李 揚，蘇慧玲，2

（1.東南大學(xué) 電氣工程學(xué)院，江蘇 南京 210096；2.國網(wǎng)江蘇省電力公司電力科學(xué)研究院，江蘇 南京 211103）

0 引言

電力系統(tǒng)連鎖故障導(dǎo)致的大規(guī)模停電事故猶如“多米諾骨牌”效應(yīng)，局部故障通過系統(tǒng)元件之間的相互影響在電力網(wǎng)絡(luò)中傳遞蔓延，從而對系統(tǒng)的供電能力造成嚴重的影響[1-6]，可以視為“1+1>2”破壞效應(yīng)的后果。在對連鎖故障的預(yù)防分析中，電力系統(tǒng)脆弱性的分析與評估是關(guān)鍵，高脆弱線路能夠直接影響電力系統(tǒng)的供電能力[7]。在現(xiàn)有電力系統(tǒng)分析中，電力系統(tǒng)風(fēng)險評估關(guān)注故障發(fā)生的可能性及其后果的組合；電力系統(tǒng)可靠性評估關(guān)注故障的概率分布及其后果，分為充裕性評估和安全性評估，其中，安全性評估通常是在N-k故障下對系統(tǒng)進行安全性校驗，主要關(guān)注k條線路故障情況下不滿足系統(tǒng)安全性校驗的線路，從而在規(guī)劃環(huán)節(jié)選擇加線增強網(wǎng)絡(luò)的堅強性。然而，上述分析缺乏對故障集中元素的深層次分析。當(dāng)前，大數(shù)據(jù)理念提出了全方面利用電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)，深入挖掘電力系統(tǒng)的潛在特點，為電力系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的安全、可靠及經(jīng)濟運行提供策略指導(dǎo)。因此，不僅要關(guān)注在N-k故障下故障集對電力系統(tǒng)脆弱性的影響，也要重視故障集中元素對應(yīng)線路對脆弱性的影響程度。由上，影響脆弱性惡化的關(guān)鍵線路是值得研究的問題之一。

目前針對關(guān)鍵性線路，現(xiàn)有文獻主要從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的角度進行研究[8-11]。文獻[8]考慮大停電后輸電網(wǎng)架恢復(fù)的重構(gòu)操作過程，采用相對線路介數(shù)指標，通過對某些關(guān)鍵線路的辨識以能夠有效實現(xiàn)系統(tǒng)的恢復(fù)進程。文獻[9]基于系統(tǒng)生存性評估理論，考慮維持系統(tǒng)生存性所必須的骨干網(wǎng)架來辨識電力系統(tǒng)的關(guān)鍵性線路。文獻[10]從電網(wǎng)的拓撲結(jié)構(gòu)出發(fā)，采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中邊韌性度概念通過離散粒子群算法實現(xiàn)對電力系統(tǒng)關(guān)鍵性線路的篩選。文獻[11]基于最大流傳輸算法思想，借用功率傳輸分布因子以貢獻度指標來衡量線路或者節(jié)點的利用程度進而來辨識關(guān)鍵性線路和節(jié)點。然而，上述研究尚沒有考慮電力系統(tǒng)中故障元件對電網(wǎng)破壞程度的影響大小。故障集對電網(wǎng)破壞的后果，是由故障集中元素共同作用下的影響。電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)是典型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)之一，具有復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的共性，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征也呈非勻質(zhì)的特點[12]。因此，故障集中存在導(dǎo)致電力系統(tǒng)脆弱性惡化的關(guān)鍵線路。

在協(xié)同效應(yīng)理論中，協(xié)同破壞效應(yīng)認為子系統(tǒng)不能很好地協(xié)同配合導(dǎo)致不能發(fā)揮系統(tǒng)整體的功能。在電力系統(tǒng)故障情況下，由于線路故障導(dǎo)致原系統(tǒng)不能滿足終端供電需求，破壞了系統(tǒng)的實際供電水平。將該影響看作是線路故障的協(xié)同破壞效應(yīng)的后果，從系統(tǒng)供電水平的角度考慮脆弱性，協(xié)同破壞效應(yīng)的存在導(dǎo)致了系統(tǒng)脆弱性的惡化。通過量化協(xié)同破壞效應(yīng)來衡量導(dǎo)致脆弱性惡化的關(guān)鍵線路，獲得導(dǎo)致脆弱性惡化的關(guān)鍵線路的特點，是本文的主要研究目的。這對于控制和改善電力系統(tǒng)脆弱性、預(yù)防電力系統(tǒng)連鎖故障等災(zāi)難性事件具有重要的研究意義。

