董　超，郭　研

（1.寧波大紅鷹學(xué)院經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，浙江　寧波　315175；2.浙江大學(xué)寧波理工學(xué)院，浙江 寧波　315100）

項(xiàng)目管理中的資源均衡問題研究

董超1，郭研2

（1.寧波大紅鷹學(xué)院經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，浙江寧波315175；2.浙江大學(xué)寧波理工學(xué)院，浙江 寧波315100）

論文首先描述了項(xiàng)目管理中資源均衡問題的定義和基本思想，接著詳細(xì)論述了不同的資源均衡模型，最后給出了資源均衡問題的求解算法。

項(xiàng)目管理；資源均衡；資源負(fù)荷

0　引言

科學(xué)安排施工進(jìn)度，合理配置各種項(xiàng)目資源，對(duì)提高企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益的意義十分重大。如果資源配置不當(dāng)，可能造成項(xiàng)目實(shí)施過程中某些時(shí)段出現(xiàn)資源需求高峰，而另一些時(shí)段則出現(xiàn)資源需求低谷。很多資源，如勞動(dòng)力、施工機(jī)械、流動(dòng)資金及現(xiàn)場(chǎng)設(shè)施等必須以高峰時(shí)段的需求量來安排，在高峰期過后的低谷期，必然造成設(shè)施的空置、勞動(dòng)力的窩工及資金的閑置占用等。因此在編制項(xiàng)目實(shí)施計(jì)劃之后，要對(duì)任務(wù)的實(shí)際開始時(shí)間進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，來減少資源使用量的高峰與低谷的差值，使資源計(jì)劃使用量在整個(gè)工期內(nèi)趨于均衡，這就是項(xiàng)目管理中的資源均衡問題。

1　資源均衡的基本思想

下面我們通過一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來說明資源均衡的基本思想。如圖1所示，這是某一個(gè)項(xiàng)目的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖，從圖1我們可以看到該項(xiàng)目由4項(xiàng)任務(wù)所組成：分別是任務(wù)A、B、C、D，其中A（1/4）表示任務(wù)A的工期為1天，所消耗的資源數(shù)為4。同理，任務(wù)B和任務(wù)C的工期為1天，所消耗的資源數(shù)為2，任務(wù)D的工期為3天，所消耗的資源數(shù)為2，其中任務(wù)B、C、D可以并行執(zhí)行。

圖1　項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)圖

通過簡(jiǎn)單的計(jì)算，我們可以得到?jīng)]有進(jìn)行資源均衡之前的資源負(fù)荷直方圖，如圖2所示。圖3表示在任務(wù)C延遲1天開始的情況下資源的使用情況。從圖2與圖3的對(duì)比中，我們看到資源均衡后的資源負(fù)荷圖比資源均衡前的資源負(fù)荷圖來得扁平，也就是說每一個(gè)資源已經(jīng)被安排在最適合的地方，這就是資源均衡的基本思想。

圖2　資源均衡前的資源負(fù)荷圖

圖3　資源均衡后的資源負(fù)荷圖

2　資源均衡問題的種類及其數(shù)學(xué)模型

資源均衡問題假設(shè)單個(gè)項(xiàng)目由M個(gè)任務(wù)（a1，a2，…，aM）組成，每個(gè)任務(wù)aj（j=1，2，…，M）只有一種執(zhí)行模式，設(shè)任務(wù)aj的工期為ajdur，且ajdur為確定的非負(fù)整數(shù)。完成項(xiàng)目共需要 K種可更新資源，完成任務(wù)aj需要可更新資源k（k=1，2，…，K）的數(shù)量為rrk（aj），任務(wù)一旦開始不可中斷。

根據(jù)不同的目標(biāo)函數(shù)，資源均衡問題可以分為以下3種類型：

（1）資源投入問題（Resource Investment Problem）

資源投入問題也稱為資源水平問題，一般以資源投入量（Resource Investment，RI）最小為目標(biāo)。求解該問題的基本思路為：如何合理調(diào)整任務(wù)的實(shí)際開工時(shí)間ajstart，使資源的投入量RI最小，其數(shù)學(xué)模型如下：

目標(biāo)函數(shù)：

其中CR為可更新資源k的單位價(jià)格；為項(xiàng)目工期；rrk（t）表示t時(shí)刻項(xiàng)目在可更新資源k上的需求量，其計(jì)算公式為：

其中rrkt（aj）表示t時(shí)刻任務(wù)aj在可更新資源k上的需求量。

約束條件：

式（4）和式（5）表示任務(wù)的實(shí)際開工時(shí)間必須滿足的時(shí)序約束。

（2）資源背離問題（Resource Deviation Problem）

資源背離問題一般以資源背離（Resource Deviation，RD）基準(zhǔn)需求量最小為目標(biāo)，其目標(biāo)函數(shù)為：

目標(biāo)函數(shù)：

其中ck為可更新資源k的單位價(jià)格；Yk為可更新資源k的基準(zhǔn)需求量，一般用資源k的日平均需求量代替；

在目標(biāo)函數(shù)（4.6）中，［z］+可定義為如下3種類型中的任意一種：

如果［z］+用［z］2代替，那么目標(biāo)函數(shù)（4.6）即為項(xiàng)目的資源方差（Resource Variance，RV）：

（3）資源波動(dòng)問題（Resource Fluctuation Problem）

資源波動(dòng)問題以相鄰時(shí)刻之間的資源需求波動(dòng)（Resource Fluctuation，RF）最小為目標(biāo)，其目標(biāo)函數(shù)為：

