譚樹龍，楊 耕，耿 華

（清華大學(xué) 自動(dòng)化系，北京 100084）

0 引言

靜止同步補(bǔ)償器（STATCOM）作為一種并聯(lián)無功補(bǔ)償裝置被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代電力系統(tǒng)[1]。在高壓大功率的應(yīng)用場(chǎng)合，鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)的STATCOM近年來逐漸成為研究的熱點(diǎn)[2-3]。它有三角形和星形2種主要結(jié)構(gòu)。

鏈?zhǔn)絊TATCOM（以下簡(jiǎn)稱STATCOM）各個(gè)鏈節(jié)直流電壓基本恒定是裝置安全可靠運(yùn)行的前提[4]。在并網(wǎng)電壓，即公共連接點(diǎn)（PCC）的電壓不平衡或補(bǔ)償無功電流不平衡的工況下，STATCOM的各相支路將持續(xù)輸入或輸出一定的有功功率[5]。這會(huì)導(dǎo)致支路中的鏈節(jié)直流電壓不穩(wěn)定，影響裝置的可靠運(yùn)行。針對(duì)這一問題，目前有一些文獻(xiàn)提出了不同的控制方法[5-10]。這些方法雖然表現(xiàn)形式各有差異，但是其最終效果都是在三角形STATCOM各相支路疊加零序電流、星形STATCOM各相支路疊加零序電壓，通過零序分量的作用實(shí)現(xiàn)STATCOM各相支路的有功功率為零。也有文獻(xiàn)提出基于負(fù)序分量的控制方法[11-12]，但適用場(chǎng)合受到較大的局限[13]。 因此本文只討論基于零序分量疊加的控制方法。

基于零序分量疊加的控制方法增大了STATCOM各相支路流過的電流或支路承受的端電壓[10]。因此在裝置額定電流或額定電壓一定時(shí)，STACTOM能夠可靠運(yùn)行的不平衡工況范圍是有限的。截至目前，絕大多數(shù)文獻(xiàn)側(cè)重于控制方法的研究。只有極少數(shù)的文獻(xiàn)對(duì)星形STATCOM在補(bǔ)償無功電流不平衡工況下的運(yùn)行極限進(jìn)行了量化分析[10，13]。 然而，目前已有的文獻(xiàn)對(duì)三角形STATCOM受額定電流約束的運(yùn)行極限鮮有報(bào)道；對(duì)并網(wǎng)電壓不平衡條件下的運(yùn)行極限也未見詳細(xì)的分析。本文將在已有文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步完善這部分工作。

本文首先分析在不平衡工況下影響STATCOM額定電流和額定電壓的關(guān)鍵因素，定量給出在三角形STATCOM額定電流與星形STATCOM額定電壓一定的條件下，裝置能可靠運(yùn)行的不平衡工況范圍及其分析方法。在此基礎(chǔ)上，對(duì)三角形STATCOM和星形STATCOM在不平衡工況下的運(yùn)行極限進(jìn)行比較。最后通過仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)運(yùn)行極限分析的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

1 零序分量

三角形STATCOM的并網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

所有不平衡工況對(duì)STATCOM而言表現(xiàn)為2個(gè)方面的特征：并網(wǎng)電壓不平衡與補(bǔ)償無功電流不平衡。在此，同時(shí)考慮這2個(gè)方面的不平衡特征，以三角形STATCOM為例，給出了統(tǒng)一的零序分量計(jì)算方法，并進(jìn)一步研究了影響零序分量的關(guān)鍵因素。

1.1 基于零序分量疊加的控制原理

在STATCOM并網(wǎng)電壓（即PCC電壓）不平衡的情況下，三角形STATCOM各相支路的電壓為：

其中，Up、Un分別為電壓正、負(fù)序分量的幅值；θpu、θnu分別為正、負(fù)序電壓相位。

考慮疊加的零序電流分量，三角形STATCOM各相支路流過的電流如式（2）所示：

圖1 三角形STATCOM并網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 System configuration of delta-connected cascaded STATCOM

其中，Ip、In分別為補(bǔ)償無功電流正、負(fù)序分量的幅值；θpi、θni分別為正、負(fù)序電流相位。

根據(jù)式（1）和式（2）可導(dǎo)出各相支路的有功功率：

三角形STATCOM的三相支路有功功率總和為：

作為并聯(lián)無功補(bǔ)償設(shè)備，STATCOM補(bǔ)償?shù)恼⒇?fù)序電流均為無功電流，即：

因此三相支路總的有功功率為零，即有：

為了維持各支路中鏈節(jié)的直流電壓基本恒定，需要在三角形STATCOM中疊加零序電流，以保證各相支路輸入或輸出的有功功率為零。由于已有式（9）的約束，疊加的零序電流只需滿足式（10）即可：

