溫太陽 王芳群 王 顥 賀照明,2*

1(江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江 212013)2(德州理工大學(xué)機(jī)械工程系，美國，德克薩斯州，拉伯克 79409)

基于二尖瓣時(shí)變電阻模型的左心血液循環(huán)系統(tǒng)建模與仿真

溫太陽1王芳群1王 顥1賀照明1,2*

1(江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江 212013)2(德州理工大學(xué)機(jī)械工程系，美國，德克薩斯州，拉伯克 79409)

改善傳統(tǒng)血液循環(huán)系統(tǒng)數(shù)值仿真研究中關(guān)于二尖瓣流量的模擬仿真，充分考慮二尖瓣反流的客觀存在性，并對二尖瓣動(dòng)力學(xué)特性及二尖瓣運(yùn)動(dòng)在血液循環(huán)中的影響作用進(jìn)行深入研究。根據(jù)血液動(dòng)力學(xué)和電學(xué)網(wǎng)絡(luò)的等效關(guān)系，提出基于時(shí)變電阻的二尖瓣電路模型，同時(shí)考慮血液在左心室的慣性及二尖瓣閉合的滯后性，建立改進(jìn)型的左心血液循環(huán)系統(tǒng)等效電路模型。根據(jù)電學(xué)分析原理，求得該等效電路的狀態(tài)微分方程數(shù)學(xué)模型。應(yīng)用Matlab對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行建模仿真，結(jié)果得到更加符合生理要求的二尖瓣流量仿真曲線。二尖瓣流量分為3部分：舒張期的正向流量、收縮期關(guān)閉反流量和泄漏反流量。并且,二尖瓣流量充滿心臟舒張的整個(gè)時(shí)期。在收縮期，可以明顯看到正常反流延遲二尖瓣跨瓣壓差，時(shí)間為50～80 ms。該研究揭示了二尖瓣在收縮期閉合速度和閉合質(zhì)量對二尖瓣反流流量的影響。

時(shí)變電阻；二尖瓣；左心血液循環(huán)；血液動(dòng)力學(xué)

引言

血液循環(huán)系統(tǒng)是人和動(dòng)物生命過程中最重要的系統(tǒng)之一。對血液循環(huán)系統(tǒng)的建模方法有很多，其中采用數(shù)值仿真可以彌補(bǔ)傳統(tǒng)動(dòng)物實(shí)驗(yàn)代價(jià)高、周期長等缺點(diǎn)。根據(jù)血液動(dòng)力學(xué)與電學(xué)系統(tǒng)的等效關(guān)系，可將血壓等效成電壓，血流等效成電流，血流阻力等效成電阻，血流慣性等效成電感，血流順應(yīng)性等效成電容，建立血液循環(huán)系統(tǒng)的電學(xué)網(wǎng)絡(luò)模型。

對于心臟瓣膜的仿真，傳統(tǒng)仿真模型中主要考慮瓣膜對血液的單向流動(dòng)性作用，均用理想二極管和線性電阻串接來模擬[1-2]。對于瓣膜反流，是當(dāng)跨瓣壓差(瓣膜上游和下游壓力差值)為負(fù)時(shí)，基于瓣膜的反流程度，改變瓣膜數(shù)學(xué)模型的參數(shù)來模擬[3-4]。這些理想化的模型忽略了瓣膜反流的客觀存在性，并且未對瓣膜動(dòng)力學(xué)特性及瓣膜運(yùn)動(dòng)在血液循環(huán)中的影響作用進(jìn)行深入研究。Leyh在1999年研究發(fā)現(xiàn)，瓣膜在一個(gè)心動(dòng)周期內(nèi)經(jīng)歷快速打開-緩慢關(guān)閉-快速關(guān)閉3個(gè)階段，并且瓣膜在快速關(guān)閉前都有一個(gè)回歸運(yùn)動(dòng)[5]。二尖瓣閉合是一個(gè)被動(dòng)過程，主要是血液流動(dòng)和跨瓣壓差作用的結(jié)果。無論健康還是病變的二尖瓣，在左心室收縮期，都存在一定的反流現(xiàn)象[6]。在一個(gè)心動(dòng)周期內(nèi)，二尖瓣反流量可以分為關(guān)閉反流量和泄漏反流量。其中，關(guān)閉反流量指二尖瓣在心室收縮初期閉合階段從左心室流入左心房的血流量，和二尖瓣的閉合速度有關(guān)；泄漏反流量是收縮中后期二尖瓣閉合后從左心室漏流到左心房的血流量，反映了二尖瓣的閉合質(zhì)量。而流經(jīng)二尖瓣的血流相對于二尖瓣跨瓣壓差存在一定的延遲，這種延遲是由二尖瓣閉合運(yùn)動(dòng)和血液在左心室的慣性造成的，在心臟收縮期二尖瓣閉合階段體現(xiàn)得尤為明顯[7]。

