丁傳俊，張相炎（南京理工大學機械工程學院，江蘇南京210094）

基于熱力耦合有限元模型的彈帶擠進過程及內彈道過程的仿真研究

丁傳俊，張相炎
（南京理工大學機械工程學院，江蘇南京210094）

為了更好地揭示彈帶和身管的相互作用過程，建立了彈炮熱力耦合有限元分析（FEA）模型，采用Fortran子程序結合顯式有限元方法對擠進過程以及隨后內彈道過程進行了數(shù)值模擬。計算結果和實驗數(shù)據(jù)對比驗證了熱力耦合模型的準確性。仿真結果表明：采用經(jīng)典內彈道模型時，次要功系數(shù)隨時間變化并存在極值；在擠進過程中，彈帶表層受熱軟化對內彈道過程有顯著影響；對于藥筒定裝式炮彈，計及拔彈力可以提高擠進過程及隨后內彈道過程的計算精度。

兵器科學與技術；彈帶擠進；熱力耦合；拔彈力；有限元方法

0　引言

自動炮發(fā)射過程中，彈帶擠進過程對隨后的內彈道及外彈道過程有著非常重要的影響?；鹚廃c火后，彈丸首先要克服拔彈力才能啟動。由于存在定位間隙，彈帶一般先要經(jīng)過一段空行程才開始和坡膛、膛線相接觸，進而嵌入膛線直到完成整個內彈道過程[1]。

由于內彈道擠進過程時間極其短暫，加上難以觀察和測量，在實物實驗方面除了采用靜壓法和截短炮管的方法，鮮見其他研究手段分析這一過程。在數(shù)值仿真方面，多位研究人員分別進行了細致并富有成效的研究。文獻[2]專門研究了擠進時期的內彈道，其認為內彈道計算過程中的次要功系數(shù)不應該是定值，擠進完成后的內彈道壓力應該高于30MPa.文獻[3]基于彈帶材料損傷模型的研究，分別分析了兩種不同坡膛結構對彈帶擠進過程的影響，為火炮坡膛的設計提供了有益參考。文獻[4]研究了銅/鋼接觸摩擦系數(shù)與溫度之間的關系，認為在高速重載情況下，銅/鋼接觸摩擦系數(shù)會隨著溫度變化而變化。文獻[5]基于ABAQUS有限元軟件建立了槍彈擠進過程的有限元模型，通過應用動態(tài)顯式算法和網(wǎng)格自適應技術研究了擠進后彈丸的變形和殘余應力，為仿真建模提供了思路。文獻[6]通過金相顯微鏡和掃描電鏡研究了回收砂彈的彈帶表層微觀組織，認為彈帶表層經(jīng)歷了高溫并存在熱軟化現(xiàn)象，且摩擦產(chǎn)生的熱軟化膜抑制了塑性變形向內層延伸。文獻[7]通過設定不同的摩擦系數(shù)，研究了彈丸卡膛過程中彈帶摩擦力對卡膛過程的影響。文獻[8]分析了定裝式炮彈內彈道起始壓力，認為藥筒定裝式炮彈的拔彈力不可忽略，啟動壓力應該是拔彈力和擠進阻力的疊加，在內彈道研究中應當設定啟動壓力為50 MPa.文獻[9]研制了一種彈帶擠進實驗裝置，為研究彈帶準靜態(tài)擠進過程提供了實驗參考。

在以上研究中，多數(shù)學者采用彈底加載實測內膛壓力曲線的方法，采用這種方法相當于計及了兩次次要功，其彈丸出膛參數(shù)的準確程度不高。而且，根據(jù)回收的砂彈和銅/鋼干摩擦實驗結果來看，彈帶表層材料的受熱軟化（甚至融化）直接影響著彈丸的運動特性，所以不能不計及熱因素的影響。因此，根據(jù)以上研究成果，本文基于ABAQUS有限元軟件建立了考慮材料熱軟化特性和拔彈過程的彈帶擠進熱力耦合有限元分析（FEA）模型；通過編寫彈丸彈底推力子程序（VUAMP），實現(xiàn)了內彈道方程組耦合彈帶擠進過程的雙向求解；通過編寫材料摩擦力子程序（VFRICATION），研究了彈帶表層溫度升高對材料特性和接觸界面摩擦系數(shù)的影響。數(shù)值結果表明，采用熱力耦合模型和子程序式的加載方式能夠準確地求出彈帶擠進過程參數(shù)和內彈道參數(shù)；熱力模型能從一定程度上印證文獻[6]的研究成果；拔彈力對藥筒定裝式炮彈的內彈道計算過程的影響不可忽略。

