田富國(guó)（泉州經(jīng)貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，福建 泉州 362411）

物資配輸問(wèn)題探討及Matlab求解①

田富國(guó)
（泉州經(jīng)貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，福建 泉州 362411）

對(duì)物資配輸問(wèn)題存在的產(chǎn)銷(xiāo)平衡和產(chǎn)銷(xiāo)不平衡兩種情況進(jìn)行探討，并建立線性規(guī)劃模型，利用Matlab提供的線性規(guī)劃函數(shù)linprog對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解.

物資配輸；數(shù)學(xué)模型；線性規(guī)劃；Matlab

0　引言

在國(guó)民經(jīng)濟(jì)建設(shè)中，會(huì)遇到物資的配輸問(wèn)題，如煤炭、石油、鋼材、水泥、食品等物資的配輸，在全國(guó)有多個(gè)生產(chǎn)基地，要將這些物資配輸?shù)礁飨M(fèi)地點(diǎn)，在現(xiàn)有交通條件下，如何選擇一個(gè)合理的配輸方案實(shí)現(xiàn)總運(yùn)費(fèi)最少.

物資的配輸問(wèn)題存在兩種情況：產(chǎn)銷(xiāo)平衡和產(chǎn)銷(xiāo)不平衡，對(duì)于產(chǎn)銷(xiāo)不平衡問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷(xiāo)平衡問(wèn)題來(lái)進(jìn)行求解［1～2］.

1　產(chǎn)銷(xiāo)平衡問(wèn)題

首先舉一典例來(lái)闡述產(chǎn)銷(xiāo)平衡問(wèn)題：

某石油公司有三個(gè)產(chǎn)地P1，P2，P3，要運(yùn)輸?shù)組1，M2，M3，M4，M5五個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)，產(chǎn)地P1的石油日產(chǎn)量為200t，產(chǎn)地P2的石油日產(chǎn)量為500t，產(chǎn)地P3的石油日產(chǎn)量為300t，M1，M2，M3，M4，M5五個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)的日需求量分別為200t，250t，150t，350t，50t，各產(chǎn)地到各銷(xiāo)售點(diǎn)單位運(yùn)價(jià)如表1所示，設(shè)計(jì)一個(gè)合理的配輸方案使得運(yùn)輸總費(fèi)用最小.

表11　單位運(yùn)價(jià)表（單位：元/t）

產(chǎn)地的石油日產(chǎn)量和銷(xiāo)售點(diǎn)的日需求量相等，這是一典型的產(chǎn)銷(xiāo)平衡問(wèn)題.這是一種理想的情況，實(shí)際情況往往不是這樣，但為了研究問(wèn)題方便，我們可以先作這樣的假設(shè).

這是一個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題，首先構(gòu)建數(shù)學(xué)模型.

假設(shè)產(chǎn)地P1，P2，P3向銷(xiāo)地M1，M2，M3，M4，M5配送的運(yùn)輸量分別是X1，X2，……X15，設(shè)最小運(yùn)費(fèi)為Smin，則

約束條件如下：

軟件Matlab提供的線性規(guī)劃函數(shù)linprog［3～4］，可以對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解.下面用Matlab編程求解該問(wèn)題：

運(yùn)行后的結(jié)果為：

對(duì)以上運(yùn)算結(jié)果配送的噸位進(jìn)行取整，可設(shè)計(jì)該問(wèn)題的最優(yōu)配送方案如表2所示：

表2　最優(yōu)配送方案（單位：t）

實(shí)現(xiàn)最優(yōu)配送方案，所需最小總費(fèi)用為：

Smin=200×13+46×20+250×17+150×11

+4×18+50×17+154×18+146×16=15450（元）

2　產(chǎn)銷(xiāo)不平衡問(wèn)題

產(chǎn)銷(xiāo)不平衡問(wèn)題存在兩種情況：產(chǎn)地產(chǎn)量大于銷(xiāo)售點(diǎn)需求量和銷(xiāo)售點(diǎn)需求量大于產(chǎn)地產(chǎn)量.對(duì)于產(chǎn)銷(xiāo)不平衡問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷(xiāo)平衡問(wèn)題來(lái)進(jìn)行求解.下面分兩種情況進(jìn)行討論：

