王建明　薛運(yùn)鋒　江褀琦

摘要： 對雙折線卷筒鋼絲繩纏繞過程卷筒的受力進(jìn)行詳細(xì)的理論分析，建立鋼絲繩纏繞過程卷筒受力分布數(shù)學(xué)模型，編制卷筒動態(tài)受力分布及結(jié)構(gòu)有限元計(jì)算自動分析軟件.以某履帶起重機(jī)卷筒為例進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析和優(yōu)化，結(jié)果表明：結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的卷筒端側(cè)面強(qiáng)度降低24%，解決端側(cè)面經(jīng)常開裂的問題，從而滿足設(shè)計(jì)要求.

關(guān)鍵詞： 雙折線卷筒； 多層纏繞； 鋼絲繩； 動態(tài)受力分布； 強(qiáng)度； 結(jié)構(gòu)優(yōu)化； 軟件開發(fā)； 有限元

中圖分類號： TG355.2； TB115.1文獻(xiàn)標(biāo)志碼： B

Abstract： The detailed theoretical analysis on dynamic force of multilayer winding parallel grooved drum during the winding process is performed， a mathematic model of force distribution of drum is built during the winding process of wire rope， and an automatic analysis software is developed for the finite element calculation on the dynamic force development and structure of drum. The drum of a crawler crane is taken as an example and the structure analysis and optimization are performed on it. The results show that， the flange strength of optimized drum is deceased by 24%， the frequent cracking problem is solved， and so it satisfies the design requirements.

Key words： parallel grooved drum； multilayer winding； wire rope； dynamic force distribution； strength； structure optimization； software development； finite element

收稿日期： 2014[KG*9〗09[KG*9〗03修回日期： 2014[KG*9〗10[KG*9〗08

基金項(xiàng)目： 上海市科技成果和產(chǎn)業(yè)化轉(zhuǎn)讓項(xiàng)目（12dz1125300）

作者簡介： 王建明（1957—），男，美籍高級技術(shù)專家，教授，博士，研究方向?yàn)殡婒?qū)動技術(shù)、混合動力技術(shù)、工程數(shù)字化樣機(jī)技術(shù)以及車輛動力學(xué)，（Email）wangjm3@sany.com.cn0引言

鋼絲繩卷筒是履帶起重機(jī)、電鏟等大型工程機(jī)械的關(guān)鍵部件.在產(chǎn)品使用過程中，一旦卷筒破壞失效，可能引起車毀人亡的嚴(yán)重后果.

鋼絲繩在雙折線卷筒上進(jìn)行多層纏繞時(shí)，卷筒受到的載荷比單層纏繞工況復(fù)雜得多.每多纏繞一層，卷筒的受力都有所不同，以至于實(shí)際作用在卷筒上的壓力很難確定.目前，卷筒結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中通常使用基于經(jīng)驗(yàn)的簡化計(jì)算公式，這種載荷計(jì)算方法得到的是卷筒整個(gè)工作過程中在各個(gè)受力區(qū)域上的平均受力，無法考慮卷筒的動態(tài)受力和局部受力情況.實(shí)踐證明：經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算誤差大，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際相差甚遠(yuǎn).因此，在進(jìn)行卷筒設(shè)計(jì)時(shí)必須準(zhǔn)確計(jì)算卷筒的實(shí)際應(yīng)力值，獲得卷筒的準(zhǔn)確疲勞載荷譜，合理設(shè)計(jì)卷筒.

胡志輝等[12]研究鋼絲繩在纏繞時(shí)的受力和磨損；羅健康等[3]、趙偉等[4]和陳美麗等[5]采用有限元法對卷筒進(jìn)行模擬研究；左治江等[6]和白好杰等[7]分析鋼絲繩的受力狀況并采用有限元法對普通卷筒進(jìn)行分析；廖樂康等[8]采用國內(nèi)外設(shè)計(jì)規(guī)范對卷筒進(jìn)行疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì).胡勇[9]指出：現(xiàn)有國內(nèi)外多層纏繞鋼絲繩卷筒受力分析的理論模型都是建立在螺旋線式多層纏繞卷筒基礎(chǔ)上，而非雙折線鋼絲繩卷筒；同時(shí)，他采用力學(xué)方法詳細(xì)建立雙折線卷筒的作用力分析模型，計(jì)算多層纏繞系數(shù)，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證多層纏繞系數(shù)，對卷筒的設(shè)計(jì)提出依據(jù).但是該方法也存在一定的不足：在計(jì)算底層鋼絲繩對卷筒的作用力時(shí)沒有考慮到同層不同圈鋼絲繩對卷筒的正壓力衰減現(xiàn)象，不能精確反映卷筒在工作時(shí)的受力狀態(tài).