1　擠進過程FEA模型的建立

1.1基本假設

1）彈帶材料為各向同性材料，且熱物理性能參數(shù)（比熱容、熱導率、彈性模量）隨溫度變化而變化；

2）彈體為彈性體，身管設定為剛體。彈帶為彈塑性體，其屈服強度服從Mises屈服準則；

3）彈丸、彈帶和身管初始溫度恒定（25℃），同時由于內彈道時間很短，不考慮彈帶的自由對流換熱和輻射放熱。

1.2有限元模型

根據(jù)23-2型航空自動炮內膛和彈丸的實際尺寸，本文對其進行了必要的簡化后建立了有限元模型。內膛部分由坡膛、膛線構成，彈丸部分由彈體和彈帶構成，其中彈帶和坡膛之間有一定的定位間隙。圖1為裝配后的有限元模型。

圖1　擠進過程的FEA模型Fig.1　FEA model of bearing band engraving process

身管部分采用C3D8RT熱力耦合單元，為了節(jié)約計算成本將身管設定為剛體，并固定在空間一定位置處。彈丸和彈帶部分采用C3D8RT單元，同時對彈帶部分細化網(wǎng)格，多次計算結果表明彈帶單元尺寸為0.2 mm時，可以保證計算精度且計算時間較少。在擠進過程中，對彈帶網(wǎng)格集合采用網(wǎng)格自適應技術，這樣可以防止彈帶材料的劇烈變形而導致計算的終止。彈體和彈帶之間設定TIE約束，以保證彈帶和彈體之間不會發(fā)生相對運動。彈丸底部加載壓力載荷 pD，載荷的幅值來自推力子程序（VUAMP）。銅/鋼之間的法向接觸設定為通用接觸（罰方法），摩擦力由摩擦力子程序（VFRICATION）確定。

對彈帶材料采用能夠描述材料的熱黏性行為的Johnson-Cook本構模型[10-11]：

采用包含內聚力失穩(wěn)斷裂的損傷本構模型來描述彈帶材料的斷裂失效。當材料出現(xiàn)損傷時，用等效塑性臨界應變εd作為損傷的激活判據(jù)，εd與材料應力三軸度η、應變率、溫度有關，其公式如下：

式中：d1～d5為材料參數(shù)[12]。用損傷演化過程描述材料剛度下降：

2　擠進過程的熱力耦合方程

由于內彈道時間非常短暫，在彈帶擠進過程及其隨后內膛運動過程中，由熱輻射和熱對流造成的熱損失可以忽略不計。熱生成可以認為來自于兩部分：1）材料的塑性變形熱Tp，設定塑性熱轉化系數(shù)為0.9；2）接觸界面的摩擦熱Tf.因此總的熱生成量可以由（4）式表示：

式中：ρ和c分別為密度和比熱容；σ和ε分別為應力和應變；β為塑性熱轉化系數(shù)；T0為初始溫度。

2.1傳熱模型

三維非穩(wěn)態(tài)、變物性的熱傳導微分方程為

式中：ρ和c（T）分別為彈帶材料的密度和比熱容；T為彈帶材料溫度；kx、ky、kz分別為3個方向的熱傳導系數(shù)；Q為內熱源，一般指塑性熱。

2.2定解條件

熱傳導問題必須具備的單值性條件有時間條件、幾何條件、熱物性條件以及邊界條件。

1）時間條件，是指起始時刻身管、彈帶和彈丸的初始溫度分布T0（x，y，z），在本文中設定為25℃；

2）幾何條件，是指彈帶起始時刻的形狀和尺寸；

3）熱物性條件，是指彈帶材料物理特性隨溫度變化而變化的特性，其中熱傳導系數(shù)k、比熱容c和彈性模量E均隨溫度變化而變化，如圖2所示。

圖2　彈帶材料的熱物理參數(shù)Fig.2　Thermal properties of bearing band

4）邊界條件，根據(jù)彈帶和內膛的接觸條件可知，若物體邊界上的熱流密度為已知，則其第2類邊界條件可以表示為

式中：q（x，y，z，t）為摩擦接觸界面的熱流密度。銅/鋼接觸界面接觸熱導設定為10 000W/（m2·K），接觸界面摩擦熱分配系數(shù)由（7）式?jīng)Q定[13]：

