張 博，李 輝，程 偉

（西北工業(yè)大學(xué) 電子信息學(xué)院，陜西 西安 710129）

0 引 言

作為4G無線寬帶移動通信的關(guān)鍵技術(shù)，多輸入/多輸出的正交頻分復(fù)用（MIMO-OFDM）是多天線技術(shù)和正交頻分復(fù)用技術(shù)的結(jié)合方案，具有抗多徑能力強、頻譜利用率高、數(shù)據(jù)速率快等優(yōu)點，但同時繼承了OFDM技術(shù)峰值平均功率比（Peak-To-Average Power Ratio，PAPR）高的缺點。目前，大量文獻集中在對STBC MIMO-OFDM和SFBC MIMO-OFDM系統(tǒng)的高PAPR降低技術(shù)進行了研究。與STBC MIMO-OFDM系統(tǒng)進行比較，SFBC MIMO-OFDM系統(tǒng)具有更優(yōu)的抗多徑時變衰弱信道能力，并已被TD-LTE制式采用。針對SFBC MIMO-OFDM系統(tǒng)高PAPR的問題，文獻[1-2]均通過對輸入序列進行兩次分割，然后分別對各子序列進行相位旋轉(zhuǎn)或交換產(chǎn)生多個候選序列，從中選擇傳輸峰均功率比最小的候選序列。文獻[3-4]充分研究了SFBC編碼序列后的不同天線時域特性和相關(guān)性，并以PAPR性能為代價提出僅使用一次IFFT計算實現(xiàn)低復(fù)雜度抑制PAPR算法。文獻[5-6]提出了一種接收端盲檢測算法，實現(xiàn)無SI傳輸?shù)囊种芇APR算法。上述所有文獻均在時域或者頻域?qū)π蛄羞M行線性處理產(chǎn)生候選序列，并未考慮多天線的空間自由度，因此PAPR降低幅度有限。文獻[7-9]雖然考慮了空間自由度，但是復(fù)雜度與天線數(shù)量和子塊數(shù)成正比，不利于算法的實際工程應(yīng)用。通過上述分析，本文提出了一種基于SFBC MIMO-OFDM系統(tǒng)的低復(fù)雜度抑制PAPR的空頻變換算法。

1 系統(tǒng)模型和PAPR定義

為簡化計算，系統(tǒng)模型為發(fā)射天線數(shù)Tx=2，接收天線數(shù)Rx=1的Alamouti SFBC-OFDM[10]系統(tǒng)。該模型可以推廣至多天線系統(tǒng)。

在Alamouti SFBC-OFDM系統(tǒng)的發(fā)射端，MIMOOFDM系統(tǒng)的子載波數(shù)為N，對頻域數(shù)據(jù)符號序列X0=[X1,X2,…,XN]T進行 Alamouti空頻編碼，再經(jīng)過OFDM調(diào)制后從不同天線上發(fā)射；在系統(tǒng)接收端通過OFDM解調(diào)和空頻譯碼恢復(fù)頻域符號。Alamouti空頻編碼對X0內(nèi)的每兩個相鄰數(shù)據(jù)符號Xk和Xk+1進行編碼產(chǎn)生分組向量：

其中在第k個符號周期內(nèi)，X(k),X(k+1)將分別從第一、二根天線 Tx1發(fā)射；在第k+1個符號周期內(nèi)，-X*(k+1),X*(k)將分別從第一、二根天線Tx1發(fā)射。其中“*”表示共軛。

對于一個具有N個子載波數(shù)的MIMO-OFDM系統(tǒng)，第m根天線上的第n個子載波上的傳輸頻域序列為Xm,n。則MIMO-OFDM系統(tǒng)第m根天線上的復(fù)基帶發(fā)射信號表示為：

式中：fn=n×f0為第m根天線上第n個子載波上的載波頻率，f0=1 T，T為OFDM符號周期。對Alamouti SFBC-OFDM系統(tǒng)的第m根天線的PAPR定義為：

