件及其潮流無任何實(shí)際意義，簡化后的網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)納矩陣不稀疏，等值后的網(wǎng)絡(luò)無法應(yīng)對系統(tǒng)的動態(tài)變化。而電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)聚合理論是以WAMS全景過程化的量測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，從中挖掘出電壓幅值具有一致性變化規(guī)律的節(jié)點(diǎn)，從而形成節(jié)點(diǎn)聚合規(guī)律。隨著系統(tǒng)漸進(jìn)地運(yùn)行，該規(guī)律隨之逐漸地改進(jìn)，最終形成系統(tǒng)穩(wěn)定的內(nèi)在規(guī)律。當(dāng)然，對于不同的研究時段，該規(guī)律具有不同的結(jié)果。得到節(jié)點(diǎn)聚合規(guī)律之后，整個電網(wǎng)就可以簡化成若干個節(jié)點(diǎn)聚合間相互協(xié)調(diào)、節(jié)點(diǎn)聚合內(nèi)部獨(dú)立自治的運(yùn)行體系，從而形成分散、分布、微型化的局部自治與集中調(diào)控互融的電網(wǎng)運(yùn)行、調(diào)度和控制的新模式。

本文以電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)聚合理論思想為導(dǎo)引，對其基礎(chǔ)規(guī)律進(jìn)行研究，提出了基于Q型因子學(xué)習(xí)的節(jié)點(diǎn)聚合規(guī)律的挖掘方法。首先從傳統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓相量與注入電流相量之間的關(guān)系出發(fā)，利用發(fā)電機(jī)及負(fù)荷的等效模型推導(dǎo)得到節(jié)點(diǎn)電壓相量與其可控量之間的解析關(guān)系，以此為基礎(chǔ)，提出了控制節(jié)點(diǎn)電壓幅值變化的影響因子，對該影響因子的過程化學(xué)習(xí)，得到電壓幅值具有一致性變化的節(jié)點(diǎn)聚類，從而形成節(jié)點(diǎn)聚合規(guī)律。實(shí)際算例表明，該規(guī)律是實(shí)際存在的，本文方法能夠準(zhǔn)確地獲得該規(guī)律。

1 廣域環(huán)境下節(jié)點(diǎn)電壓相量與注入電流相量之間的關(guān)系

在廣域量測環(huán)境下（忽略因量測環(huán)節(jié)所引起的誤差），各母線電壓相量、電流注入相量都可視為已知的量，那么對于含有n個節(jié)點(diǎn)（大地為參考節(jié)點(diǎn)）的電網(wǎng)（假設(shè)電網(wǎng)結(jié)構(gòu)不變化）而言，總可以按照傳統(tǒng)電網(wǎng)分析理論將節(jié)點(diǎn)電壓和電流相量間的關(guān)系表示為如下的線性形式：

其中，I1、I2、…、In為 n 個節(jié)點(diǎn)的注入電流相量；U1、U2、…、Un為 n 個節(jié)點(diǎn)的電壓相量；zij（i，j=1，2，…，n）為傳統(tǒng)電網(wǎng)分析理論中的節(jié)點(diǎn)阻抗參數(shù)。

在傳統(tǒng)電網(wǎng)分析理論中節(jié)點(diǎn)阻抗參數(shù)zij假設(shè)為不變的量，但在實(shí)際中zij隨著系統(tǒng)的運(yùn)行，漸進(jìn)地發(fā)生變化。通過使用n次節(jié)點(diǎn)電壓和電流相量的量測數(shù)據(jù)，能夠計算得到式（1）中的zij，隨著n次采樣窗口的不斷移動，就能得到隨系統(tǒng)運(yùn)行的參數(shù)zij。

2 廣域環(huán)境下節(jié)點(diǎn)電壓相量與電勢的關(guān)系

在雙機(jī)電力系統(tǒng)中，發(fā)電機(jī)G1向G2輸送電能，可表示為如圖1所示的形式。

圖1 雙機(jī)電力系統(tǒng)Fig.1 Dual-generator power system

其節(jié)點(diǎn)注入電流相量可分別表示為[26-27]：

其中，E1、E2分別為發(fā)電機(jī)和負(fù)荷的電勢；U1、U2分別為節(jié)點(diǎn)1、2的電壓相量；Zeq1、Zeq2為等效阻抗。

在廣域環(huán)境下，系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)注入電流相量、電壓相量可視為已知的量，則根據(jù)戴維南等效參數(shù)的估計方法[28-29]可以得到式（2）中發(fā)電機(jī)電勢、負(fù)荷電勢及其等效阻抗參數(shù)。