為保證卷筒工作的可靠性，在正確分析鋼絲繩受力特征和卷筒受力狀況的基礎(chǔ)上，采用歐拉公式[10]建立雙折線卷筒在鋼絲繩拉力變化及鋼絲繩卷繞圈數(shù)變化的情況下卷筒的動態(tài)受力分析模型.同時(shí)，使用MATLAB和ANSYS/APDL開發(fā)集節(jié)點(diǎn)獲取、載荷計(jì)算、有限元載荷施加、計(jì)算分析等功能于一體的卷筒受力分析軟件.

1卷筒受力分析

1.1鋼絲繩纏繞工作原理

雙折線卷筒表面展開圖[1]見圖1.

鋼絲繩在雙折線卷筒中的纏繞過程是一種空間不規(guī)則螺旋運(yùn)動.在第1層的直線段，鋼絲繩沿卷筒繩槽周向纏繞；在折線段，沿著折線繩槽周向和軸向復(fù)合運(yùn)動.從第2層開始，鋼絲繩規(guī)則的纏繞在下一層鋼絲繩形成的繩槽內(nèi)，折線段鋼絲繩因纏繞旋向與下一層相反，兩層鋼絲繩呈軸線交叉排列.

鋼絲繩在纏繞過程中對卷筒表面產(chǎn)生的徑向壓力和對端側(cè)板產(chǎn)生的軸向推力是引起卷筒破壞的主要外力.由于卷筒和鋼絲繩變形，鋼絲繩每增加1層會造成里層鋼絲繩張力減??；同時(shí)，同層鋼絲繩出繩端的拉力隨著纏繞圈數(shù)增加呈歐拉衰減.考慮到多層纏繞鋼絲繩之間以及剛絲繩與卷筒之間的相互作用比較復(fù)雜，在進(jìn)行卷筒受力模型推導(dǎo)時(shí)進(jìn)行如下假設(shè)：鋼絲繩縱向與橫向各向異性，視為完全柔性體；卷筒筒體看作理想的旋轉(zhuǎn)對稱體.

1.2底層鋼絲繩纏繞卷筒受力分析

1.2.1鋼絲繩纏繞卷筒受力基本理論

纏繞在卷筒上的鋼絲繩是撓性件，其在纏繞上卷筒的過程中，會對卷筒產(chǎn)生正壓力和摩擦力，見圖2.

假定撓性體鋼絲繩在一圈內(nèi)的正壓力均勻分布，撓性體摩擦的歐拉公式為Ffront=Freareαf（1）

Ft=Ffront-Frear=Ffront（1-e-2πf）（2）

P=2πRq=Ft/f（3）式中：α為包角，卷揚(yáng)系統(tǒng)包角為2π；f為鋼絲繩與卷筒或鋼絲繩之間的摩擦因數(shù)；Ft為摩擦力；q為周向分布正壓力；P為周向正壓力；R為卷筒半徑.

1.2.2同層鋼絲繩歐拉衰減

由于底層鋼絲繩與卷筒壁之間摩擦力的存在以及鋼絲繩和筒體的變形，當(dāng)鋼絲繩纏繞圈數(shù)增加時(shí)，先前繞上的鋼絲繩圈的張力發(fā)生變化，有繩圈卸壓效應(yīng)，即歐拉衰減現(xiàn)象.同層鋼絲繩在軸向的正壓力分布見圖3.隨著圈數(shù)的增加，先前纏繞的鋼絲繩對卷筒的徑向壓力出現(xiàn)衰減，即最大作用力位置在不斷變化.Fig.3Axial

以圖3為例從右往左開始纏繞，設(shè)卷筒上每層纏繞的圈數(shù)為m圈，總共纏繞n層，其最大徑向壓力Fnm可按照式（3）求得.

為簡化計(jì)算，假設(shè)同層鋼絲繩不同圈數(shù)鋼絲繩的張力按指數(shù)規(guī)律衰減，即Fj，i=A1ej+B1，（i=1，2，…，m） （4）式中：A1為衰減因數(shù)；B1為修正常數(shù)；j為鋼絲繩圈數(shù).

1.3多層鋼絲繩纏繞卷筒受力數(shù)學(xué)模型

多層鋼絲繩纏見圖4.

