戴鑫

2015年的高考已經(jīng)進(jìn)入了新課標(biāo)教材的第六個(gè)年頭.每逢高考結(jié)束便是各高中教師分析高考試題，總結(jié)復(fù)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并為新一屆高三學(xué)生復(fù)習(xí)提出建議的時(shí)候.下面簡(jiǎn)單闡述一下本人對(duì)本年度數(shù)學(xué)（新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ）的理解.

一、試卷整體評(píng)價(jià)

1. 知識(shí)點(diǎn)覆蓋比較全面

三角12分，數(shù)列10分，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)27分，立體幾何22分，解析幾何22分，統(tǒng)計(jì)與概率17分，集合、復(fù)數(shù)、算法、向量、線性規(guī)劃、二項(xiàng)式定理各5分，與2013和2014兩年相比，局部略有調(diào)整，總體知識(shí)主干不變，重點(diǎn)突出.

2. 整體難度較2013、2014兩年有所下降

選擇題12個(gè)，填空題4個(gè)，解答題6個(gè)（其中一個(gè)為三選一的選修題）.選擇填空部分難度低于2013年，與2014年基本持平.解答題部分比2013、2014兩年均略簡(jiǎn)單.

二、試卷題目特點(diǎn)

1. 注重基礎(chǔ)知識(shí)，貼近教材

今年高考試卷的第1～8，13，14題，這10個(gè)題目均為基礎(chǔ)知識(shí)考查題，難度與課后習(xí)題A組類似，是教學(xué)中知識(shí)點(diǎn)的直接考查，而且題目背景極其貼近教材內(nèi)容.

例如：8.下邊程序框圖的算法思路源于我國(guó)數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a、b，分別為14、18，則輸出的a=（ ）.

A.0 B.2 C.4 D.14

本題即為必修三教材第36頁(yè)的算法案例，其作用是求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù).

2. 整理題型，重視基本方法

試卷第9，11，12，15，16，17，20（1），21題，這8個(gè)題目體現(xiàn)了教師和學(xué)生對(duì)經(jīng)典題型和方法的掌握情況.

例如：9.已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，∠AOB=90°，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn).若三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為（ ）.

A. 36？仔 B. 64？仔 C.144？仔 D. 256？仔

該題是立體幾何中關(guān)于多面體外接球的經(jīng)典補(bǔ)形題型之一.對(duì)于墻角類型具有三垂直的三棱錐的補(bǔ)形動(dòng)作為以三垂直的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，三條互相垂直的棱分別為長(zhǎng)寬高構(gòu)造長(zhǎng)方體或正方體，此長(zhǎng)方體或正方體的體對(duì)角線即為其外接球直徑.

（1）證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；

甚至連今年的壓軸題21題導(dǎo)數(shù)，都是對(duì)典型題型和基本方法的考查.

例如：21.設(shè)函數(shù)f （x）=emx+x2-mx.

（1）證明：f （x）在（-∞，0）單調(diào)遞減，在（0，+∞）單調(diào)遞增；

（2）若對(duì)于任意x1，x2∈[-1，1]，都有|f （x1）-f （x2）|≤e-1，求m的取值范圍.

（1）是平日練習(xí)中利用導(dǎo)數(shù)處理函數(shù)單調(diào)性的方法.（2）的條件即是f （x）在[-1，1]的最大值與最小值的差小于等于e-1.結(jié)合（1）的結(jié)論很快就可以解決（2）.

這些題目所考查的手法都應(yīng)該是老師帶領(lǐng)學(xué)生在高三復(fù)習(xí)階段反復(fù)練習(xí)的重點(diǎn)，可見高考題目對(duì)經(jīng)典題型和基本方法多么重視.

3.重視數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)

（1）空間想象能力

自從在立體幾何中引入空間直角坐標(biāo)系以來，立體幾何從特別注意考查學(xué)生空間想象能力的方向轉(zhuǎn)變成了計(jì)算題，使得學(xué)生在平時(shí)的訓(xùn)練中多重視計(jì)算，空間想象力越來越弱.但今年的選擇題9和解答題19（1）改變了我們以上看法.

與球有關(guān)的問題大多需要學(xué)生有良好的空間想象力，手繪直觀圖，并在大腦中產(chǎn)生球的圖形，再加上點(diǎn)C在球面上運(yùn)動(dòng)的最值問題，使得選擇題9更具特色.

例如：19. 如右上圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4.過點(diǎn)E，F(xiàn)的平面α與此長(zhǎng)方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方形.

（Ⅰ）在圖中畫出這個(gè)正方形（不必說明畫法和理由）.

該題打破了以往高考試題中立體幾何解答題第一問證明的模式，要求學(xué)生繪制直觀圖中的截面，這是新課標(biāo)高考的首次嘗試.

兩個(gè)題目的難度雖不大，但考查學(xué)生空間想象力的目的達(dá)到了，也改變了教師帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)立體幾何的常規(guī)，最重要的是將立體幾何學(xué)科的特點(diǎn)凸顯出來.