將式（10）代入式（3）、式（4），并經(jīng)過一系列推導(dǎo)得：

方程組（11）的解可表示為：

圖2 零序電流的作用機(jī)理Fig.2 Functional mechanism of zero-sequence current

如圖2所示，在一定的并網(wǎng)電壓不平衡度與補(bǔ)償電流不平衡度條件下，三角形STATCOM各相支路的電流原本與相應(yīng)的端電壓并不垂直，例如相量Ibc0與Ubc之間的夾角不為90°，bc支路存在有功功率變化。疊加適當(dāng)?shù)牧阈螂娏鱅0之后，各相支路的電流垂直于相應(yīng)的端電壓。對(duì)于星形STATCOM，可類似推導(dǎo)其在不平衡工況下所需疊加的零序電壓表達(dá)式?；诹阈螂妷函B加的控制方法，可實(shí)現(xiàn)星形STATCOM在不平衡工況下的可靠運(yùn)行。

1.2 零序分量的影響因素

由式（12）、（13）可知，三角形 STATCOM 在不平衡工況下所需疊加的零序電流受 Up、Un、Ip、In、θpu、θnu、θpi、θni等因素影響。為便于對(duì)零序分量進(jìn)行定量研究，必須進(jìn)一步分析其中的關(guān)鍵影響因素。在實(shí)際控制中通常取正序電壓相位為參考，即：

將式（15）代入式（12）與式（13），經(jīng)過一系列推導(dǎo)得：

其中，DU與DI分別為電壓不平衡度與電流不平衡度。

STATCOM作為并聯(lián)無功補(bǔ)償設(shè)備，補(bǔ)償?shù)恼?、?fù)序電流均為無功電流。因此有：

將式（18）代入式（16）、（17），發(fā)現(xiàn)正、負(fù)序電流的容性與感性特征對(duì)零序電流具有重要影響。通過改進(jìn)電流不平衡度的定義可以簡(jiǎn)化表達(dá)這種影響。為此，改進(jìn)電流不平衡度的定義為：

將式（19）代入式（16）、（17）可得：

通過式（20）、（21）可以發(fā)現(xiàn)，三角形 STATCOM在不平衡工況下所需疊加的零序電流僅由4個(gè)因素決定。除正序無功電流的幅值Ip之外，其他3個(gè)影響因素分別為：并網(wǎng)電壓的不平衡度DU、補(bǔ)償無功電流的不平衡度D*I以及并網(wǎng)電壓中負(fù)序電壓分量與正序電壓分量的相位差θnu（因取定θpu=0而將二者相位差θnu-θpu簡(jiǎn)化表達(dá)為θnu）。零序電流相量滿足式（22）：

經(jīng)過分析，發(fā)現(xiàn)對(duì)于星形STATCOM在不平衡工況下所需疊加的零序電壓也有類似的結(jié)論。

2 不平衡工況范圍

以三角形STATCOM為例，疊加零序電流以后，各支路的電流如式（23）所示：

三角形STATCOM的額定電流應(yīng)該取三者的最大值：

將式（15）、（18）代入式（23），再結(jié)合式（22）所示的函數(shù)關(guān)系，可推導(dǎo)STATCOM額定電流大小與不平衡工況之間的函數(shù)關(guān)系，如式（25）所示：

其中，DU、D*I、θnu這 3 個(gè)參數(shù)反映了 STATCOM 的不平衡工況特征；Imax／Ip反映了在此不平衡工況下，三角形STATCOM為保證可靠運(yùn)行所需要的額定電流大小。通過分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)DU與D*I2個(gè)參數(shù)取定之后，Imax／Ip隨θnu的變化呈現(xiàn)周期性變化規(guī)律，如圖3中實(shí)線所示。取其峰值作為此時(shí)的Imax／Ip，可進(jìn)一步將式（25）所示的函數(shù)關(guān)系簡(jiǎn)化表達(dá)為：