式中：q1、q2分別為鋼界面和銅界面熱流分配系數(shù)；ρ1、ρ2分別為兩種材料的密度；c1、c2分別為兩種材料的比熱。

3　摩擦力子程序和推力子程序的實現(xiàn)

關于經(jīng)典內彈道方程中的次要功系數(shù)φ（t），文獻[2]認為該系數(shù)不應當是常數(shù)，在最初階段φ（t）的值應該為1.其原因是內彈道的最初階段彈丸的動能較小，而塑性功和摩擦功相對較大；而在內彈道末期，彈丸的動能很大，塑性功和摩擦功相對很小。本文采用實時求解φ（t）表達式的方法，在內彈道時期的每一時刻實時輸出φ（t）值并用于內彈道計算。φ （t）所需參數(shù)的傳遞和計算分別通過摩擦子程序和推力子程序完成，二者均用Fortran語言編寫。

3.1摩擦力子程序（VFRICTION）的實現(xiàn)

文獻[4，6]認為，在膛內摩擦運動過程中，銅質彈帶表層溫度迅速升高并形成軟化了的薄膜。由于這層薄膜的存在，彈帶和內膛表面的摩擦將有所緩解。而當彈帶材料受熱軟化時，其強度下降，彈帶更容易發(fā)生變形和損傷，因此摩擦系數(shù)主要與相對運動速度、接觸壓力以及界面溫度有關。擠進過程中彈帶的接觸壓力和運動速度都很高，通過擬合高速、重載條件下銅/鋼摩擦熱的試驗數(shù)據(jù)，本文得到摩擦系數(shù)關于溫度的表達式：

式中：τf為摩擦剪應力；μ（T）為摩擦系數(shù)；p為接觸壓應力；σy為材料的屈服應力。

在摩擦力（VFRICATION）子程序中，將（8）式和（9）式改寫，同時定義塑性功和摩擦功的公共塊以方便和推力子程序通信。子程序歷遍彈帶的每一個接觸單元，計算此時的摩擦系數(shù)μ（T）、摩擦應力τf、塑性功Wp和摩擦功Wf，并將塑性功和摩擦功傳遞到推力子程序中用于計算次要功系數(shù)φ（t）.

3.2推力子程序（VUAMP）的實現(xiàn)

本文沒有采用彈底加載內膛壓力的加載方式，而采用子程序式的加載方式，其實現(xiàn)過程如下：t0時，在VUAMP子程序中設定藥室內火藥已然量Z0，并計算相應的內膛壓力p0、彈底壓力pD；壓力pD傳遞到ABAQUS有限元軟件中，當壓力達到一定值后，彈丸克服拔彈力而啟動；經(jīng)過Δt時間間隔之后，彈丸獲得平動速度v、旋轉角速度Ω、位移U、塑性功Wp和摩擦功Wf；將v、Ω、U、Wp、Wf傳回到VUAMP子程序中計算Δt時間間隔后的次要功系數(shù)φ（t）、火藥燃燒量Z、內膛平均壓力p、彈底壓力pD并再傳遞到ABAQUS軟件中去；由此循環(huán)一直到彈丸出膛、內彈道過程結束。

為了方便使用Fortran語言編程，對經(jīng)典內彈道方程組進行改寫，改寫后的內彈道方程組分為一個主要方程和3個輔助方程。對主要方程采用4階龍格-庫塔法求解，其式如下：

3個輔助方程為

綜上所述，總體計算流程設計如圖3所示。

圖3　仿真流程示意圖Fig.3　The flowchart of simulation

4　有限元模型驗證及結果分析

4.1有限元模型的驗證

為了驗證所構建模型的準確性，本文首先使用參考文獻[2]的方法進行了計算，計算參數(shù)和計算結果如表1所示，全行程上的彈帶嵌入阻力最大值為38 841.9 N，和擠壓試驗相差-9.2%.使用本文所建立的熱力耦合模型求得沿身管軸向最大擠進阻力為40 221.4 N，和擠壓試驗相差-4.5%；使用熱力耦合模型求出的出膛速度為710m/s，最大平均膛壓pmax為344.5MPa，分別較實彈射擊高出0.7%和 4.5%，彈帶嵌入膛線后，內膛平均壓力為131MPa.應當指明，若采用文獻[2]中所述方法，首先要求出彈帶換算寬度（14.9mm）以及3個接觸階段的接觸面積，再求出3個階段的接觸應力和接觸阻力，由于這種方法本質上是二維平面應力方法的近似，因此準確度不高。同時表中也列出了23mm截短身管在18℃時，采用靜態(tài)擠壓實彈的方法獲得最大阻力為42 140N.