2.1產(chǎn)地產(chǎn)量大于銷(xiāo)售點(diǎn)需求量

若將上述典例的產(chǎn)地P1，P2、P3的石油日產(chǎn)量改為400t，700t，300t，則是屬于產(chǎn)地產(chǎn)量大于銷(xiāo)售點(diǎn)需求量這種情況.這時(shí)，我們可以虛設(shè)一個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)M0，讓多余的產(chǎn)量都運(yùn)抵此虛設(shè)的銷(xiāo)售點(diǎn)，并令從各產(chǎn)地運(yùn)抵銷(xiāo)售點(diǎn)M0的單位運(yùn)價(jià)均為0.則單位運(yùn)價(jià)表和產(chǎn)銷(xiāo)平衡表如表3和表4所示：

表3　單位運(yùn)價(jià)表（單位：元/t）

表4　產(chǎn)銷(xiāo)平衡表（單位：t）

則構(gòu)建數(shù)學(xué)模型如下：

下面用Matlab編程求解該問(wèn)題：

運(yùn)行后的結(jié)果為：

根據(jù)以上運(yùn)算結(jié)果，設(shè)計(jì)該問(wèn)題的最優(yōu)配送方案如表5所示：

表5　最優(yōu)配送方案（單位：t）

實(shí)現(xiàn)最優(yōu)配送方案，所需最小總費(fèi)用為：Smin=50×9+350×13+250×17+100×11

+50×17+200×18=14800元

2.2銷(xiāo)售點(diǎn)需求量大于產(chǎn)地產(chǎn)量

若將典例的其他條件不變，銷(xiāo)售點(diǎn)M1，M2，M3，M4，M5的石油日銷(xiāo)售量改為300t，250t，350t，250t，150t，則該問(wèn)題是屬于銷(xiāo)售點(diǎn)需求量大于產(chǎn)地產(chǎn)量這種情況.這時(shí)，我們可以虛設(shè)一個(gè)產(chǎn)地P0，并令此虛設(shè)的產(chǎn)地P0運(yùn)往各銷(xiāo)售點(diǎn)的單位運(yùn)價(jià)均為0.則單位運(yùn)價(jià)表和產(chǎn)銷(xiāo)平衡表如表6和表7所示：

表6　單位運(yùn)價(jià)表（單位：元/t）

表7　產(chǎn)銷(xiāo)平衡表（單位：t）

構(gòu)建數(shù)學(xué)模型如下：約束條件如下：下面用Matlab編程求解該問(wèn)題：

運(yùn)行后的結(jié)果為：

對(duì)以上運(yùn)算結(jié)果配送的噸位進(jìn)行取整，設(shè)計(jì)該問(wèn)題的最優(yōu)配送方案如表8所示：

表8　最優(yōu)配送方案（單位：t）

實(shí)現(xiàn)最優(yōu)配送方案，所需最小總費(fèi)用為：

3　結(jié)語(yǔ)

物資的配輸問(wèn)題是一個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題.解決物資的配輸問(wèn)題，首先根據(jù)問(wèn)題的具體條件建立線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，寫(xiě)出目標(biāo)函數(shù)和約束條件，然后利用軟件Matlab提供的線性規(guī)劃函數(shù)linprog對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解.

［1］ 胡運(yùn)權(quán)，郭耀煌.運(yùn)籌學(xué)教程（第二版）［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2000.7.

［2］韓伯棠.管理運(yùn)籌學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，2003.5.

［3］黃雍檢，賴(lài)明勇.MATLAB語(yǔ)言在運(yùn)籌學(xué)中的應(yīng)用［M］.長(zhǎng)沙：湖南大學(xué)出版社，2005.5.

［4］ 陳杰.MATLAB寶典［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2011.5.

Research on the Problem of Material Distribution and Solving the Problem with MATLAB

TIAN Fu-guo

（Quanzhou Vocational College of Economics and Business，Quanzhou，F(xiàn)ujian 362411，China）

The problem of material distribution was researched in this paper.The two kinds of situations：the balance of production and marketing，and the imbalance of production and marketing were discussed.Then，the linear programming model was set up and solved using the linear programming function LINPROG in Matlab.

material distribution；mathematical model；linear programming；Matlab

F224.31

A

1008-1402（2015）06-0810-03

2015-09-15

田富國(guó)（1974-），男，福建三明人，福建省泉州經(jīng)貿(mào)學(xué)院講師，廈門(mén)大學(xué)工程碩士，研究方向?yàn)榭刂乒こ?