陳慧敏，劉洋，朱雄偉，王鳳杰（北京理工大學機電動態(tài)控制重點實驗室，北京100081）

調(diào)頻連續(xù)波激光引信回波特性仿真分析

陳慧敏，劉洋，朱雄偉，王鳳杰
（北京理工大學機電動態(tài)控制重點實驗室，北京100081）

調(diào)頻連續(xù)波（FMCW）激光引信相比于脈沖激光引信具有較強的抗干擾能力，但仍會受到云霧的影響，主要表現(xiàn)為后向散射回波引起虛警，同時云霧粒子的散射和吸收作用導致激光能量衰減。為研究FMCW激光引信的回波特性，基于激光探測原理和Mie散射理論，建立激光引信探測的蒙特卡洛仿真模型；在激光引信和目標均處于云霧中的情況下，對激光引信的回波進行仿真，得到了不同能見度下的FMCW激光引信回波信號，分析了云霧能見度對FMCW激光引信回波信號的影響。該仿真方法可應用于FMCW激光引信抗云霧干擾方面的參數(shù)優(yōu)化設計。

兵器科學與技術(shù)；調(diào)頻連續(xù)波激光引信；云霧；Mie散射；蒙特卡洛

0　引言

調(diào)頻連續(xù)波（FMCW）激光引信和脈沖激光引信都易受到云霧等環(huán)境因素的影響，不同的是FMCW激光引信探測目標的距離信息是根據(jù)接收信號與發(fā)射信號的差頻頻率獲得，受回波信號幅值和時域波形影響較小，因此FMCW激光引信相比于脈沖激光引信具有較強的抗干擾能力。趙繼廣等[1]設計了FMCW 激光雷達系統(tǒng)。郭渭榮[2]、劉愷[3]、王瑞斌[4]、張志軍[5]詳細分析了FMCW激光探測的原理和在抗大氣氣溶膠干擾方面的優(yōu)勢，對激光發(fā)射、接收、信號處理等關鍵技術(shù)進行了研究，設計并實現(xiàn)了FMCW激光探測器原理樣機。云霧對FMCW激光引信的影響主要表現(xiàn)在兩個方面：1）后向散射回波引起虛警；2）云霧粒子的散射和吸收作用導致激光能量衰減。

目前國內(nèi)外在脈沖激光引信回波特性方面進行了大量研究。張輝等[6]基于蒙特卡洛法對脈沖激光引信回波特性進行了仿真，模擬了氣懸粒子后向散射的激光脈沖能量。王廣生[7]研究了脈沖激光引信云霧后向散射的特征與識別，論述了云霧散射、脈沖參數(shù)以及引信系統(tǒng)參數(shù)之間的相互關系，并歸納云霧后向散射回波的識別方法。張京國等[8-9]基于蒙特卡洛法研究了脈沖激光引信收發(fā)間距和脈沖寬度對云霧回波的影響。FMCW激光引信回波特性仿真方面，尚無公開文獻報道。本文基于FMCW激光探測原理和Mie散射理論，建立激光引信探測模型，對典型云霧參數(shù)下的FMCW激光引信回波特性進行仿真分析。

1　FMCW激光引信工作原理

FMCW激光引信利用一個頻率隨時間線性變化的信號對激光光強進行調(diào)制，將發(fā)射信號的時間信息標記為頻率特征，通過目標回波信號與發(fā)射信號的頻率特征對比，獲得激光信號探測目標的往返時間，進而計算出目標距離。鋸齒波調(diào)頻信號探測原理圖如圖1所示。

圖1（a）為發(fā)射信號與接收信號的時間—頻率曲線圖，實線和虛線分別表示發(fā)射信號頻率fT和回波信號頻率fR，發(fā)射信號起始頻率為f0，調(diào)制周期為Tm，頻偏（調(diào)頻帶寬）為ΔF，τ為激光從探測系統(tǒng)到目標往返傳輸?shù)臅r間。圖1（b）為發(fā)射信號與回波信號混頻并經(jīng)過低通濾波后輸出差頻信號的時間—頻率曲線，其中：fIF表示用于測距的差頻信號頻率，fIF在（n-1）Tm+τ＜t＜nTm時間內(nèi)為恒定頻率；f′IF為nTm～（nTm+τ）的差頻，不是測距所需要的，實際應用中，τ遠遠小于調(diào)制周期Tm，可由低通或帶通濾波器濾除。