多層纏繞時(shí)，上層的壓力加上該圈由于張緊產(chǎn)生的正壓力等于總的傳給下層的壓力.

1.3.1卷筒直線段鋼絲繩纏繞卷筒受力模型

鋼絲繩卷繞在下一層排列形成的繩槽內(nèi)，假設(shè)同一層繩圈間徑向無相互作用力，即鋼絲繩的支承繩圈為下一層的兩繩圈，見圖5.

根據(jù)受力平衡原則可知i+2層鋼絲繩與i+1層鋼絲繩之間的擠壓力公式為Ns=12（cos βθ+μssin βθ）Pj，i+2 （5）式中：Pj，i+2為鋼絲繩徑向正壓力；i為鋼絲繩層數(shù)，i=1，2，…，n；j為每層鋼絲繩纏繞圈數(shù)，j=1，2，…，m；μs為鋼絲繩與鋼絲繩間的摩擦因數(shù)；βθ為卷筒周向壓力與鋼絲繩圈接觸面垂線方向的夾角.

1.3.2卷筒折線段鋼絲繩纏繞卷筒受力模型

在折線段，除換層爬升之外，鋼絲繩與下一層折線段繩圈反向重疊，鋼絲繩在卷筒內(nèi)呈軸線交叉“X”形排列.在這種臨界穩(wěn)定狀態(tài)下，假設(shè)鋼絲繩與同一層繩圈間徑向無相互作用力，則鋼絲繩受力完全由下一層繩圈支撐，見圖6.

根據(jù)受力平衡原則，i+2層鋼絲繩與i+1層鋼絲繩之間的擠壓力公式為Ns=1cos βθ+μssin βθPj，i+2 （6）由折線段繩圈排列的幾何關(guān)系可知βθ值非常小，并在折線段中點(diǎn)為0，因此對于卷筒折線段，鋼絲繩與支承繩圈間的擠壓力近似為Ns=Pj，i+2 （7）1.3.3卷筒換層爬升段鋼絲繩纏繞卷筒受力模型

當(dāng)鋼絲繩從i+1層纏繞至i+2層時(shí)，鋼絲繩與卷筒側(cè)板的接觸線是一條螺旋線，螺旋線初始半徑為i+1層纏繞半徑，螺旋線的尾端是i+2層纏繞半徑.此時(shí)，鋼絲繩受力見圖7，可知i+2層鋼絲繩與i+1層鋼絲繩之間的擠壓力公式為

Ns=1（1-μμs）cos βθ+（μ+μs）sin βθPm，i+2 （8）

鋼絲繩與卷筒側(cè)擋板之間的正壓力為Ni+2=sin βθ-μscos βθ（1-μμs）cos βθ+（μ+μs）sin βθPm，i+2 （9）式中：μ為鋼絲繩與卷筒筒體及側(cè)板之間的摩擦因數(shù).

1.3.4多層纏繞因數(shù)的確定

在多層纏繞情況下，由于筒壁和鋼絲繩的變形，當(dāng)?shù)趇層鋼絲繩纏繞上卷筒時(shí)，先前繞上的第1層至第i-1層鋼絲繩的張力都發(fā)生變化，有鋼絲繩卸壓效應(yīng)出現(xiàn)，導(dǎo)致卷筒應(yīng)力下降，這就是所謂的“鋼絲繩對卷筒體的卸載效應(yīng)”.試驗(yàn)表明多層纏繞因數(shù)與隨纏繞層數(shù)呈非線性規(guī)律變化.此處，鋼絲繩多層纏繞因數(shù)A2采用文獻(xiàn)[10]提供的試驗(yàn)研究數(shù)據(jù)，可得鋼絲繩的張力根據(jù)纏繞層數(shù)的變化進(jìn)行衰減的公式為Fj，i=A2Fj，i-1 （10）鋼絲繩出繩端的拉力按照圈數(shù)經(jīng)歐拉分布衰減后，與鋼絲繩內(nèi)部的殘余預(yù)應(yīng)力達(dá)成新的受力平衡.多層纏繞鋼絲繩內(nèi)部張力變化見圖8，卷筒每繞過一個(gè)角度，歐拉分布區(qū)域和殘余應(yīng)力區(qū)域就會發(fā)生變化，其內(nèi)部產(chǎn)生新的受力平衡.