假設(shè)系統(tǒng)有g(shù)個電源節(jié)點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)編號設(shè)為1、2、…、g）、q 個負(fù)荷節(jié)點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)編號設(shè)為 g+1、g+2、…、g+q），其余為聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，則將式（2）中的節(jié)點(diǎn)注入電流代入式（1）中得：

其中，ai，j（i=1，2，…，n；j=1，2，…，g+q）為復(fù)系數(shù)，按照傳統(tǒng)電力系統(tǒng)分析理論，其具有阻抗的形式：

將式（3）進(jìn)一步整理得：

其中，bi，j（i=1，2，…，n；j=1，2，…，g+q）為復(fù)系數(shù)。式（5）表示系統(tǒng)n個節(jié)點(diǎn)電壓相量與g+q個節(jié)點(diǎn)電勢之間的線性解析關(guān)系。

在廣域量測環(huán)境下，式（5）中的節(jié)點(diǎn)電勢在任意時刻下都能夠通過量測或戴維南等效參數(shù)估計方法得到，那么就可以通過滾動學(xué)習(xí)的方式得到隨系統(tǒng)運(yùn)行的系數(shù)bij。

3 廣域環(huán)境下影響節(jié)點(diǎn)電壓幅值變化因子

式（5）給出了廣域環(huán)境下節(jié)點(diǎn)電壓相量與節(jié)點(diǎn)電勢之間的關(guān)系，設(shè)t時刻及t+1時刻節(jié)點(diǎn)電壓相量 Uj的量測關(guān)系分別如式（6）、（7）所示。

則在連續(xù)2個采樣時刻下，節(jié)點(diǎn)電壓幅值的變化量為：

其中，Hj，k、Kj，k（k=1，2，…，g+q）分別為 bj，k（t+1） ×Ek（t+1）的實(shí)部和虛部；H′j，k、K′j，k分別為 bj，k（t）Ek（t）的實(shí)部和虛部。

根據(jù)文獻(xiàn)[30]復(fù)數(shù)模值的近似計算方法：

由于本文不僅要找到影響電壓幅值變化的變量，而且要以此能夠判斷各個節(jié)點(diǎn)電壓幅值的變化方向，便于聚類，因此將式（9）的方法改進(jìn)為：

其中，H=Hj，1+ … +Hj，g+q，K=Kj，1+ … +Kj，g+q；εj0、εj1為殘差，可通過移項計算得到。

在廣域環(huán)境下，通過判斷式（8）中節(jié)點(diǎn)電壓相量的實(shí)部和虛部大小就可以得到式（10）的簡化形式。 同理，也有如式（10）的表示形式，則式（8）可以展開表示為：

其中，H′=H′j，1+H′j，2+…+H′j，g+q，K′=K′j，1+K′j，2+…+K′j，g+q，H′j，k、K′j，k分別為bj，k（t）Ek（t）的實(shí)部和虛部。

其中，Δεj=εj0-εj′0。

通過判斷式（13）中實(shí)部和虛部正負(fù)號就可以將絕對值消去，從而得到電壓幅值變化的各個變量，表示為：

因此，可以將節(jié)點(diǎn)電壓幅值的變化表示為：

式（15）中節(jié)點(diǎn)電壓幅值的變化量都可以表示為g+q個變量和的形式，根據(jù)因子分析理論[31]，可將 n 個節(jié)點(diǎn)電壓幅值的變化量 ΔU1、ΔU2、…、ΔUn抽象為n個樣品，每個樣品都由g+q個影響因子所決定。 例如，對于樣品 ΔUj，xj，1、xj，2、…、xj，g+q為對應(yīng)于g+q個影響因子下的采樣值。

