賀海浪，龍緒明，劉明曉，羅愛玲

（西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，四川 成都 610031）

0 引 言

隨著微電子技術(shù)不斷發(fā)展，電子元器件的引腳不斷向著高密度，小型化方向發(fā)展，這使得人們對印刷電路板（Printed Circuit Board，PCB）的焊接技術(shù)提出更高的要求。傳統(tǒng)的基于肉眼的人工檢測方法不管在速度上，還是在準(zhǔn)確性上，都越來越不能滿足實(shí)際生產(chǎn)的需求[1]。與此相比，基于圖像處理與人工智能的自動(dòng)光學(xué)檢測（Automatic Optic Inspection，AOI）技術(shù)卻能夠很好的應(yīng)對這種趨勢，并且檢測速度快，不受外界干擾，穩(wěn)定性強(qiáng)。隨著圖像處理技術(shù)，模式識別技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，AOI檢測技術(shù)也在不斷的推陳出新，逐漸向著高準(zhǔn)確性，高智能化方向發(fā)展[2]。

目前，AOI系統(tǒng)常用Partical分析方法[3]，其需要對圖像的分割閥值和Partical的參數(shù)范圍進(jìn)行確定。這對于用戶的使用來說，顯得過于復(fù)雜[4]。鑒于Partical分析方法的不足，有很多學(xué)者提出采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network，ANN）的模式識別方法來檢測焊點(diǎn)的缺陷[5]，取得了很好的效果。但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本身存在著局部最優(yōu)解，過度擬合等問題，這些都使其應(yīng)用受到了一定的限制。

為了克服這些問題，本文提出一種將雙方向二維線性判別分析（Two Directional Two?dimension Linear Dis?criminant Analysis，（2D）2LDA）特征提取方法和支持向量機(jī)（Support Vector Machines，SVM）相結(jié)合的焊點(diǎn)檢測方法。在獲得焊點(diǎn)圖像后，若直接將圖像全部像素點(diǎn)作為特征向量輸入支持向量機(jī)，則會(huì)因特征向量的維數(shù)過高而增加計(jì)算的復(fù)雜度，而且過高的特征向量維數(shù)會(huì)導(dǎo)致分類性能的退化，即發(fā)生“維數(shù)災(zāi)難”[6]。（2D）2LDA方法是對二維線性判別分析（Two?dimension Linear Dis?criminant Analysis，2DLDA）的發(fā)展，相比于2DLDA的僅在列方向進(jìn)行投影，（2D）2LDA實(shí)現(xiàn)在行和列兩個(gè)方向?qū)D像的投影，使獲得的圖像特征更少，更有利于支持向量機(jī)的分類。SVM是一種在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的新一代學(xué)習(xí)算法[7]，相比于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，支持向量機(jī)對于未見過的測試樣本具有更好的推廣能力。其學(xué)習(xí)訓(xùn)練過程是一個(gè)二次規(guī)劃（Quadratic Pro?gramming，QP）問題，能夠求得全局最優(yōu)解，避免局部最優(yōu)解，目前已成為機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)。

1 雙方向二維線性判別分析

1.1 2DLDA降維算法

對于一幅大小為m×n的圖像A，2DLDA降維的目的是找到一個(gè) n行 d列的向量矩陣 w=[w1，w2，…，wd]，通過公式：

將圖像A降到m×d維大小，在這個(gè)新的坐標(biāo)空間中，同類樣本的類內(nèi)距最小化，不同類別樣本的類間距最大化，即最大化：

式中：tr（x）表示矩陣x的跡，TSb表示在投影空間中樣本的類間散布矩陣；TSw表示在投影空間中樣本的類內(nèi)散布矩陣。

令訓(xùn)練圖像樣本數(shù)為N，共分成c類，第i（i=1，2，…，c）類訓(xùn)練樣本 的 樣本數(shù)為 Ni，樣 本的均值，第 i類樣本的均值為 則：