式中E[]·表示均值。在比較PAPR降低性能時，通常使用互補累積分布函數(shù)（Complementary Cumulative Distribution Function，CCDF）來表示一個OFDM符號的PAPR超過門限PAPR0的概率。PAPR的互補累積分布函數(shù)定義為：

2 IFFT相關(guān)性質(zhì)

2.1 IFFT線性疊加性質(zhì)

令 X1和 X2均為N點序列，且分別是 x1，x2的頻域符號，并令 X=aX1+bX2，則 x=ax1+bx2。

2.2 IFFT的循環(huán)移位特性

3 天線間空頻變換算法

經(jīng)過SFBC編碼后，將產(chǎn)生向量空頻碼字X1=[X(0),-X*(1) ,…,X(N-2),-X*(N-1)]T和 X2=[X(1),X*(0),…,X(N-1)]，X*(N-2)]T，其 中 []*表 示 共軛 ；X1將 從 第 一 根 天 線 Tx1發(fā)射，X2從第二根天線Tx2發(fā)射。

3.1 空間交叉反向變換

圖1中將 Xi,i∈(1,2)分成互不相交、長度相同的M個子塊序列，且子塊序列數(shù)為偶數(shù)。利用文獻[11]的逐次旋轉(zhuǎn)取反算法，將X11,X21旋轉(zhuǎn)取反得4組選序列：

（1）原始序列：

圖1 基于SFBC MIMO-OFDM的旋轉(zhuǎn)反向算法框圖

采用MINMAX準則，選擇四組候選序列中使OFDM符號X1，X2的PAPR最大值最小的一組序列。同理，在前一組被選序列的基礎(chǔ)上，對另外M-1個子塊逐次進行上述操作，最終產(chǎn)生4×M組候選序列，選取具有PAPR最大值最小的一組候選序列。容易推導(dǎo)，對子塊進行旋轉(zhuǎn)取反操作不影響符號間的空頻正交特性。

3.2 頻域內(nèi)子塊循環(huán)移位

圖2 SFT算法原理框圖

子塊循環(huán)序列移位工作原理如下所示：

（2）對步驟1選擇的一組候選序列中的第2個子塊進行以K位為步長的循環(huán)移位，至少產(chǎn)生個候選序列數(shù)，采用MINMAX準則選取具有PAPR最大值最小的一組序列。同理，對剩下的個子塊序列的時域信號逐次進行上述循環(huán)移位操作。整個過程中最終產(chǎn)生至少×M組候選序列數(shù)，采用MINMAX準則選取具有PAPR 最大值最小的一組候選序列。最后對和上變頻，分別從天線1和天線2發(fā)射。

3.3 計算量分析

算法計算量主要集中在IFFT變換的復(fù)數(shù)加法和復(fù)數(shù)乘法。如圖2所示，將頻域序列分塊后，對每一個頻域子塊序列擴展成L×N個點并進行IFFT變換，因此對和進行處理需要2M個IFFT變換。參考文獻[2]的計算量降低算法，對擴展子塊序列,i∈(1,2)且m∈(1,2,…,M)進行V=2的交織分割生成且服從：

天線1共有M個子塊，每個子塊有2個交織分割的最小子塊，需要進行兩次IFFT運算。天線1需要的復(fù)數(shù)乘法總數(shù)為，天線2的交織子塊所需復(fù)數(shù)乘法總數(shù)+4NM。參考文獻[3]，分別是的時域信號，滿足：

4 仿真結(jié)果及性能分析

本文使用Matlab軟件作為仿真工具。采用Alamouti SFBC MIMO-OFDM系統(tǒng)，使用105個統(tǒng)計獨立的OFDM信號進行仿真，調(diào)制使用16QAM，每個OFDM符號占用256個子載波，過采樣數(shù)取L=4。

如圖3所示，當信號的CCDF為103時，取子塊數(shù)M=8，16或32，SFT算法的PAPR性能比SFBC-ST算法或協(xié)同部分傳輸序列算法（C-PTS）[12]優(yōu)于約0.8 dB和1.0 dB?？紤]SFBC-ST和C-PTS的比較，結(jié)果表明利用天線間的空間變換算法優(yōu)于C-PTS；考慮SFT和SFBC-ST的比較，結(jié)果表明子塊間循環(huán)移位過程在空間變換的基礎(chǔ)上能夠提高約0.8 dB的PAPR性能。