因此，研究節(jié)點(diǎn)電壓幅值一致性變化規(guī)律就是研究其g+q個影響因子的變化規(guī)律。若某些節(jié)點(diǎn)電壓幅值的變化由同一個影響因子所決定，則這些節(jié)點(diǎn)可以聚為一類。然而，這g+q個影響因子之間存在較強(qiáng)的相關(guān)性，其采樣值之間存在較大的信息重疊，不利于分析樣品之間的聚類規(guī)律，因此需要對其進(jìn)行去相關(guān)性建模。

4 Q型因子聚類學(xué)習(xí)模型

4.1 Q型因子分析模型

Q型因子分析是因子分析方法中的一種，主要研究樣品之間的相似關(guān)系[31]。它通過對樣品的相似矩陣內(nèi)部結(jié)構(gòu)的研究找出控制所有樣品的幾個主要因子，通過對因子載荷矩陣的正交變換，使每個樣品只在一個因子上具有較大的載荷，通過判斷不同樣品在各個因子上載荷的相對大小來構(gòu)造聚類準(zhǔn)則[32]：如果某幾個樣品在同一個因子上都有相對較大的載荷，則說明這幾個樣品與該因子同時具有較強(qiáng)的相似性，可以聚為一類；若某幾個樣品在另一個因子上具有較大的載荷，則說明這幾個樣品與該因子同時具有較強(qiáng)的相似性，于是這幾個樣品可以聚為另一類。

對于由 n 個樣品 Y=（Y1，Y2，…，Yn）T和 p 個變量 X=（X1，X2，…，Xp）T構(gòu)成的 n×p 維樣本矩陣，Q型因子分析就是把n個樣品分別表示為m個互不相關(guān)的公共因子 F= （F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)m）T和殘差 ε=（ε1，ε2，…，εn）T的線性加權(quán)和：

將式（16）表示成矩陣形式為：

其中，C為因子載荷矩陣。

如果樣本數(shù)據(jù)是經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理的，則矩陣C就是隨機(jī)向量Y和F的相似系數(shù)矩陣，cij就是Yi與Fi的相似系數(shù)。與主成分分析法確定主成分個數(shù)的方法相同，當(dāng)前m個公共因子的累積貢獻(xiàn)率達(dá)到一定的精度要求時，前m個公共因子就能夠代表原始變量的絕大部分信息。當(dāng)提取的公共因子數(shù)目足夠多（不超過原變量個數(shù)）的時候，殘差因子可以省略。

4.2 Q型因子最優(yōu)聚類模型

由式（17）得到的初始因子載荷矩陣C一般不滿足“簡單結(jié)構(gòu)準(zhǔn)則”，即各個樣品在不同公共因子上載荷的絕對值差別不是很明顯，需要對其進(jìn)行方差最大的正交旋轉(zhuǎn)變換[33-34]，使每個樣品僅在1個公共因子上有絕對值較大的載荷，而在其他公共因子上的載荷較小，從而使各個樣品更密集地聚集在不同的因子軸附近，有助于樣品聚類分析。構(gòu)造模型如下：

模型（18）的優(yōu)化計算步驟如下。

a.根據(jù)式（19）計算共同度 h2i（i=1，2，…，n）。

b.根據(jù)式（20）對因子載荷矩陣標(biāo)準(zhǔn)化以消除量綱及各變量對公共因子依賴程度的影響。

c.根據(jù)式（21）計算 ωˉj。

d.將獲得的各個參量代入式（18）中計算初始載荷矩陣方差 ψ（0）。

其中，δij為由Ci、Cj2個因子確定的平面所要旋轉(zhuǎn)的角度。

f.將式（22）正交變換后的矩陣代入式（18）中，對δij計算一階導(dǎo)數(shù)并令其為 0，得到Ci、Cj方差之和達(dá)到最大時δij的方程：

g.按照步驟e、f對C中的每2列進(jìn)行正交旋轉(zhuǎn)變換，全部旋轉(zhuǎn)完畢稱為一輪循環(huán)，經(jīng)過第1輪旋轉(zhuǎn)后計算所得的因子載荷方差為ψ（1），旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣為 C（1），以 C（1）進(jìn)行第 2 輪旋轉(zhuǎn)，如此循環(huán)不斷，直到ψ（k）不再增大為止，此時的因子載荷矩陣C（k）具有較強(qiáng)的聚類能力。