本研究首先根據(jù)血液動(dòng)力學(xué)和電學(xué)系統(tǒng)的等效關(guān)系，提出基于時(shí)變電阻的二尖瓣電路模型，同時(shí)考慮瓣膜運(yùn)動(dòng)和血液在左心室的慣性，建立改進(jìn)型的左心血液循環(huán)系統(tǒng)模型，并應(yīng)用Matlab對模型進(jìn)行仿真。最后，通過和基于二尖瓣傳統(tǒng)模型的左心血液循環(huán)系統(tǒng)比較，驗(yàn)證仿真結(jié)果，得到更加符合生理?xiàng)l件的二尖瓣流量曲線。

1 方法

1.1左心血液循環(huán)系統(tǒng)等效電路

根據(jù)血液動(dòng)力學(xué)和電學(xué)之間的等效關(guān)系，建立血液循環(huán)系統(tǒng)等效電路，如圖1所示。系統(tǒng)由左心房、左心室、二尖瓣、主動(dòng)脈瓣和動(dòng)脈系統(tǒng)5部分組成。假設(shè)右心部分和肺循環(huán)系統(tǒng)完全健康，不影響左心血液循環(huán)系統(tǒng)。同時(shí)，也不考慮左心房的主動(dòng)收縮性，因此系統(tǒng)中只用一個(gè)電容CR來表征它的被動(dòng)順應(yīng)性[8]。

圖1 左心血液循環(huán)系統(tǒng)等效電路Fig.1 Equivalent circuit of left heart circulatory system

1.2左心室和主動(dòng)脈系統(tǒng)模型

心室的收縮和舒張功能通常用壓力-容積曲線來描述。根據(jù)Suga等的研究，左心室的血壓與容積關(guān)系可用時(shí)變彈性函數(shù)來表述，其生理意義表征左心室心肌彈性[9]。在本研究中，左心室的仿真建模參考文獻(xiàn)[1]，仿真得到左心室的時(shí)變彈性函數(shù)E(t)波形，如圖2所示；動(dòng)脈系統(tǒng)一般使用集總參數(shù)的彈性腔模型，即所謂的Windkessl模型。本文參考文獻(xiàn)[3]選用經(jīng)典的雙彈性腔模型(RC，RC，LS，CA和CS)來表述。因左心室模型和主動(dòng)脈系統(tǒng)模型在參考文獻(xiàn)中已有詳細(xì)描述，所以不再贅述。

圖2 左心室時(shí)變彈性函數(shù)曲線Fig.2 Curve of the elastance function

1.3瓣膜模型

傳統(tǒng)基于線性電阻和理想二極管串接的瓣膜模型，其等效的數(shù)學(xué)關(guān)系為

(1)

式中，ξ表示瓣膜跨瓣壓差；δ依據(jù)瓣膜反流程度在0～1之間取值，δ值越大，表示反流越嚴(yán)重。

假設(shè)主動(dòng)脈瓣完全健康不存在任何病變，所以對于主動(dòng)脈瓣的仿真仍然理想化為一個(gè)二極管和一個(gè)線性電阻串聯(lián)的模型，此時(shí)δ=0。

1.3.1二尖瓣傳統(tǒng)模型

為了突出改進(jìn)型二尖瓣模型對左心血液循環(huán)系統(tǒng)流體動(dòng)力學(xué)的影響，利用傳統(tǒng)的二尖瓣模型來模擬考慮正常反流的健康二尖瓣，此時(shí)傳統(tǒng)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式(1)中的δ=0.001[3]。