1 電力系統(tǒng)脆弱性概念及其數(shù)學(xué)模型

1.1 電力系統(tǒng)脆弱性概念

脆弱性最初的定義是指改變相互依存的體系所帶來的代價。根據(jù)研究側(cè)重點的不同，對脆弱性概念的理解和定義也有所不同，如側(cè)重對災(zāi)害產(chǎn)生的潛在影響分析、強調(diào)系統(tǒng)面對不利擾動或災(zāi)害的結(jié)果、側(cè)重對脆弱性產(chǎn)生的驅(qū)動因素的分析等[13-17]。

在電力系統(tǒng)領(lǐng)域中，根據(jù)具體研究內(nèi)容的不同，對脆弱性的定義也有所不同[18-20]。然而，電力系統(tǒng)是一個復(fù)雜的人造網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論是研究電力系統(tǒng)脆弱性、連鎖故障等問題的有力工具。在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中，元件脆弱性的定義是該元件從網(wǎng)絡(luò)中去掉后網(wǎng)絡(luò)效率的變化量，整個網(wǎng)絡(luò)的脆弱性定義為元件的最大脆弱性，如式（1）、（2）所示[21]。

其中，i表示元件標號；E表示網(wǎng)絡(luò)初始效率；Ei表示從網(wǎng)絡(luò)中去掉節(jié)點i之后的網(wǎng)絡(luò)效率；Vi表示元件i的脆弱性；V表示網(wǎng)絡(luò)脆弱性。

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中脆弱性理論，將電力系統(tǒng)的實際供電水平視為電力網(wǎng)絡(luò)效率，采用系統(tǒng)失負荷率來建立電力系統(tǒng)脆弱性模型。

在電力系統(tǒng)中，線路較節(jié)點更易發(fā)生故障，而且電力系統(tǒng)是一個復(fù)雜的非線性網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，線路之間存在著復(fù)雜的連接關(guān)系，長程連接的存在被認為是連鎖故障的誘因之一[22]，因此文中重點關(guān)注電力系統(tǒng)線路。

1.2 N-k（k>1）故障下線路脆弱性的數(shù)學(xué)模型

采用最小失負荷率來衡量線路脆弱性，如式（3）所示，該模型采用直流優(yōu)化潮流法并同時考慮了機組出力約束、節(jié)點允許失負荷約束以及線路傳輸有功約束，通過線性優(yōu)化算法來實現(xiàn)Vi的求解。

其中，Vi表示元件i的脆弱性；Psheddingi表示元件i去除導(dǎo)致的最小失負荷量；Pj表示負荷節(jié)點j的負荷量；Pij表示元件i去除后元件j的負載量；Pjmax和Pjmin分別表示系統(tǒng)元件的最大和最小容量；Cgen、Cload及Cline分別表示發(fā)電節(jié)點集、負荷節(jié)點集及支路集。

在 N-k故障下 k條線路故障，采用式（1）、（3），得到包含k個元素的故障集的脆弱性，但是無法判斷故障集中元素的脆弱性。設(shè)故障集F包含k個元素，以元素ci表示系統(tǒng)某一線路，建立N-k故障情況下ci的脆弱性模型，如式（5）所示。

其中，F(xiàn)表示N-k故障情況下的故障集；c1、…、ck表示故障集F包含k個元素，元素表示系統(tǒng)線路，文中以系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)所有線路為研究對象；ci表示該網(wǎng)絡(luò)中任意線路；VN－k·i表示 N－k 故障情況下元素 ci的脆弱性；V（F｜ci∈F，k）表示在 N－k 故障情況下故障集 F 包含 ci時的脆弱性；num（F｜ci∈F，k）表示 N－k 故障情況下包含ci的故障集F個數(shù)。