根據(jù)激光傳輸時間τ以及光速c，計算得到目

圖1　鋸齒波FMCW探測原理圖Fig.1　Detection principle of sawtooth wave FMCW

標距離

由圖1可得出如下關系：

由（1）式、（2）式可得出距離表達式：

從（3）式可看出，目標距離與差頻信號頻率fIF、線性調(diào)頻信號帶寬ΔF、調(diào)頻周期Tm相關。其中，對于特定的系統(tǒng)，ΔF和Tm為常量，所以距離R與差頻信號頻率fIF一一對應，通過測量差頻信號的頻率fIF，便可確定目標距離。

2　FMCW激光引信探測模型

FMCW激光引信探測模型包括FMCW激光收發(fā)系統(tǒng)模型、云霧模型、目標反射模型和光子傳輸模型。

2.1FMCW激光收發(fā)系統(tǒng)模型

FMCW激光收發(fā)系統(tǒng)模型用于模擬FMCW激光的發(fā)射過程和接收過程，包括：

1）FMCW發(fā)射信號的瞬時頻率、瞬時相位和信號表達式分別為（4）式、（5）式、（6）式：

設定調(diào)頻范圍和調(diào)頻周期，根據(jù)采樣頻率對sT（t）進行數(shù)字化處理，并用發(fā)射的光子數(shù)量來模擬每個時間點的瞬時光功率。圖2為根據(jù)FMCW信號波形建立的發(fā)射模型示意圖。

圖2　FMCW信號發(fā)射模型示意圖Fig.2　Emission model of FMCW signal

按照時間點順序依次發(fā)射光子，仿真時記錄下每個光子多次散射過程中的累積光程，若光子進入探測器，則計算進入探測器的時刻

式中：t0為該光子的初始時間；L為光子的累計光程。

2）將以發(fā)射光束為軸，半徑固定，長度無限的圓柱形設為云霧邊界，同時設置光子權(quán)重閾值和散射次數(shù)上限，當光子在運動過程中超出云霧邊界，或權(quán)重小于閾值，或散射次數(shù)超過上限時，則放棄該光子，繼續(xù)下一個光子的仿真。在接收端，當運動的光子到達設定的探測平面時，對其到達時刻的狀態(tài)進行判斷，若同時滿足接收光學孔徑和接收視場角條件，則認為光子進入探測器，根據(jù)（7）式確定光子進入探測器的時刻，并將光子在該時刻的權(quán)重計入探測器在該時刻接收到的光子累計權(quán)重。仿真程序完全模擬光子在云霧中隨機碰撞以及遇目標反射的運動過程，接收端統(tǒng)計探測到的光子時，不對云霧回波和目標回波進行區(qū)分，僅對時間進行量化，以采樣周期為步長設置時間點，統(tǒng)計每個時間點接收到的光子累計權(quán)重。當周期時間內(nèi)所有光子仿真完成后，得到接收端在所有時間點接收到的光子累計權(quán)重，即為探測器接收到的激光回波信號sR（t），其中包含了云霧回波和目標回波信號，其信息的獲取通過后續(xù)信號處理過程實現(xiàn)，即將sR（t）與sT（t）進行混頻并低通濾波，得到差頻信號sIF（t），對sIF（t）進行FFT運算得到其頻譜，仿真程序的輸出形式即差頻頻譜，根據(jù)頻譜取最大頻點得到差頻頻率 fIF，由（3）式計算出目標距離。

3）FMCW激光收發(fā)系統(tǒng)涉及的參數(shù)較多，其中，發(fā)射系統(tǒng)的參數(shù)包括激光波長、功率、發(fā)射束散角，接收系統(tǒng)的參數(shù)包括接收光學孔徑、接收視場角，以及發(fā)射系統(tǒng)和接收系統(tǒng)的間距等，F(xiàn)MCW激光收發(fā)系統(tǒng)硬件參數(shù)在仿真過程中直接給出參數(shù)值。

4）光子初始狀態(tài)參數(shù)，包括初始權(quán)重、初始位置、初始運動方向和初始時間，其中初始權(quán)重均設為1，初始位置和初始運動方向按照高斯光束模型進行設定，初始時間由FMCW發(fā)射模型確定。

2.2云霧模型

云霧模型用于模擬云霧環(huán)境，包括云霧的能見度、粒徑分布、粒子折射率等參數(shù)。

云霧能見度在仿真過程中直接給出參數(shù)值。

云霧粒徑分布函數(shù)采用應用最廣的Gamma分布，表達式[10]為

式中：n（r）為粒徑分布函數(shù)；r為粒子半徑（μm）；a、b、c、d為擬合參數(shù)，根據(jù)不同的云霧條件進行設定。

本文主要針對云霧粒子進行研究，因此云霧粒子折射率采用水的折射率。而水的折射率與激光波長存在對應關系，復折射率的表現(xiàn)形式為ik（λ），文獻[11]給出了不同波長激光下的水的折射率，如激光波長為650 nm時對應的水的折射率m（λ）=1.331，k（λ）=1.64×10-8.