表1　研究方法以及結果Tab.1　Research methods and results

4.2熱力耦合模型與彈底加載內膛壓力模型的對比

計算完成后對結果進行分析，圖4為擠進完成后彈帶的變形圖，和回收的實彈相比彈帶變形一致。圖5為熱力耦合模型子程序輸出的內彈道壓力和彈丸速度。通過和實測結果比較發(fā)現(xiàn)，壓力最大值誤差4.5%、速度最大值誤差0.7%，說明了本文仿真模型的有效性和準確性。彈底加載內膛壓力模型（文獻[5]）和實測結果相差較大，彈丸線速度為684.7m/s，這是因為采用直接加載內膛壓力曲線的方法，本質是計及了兩次次要功，所以彈丸動能相對減少。圖6為子程序輸出的內彈道次要功系數(shù)隨時間變化圖，從中可以看出在起始時刻次要功系數(shù)較低（1.075），這是因為在彈丸在啟動后彈帶和坡膛相接觸，此時彈帶處于彈性變形階段，因此不存在塑性變形功和摩擦功；在擠進膛線過程中，次要功系數(shù)達到了最大值1.384，而此時彈丸速度較低，說明此時的塑性功和摩擦功占據(jù)主要地位；當擠進完成后，彈帶塑性變形量減小，而隨后摩擦功逐漸增大，但總體來說次要功系數(shù)穩(wěn)定在1.175左右。這一結論證明了文獻[2]的觀點，其認為起始時刻次要功系數(shù)應該為1，擠進末期該值應當下降到穩(wěn)定值（1.158）.文獻[1]給出值1.25，但該值不能反映出擠進過程中能量的分配比例。

圖4　擠進后的彈帶變形圖Fig.4　Deformation of bearing band after engraving

4.3熱力耦合模型與不計及熱因素模型的對比

從表1可以看出，若不計及擠進過程中彈帶的熱因素，彈帶在擠進完成時的最大阻力比靜態(tài)擠壓情況下的最大阻力增大了19.5%，彈丸速度較實測速度增大2.6%.圖7是二者速度和內彈道壓力對比，當不計及熱因素、次要功系數(shù)為定值、摩擦系數(shù)不變時，彈丸出膛參數(shù)、內彈道參數(shù)和實測數(shù)據(jù)相差比較大。原因在于當不計及熱因素時，彈帶材料相對較“硬”而難以變形，導致接觸阻力和摩擦力增大。當彈帶表面材料溫度升高到一定溫度時，彈帶和內膛表面接觸處會形成一層接觸薄膜，此時的摩擦系數(shù)會降到穩(wěn)定狀態(tài)（0.1左右），而使用定值的摩擦系數(shù)無法反應這一過程。圖8和圖9分別為熱力耦合模型在彈帶擠進初期和彈帶擠進完成時的溫度分布圖，從圖中可以看出，彈帶溝槽內的溫度比彈帶其他部位溫度要高，在嵌入初期，刻槽表面的最大溫度上升到134.7℃；當擠進完成后，刻槽表面后半段最高溫度394℃，這一結論證明了文獻[6]的結論，其認為在擠進結束后彈帶摩擦表面溫度應該超過材料的再結晶溫度（約280℃）.但是由于擠進時間較短，熱量并沒有向彈帶內部過多的傳導，彈帶內部部分區(qū)域的溫度依然為起始時刻的溫度。