2 協(xié)同效應(yīng)及關(guān)鍵線路的數(shù)學(xué)模型

2.1 協(xié)同效應(yīng)及其數(shù)學(xué)模型

“協(xié)同效應(yīng)”的概念是H.Igor.Ansoff于20世紀60年代首次提出的，現(xiàn)被廣泛應(yīng)用于社會經(jīng)濟管理系統(tǒng)中[23]。 協(xié)同效應(yīng)通常被簡單地表述為“1+1>2”或“2+2=5”的形式，也即2個及以上的不同資源或者個體協(xié)同一致地完成某一目標的能力要超越原各自單獨完成該目標的能力的總和。在一個系統(tǒng)內(nèi)，若各種子系統(tǒng)（要素）不能很好地協(xié)同，甚至相互拆臺，這樣的系統(tǒng)必然呈現(xiàn)無序狀態(tài)，發(fā)揮不了系統(tǒng)的整體性功能而導(dǎo)致瓦解。相反，若系統(tǒng)中各子系統(tǒng)（要素）能很好地配合、協(xié)同，多種力量就能集聚成一個總力量，形成遠超越原各自功能總和的新功能。這里，主要針對由協(xié)同效應(yīng)導(dǎo)致系統(tǒng)功能的負面影響，即協(xié)同破壞效應(yīng)。

假定系統(tǒng)由多個元件組成，設(shè)系統(tǒng)故障集F包含 k 個元素，建立協(xié)同效應(yīng)模型[24]如式（6）—（9）所示。對故障集F進行劃分，劃分方式滿足式（7），采用不同的劃分方式可以得到不同的故障子集。如果故障集F對系統(tǒng)的破壞影響大于各不同劃分方式下故障子集對系統(tǒng)破壞的總的影響，即滿足“1+1>2”，如式（8）所示，那么認為存在協(xié)同效應(yīng)。采用式（9）來表示故障集F對系統(tǒng)的協(xié)同效應(yīng)。

其中，Di表示F的第i種劃分方式；p表示F的劃分個數(shù)；S1i、…、Smi表示F在第i種劃分下的子集；m表示故障子集 Si的個數(shù)；V（F）表示 F 的脆弱性；V（Sji）表示故障子集Sji的脆弱性；Csyn（F）表示F的協(xié)同效應(yīng)。

為在直觀上得到故障集F對系統(tǒng)的協(xié)同效應(yīng)，標幺化處理 Csyn（F），如式（10）所示。

其中，fsyn表示故障集F的協(xié)同效應(yīng)比率。

此處，協(xié)同效應(yīng)值的求取是在劃分故障集的前提下進行的，而故障子集的劃分采用排列組合的簡單方法實現(xiàn)，因而對計算量的影響不大。

2.2 關(guān)鍵線路的數(shù)學(xué)模型

在 N－k 故障下，由式（1）和式（3）可以得到故障集的脆弱性大小，并基于協(xié)同效應(yīng)理論，由式（9）可以得到故障集的協(xié)同效應(yīng)大小，該值反映了故障集中元素協(xié)同作用下的破壞效應(yīng)對脆弱性的惡化程度，在一定程度上說明了在協(xié)同破壞效應(yīng)作用下k條線路引起的局部故障對脆弱性的影響。文中采用線路關(guān)鍵性來描述N-k故障下線路故障對脆弱性惡化的影響。

結(jié)合故障集的脆弱性以及故障集的協(xié)同效應(yīng)，采用線路對協(xié)同效應(yīng)的貢獻大小來衡量線路關(guān)鍵性。如果線路對協(xié)同效應(yīng)的貢獻越大，則該線路對脆弱性惡化的影響越大，該線路越關(guān)鍵。建立線路關(guān)鍵性模型，如式（11）所示。

其中，Ck（ci）表示線路關(guān)鍵性，即 N-k故障情況下線路 ci的協(xié)同效應(yīng)貢獻比率；Csyn（F｜ci∈F，k）表示N-k故障情況下 F包含 ci時的協(xié)同效應(yīng)；Csyn（F｜k）表示N-k故障情況下故障集F的協(xié)同效應(yīng)。