式中：w為歸一化的列向量，根據(jù)Fisher準(zhǔn)則，當(dāng)Sw非奇異時(shí)，使J（w）最大的列向量為矩陣S最大d個(gè)特征值對應(yīng)的歸一化特征向量。對于經(jīng)典的線性判別分析（Linear Discriminant Analysis，LDA），必然會(huì)有 Sw為奇異矩陣，而2DLDA成功的解決了這一問題[8]。

1.2 （2D）2LDA降維算法

2DLDA方法降維只是對圖像列向特征的提取，而沒有改變圖像行維數(shù)，這樣得到的特征維數(shù)依然過大。以100×100的圖像為例，當(dāng)d=5時(shí)，可將其特征維數(shù)降到100×5，但這樣的特征維數(shù)依然比較大，會(huì)導(dǎo)致支持向量機(jī)識別時(shí)過多的時(shí)間消耗。

為解決2DLDA降維后圖片特征向量維數(shù)依然過高的問題。Noushath等人又提出（2D）2LDA方法[9]。注意到，2DLDA方法只是對圖像的列信息進(jìn)行壓縮，而沒有對行向進(jìn)行降維。這樣，就可對圖像進(jìn)行轉(zhuǎn)置后再次運(yùn)用2DLDA方法，得到最優(yōu)投影向量p=m×k，其中k為確定的行向降維后的維數(shù)，這樣，通過下式：

可將圖像降維到k×n維，完成對圖像行向包含信息的降維。這樣，結(jié)合式（1）、式（8），即可得，

于是可從m×n大小的圖像中獲得k×d（k?m，d?n）個(gè)特征。

由于焊點(diǎn)圖像是RGB圖像，無法直接利用（2D）2LDA方法對圖像進(jìn)行降維。如果直接簡單地將其轉(zhuǎn)換成灰度圖像，又將導(dǎo)致大量有用信息的丟失。面對這一問題，常見的解決方法是先對三種顏色灰度圖分別進(jìn)行（2D）2LDA降維，然后再將獲得的結(jié)果組合起來，獲得大小為k×d×3大小的圖像特征。這種分別進(jìn)行計(jì)算的方法將導(dǎo)致更多的時(shí)間開銷，無法滿足AOI設(shè)備焊點(diǎn)檢測時(shí)的速度要求。

為解決這一問題，本文采用將焊點(diǎn)的三色灰度圖先拼接成一幅灰度圖像，然后運(yùn)用（2D）2LDA降維，如圖1所示為焊點(diǎn)RGB圖拼接策略。芯片的圖像尺寸為80×100，其中，左面上下兩個(gè)80×100分別為紅色和綠色灰度圖，右面上下都為藍(lán)色灰度圖，其中上面為藍(lán)色灰度圖的左面50列，下半部分為右側(cè)50列，這樣，可得到一幅160×150大小包含所有顏色灰度信息的圖像。表1顯示了將RGB灰度圖合并成一幅灰度圖與分別對三幅灰度圖進(jìn)行降維時(shí)所用的時(shí)間對比。

圖1 RGB三色灰度圖拼接示意圖

表1 兩種方法所用時(shí)間對比

2 支持向量機(jī)檢測算法的實(shí)現(xiàn)

灰度圖像經(jīng)（2D）2LDA降維后，獲得的低維特征轉(zhuǎn)換成一維的向量x，作為支持向量機(jī)的輸入向量。支持向量機(jī)能夠?qū)崿F(xiàn)的是二分類的問題，為了能讓其實(shí)現(xiàn)多分類，必須將其與二元分類器相結(jié)合，文獻(xiàn)[10]指出，一對一的分類方法更適合實(shí)際應(yīng)用，在此，選擇將一對一的投票策略[6]（One Against One With Voting）與支持向量機(jī)結(jié)合實(shí)現(xiàn)多分類。這樣，對每一個(gè)二分類，要找到一個(gè)分類函數(shù)f，將兩類樣本分割開，即：f:xi→yi其中yi∈{-1,+1}，令分割函數(shù)為：