5 廣域環(huán)境下電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)聚合規(guī)律的漸進(jìn)學(xué)習(xí)方法

5.1 連續(xù)2個采樣時刻下節(jié)點(diǎn)聚合規(guī)律的學(xué)習(xí)方法

在連續(xù)2個采樣時刻下，節(jié)點(diǎn)電壓幅值的變化有如式（15）的解析關(guān)系，對此時n個節(jié)點(diǎn)電壓幅值變化的g+q個影響因子進(jìn)行采樣，設(shè)采樣數(shù)據(jù)陣為：

由于研究的是樣品之間的聚類問題，因此對X按行進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)化[35]：

從而得到 n 個樣品間的相似度矩陣 Q=（qij）n×n，計算Q的特征值和特征向量，記λ1≥λ2≥…≥λn≥0為Q的特征值，其相應(yīng)的正交特征向量為l1、l2、…、ln。設(shè)ηmax為前m個公共因子的累積貢獻(xiàn)率閾值，則所取公共因子的個數(shù)m為：

其中，ΔU1、ΔU2、…、ΔUn為 n 個節(jié)點(diǎn)電壓幅值的變化量；F1、F2、…、Fm為相互正交的公共因子；C= （cij）n×m為因子載荷矩陣。

對初始因子載荷矩陣C進(jìn)行方差最大的正交旋轉(zhuǎn)變換，使每個節(jié)點(diǎn)電壓相量僅在1個公共因子上有絕對值較大的載荷，設(shè)此時的因子載荷矩陣為C（k），相應(yīng)的公共因子為 F（k），有：

通過判斷式（29）每一列因子載荷絕對值的大小就可以得到節(jié)點(diǎn)電壓幅值與該公共因子的依賴程度，從而可以得到由t至t+1連續(xù)2個時間斷面下電壓幅值一致性發(fā)生變化的節(jié)點(diǎn)聚合規(guī)律。

5.2 漸進(jìn)學(xué)習(xí)的節(jié)點(diǎn)聚合規(guī)律

本文研究的節(jié)點(diǎn)聚合規(guī)律設(shè)定為日時間級，根據(jù)WAMS采集一天內(nèi)系統(tǒng)過程化的運(yùn)行數(shù)據(jù)，按照式（24）—（29）的步驟進(jìn)行連續(xù)不斷地學(xué)習(xí)，并滾動地修正以前的學(xué)習(xí)結(jié)果，最終得到一天內(nèi)節(jié)點(diǎn)電壓具有一致性變化的規(guī)律，形成節(jié)點(diǎn)聚合規(guī)律。

該規(guī)律是系統(tǒng)一天內(nèi)實(shí)際運(yùn)行情況的總結(jié)，是一種具有預(yù)測和推斷能力的規(guī)律。

6 算例分析

使用山東德州220 kV電網(wǎng)系統(tǒng)（如圖2所示）2012年11月2日一天內(nèi)720次實(shí)際采樣數(shù)據(jù)（每隔2 s采集一次）來驗證本文所提方法的有效性。

該系統(tǒng)共有22個節(jié)點(diǎn)、37條輸電線路（含8組雙回路）、3個等值發(fā)電機(jī)和19個等值負(fù)荷，節(jié)點(diǎn)12為平衡節(jié)點(diǎn)，輸電元件參數(shù)見表1，表中電阻、電抗、1／2對地電納均為標(biāo)幺值。使用VS2008及MATLAB R2011A對本文算法進(jìn)行混合程序編寫。

圖2 德州220 kV等值接線圖Fig.2 Equivalent wiring diagram of 220 kV Dezhou Grid

表1 德州電網(wǎng)輸電線路參數(shù)Table 1 Transmission line parameters of Dezhou Grid

6.1 廣域環(huán)境下戴維南等效電勢辨識

使用文獻(xiàn)[28]戴維南等效參數(shù)估計方法對德州電網(wǎng)22個節(jié)點(diǎn)在720個采樣時刻下進(jìn)行戴維南等效電勢估計，將其與節(jié)點(diǎn)電壓相量量測數(shù)據(jù)一起作為后續(xù)計算的已知數(shù)據(jù)。