以k=3為例具體說明線路關(guān)鍵性的計算過程。首先，故障集的選取，設(shè) F= ｛c1，c2，c3｝，其中 c1、c2、c3表示網(wǎng)絡(luò)中任意 3 條線路，則 p=4，D1=｛｛c1｝，｛c2｝，｛c3｝｝，D2=｛｛c1｝，｛c2，c3｝｝，D3=｛｛c2｝，｛c1，c3｝｝，D4=｛｛c3｝，｛c1，c2｝｝；其次，故障集的篩選，由式（8）篩選具有協(xié)同效應(yīng)的故障集；最后，線路關(guān)鍵性的計算，由式（9）計算各故障集的協(xié)同效應(yīng)，然后由式（11）得到N-3故障情況下各線路的關(guān)鍵性大小。

本文線路關(guān)鍵性充分利用故障集的相關(guān)信息，深入分析故障集中導(dǎo)致系統(tǒng)更脆弱的關(guān)鍵線路。根據(jù)線路關(guān)鍵性的大小，能夠有助于在N-k故障情況下對脆弱性影響較大的線路進行重點關(guān)注。這對于改善電網(wǎng)的脆弱性具有一定的參考意義。

3 分析流程

本文為研究影響電力系統(tǒng)脆弱性惡化的關(guān)鍵線路的特點，以系統(tǒng)所有線路為研究對象，在N-k故障情況下故障集的選取考慮系統(tǒng)所有線路。分析流程如圖1所示。在N-k（k>1）故障情況下，線路退出運行易導(dǎo)致系統(tǒng)解列、潮流不收斂情況的發(fā)生，此時式（3）中Psheddingi的計算需要說明的是，如果系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)生解列，則解列后的獨立子網(wǎng)可能存在如下情況：①該子網(wǎng)中含有發(fā)電節(jié)點以及負荷節(jié)點；②該子網(wǎng)中僅含有發(fā)電節(jié)點；③該子網(wǎng)中僅含有負荷節(jié)點。對于②和③，潮流計算結(jié)果肯定不收斂，情況②的最小失負荷為0，情況③的最小失負荷為該子網(wǎng)所含負荷總量。對于①，潮流計算結(jié)果不收斂，原因是功率供需不平衡，或者是由于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的問題（如線路傳輸容量的限制）導(dǎo)致無法收斂，但是均可以通過調(diào)節(jié)發(fā)電出力或切負荷來實現(xiàn)潮流的收斂，此時最小切負荷的計算是采用式（1）來實現(xiàn)的。上述3種情況可能混雜出現(xiàn)，對于情況②，由于整個系統(tǒng)是一個供需平衡系統(tǒng)，此時的切機量是與情況①或②的部分切負荷量相對應(yīng)的，因此已經(jīng)在切負荷量中考慮了該部分的切機量。系統(tǒng)最小失負荷是各部分子網(wǎng)失負荷的總和。

圖1 影響電力系統(tǒng)脆弱性的關(guān)鍵線路分析流程Fig.1 Analysis flowchart for critical line affecting power system vulnerability

在電力網(wǎng)絡(luò)中，可能存在相鄰或者非相鄰線路具有相似的脆弱性或者關(guān)鍵性，而且本文研究的目的在于影響脆弱性惡化的關(guān)鍵線路的特點，為更好地對線路關(guān)鍵性進行歸類分析，提出采用分區(qū)劃分方法分析脆弱性線路以及關(guān)鍵線路在電網(wǎng)中的特點。以脆弱性線路為例進行說明。首先，采用基于排序數(shù)的鄰支路分區(qū)法[25]，按照由大至小將線路脆弱性進行排序，如果鄰接排序數(shù)所表示的線路在電網(wǎng)中為相鄰線路，則將該類線路劃在同一分區(qū)中，并采用該區(qū)間中線路脆弱性的最大值作為該區(qū)間值。其次，采用基于相似值的分區(qū)法，根據(jù)上述各分區(qū)值的相似情況，進一步劃分線路脆弱性區(qū)間。其中，對于基于排序數(shù)的鄰支路分區(qū)法，設(shè)鄰接線路脆弱性的排序數(shù)差值小于給定值δ；對于基于相似值的分區(qū)法，設(shè)分區(qū)值之間的差額小于給定值ε。關(guān)鍵線路的分區(qū)劃分方法與脆弱性線路的劃分方法相同。