1.3.2二尖瓣改進(jìn)型模型

本研究提出二尖瓣時(shí)變電阻和恒電感串接的模型。其中，時(shí)變電阻主要模擬二尖瓣對血液的阻力作用，恒電感主要模擬心室血流的慣性和二尖瓣閉合的滯后性。時(shí)變電阻的電阻值根據(jù)二尖瓣在一個(gè)心動(dòng)周期內(nèi)的4個(gè)狀態(tài)下二尖瓣對血液的阻力來確定。這4個(gè)狀態(tài)為：二尖瓣完全張開、二尖瓣閉合過程、二尖瓣完全閉合和二尖瓣開啟過程。其中，因?yàn)槎獍暝谑鎻埰诘拈_啟過程時(shí)間很短，可以看成是階躍式變化。對于阻力值的計(jì)算，依據(jù)電學(xué)原理，利用二尖瓣跨瓣壓差絕對值除以流經(jīng)二尖瓣的流量即可得到。而二尖瓣的跨瓣壓差和二尖瓣流量，則根據(jù)文獻(xiàn)[6]實(shí)驗(yàn)檢測所得。電阻阻值數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(2)

式中，tc為一個(gè)心動(dòng)周期時(shí)間，T1是二尖瓣開始閉合時(shí)間點(diǎn)，T2是二尖瓣完全閉合時(shí)間點(diǎn)，T3是二尖瓣張開時(shí)間點(diǎn)。它們滿足如下關(guān)系：

(3)

式中，Td為心室彈性函數(shù)E(t)達(dá)到最大值Emax時(shí)的時(shí)間點(diǎn)，它們在心室肌彈性曲線上對應(yīng)的時(shí)間如圖2所示。

二尖瓣時(shí)變電阻如圖3所示，其中，RM1值為0.004，表征舒張期二尖瓣完全張開對血液的阻力；RM2表征二尖瓣在收縮初期閉合階段的阻值變化，文獻(xiàn)[6]實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)二尖瓣閉合階段的阻值呈冪指數(shù)上升；RM3為一恒值15，表征二尖瓣完全閉合時(shí)對血液的阻力。

圖3 RM值曲線Fig.3 Curves of RM value

1.4狀態(tài)方程

選取狀態(tài)變量如表1所示。

表1 模型狀態(tài)變量Tab.1 State variables of the system

根據(jù)基爾霍夫定律，列出圖1所示等效電路圖的狀態(tài)方程為

(4)

其中，

式中，C(t)=1/E(t)，E(t)為左心室的時(shí)變彈性函數(shù)。

1.5模型仿真

利用Matlab求解狀態(tài)方程式(4)，得到相應(yīng)的流體動(dòng)力學(xué)特性曲線。圖1的系統(tǒng)參數(shù)如表2所示，初始值設(shè)置如下：LVP=8.2 mmHg，LAP=7.6 mmHg，AP=67 mmHg，AoP=80 mmHg，QA=52 mL/s，QM=50 mL/s[10]。

表2 模型參數(shù)Tab.2 Model parameters

2 結(jié)果

2.1模型驗(yàn)證

根據(jù)模型參數(shù)設(shè)置值，模擬仿真健康人的生理狀況，仿真結(jié)果如圖4、5所示。分別取相鄰兩個(gè)周期內(nèi)的仿真結(jié)果數(shù)據(jù)，在相同對應(yīng)時(shí)間點(diǎn)上對其進(jìn)行比較，如果兩周期仿真結(jié)果數(shù)值在對應(yīng)時(shí)間點(diǎn)上的相對誤差小于0.1%，則認(rèn)為系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。從仿真結(jié)果可以看出，基于時(shí)變電阻二尖瓣模型的左心血液循環(huán)系統(tǒng)的各狀態(tài)參數(shù)仿真曲線在第5個(gè)周期已經(jīng)趨于穩(wěn)定。