對(duì)于星形STATCOM而言，可類似地推導(dǎo)其額定電壓大小與不平衡工況之間的函數(shù)關(guān)系：

其中，Umax／Up反映了在DU、D*I所決定的不平衡工況下，星形STATCOM為保證可靠運(yùn)行所需要的額定電壓大小。

圖3 Imax／Ip隨θnu周期性變化的曲線Fig.3 Periodic variation of Imax／Ipalong with θnu

根據(jù)式（26）所示的函數(shù)關(guān)系，通過數(shù)值分析方法可得到三角形STATCOM的額定電流水平Imax／Ip與并網(wǎng)電壓不平衡度DU以及補(bǔ)償無功電流不平衡度D*I之間的量化關(guān)系，如圖4所示。圖5則表示了星形STATCOM的額定電壓水平Umax／Up與不平衡工況之間的定量關(guān)系。

圖4 三角形STATCOM額定電流的變化情況Fig.4 Variation of rated current of delta-connected STATCOM

觀察圖4可以發(fā)現(xiàn)，在三角形STATCOM的額定電流水平Imax／Ip一定的情況下，沿Imax／Ip值作一個(gè)平行于DU軸與D*I軸的平面，只有位于該平面以下的不平衡工況范圍是裝置能夠可靠運(yùn)行的區(qū)域。從控制的角度而言，當(dāng)裝置額定電流與并網(wǎng)電壓不平衡度一定的情況下，為了保障裝置安全可靠運(yùn)行，需要根據(jù)圖4的分析結(jié)果，控制STATCOM補(bǔ)償無功電流的不平衡度在一定的范圍內(nèi)。

對(duì)比圖4和圖5可以發(fā)現(xiàn)，為保證裝置在不平衡工況下可靠運(yùn)行，三角形STATCOM所需的額定電流與星形STATCOM所需的額定電壓同時(shí)受到DU與D*I的影響。2種STATCOM受DU與D*I的影響是對(duì)偶等效的，在DU較大的不平衡工況下，三角形STATCOM所需的額定電流顯著提高；在D*I較大的不平衡工況下，星形STATCOM所需的額定電壓顯著提高。因此，從經(jīng)濟(jì)性的角度考慮，三角形STATCOM更適用于補(bǔ)償無功電流不平衡度D*I較高的場(chǎng)合；星形STATCOM更適用于并網(wǎng)電壓不平衡度DU較高的場(chǎng)合。所以有必要根據(jù)應(yīng)用場(chǎng)合的不同適當(dāng)選擇三角形STATCOM或星形STATCOM。

3 仿真驗(yàn)證

本節(jié)以±50 Mvar／10 kV的鏈?zhǔn)絊TATCOM為例，通過MATLAB對(duì)上述的分析結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。需要說明的是，由于本文旨在從理論上分析鏈?zhǔn)絊TATCOM在不平衡工況下的可靠運(yùn)行范圍，而并不是提出一種實(shí)際應(yīng)用的新型控制方法，因此僅通過仿真驗(yàn)證理論分析的正確性。仿真中涉及三角形與星形2種STATCOM，參數(shù)列于表1。需要說明的是，雖然實(shí)際中STATCOM向電網(wǎng)補(bǔ)償無功電流會(huì)使并網(wǎng)電壓（PCC電壓）發(fā)生變化，但是由于本文的核心是說明STATCOM在一定的并網(wǎng)電壓不平衡和補(bǔ)償無功電流不平衡的情況下，三角形STATCOM的額定電流與星形STATCOM的額定電壓大小，因此為了便于說明問題，在仿真中設(shè)定PCC處電壓恒定。此外，本仿真的目的是驗(yàn)證理論分析的結(jié)果，所以忽略了PWM等環(huán)節(jié)。