如圖4所示，當信號的CCDF為103時，子塊數(shù)M=32，單位循環(huán)移位數(shù)circs=16時算法SFT的PAPR性能最好。當子塊數(shù)M相同時，循環(huán)移位數(shù)circs取16，32或64時的PAPR性能變化不大，表明M值取定后，循環(huán)移位數(shù)對PAPR性能影響有限。而當單位循環(huán)移位數(shù)circs相同，子塊數(shù)M取8，16或32時的PAPR性能相差近0.3 dB，表明circs取定后，子塊數(shù)對PAPR性能有一定的影響。

圖3 SFT，SFBC-ST與C-PTS的PAPR比較較

圖4 取不同M，circs值時的SFT算法PAPR性能比較

5 結(jié) 語

本文從空間自由度的角度出發(fā)，提出了一種有效的的空頻變換算法，即對OFDM信號子塊進行天線間的空間交叉變換和循環(huán)移位過程產(chǎn)生候選序列數(shù)；與傳統(tǒng)算法相比，SFT實現(xiàn)近1 dB的PAPR性能提高。通過計算量分析表明，結(jié)合IFFT特性和SFBC正交特性實現(xiàn)了算法的低復(fù)雜度特性。該算法能夠擴展至多天線系統(tǒng)，是一種適合于多天線系統(tǒng)的降低PAPR高效的信號處理算法。

[1]沙溢，陳俊鑫，王光興.基于SFBC結(jié)構(gòu)的MIMO-OFDM系統(tǒng)峰均比抑制方法[J].通信學(xué)報，2009，30（10）：114-117.

[2]沙溢，陳俊鑫，陳進，等.一種降低SFBC MIMO-OFDM系統(tǒng)峰均功率比的新算法[J].東北大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2010（4）：503-506.

[3]LI Chih-peng，WANG Sen-hung，CHAN Kuei-cheng.Low complexity transmitter architectures for SFBC MIMO-OFDM systems[J].IEEE Transactions on Communications，2012，60（6）：1712-1718.

[4]WANG Sen-huang，LI Chih-peng.A low-complexity PAPR reduction scheme for SFBC MIMO-OFDM systems[J].IEEE Signal Processing Letters，2009，16：941-944.

[5]NAEINY M F，MARVASTI F.Selected mapping algorithm for PAPR reduction of space-frequency coded OFDM systems without side information[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology，2011，60：1211-1216.

[6]HU Wei-wen，CIOU Ying-chi，LI Chih-peng，et al.PAPR reduction scheme in SFBC MIMO-OFDM systems without side information[C]//IEEE International Conference on Communications.[S.l.]：[s.n.]，2013：4708-4712.

[7]JIANG Tao，LI Cai.Simple alternative multisequences for PAPR reduction without side information in SFBC MIMO-OFDM systems[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology，2012，61：3311-3315.

[8]GONG Peng-chen，SHAO Zhen-hai.PAPR reduction scheme in SFBC MIMO-OFDM based on transformation[C]//2010 International Conference on Computational Problem-Solving（ICCP）.[S.l.]：[s.n.]，2010：108-110.

[9]YANG Ou-yang.Peak-to-average power ratio reduction by crossantenna translation for SFBC MIMO-OFDM systems[C]//Vehicular Technology Conference.[S.l.]：[s.n.]，2009：1-4.

[10]Alamouti S.A simple transmit diversity technique for wireless communications[J].IEEE J Sel Areas Commun，1998，16（8）：1451-1458.

[11]TAN Mi-zhou，LATINOVIC Z，BAR-NESS Y.STBC MIMOOFDM peak-to-average power ratio reduction by cross-antenna rotation and inversion [J].IEEE Communication Letters，2005，9：592-594.

[12]WANG L，LIU J.Cooperative PTS for PAPR reduction in MIMO-OFDM[J].Electronics Letters，2011，47（5）：351-352.