圖4 壓力曲線Fig.4 Curves of pressure

圖5 流量曲線Fig.5 Curves of flow

2.2動(dòng)力學(xué)研究

根據(jù)式(2)和式(4)及參數(shù)設(shè)置，得到二尖瓣不同模型下血液循環(huán)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性，選取穩(wěn)定后的仿真結(jié)果(本研究選取第5～6兩個(gè)周期)來分析二尖瓣不同仿真模型下的血液循環(huán)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性，結(jié)果如圖6～8所示。

圖6 基于二尖瓣兩種模型的循環(huán)系統(tǒng)壓力曲線比較Fig.6 Comparison of pressure simulation curves between the two mitral models

圖7 基于二尖瓣兩種模型的循環(huán)系統(tǒng)主動(dòng)脈流量比較Fig.7 Comparison of aortic flow simulation curves between the two mitral models

圖8 基于兩種二尖瓣模型二尖瓣流量與跨瓣壓差關(guān)系。(a)傳統(tǒng)模型；(b)改進(jìn)型模型Fig.8 Relationship between the mitral flow and transmitral pressure of the two mitral models.(a)Traditional model；(b)Modified model

在正常生理情況下，左心室壓力是90～140 mmHg，舒張壓0～10 mmHg，壓力曲線呈高原型曲線；正常主動(dòng)脈收縮壓90～140 mmHg，舒張壓60～90 mmHg；左心房壓力在整個(gè)周期內(nèi)壓力范圍為6～20 mmHg；人體正常心輸出量為4.5～6 L/min[11]。表3顯示，基于兩種仿真模型的左心血液循環(huán)系統(tǒng)仿真所得參數(shù)值和正常生理值相符。

表3 特征參數(shù)仿真結(jié)果Tab.3 The simulation results of characteristic parameters

圖6的壓力曲線顯示，在心臟收縮期，基于改進(jìn)型二尖瓣模型仿真得到的左心血液循環(huán)系統(tǒng)的左心室壓力、主動(dòng)脈壓力高于傳統(tǒng)模型的左心室壓力、主動(dòng)脈壓力，改進(jìn)型模型的左心房壓力低于傳統(tǒng)模型的左心房壓力；而在舒張期，改進(jìn)型模型下的主動(dòng)脈壓力高于傳統(tǒng)模型得到的主動(dòng)脈壓力，改進(jìn)型模型仿真得到的左心房壓力隨著心室血液充盈緩慢降低。圖7表明，基于改進(jìn)型模型仿真得到的主動(dòng)脈流量高于傳統(tǒng)模型情況下的主動(dòng)脈流量。

圖8中的(a)、(b)兩圖分別比較了傳統(tǒng)模型和改進(jìn)型模型的二尖瓣流量和跨瓣壓差之間的關(guān)系。首先，改進(jìn)型模型的二尖瓣流量可明顯地分成3部分：舒張期二尖瓣的正向流量F1、收縮期因二尖瓣閉合過程造成的閉合反流量F2和二尖瓣完全閉合后的正常泄漏量F3。一個(gè)心動(dòng)周期內(nèi)它們的體積分別是：F1=68 mL，F(xiàn)2=2.1 mL，F(xiàn)3=3.4 mL。其中，閉合反流F1的反流分?jǐn)?shù)為3%，泄漏反流F2的反流分?jǐn)?shù)為5%。而傳統(tǒng)模型的二尖瓣流量只分為舒張期的正向流量F1和收縮期的正常反流量F2。一個(gè)心動(dòng)周期內(nèi)正向流量F1的體積為64 mL，反流量F2的體積為6 mL，反流分?jǐn)?shù)為8%。其次，相比傳統(tǒng)模型，改進(jìn)型模型的二尖瓣流量充滿心臟舒張的整個(gè)時(shí)期。在收縮期，可以明顯看到正常反流延遲二尖瓣跨瓣壓差一段時(shí)間Δt，為50～80 ms，而傳統(tǒng)模型中流量和跨瓣壓差之間不存在延遲，即Δt=0。