式中：wTx+b=0對應(yīng)的是分割的最優(yōu)超平面；w向量垂直于最優(yōu)超平面。對于規(guī)范化的超平面（min(|| wTxi+b||)=1），必然滿足約束條件：

距離超平面最近的點(diǎn)到超平面的距離：

因此，兩類的分類間隔為2||w||，最大化分類間隔等價(jià)于最小化||w||22，這是一個(gè)在公式（11）條件下求||w||22最小值問題，由拉格朗日乘法求解：

通過標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)化技術(shù)，可求出最后的最優(yōu)解，用?*，w*，b*表示。在這些解中，只有對應(yīng)式（11）取等號，即離最優(yōu)超平面最近的樣本點(diǎn)的拉格朗日乘數(shù)?i才不等于零，這些點(diǎn)xi稱為支持向量SV。

上面的分析是對應(yīng)線性可分的，若樣本是線性不可分的，可放寬約束條件，在式（11）中引入一個(gè)松弛變量εi并將目標(biāo)函數(shù)改寫為2||w||+，其中 c稱為代價(jià)系數(shù)，并將特征xi通過一個(gè)核函數(shù)映射到更高維空間解決，在此選用的核函數(shù)為徑向基核函數(shù)：

其中c和γ的值可通過林智仁教授提供的LibSVM工具獲得。這樣，對于一個(gè)待分類的樣本x，可通過公式（16）的決策函數(shù)h(x)進(jìn)行分類。

用一對一的投票策略時(shí)，若最后票數(shù)有兩個(gè)相等的最大值時(shí)，若這兩個(gè)最大值中有一個(gè)代表的是合格焊點(diǎn)的類，則將該測試焊點(diǎn)判給另一個(gè)最大值代表的類，若兩個(gè)最大值所屬的類不包含合格焊點(diǎn)類，則將該測試樣本判給前一類。因?yàn)樵赑CB焊點(diǎn)檢測中，將不合格焊點(diǎn)判斷成合格焊點(diǎn)的漏報(bào)代價(jià)大于將合格焊點(diǎn)判斷成不合格焊點(diǎn)的誤報(bào)代價(jià)。

3 試驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)樣本選用0805封裝的片式電阻，共被分成訓(xùn)練集和測試集，其中訓(xùn)練集和測試集所含各個(gè)類型樣本數(shù)量如表2所示。

表2 訓(xùn)練集與測試集樣本數(shù)

進(jìn)行（2D）2LDA降維時(shí)，設(shè)定降維后的行向和列向的特征值相等，表3列出當(dāng)選用不同特征維數(shù)時(shí)的識別正確率，漏報(bào)率，識別用時(shí)，其中識別時(shí)間是指測試樣本平均用時(shí)。

表3 主要數(shù)據(jù)與選取特征數(shù)關(guān)系

從表3中可看出，隨著特征維數(shù)的增加，漏報(bào)率降低，識別的正確率增加，但隨之識別用時(shí)也大幅增加，綜合考慮表3中的數(shù)據(jù)，決定選擇將圖像的維度降低到9維。最終測試結(jié)果如表4所示。

表4 支持向量機(jī)檢測結(jié)果

表4表明，作為關(guān)鍵數(shù)據(jù)的漏報(bào)率為0，其他缺陷的識別率不等，但都在95%以上，準(zhǔn)確率最高可以達(dá)到100%，整體正確率為97.98%，可以得出結(jié)論，本文提出的焊點(diǎn)檢測方法是有效的。

4 結(jié) 語

提出一個(gè)雙方向二維線性判別分析與支持向量機(jī)相結(jié)合的PCB焊點(diǎn)檢測方法，先利用雙方向二維線性判別分析方法對焊點(diǎn)三色灰度圖的拼圖進(jìn)行降維，然后將得到的焊點(diǎn)特征送入支持向量機(jī)進(jìn)行分類。

當(dāng)選取的焊點(diǎn)特征維數(shù)為9個(gè)時(shí)，焊點(diǎn)的整體分類正確率為97.98%，其中漏報(bào)率為0。

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