6.2 廣域環(huán)境下系統(tǒng)參數(shù)學(xué)習(xí)

根據(jù)式（5）22個節(jié)點(diǎn)電壓相量與電勢之間的解析關(guān)系，通過使用22個連續(xù)的采樣數(shù)據(jù)對其參數(shù)進(jìn)行滾動學(xué)習(xí)，得到隨系統(tǒng)運(yùn)行的參數(shù)矩陣B。

6.3 構(gòu)造學(xué)習(xí)樣本

根據(jù)6.1及6.2節(jié)得到的節(jié)點(diǎn)電勢和參數(shù)矩陣B，按式（24）的方式構(gòu)造學(xué)習(xí)樣本，能夠得到節(jié)點(diǎn)電壓幅值連續(xù)變化的719個數(shù)據(jù)矩陣，取前700個數(shù)據(jù)矩陣作為本文算法的學(xué)習(xí)樣本。

6.4 連續(xù)2個采樣時刻下節(jié)點(diǎn)聚合結(jié)果

取第1個樣本數(shù)據(jù)矩陣，按式（24）—（28）的步驟進(jìn)行計算，得到節(jié)點(diǎn)電壓幅值變化的相似度矩陣，其前4個特征值及其貢獻(xiàn)率如表2所示。

表2 相似矩陣前4個特征值及其貢獻(xiàn)率Table 2 First four eigenvalues and corresponding contribution rates of similar matrix

本文定義公共因子的累積貢獻(xiàn)率閾值為ηmax=99.999%，從表2可以看出，前2個公共因子提供的信息已占總信息量的99.99945%，基本上能夠完全覆蓋原變量所含的信息總量。

取前2個公共因子，根據(jù)式（28）可以得到因子載荷矩陣C如式（30）所示，此時C的方差為 ψ（0）=0.269 6，對C施行方差最大的正交旋轉(zhuǎn)變換，經(jīng)過一次變換后得到方差最大的因子載荷矩陣C（1）見式（30），此時 C（1）的方差為 ψ（1）=0.441 8。

相對于C而言，C（1）每一列元素的絕對值向 0、1兩極分化，從而使各個樣品更密集地聚集在不同的因子軸附近，通過判斷C（1）各個樣品在因子軸上絕對值的大小，就能夠得到節(jié)點(diǎn)聚類的結(jié)果，如表3所示。

表3 前2個采樣時刻下節(jié)點(diǎn)聚類結(jié)果Table 3 Results of node aggregation at premier second sampling instant

為了證明本文算法的準(zhǔn)確性，取相應(yīng)于第1個數(shù)據(jù)樣本矩陣的2個采樣時刻，得到如圖3所示的電壓幅值的實(shí)際變化情況（標(biāo)幺值）。由圖3可以看出，本文算法的聚類結(jié)果與實(shí)際情況相符。

圖3 前2個采樣時刻下電壓幅值實(shí)際變化圖Fig.3 Actual voltage magnitude variation at premier second sampling instant

但需要注意，對于表3中的聚類是以電壓變化的趨勢進(jìn)行分類的，因此雖然節(jié)點(diǎn) 4、5、6、7、9、10、11電氣距離與節(jié)點(diǎn)15較遠(yuǎn)，但它們具有相同的變化趨勢，當(dāng)然電氣距離越近，變化就越趨于一致，但也不排除電氣距離遠(yuǎn)的節(jié)點(diǎn)。此時的聚合是一種規(guī)律的把握，能夠為電網(wǎng)運(yùn)行人員提供安全分析的參考，若系統(tǒng)運(yùn)行模式近似不變，那么只要監(jiān)視或調(diào)控該類聚合中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)就可以保證該類的安全。

6.5 過程化的節(jié)點(diǎn)聚合規(guī)律

按照6.4節(jié)的步驟，依次進(jìn)行樣本學(xué)習(xí)，并不斷地修正學(xué)習(xí)結(jié)果，前 20、50、200、700個樣本的學(xué)習(xí)結(jié)果分別如表4—7所示，相應(yīng)的實(shí)際電壓運(yùn)行情況分別如圖4—7所示（圖中電壓幅值為標(biāo)幺值）。