在N-k故障下，預(yù)想事故的數(shù)目通常導(dǎo)致計算上的“維數(shù)災(zāi)”問題，通常根據(jù)研究需要，初步篩選研究對象后再進行重點分析。文中為探索關(guān)鍵線路的特點，以系統(tǒng)所有線路為研究對象，采用協(xié)同效應(yīng)理論篩選故障集。結(jié)合圖1可知，該計算量主要集中在故障集的脆弱性計算。由式（3）可知，可以采用線性約束最優(yōu)化算法求解該模型，因此大幅節(jié)省了計算時間。此外，本文考慮發(fā)電機的最優(yōu)出力，采用直流優(yōu)化潮流法進行計算，暫不考慮繼電保護裝置等故障安保措施的影響。

4 算例分析

本文采用IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)算例驗證分析，如圖2所示。將系統(tǒng)中變壓器等效支路視為線路來處理，取 k 值為 1、2、3，δ=5，ε=0.0055。 假定系統(tǒng)正常運行的情況為系統(tǒng)的額定運行情況，將線路有功傳輸容量極限取值為額定運行情況下的1.25倍。

圖2 IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure of IEEE 39-bus system

在后續(xù)分析過程中，為通過分析脆弱性線路和關(guān)鍵線路的特點得到定性結(jié)論，將故障集／線路的脆弱性、協(xié)同效應(yīng)數(shù)據(jù)結(jié)果由大至小排列，粗略分成3類，即高、一般、低。對于脆弱性，數(shù)據(jù)值越高則越脆弱；對于協(xié)同效應(yīng)，數(shù)值越高則協(xié)同效應(yīng)越強。對于線路關(guān)鍵性也作類似處理。文中重點分析高、低2類的數(shù)據(jù)結(jié)果部分。

4.1 N-k（k>1）故障下故障集的脆弱性與協(xié)同效應(yīng)

在N-k（k>1）故障情況下，初始故障集F的設(shè)定考慮系統(tǒng)所有線路。采用式（8）能夠?qū)?dǎo)致脆弱性惡化的故障集F篩選出來。IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)包含46條線路。k=2時，初始故障集F的總數(shù)為1035個，而具有協(xié)同效應(yīng)的故障集F為517個，篩選率為50%；k=3時，算例故障集F的總數(shù)為15180個，而具有協(xié)同效應(yīng)的故障集F為3199個，篩選率為21%。k=3時的篩選率小于k=2時的篩選率。因此，N－k故障情況下的所有故障集中，僅部分故障集F具有協(xié)同效應(yīng)。該方法有效減少了故障集F的數(shù)目，同時也能夠避免重復(fù)的計算分析。

圖3所示為N-k故障情況下故障集F的脆弱性與協(xié)同效應(yīng)比率分布情況。由圖可知，在N-k（k>1）故障下，假設(shè) V1（F）∈[0，0.15]，V2（F）∈[0.3，0.45]，V1（F）fsyn（V2（F）），高脆弱的故障集具有低協(xié)同效應(yīng)，反之則具有高協(xié)同效應(yīng)。這在一定程度上說明系統(tǒng)中部分獨立的局部故障并不會直接引起脆弱性的惡化，而是在高協(xié)同效應(yīng)作用下惡化故障集的脆弱性。該結(jié)論從側(cè)面反映了連鎖故障下由于系統(tǒng)協(xié)同效應(yīng)的作用導(dǎo)致局部故障蔓延惡化成電力系統(tǒng)災(zāi)難性事件；高脆弱故障集則能夠直接引發(fā)電力系統(tǒng)災(zāi)難性事件。

圖3 N-k故障情況下故障集F的脆弱性與協(xié)同效應(yīng)比率Fig.3 Vulnerability and synergistic effect ratio of failure set F under N-k contingency condition