2.3目標反射模型

目標反射模型用于模擬目標對光子的反射過程。目標對光子的反射特性與目標形狀、目標表面特性等有關，由于本文主要研究云霧后向散射回波特性，對目標反射特性沒有深入探討，因此仿真中將目標表面設定為無限大平面的理想漫反射表面，且認為所有到達目標平面的光子均能被反射。

當光子運動到達目標平面時，根據(jù)前一次碰撞的位置及運動方向計算到達目標平面的位置。光子到達目標平面的位置坐標（x1，y1，z1）表達式：

式中：L為目標平面在z軸方向的位置，即目標平面與激光收發(fā)系統(tǒng)的距離；（x0，y0，z0）為光子前一次碰撞的位置；θ0為光子到達目標平面前的運動方向天頂角；φ0為光子到達目標平面前的運動方向方位角。

光子到達目標平面后，隨機生成反射方向。反射方向（ux，uy，uz）表達式：

式中：θ1=π/2+π/2·ξ1為反射方向天頂角；φ1= 2π·ξ2為反射方向方位角；ξ1、ξ2為[0，1]上均勻分布的隨機數(shù)。

2.4光子傳輸模型

光子傳輸模型用于模擬光子在云霧中的傳輸過程，可以模擬光子在云霧中的移動過程和光子與云霧粒子的碰撞過程。

2.4.1光子在云霧中的移動過程

光子在云霧中的移動過程為光子與云霧粒子兩次碰撞之間的運動過程。根據(jù)Lambert-Beer定律，定義光子兩次碰撞間的距離為散射自由程，其表達式[12]為

式中：ξ為[0，1]上均勻分布的隨機數(shù)；μt為云霧衰減系數(shù)，表達式[13-14]為

式中：V為能見度（km）；λ為波長（μm）；q為經(jīng)驗系數(shù)，Naboulsi等[15]給出了q的分段函數(shù)

2.4.2光子與云霧粒子的碰撞過程

光子在傳輸過程中與云霧粒子發(fā)生碰撞后，光子的運動方向和權(quán)重會發(fā)生變化，新的運動方向由碰撞后的散射角和方位角確定。

散射角由散射相函數(shù)確定，散射相函數(shù)表征的是光子與云霧粒子碰撞后在各個方向的散射強度，將散射相函數(shù)轉(zhuǎn)換為散射角在各個方向上發(fā)生的概率，通過抽樣確定光子與云霧粒子每次碰撞后的散射角。非偏振狀態(tài)下，散射相函數(shù)P（θ）表達式[16]為

式中：an、bn為Mie散射系數(shù)；S1（θ）、S2（θ）為散射振幅函數(shù)，根據(jù)Mie散射理論，其表達式為

式中：πn、τn為散射角函數(shù)，用于描述散射振幅函數(shù)關于散射角θ的分布特征。

方位角通過在區(qū)間[0，2π]上的隨機抽樣確定。

光子與云霧粒子碰撞后的權(quán)重變化由單次散射比確定，表達式為

式中：Qsca為粒子散射系數(shù)；Qext為消光系數(shù)。相應的表達式為

由于Mie散射相函數(shù)形式相對復雜，難以推導出散射角θ的解析抽樣表達式，目前應用最廣泛的是 Henyey-Greenstein（H-G）相函數(shù)近似方法。白璐等[17]、孫賢明等[18]對具有一定粒徑分布離散隨機介質(zhì)的H-G相函數(shù)和Mie散射相函數(shù)進行了比較，得出如下結(jié)論：H-G相函數(shù)及改進的H-G相函數(shù)可以較好地擬合Mie散射相函數(shù)的前向散射部分，但在后向散射部分存在較大誤差，且誤差程度與粒徑、波長相關。而激光引信干擾回波主要來自云霧的后向散射，基于H-G相函數(shù)的散射角抽樣方法在云霧回波特性蒙特卡洛仿真中會產(chǎn)生一定誤差。圖3為粒子尺寸參數(shù)分別為α=5和α=15時，H-G相函數(shù)和Mie散射相函數(shù)的對比。其中：α=2πr/λ，r為散射粒子半徑，λ為波長。