表1 STATCOM系統(tǒng)仿真參數(shù)Table1 Simulation parameters of STATCOM system

3.1 平衡電壓條件下的STATCOM運(yùn)行

STATCOM的并網(wǎng)電壓平衡，即DU=0。此時(shí)設(shè)置電流不平衡度D*I=0.4，以三角形STATCOM為例進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。根據(jù)圖3所示的分析方法可知在這種不平衡度條件下，θnu=60°時(shí)Imax／Ip最大。本仿真以這種最嚴(yán)峻的情況為例，設(shè)定θnu=60°。根據(jù)圖4的分析結(jié)果可知，為保障裝置在這種不平衡工況下可靠運(yùn)行，其額定電流幅值至少應(yīng)該設(shè)計(jì)為1.8 Ip，即1.04 p.u.。 仿真結(jié)果如圖 6 所示。 圖 6（a）中 Ip、In分別為STATCOM向PCC補(bǔ)償電流的正、負(fù)序分量標(biāo)幺值，其中負(fù)序分量占正序分量的40%，對(duì)應(yīng)的電流波形（標(biāo)幺值）如圖 6（b）所示。 圖 6（c）表示 STACTOM 并網(wǎng)電壓的正、負(fù)序分量標(biāo)幺值，對(duì)應(yīng)的電壓波形（標(biāo)幺值）如圖 6（d）所示。 圖 6（e）表示三角形 STATCOM內(nèi)各相支路上流過的電流標(biāo)幺值，其中ica幅值較大，達(dá)到1.05 p.u.，與理論分析的結(jié)果1.04 p.u.基本吻合。STATCOM各個(gè)支路中除了正、負(fù)序電流之外，額外疊加了零序電流i0，如圖6（f）所示（標(biāo)幺值）。零序電流疊加使得三角形STATCOM各個(gè)支路流過的電流與相應(yīng)的端電壓相位垂直，見圖6（d）與圖6（e）。最終的目的是保持各個(gè)級(jí)聯(lián)模塊的直流母線電壓能夠維持在3 kV左右，見圖6（g）。為方便觀察波形的細(xì)節(jié)，對(duì)圖6的部分波形作了時(shí)間軸放大處理。

圖6 三角形拓?fù)湓贒U=0、D*I=0.4下的仿真結(jié)果Fig.6 Simulative results of delta structure，when DU=0，D*I=0.4

3.2 不平衡電壓條件下的STATCOM運(yùn)行

本仿真設(shè)定三角形STATCOM的并網(wǎng)電壓不平衡度DU=0.3，STATCOM向電網(wǎng)補(bǔ)償1 p.u.的感性正序無功電流和0.4 p.u.的容性負(fù)序無功電流，即D*I=-0.4。根據(jù)圖4的分析結(jié)果，三角形STATCOM的額定電流應(yīng)設(shè)計(jì)為1.94 Ip，即1.12 p.u.。仿真結(jié)果如圖7 所示（θnu=40°）。 圖 7（e）所示三角形 STATCOM 各相支路上流過的電流波形中，ica幅值較大，達(dá)到1.14 p.u.，與額定電流幅值的理論分析結(jié)果1.12 Ip基本吻合。

圖7 三角形拓?fù)湓贒U=0.3、D*I=-0.4下的仿真結(jié)果Fig.7 Simulative results of delta structure，when DU=0.3，D*I=-0.4

為說明星形STATCOM與三角形STATCOM的對(duì)偶等效特征，對(duì)±50 Mvar／10 kV的星形STATCOM系統(tǒng)進(jìn)行了仿真。與三角形STATCOM的不平衡工況對(duì)偶，設(shè)定DU=0.4，D*I=-0.3。理論上星形STATCOM所需的額定電壓幅值應(yīng)設(shè)計(jì)為1.94 Up。仿真結(jié)果如圖 8 所示（θnu=18°）。 圖 8（a）所示 STACTOM補(bǔ)償無功電流的正、負(fù)序分量中，負(fù)序分量為0.3 p.u.，圖8（c）所示STATCOM并網(wǎng)電壓的正、負(fù)序分量中，負(fù)序分量為0.4 p.u.。圖8（e）所示星形STATCOM各相支路的端電壓波形中，uab幅值較大，達(dá)到1.96 p.u.，與理論分析的額定電壓幅值大小吻合。

圖8 星形拓?fù)湓贒U=0.4、D*I=-0.3下的仿真結(jié)果Fig.8 Simulative results of star structure，when DU=0.4，D*I=-0.3

4 結(jié)論

本文綜合考慮并網(wǎng)電壓不平衡與補(bǔ)償無功電流不平衡的情況，通過對(duì)并聯(lián)型鏈?zhǔn)絊TATCOM額定電流、電壓的影響因素分析，定量給出了三角形接線STATCOM與星形接線STATCOM裝置的不平衡運(yùn)行能力和范圍。分析可知，從優(yōu)化角度出發(fā)，可根據(jù)本文給出的極限控制STATCOM輸出的無功補(bǔ)償電流；從經(jīng)濟(jì)性出發(fā)，三角形STATCOM更適用于補(bǔ)償無功電流不平衡度較高的場(chǎng)合，而星形STATCOM更適用于并網(wǎng)電壓不平衡度較高的場(chǎng)合。本文的分析方法和分析結(jié)果可應(yīng)用于鏈?zhǔn)絊TATCOM的系統(tǒng)設(shè)計(jì)和控制。