此外，k=3時故障集的最大脆弱值大于k=2時故障集的最大脆弱值。k=3時故障集普遍具有低協(xié)同效應(yīng)，這說明故障集的脆弱性并非由該故障集中所有元素共同作用產(chǎn)生的協(xié)同效應(yīng)所致，而是由于其中某個故障子集或元素對脆弱性的影響較大；k=2時故障集則普遍具有高協(xié)同效應(yīng)，這說明故障集中2個元素產(chǎn)生的協(xié)同效應(yīng)致使故障集的脆弱性較k=1時的嚴重。

采用表1進一步說明。由大至小排列故障集的脆弱性，表1列出部分故障集結(jié)果。k取值2、3時，隨著故障集F脆弱性的降低，其對應(yīng)協(xié)同效應(yīng)比率呈波動變化，沒有明顯的規(guī)律性，如故障集｛23-36，29-38｝（“-”前、后為節(jié)點號，表示兩節(jié)點間線路）在N-2故障情況下最為脆弱，而其協(xié)同效應(yīng)值則較小，故障集｛16-19，29-38｝的脆弱性較故障集｛23-36，29-38｝低，但其協(xié)同效應(yīng)值則較大?？梢缘玫剑叽嗳豕收霞膮f(xié)同效應(yīng)較小。

此外，k=1時較脆弱的線路29-38也存在于在k=2及k=3時較脆弱的故障集中，k=2時較脆弱的故障集｛23-36，29-38｝則是k=3時較脆弱的故障集｛19-33，23-36，29-38｝的故障子集，即在 k=1 時表現(xiàn)高脆弱的線路在k>1時相應(yīng)的故障集也表現(xiàn)高脆弱。

4.2 線路的脆弱性與關(guān)鍵性分析

采用第3節(jié)中的分區(qū)劃分法進行詳細分析。圖4和表2表示N－k故障情況下線路的脆弱性分區(qū)情況，圖5和表3表示N－k故障情況下線路的關(guān)鍵性分區(qū)情況。其中，表2和表3中中括號內(nèi)為兩兩相鄰的線路。

表1 N-k故障情況下故障集F的脆弱性及其協(xié)同效應(yīng)比率Table 1 Vulnerability of failure set F and its synergistic effect ratio under N-k contingency condition

圖4 N-k故障情況下線路脆弱性的值分布Fig.4 Line vulnerability distribution under N-k contingency condition

表2 N-k故障情況下線路的脆弱性分區(qū)Table 2 Line partition according to vulnerability under N-k contingency condition

由圖4可知，在N-k故障情況下，線路的脆弱性隨著k值的增大而加劇，如k=3時線路脆弱性的最大和最小值均大于k值為1、2時線路脆弱性對應(yīng)的最值。此外，線路脆弱性值在各區(qū)間的分布是不均勻的，如k=1時，第7、8區(qū)間的脆弱性值分布較密集，對應(yīng)脆弱性的值的范圍為[0.04，0.06]、[0.02，0.04]，而在第1、2、3區(qū)間的脆弱性值分布較稀少，對應(yīng)脆弱性的值的范圍為[0.15，0.17]、[0.15，0.16]、[0.13，0.14]。

圖5 N-k故障情況下線路關(guān)鍵性的值分布Fig.5 Line critical value distribution under N-k contingency condition

表3 N-k故障情況下線路的關(guān)鍵性分區(qū)Table 3 Line partition according to critical value under N-k contingency condition