因此本文基于Mie散射相函數(shù)P（θ）對散射角θ進行直接隨機抽樣，過程如圖4所示。

用[0，1]上均勻分布的隨機數(shù)ξ對一個概率密度函數(shù)P（x）進行抽樣，概率分布函數(shù)分別為F（ξ）和F（x）.圖中箭頭方向指示了由一個特定的數(shù)值ξ0對應到一個特定的數(shù)值x0的過程，當通過大量的隨機數(shù)ξ按照以上過程抽取出大量x值后，所有x值的歸一化統(tǒng)計概率密度函數(shù)將與P（x）一致。

圖3　H-G相函數(shù)與Mie相函數(shù)對比Fig.3　Comparison between H-G phase function and Mie phase function

圖4　基于概率密度函數(shù)的隨機抽樣原理示意圖Fig.4　Schematic diagram of random sampling based on probability density function

3　仿真結(jié)果

FMCW激光引信回波特性蒙特卡洛仿真流程圖如圖5所示。

圖5　FMCW激光引信回波特性蒙特卡洛仿真流程圖Fig.5　Flow chart of Monte Carlo simulation program for backscattering signals

在目標和激光引信均處于云霧中且激光引信距目標10 m的條件下，對能見度分別為5 m、10 m、15m、20m四種情況下的FMCW激光引信云霧回波特性進行了仿真，仿真結(jié)果如圖6所示。具體參數(shù)如表1所示。

表1　仿真參數(shù)設定Tab.1　Simulation parameters

由圖6得到如下結(jié)論：當云霧能見度為5 m時，云霧的回波信號會在差頻頻譜中的低頻位置（近距）產(chǎn)生峰值，其峰值幅度超過目標回波產(chǎn)生的峰值幅度時，有可能造成虛警；當云霧能見度為10 m、15 m、20 m時，云霧回波雖然不會在差頻頻譜中產(chǎn)生虛假峰值，引起虛警，但云霧的散射作用仍會影響激光引信的探測能力，使得目標回波在頻譜中的峰值削弱，云霧能見度數(shù)值越小，接收端信噪比越低。

圖6　不同云霧能見度下的仿真結(jié)果Fig.6　Simulated results under different visibilities in cloud and fog

4　結(jié)論

本文基于FMCW激光探測原理和Mie散射理論，建立了激光引信探測的蒙特卡洛仿真模型，對不同能見度下的云霧回波特性進行仿真。仿真結(jié)果表明，當云霧能見度為5 m時，可能會引起FMCW激光引信虛警；當云霧能見度為10 m、15 m、20 m時，雖不會引起虛警，但仍會影響激光引信的探測能力。本文的仿真方法可應用于FMCW激光引信抗云霧干擾方面的參數(shù)優(yōu)化設計。

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Simulation of the Characteristics of Backscattering Signals for Frequency Modulated ContinuousW ave Laser Fuze

CHEN Hui-min，LIU Yang，ZHU Xiong-wei，WANG Feng-jie
（Science and Technology on Electromechanical Dynamic Control Laboratory，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China）

Frequencymodulated continuouswave（FMCW）laser fuze has better resistance to interference than the pulse laser fuze，but it is still affected by cloud and fog.As the backscattering laser signals from cloud and fogmay cause a false alarm and the laser power is attenuated by the scattering and absorption of the particles.In order to study the characteristics of echo for FMCW laser fuze，the Monte Carlo simulationmodel for FMCW laser fuze is builtbased on FMCW laser detection principle and Mie scattering theory.In the case of FMCW laser fuze and the target in the cloud and fog，the backscattering signals are simulated under the different visibility，and the influences of visibility in cloud and fog on FMCW laser fuze backscattering signals are analyzed.The proposed simulationmethod can be used to optimize the parameter of FMCW laser fuze for the improvement of the anti-interference ability.

ordnance science and technology；frequency modulated continuous wave laser fuze；cloud and fog；Mie scattering；Monte Carlo

TJ43+9.2

A

1000-1093（2015）12-2247-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.12.006

2015-03-22

機電動態(tài)控制重點實驗室基金項目（9140C360202130C36129）

陳慧敏（1973—），男，副教授。E-mail：laserchm@126.com