圖5　速度和壓力對比Fig.4　Velocity vs.chamber pressure

圖6　次要功系數(shù)變化圖Fig.6　Coefficient of secondary work

圖7　速度和壓力對比Fig.7　Velocity vs.chamber pressure

圖8　擠進初期溫度分布圖Fig.8　Temperature field of band at the beginning of engraving

圖9　擠進完成后溫度分布圖Fig.9　Temperature field of band after engraving

4.4計及拔彈力模型與不計及拔彈力模型的對比

由于拔彈力只影響很短的一段行程（約3mm），根據(jù)文獻[8]和拔彈力試驗結果發(fā)現(xiàn)，當彈丸受到的推力大于拔彈力而使彈丸啟動后，拔彈力將迅速下降。在計及拔彈力的VUAMP子程序中，通過添加與彈丸運動方向相反的拔彈阻力13 760 N（拔彈力測試方法見文獻[8]），本文實現(xiàn)了計及拔彈力的仿真。由于拔彈力和擠進阻力的作用時期并不完全重疊，當拔彈完成以后，由彈底壓力換算而來的推力已經(jīng)達到79 150 N.圖10和圖11分別是考慮拔彈力和不考慮拔彈力的內膛壓力、速度和次要功系數(shù)的對比圖。從圖中可以看出，當不計及拔彈力時彈丸提前啟動，并以一定速度和內膛表面相接觸，次要功系數(shù)最值高達1.616，這說明塑性作功和摩擦作功之和超過正常范圍；由于彈丸提前啟動和彈后空間迅速擴大，在不考慮拔彈力的仿真中，內彈道峰值壓力（243.6MPa）和彈丸最大線速度（602.9m/s）均低于正常值，分別為正常值的74.3%、85.4%，且彈丸未出膛（0.734m）.

圖10　速度和壓力對比Fig.10　Velocity vs.chamber pressure

5　結論

本文建立了彈帶擠進熱力耦合有限元模型，通過數(shù)值計算與靜態(tài)擠壓試驗及實彈射擊數(shù)據(jù)相比，驗證了本模型的準確性。通過分析3種影響彈帶擠進以及隨后內彈道過程的因素，本文得出如下結論：

1）彈帶擠進計算過程中，若直接在彈底加載內膛壓力，彈丸出膛速度將會偏低，原因是這種加載方式計及了兩次次要功。采用有限元軟件結合Fortran子程序的方法，不僅可以計算出準確的內膛壓力，而且可以獲得相應的出膛速度。同時結果顯示，經(jīng)典內彈道方程中的次要功系數(shù)不為常數(shù)且在擠進完成后出現(xiàn)最大值。

圖11　次要功系數(shù)變化圖Fig.11　Coefficient of secondary work

2）銅質彈帶在擠進過程中塑性功和摩擦功將轉化為熱，從而使彈帶材料力學特性發(fā)生改變。如果不計及彈帶的溫升，彈帶材料相對較“硬”而難以變形，這將導致計算出的內膛壓力異常、彈丸出膛速度過大；同時使用熱力耦合模型計算發(fā)現(xiàn)，擠進完成后彈帶刻槽外表面的溫度已經(jīng)超過材料的再結晶溫度，因此熱生成對材料的影響不能忽略。

3）對于小口徑定裝式炮彈來說，由于拔彈力相當于靜態(tài)擠進阻力的1/3，在擠進過程中如果忽略拔彈力將導致內膛壓力和彈丸速度偏低。

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Simulation Study of Bearing Band Engraving Process and Interior Ballistic Process Based on Thermo-mechanical Coupling FEA Model

DING Chuan-jun，ZHANG Xiang-yan
（School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，Jiangsu，China）

In order to study the dynamic interaction process of bearing band and barrel，a thermo-mechanical coupling finite element analysis（FEA）model is established.The engraving process of bearing band and interior ballistic process are simulated by the explicit finite elementmethod with the use of Fortran subroutines.The FEA model is proved to be effective by comparing the calculated resultswith experimental results.The calculated results show that the coefficient of secondary work varies as a function of time，and an extremum value appears in the early time when using classical interior ballistic equation. The thermal softening of bearing band surface has a significant effect on the interior ballistic process during the band engraving.For fixed cartridge case，the computational accuracy of the engraving process and the interior ballistic process could be improved by taking account of extracting bullet force.

ordnance science and technology；bearing band engraving；thermo-mechanical coupling；extracting bullet force；finite elementmethod

TJ410

A

1000-1093（2015）12-2254-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.12.007

2015-01-31

江蘇省自然科學基金項目（BK20140789）；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項項目（30915118826）

丁傳俊（1986—），男，博士研究生。E-mail：381667117@qq.com；張相炎（1957—），男，教授，博士生導師。E-mail：xyzhang@mail.njust.edu.cn