表2為圖4中各個分區(qū)的脆弱性值對應(yīng)的線路。由表2可知，k=1時表現(xiàn)為高脆弱性的線路在k取值2、3時也表現(xiàn)為高脆弱性，如第1分區(qū)線路確29-38、第2分區(qū)線路23-36、第3分區(qū)線路22-35。綜合k取不同值時的分析結(jié)果，高脆弱線路在電力系統(tǒng)中僅占小部分比例：考慮排序前3的線路占總線路的比重，當(dāng)k=1、k=2時其值為6.5%，當(dāng)k=3時其值為8.7%。結(jié)合系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖知，線路29-38、23-36、22-35、6-31、19-33、20-34 均是直接連接發(fā)電機的變壓器等效支路，而這些線路在N-k故障情況下均表現(xiàn)為較脆弱，其中線路29-38連接發(fā)電節(jié)點38，該節(jié)點發(fā)電機為附近負荷節(jié)點29、28、26、27提供有功91.3%；線路23-36連接發(fā)電節(jié)點36，該節(jié)點發(fā)電機主要為附近負荷節(jié)點23、24提供有功，僅很少部分供給負荷節(jié)點16；線路22-35連接發(fā)電節(jié)點35，該節(jié)點發(fā)電機主要為附近負荷節(jié)點21、23、16提供有功，可知這些線路的故障將對負荷造成直接影響。而線路2-30雖連接發(fā)電節(jié)點30，但該發(fā)電節(jié)點供電能力相對其他發(fā)電節(jié)點較低，并且所供負荷節(jié)點1、3、9、39分布較為分散，對負荷的供電能力有限，故其脆弱性較低。由上可得，能對負荷造成直接影響的供電線路具有高脆弱性。在電力系統(tǒng)中，重要發(fā)電廠的出線以及與重要負荷相連的線路的脆弱性較高，其次是具有重要功率傳輸功能的線路或變電站，最后則是與一般負荷或次要發(fā)電廠相連的線路。這里，以發(fā)電廠的供電能力大小衡量發(fā)電廠的重要與否，以負荷的大小表示負荷的重要與否。

圖5所示為N-k故障情況下線路關(guān)鍵性的值分布情況，在k取不同值的情況下，線路關(guān)鍵性值在各分區(qū)的分布都呈現(xiàn)出分布不均的現(xiàn)象。與圖5中關(guān)鍵性的值分布相對應(yīng)，表3所示為N-k故障情況下各分區(qū)線路的分布情況。線路關(guān)鍵性的分析結(jié)果與脆弱性的分析結(jié)果有所不同，對比表2和表3可知：在N-k故障下，脆弱性較為突出的線路其關(guān)鍵性卻相對較弱，如線路29-38、23-36；脆弱性表現(xiàn)不太明顯的線路其關(guān)鍵性反而較強，如k=2時線路1-2、1-39，k=3 時線路 2-25、2-30、25-37。 高脆弱線路能夠?qū)ω摵稍斐芍苯拥钠茐挠绊懀哧P(guān)鍵線路具有較大的協(xié)同效應(yīng)，能夠在與其他線路的共同協(xié)同下對負荷造成破壞影響。

結(jié)合表3和圖5可知，k=2時線路1-2、1-39為高關(guān)鍵線路，k=3 時線路 19-33、2-25、2-30、25-37為高關(guān)鍵線路，它們均具有較強的協(xié)同破壞效應(yīng)，能夠?qū)е麓嗳跣缘膼夯＞€路在不同k值下具有不同的協(xié)同效應(yīng)比率，對協(xié)同效應(yīng)的貢獻大小不同，線路的關(guān)鍵性不同，對脆弱性的影響也不同。這將有助于在N-k故障情況下對關(guān)鍵性線路進行重點關(guān)注。

5 結(jié)論

本文探討了影響電力系統(tǒng)脆弱性的關(guān)鍵線路?；趨f(xié)同效應(yīng)理論篩選故障集，能夠有效減少故障集的數(shù)目，同時也能夠避免重復(fù)的計算分析。對于故障集，高脆弱性的故障集具有低協(xié)同效應(yīng)，而低脆弱性的故障集具有高協(xié)同效應(yīng)。這從側(cè)面說明高脆弱故障集能夠直接導(dǎo)致大停電事故，而低脆弱性故障集能夠通過系統(tǒng)的協(xié)同效應(yīng)惡化脆弱性，導(dǎo)致連鎖故障甚至蔓延擴散成大規(guī)模停電事故。對于線路，對供電負荷造成直接影響的重要線路具有高脆弱性，如重要發(fā)電廠的出線以及與重要負荷相連的線路，而關(guān)鍵性線路具有高協(xié)同效應(yīng)，通過與其他線路的協(xié)同作用在一定條件下能對供電負荷造成嚴重的影響。