2程序編制

根據(jù)式（1）～（10），使用MATLAB/SIMULINK編程，對每圈鋼絲繩的受力平衡方程進(jìn)行求解.鋼絲繩每繞1圈，就對前面纏繞的鋼絲繩的受力情況重新求解，最終得到在鋼絲繩整個(gè)纏繞過程中卷筒的動態(tài)受力分布情況，見圖9.

由于通過計(jì)算得到的卷筒載荷隨鋼絲繩層數(shù)、卷筒角度和時(shí)間變化而變化，所以在進(jìn)行有限元分析時(shí)卷筒上各節(jié)點(diǎn)的受力都不一樣，這使得每個(gè)節(jié)點(diǎn)都需要單獨(dú)添加節(jié)點(diǎn)力.一個(gè)卷筒通常有2 000到4 000個(gè)節(jié)點(diǎn)需要添加節(jié)點(diǎn)力，如果通過人工一個(gè)個(gè)節(jié)點(diǎn)添加，幾乎是一項(xiàng)不可能完成的任務(wù).因此，通過使用MATLAB和ANSYS/APDL進(jìn)行編程，將整個(gè)邊界條件加載和自動分析，見圖10.

在網(wǎng)格處理完畢后，選擇需要添加節(jié)點(diǎn)力的節(jié)點(diǎn)，并通過編好的APDL腳本文件將這些節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)信息以txt文件輸出.以SIMULINK編寫的卷筒受力分布計(jì)算程序?qū)xt文件讀入，并根據(jù)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)插值計(jì)算出相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)力，然后再以txt格式輸回到ANSYS程序中.在ANSYS中，通過另一個(gè)APDL腳本，將讀入的節(jié)點(diǎn)力施加到對應(yīng)節(jié)點(diǎn)上，然后求解.

采用上述軟件對某卷筒進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見圖11.由此可知：隨著纏繞層數(shù)的增加，筒壁壓力不會無限制增大，而是趨于飽和.這是由于隨著層數(shù)的增多，不同層鋼絲繩之間的受力傳遞，筒壁壓力均值增大，分布趨向均勻.

因此，卷筒最危險(xiǎn)的工況點(diǎn)不是滿層時(shí)，而是繞到第6和7層時(shí)，此時(shí)總的受力趨于飽和，但分布還不夠均勻.

3案例應(yīng)用

以某履帶起重機(jī)卷筒為例，使用新開發(fā)的卷筒受力分布模型對卷筒的受力分布進(jìn)行計(jì)算.

卷筒受力模型在鋼絲繩以40 t的單繩拉力繞到第10層時(shí)卷筒的受力分布見圖12，卷筒下邊為鋼絲繩對卷筒筒壁的正壓力分布；卷筒兩邊為每層鋼絲繩分別對卷筒端側(cè)面的壓力.由此可知：在鋼絲繩剛剛換到第10層的瞬間，左側(cè)端側(cè)面受到442 t的壓力.

使用上述計(jì)算結(jié)果，在ANSYS中進(jìn)行有限元分析見圖13.由此可知：卷筒端側(cè)面根部的瞬時(shí)應(yīng)力高達(dá)446 MPa，已遠(yuǎn)超灰鑄鐵屈服極限370 MPa，且整個(gè)卷筒的高應(yīng)力區(qū)域與實(shí)際卷筒的失效形式和破壞區(qū)域吻合.

在進(jìn)行上述分析的基礎(chǔ)上，通過修改卷筒結(jié)構(gòu)，并使用相同載荷分布進(jìn)行有限元分析，卷筒的峰值應(yīng)力降到340 MPa，見圖14.

改進(jìn)后的卷筒目前已經(jīng)用于大噸位的履帶起重機(jī)中，未出現(xiàn)過卷筒開裂問題.

4結(jié)論

1）在撓性件的歐拉公式基礎(chǔ)上，通過受力平衡公式推導(dǎo)雙折線卷筒在鋼絲繩纏繞過程中受到的動態(tài)作用力，為卷筒的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供更準(zhǔn)確的依據(jù).

2）在建立卷筒受力模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合后續(xù)的有限元分析工作，開發(fā)集節(jié)點(diǎn)獲取、載荷計(jì)算、載荷施加和計(jì)算分析等一系列功能于一體的自動化分析工具.

3）以某履帶起重機(jī)為例，對卷筒進(jìn)行分析和結(jié)構(gòu)改進(jìn).結(jié)果表明：改進(jìn)后的卷筒峰值應(yīng)力大大降低，滿足設(shè)計(jì)要求，未再出現(xiàn)開裂問題.

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