表4 前20個樣本的節(jié)點(diǎn)聚合學(xué)習(xí)結(jié)果Table 4 Results of node aggregation learning with premier twenty samples

表5 前50個樣本的節(jié)點(diǎn)電壓聚合學(xué)習(xí)結(jié)果Table 5 Results of node aggregation learning with premier fifty samples

表6 前200個樣本的節(jié)點(diǎn)聚合學(xué)習(xí)結(jié)果Table 6 Results of node aggregation learning with premier two-hundred samples

表7 前700個樣本的節(jié)點(diǎn)聚合學(xué)習(xí)結(jié)果Table 7 Results of node aggregation learning with premier seven-hundred samples

表中沒有列出來的節(jié)點(diǎn)號表示其各自單獨(dú)為一類。

由圖4—7可以看出，本文方法能夠準(zhǔn)確地跟蹤節(jié)點(diǎn)電壓幅值的一致性變化情況，并能夠?qū)⑵渚垲?，隨著對樣本數(shù)據(jù)的滾動學(xué)習(xí)，節(jié)點(diǎn)聚類的規(guī)律逐漸趨于穩(wěn)定，因此可以把表7的結(jié)果作為后續(xù)電網(wǎng)一天內(nèi)運(yùn)行的規(guī)律予以把握，為簡化電網(wǎng)分析、監(jiān)視和調(diào)控提供基礎(chǔ)。

圖4 前20個采樣時刻下電壓實(shí)際運(yùn)行情況Fig.4 Actual operational voltages at premier twentieth sampling instant

圖5 前50個采樣時刻下電壓實(shí)際運(yùn)行情況Fig.4 Actual operational voltages at premiertwentieth sampling instant

圖6 前200個采樣時刻下節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)3電壓實(shí)際運(yùn)行情況Fig.6 Actual operational voltages of node 2 and 3 at premier two-hundredth sampling instant

圖7 前700個采樣時刻下節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)3電壓實(shí)際運(yùn)行情況Fig.7 Actual operational voltages of node 2 and 3 at premier seven-hundredth sampling instant

值得注意的是，表7是針對一天時段內(nèi)的樣本，對全網(wǎng)進(jìn)行的變化一致性分析，只有節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)3變化一致。其他節(jié)點(diǎn)在某一時段內(nèi)具有一致變化特性（如表3—5所示），而在一天內(nèi)沒有完全一致變化的。因此，對于一天內(nèi)不同時段的電網(wǎng)分析、調(diào)度與控制都可以應(yīng)用上述規(guī)律，但需要將該規(guī)律縮放至所研究的時段內(nèi)。

另外，上述過程是嚴(yán)格按照節(jié)點(diǎn)電壓幅值一致性變化特征進(jìn)行的節(jié)點(diǎn)聚合規(guī)律學(xué)習(xí)，在不同的精度要求下，可對上述規(guī)律進(jìn)行進(jìn)一步修正，例如可對圖 5（b）、（c）進(jìn)行合并。

在獲得節(jié)點(diǎn)聚合規(guī)律的同時，度量電壓幅值變化的各個影響因子可為后續(xù)的節(jié)點(diǎn)聚合調(diào)控的研究提供基礎(chǔ)。

7 結(jié)語

本文在節(jié)點(diǎn)特性逐漸不清晰的背景下，提出了一種電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)聚合的新理論，并重點(diǎn)對其基礎(chǔ)規(guī)律進(jìn)行了研究。

隨著WAMS的發(fā)展，電網(wǎng)必定可實(shí)現(xiàn)全景過程化可觀測。因此挖掘觀測數(shù)據(jù)之間的關(guān)系是把握系統(tǒng)運(yùn)行規(guī)律的基礎(chǔ)，同時，可以擺脫電網(wǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)來研究問題，而且電網(wǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的正確與否都無法考證，因為即使定期實(shí)驗做出的參數(shù)，也隨環(huán)境變化而變化。所以本文的研究在適應(yīng)學(xué)習(xí)型電網(wǎng)以及智能型電網(wǎng)中具有一定的理論意義和實(shí)際意義。