其中ck為可更新資源k的單位價(jià)格，［z］+的定義參見式（8）。資源背離問題和資源波動(dòng)問題的約束條件同資源投入問題，具體可參見約束條件（4）和（5）。

3　資源均衡問題的求解算法

資源均衡問題已被證明屬于組合優(yōu)化中的NP-hard問題，現(xiàn)有的算法包括精確求解方法、啟發(fā)式算法和智能優(yōu)化算法。

精確求解一般基于分支定界和動(dòng)態(tài)規(guī)劃等運(yùn)籌學(xué)方法，Bandelloni［1］等學(xué)者應(yīng)用非系列動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法對(duì)資源均衡問題進(jìn)行了優(yōu)化，Neumann和Zimmermann［2］在此基礎(chǔ)上，研究了帶有廣義時(shí)序關(guān)系的資源均衡問題，并給出了該問題的分支定界算法。對(duì)于規(guī)模較小的項(xiàng)目，精確求解方法往往能得到問題的最優(yōu)解，但對(duì)于復(fù)雜大規(guī)模項(xiàng)目的資源均衡問題，一般很難在可接受的時(shí)間內(nèi)得到問題的可行解。

為了克服精確解法的局限性，許多文獻(xiàn)提出了應(yīng)用啟發(fā)式算法來求解資源均衡問題。Younis和Saad［3］研究了多資源均衡問題的啟發(fā)式算法，該算法可分為3個(gè)階段。第一階段應(yīng)用CPM方法計(jì)算每個(gè)任務(wù)的各項(xiàng)時(shí)間參數(shù)并確定項(xiàng)目的工期和關(guān)鍵路徑；第二階段根據(jù)非關(guān)鍵路徑上任務(wù)（非關(guān)鍵任務(wù)）的松弛時(shí)間，設(shè)定任務(wù)的實(shí)際開工時(shí)間，并得到問題的一個(gè)可行解；第三階段對(duì)該可行解進(jìn)行優(yōu)化。Neumann和Zimmermann［4］將基于時(shí)間窗的啟發(fā)式算法應(yīng)用到帶有廣義時(shí)序關(guān)系的資源均衡問題中。

近年來，隨著智能優(yōu)化算法的不斷發(fā)展和成熟，目前已有不少文獻(xiàn)應(yīng)用智能優(yōu)化算法來處理資源均衡問題。Leu［5］和陳志勇［6］分別應(yīng)用遺傳算法和微粒群算法對(duì)資源均衡問題進(jìn)行了研究。Geng等［7］學(xué)者研究了非線性資源均衡問題，并給出了該問題的改進(jìn)蟻群算法。郭研等［8］學(xué)者研究了多模式資源均衡問題，并給出了該問題的多目標(biāo)微粒群算法。

4　結(jié)語

資源均衡技術(shù)已成為項(xiàng)目管理中的一項(xiàng)重要方法，其作用主要有以下幾方面：

（1）如果資源的使用情況一般比較穩(wěn)定，那么它們需要的管理就較少。例如，對(duì)于一個(gè)軟件開發(fā)人員來說，一個(gè)月內(nèi)每天的工作時(shí)間為8h，但如果安排他前兩周每天工作12h，后兩周每天工作6h，那么管理起來就會(huì)有很多的問題。

（2）資源均衡使得項(xiàng)目經(jīng)理能使用零庫(kù)存策略來獲得供應(yīng)商或者其他昂貴的資源。例如，項(xiàng)目經(jīng)理在申請(qǐng)某項(xiàng)專利時(shí)，需要法律顧問的咨詢，那么如果他對(duì)這種專業(yè)法律咨詢的工作所需的資源進(jìn)行均衡的話，均衡的結(jié)果就是使項(xiàng)目只需要聘請(qǐng)一位兼職的法律顧問就能滿足項(xiàng)目組的需求了，而無須花費(fèi)更多的人力和精力。

（3）資源均衡可以降低項(xiàng)目的成本，節(jié)省各種所需資源的開支和花費(fèi)。通過資源均衡我們可以用最少的人力滿足我們項(xiàng)目上的需求，盡量減少出現(xiàn)某段時(shí)間的人力不足，而另一段時(shí)間卻人力過剩的情況發(fā)生。

（4）通過資源均衡還能增強(qiáng)公司內(nèi)員工的信心。每一個(gè)人都希望有一份穩(wěn)定的工作，這種穩(wěn)定的工作是指在每一周甚至是每一天都能有穩(wěn)定的工作量，讓他們能感覺到他們所在的公司有著持續(xù)的發(fā)展勢(shì)頭和潛力，而不會(huì)為自己的將來感到擔(dān)憂。

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10.3969/j.issn.1673-0194.2015.07.053

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2015-01-20

浙江省科技廳軟科學(xué)項(xiàng)目（2013C35085）；寧波哲學(xué)社會(huì)科學(xué)規(guī)劃課題（G14-GJ07）；寧波大紅鷹學(xué)院?？蒲谢穑?320131046）。