3 討論

本研究提出了一個(gè)二尖瓣仿真改進(jìn)型模型，并在左心血液循環(huán)仿真系統(tǒng)中，通過和傳統(tǒng)模型仿真所得血液動(dòng)力學(xué)參數(shù)相比較，發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)模型雖然考慮二尖瓣的正常反流，但仿真結(jié)果并未將二尖瓣的反流區(qū)分為閉合反流和泄漏反流兩部分，并稍微高估了二尖瓣的正常反流，使在收縮期過多的血液從左心室漏流到左心房，從而使仿真得到的左心室壓力、主動(dòng)脈壓力和主動(dòng)脈流量低于改進(jìn)型模型的相關(guān)參數(shù)。另外，傳統(tǒng)模型仿真的左心房壓力卻高于改進(jìn)型模型的仿真結(jié)果。

改進(jìn)型模型不僅將二尖瓣的正常反流明顯地區(qū)分為兩部分，而且同時(shí)考慮了心室血液的慣性，從而在心臟收縮期二尖瓣血流延遲于二尖瓣跨瓣壓差，使仿真結(jié)果更符合文獻(xiàn)[6]的實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果。

二尖瓣的關(guān)閉反流量和二尖瓣的閉合速度有關(guān)，而二尖瓣的泄漏反流量和二尖瓣的閉合質(zhì)量有關(guān)。臨床發(fā)現(xiàn)，二尖瓣的閉合速度與二尖瓣的瓣環(huán)大小有關(guān)，而二尖瓣閉合質(zhì)量反映了二尖瓣的健康狀況，和二尖瓣反流程度密切相關(guān)。筆者應(yīng)用時(shí)變電阻的二尖瓣模型，將二尖瓣的正常反流量明顯地細(xì)分成兩部分——關(guān)閉反流量和泄漏反流量，從而得到更加符合生理?xiàng)l件的二尖瓣流量曲線。這對后續(xù)不同瓣環(huán)大小和因腱索斷裂造成二尖瓣閉合不全等因素下的血液循環(huán)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性研究具有明顯的優(yōu)勢。

然而，筆者主要提出了二尖瓣的時(shí)變電阻模型，未考慮主動(dòng)脈瓣的正常反流，對主動(dòng)脈瓣的模擬仍然基于血液單向流動(dòng)性，將其等效為一個(gè)電阻和理想二極管的模型，這對整個(gè)血液循環(huán)系統(tǒng)仿真的準(zhǔn)確性將有一定影響；同時(shí)，也未對二尖瓣不同反流程度下的血液循環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行深入的仿真分析，這都需要后續(xù)繼續(xù)研究。

4 結(jié)論

筆者在現(xiàn)有仿真模型的基礎(chǔ)上，提出二尖瓣仿真的時(shí)變電阻模型，同時(shí)考慮心臟收縮期血液在左心室的慣性和二尖瓣閉合的滯后性，引入一個(gè)電感，從而更加準(zhǔn)確地仿真了血液循環(huán)系統(tǒng)中流過二尖瓣的流量，即仿真細(xì)致地將二尖瓣在心臟收縮期中的正常反流分為閉合反流和泄漏反流，在心臟收縮期二尖瓣流量延遲二尖瓣兩端跨瓣壓差。本研究將對二尖瓣反流的細(xì)致研究和分析起到輔助作用。

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Modeling and Simulation of Left Ventricular Circulation System Based on the Mitral Valve Model of Time-Varying Resistance

Wen Taiyang1Wang Fangqun1Wang Hao1He Zhaoming1,2*

1(School of Electrical and Information Engineering, Jiangsu University， Zhenjiang 212013, Jiangsu, China)2(Department of Mechanical Engineering,Texas Tech University，Lubbock，TX 79409，USA)

time varying resistance；left ventricular circulation system；mitral model；hemodynamic

10.3969/j.issn.0258-8021. 2015. 03.016

2014-11-10， 錄用日期:錄用日期：2014-12-25

江蘇省高層次創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)人才引進(jìn)計(jì)劃基金; 江蘇省江蘇特聘教授計(jì)劃基金

R318

D

0258-8021(2015) 03-0370-06

*通信作者(Corresponding author)， E-mail: hezhaoming@ujs.edu.cn