（2）數(shù)據(jù)處理能力

例如：3.根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化硫年排放量（單位：萬噸）柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是（ ）.

A.逐年比較：2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著

B.2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效

C.2006年以來我國(guó)二氧化硫年排放量顯減少趨勢(shì)

D.2006年以來我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)

18.某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，得到用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分如下：

（Ⅰ）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）.

數(shù)據(jù)處理能力體現(xiàn)在會(huì)收集、整理、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)中抽取對(duì)研究問題有用的信息，并做出判斷.2014年的第19題也考查了對(duì)大量數(shù)據(jù)的處理和預(yù)測(cè)的內(nèi)容.連續(xù)兩年出現(xiàn)統(tǒng)計(jì)類的問題提示我們應(yīng)該將統(tǒng)計(jì)中的數(shù)據(jù)處理問題和基本操作方法整理到復(fù)習(xí)的方案中.

4.突出數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用和創(chuàng)新

試卷中第3，10，18，19，20（2）題給我留下了非常深刻的印象，這些題目使得我們重新思考學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的意義，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的作用.讓我們看到了數(shù)學(xué)不僅僅是抽象的推理、論證、計(jì)算，它有很強(qiáng)的應(yīng)用價(jià)值，它來源于我們的生活，并能很好地指導(dǎo)我們的生活；它富于探索，富于挑戰(zhàn)，富于創(chuàng)新，使得數(shù)學(xué)具有了神秘的色彩，它吸引著一代又一代無數(shù)的天才前赴后繼，為攀登數(shù)學(xué)的高峰不懈地努力著.endprint

5.選修試題穩(wěn)中求變

每年的三選一試題都是10分，是六個(gè)解答題中分值最低的一個(gè)，這也決定了它的難度應(yīng)該是最低的一個(gè)，難度適中學(xué)生才不會(huì)在考場(chǎng)上發(fā)生心理突變.22題平面幾何選講變化不大，但23題坐標(biāo)系與參數(shù)方程和24題不等式選講確有很多新意.

例如：23.坐標(biāo)系與參數(shù)方程

（Ⅱ）若C1與C2相交于點(diǎn)A，C1與C3相交于點(diǎn)B，求|AB|的最大值.

該題最突出的部分便是其第（2）問，學(xué)生解決這一類問題往往都選擇轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)系的定式思維，表面上感覺易于上手操作，但今年的題目在極坐標(biāo)系下更為簡(jiǎn)單.可見出題人的用意是需要學(xué)生在適當(dāng)?shù)臓顩r下選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系（直角坐標(biāo)系或極坐標(biāo)系），在同一坐標(biāo)系下再選取適當(dāng)?shù)姆匠蹋ㄖ苯亲鴺?biāo)系下的普通方程或參數(shù)方程）.

例如：24.不等式選講

設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且a+b=c+d，證明：

該題的亮點(diǎn)也是在第（2）問，考查了充要條件的雙向性（充分性和必要性）.學(xué)生在證明的時(shí)候必須體現(xiàn)以上兩個(gè)方面，是以往試題只考查單向證明的一個(gè)創(chuàng)新.

三、準(zhǔn)高三教學(xué)建議

1. 回歸教材

在近三年的高考中，每年的題目都會(huì)出現(xiàn)與教材中例題、課后習(xí)題、課文背景相同的試題.這些試題構(gòu)成高考試題的基礎(chǔ)部分，是高中知識(shí)的直接考查，是每個(gè)高中生必須掌握的部分，是每個(gè)考生臨場(chǎng)答卷心理的保障.建議新高三生在一輪復(fù)習(xí)時(shí)多翻教材，緊扣教材中的知識(shí)和方法，這是高考取得好成績(jī)的必要條件.

2.重視通式通法

在一輪復(fù)習(xí)時(shí)，老師要帶領(lǐng)學(xué)生整理題型，體現(xiàn)多題一解，典型題型運(yùn)用典型方法，使得學(xué)生在操作時(shí)易于上手，確立其解決問題的信心.二輪復(fù)習(xí)時(shí)，多體現(xiàn)通式通法的遷移，一題多解，讓學(xué)生能夠隨機(jī)應(yīng)變.本年度的高考試題對(duì)很多經(jīng)典題型、典型方法進(jìn)行了考查，所以平時(shí)學(xué)習(xí)踏實(shí)認(rèn)真的學(xué)生會(huì)比較容易取得高分.

3. 關(guān)注學(xué)生落實(shí)

學(xué)生的落實(shí)情況是教師教學(xué)成效的直接反饋.很多學(xué)生平時(shí)夸夸其談，紙上談兵，實(shí)際操作中動(dòng)手能力差，一寫就暈，一算就錯(cuò).要求學(xué)生必須在平日里多加練習(xí)，注重筆頭，在老師的幫助下多行動(dòng).教師也要及時(shí)批改作業(yè)、試卷，在第一時(shí)間發(fā)現(xiàn)并幫助學(xué)生解決問題，從而提高學(xué)生答題的準(zhǔn)確性.

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編輯/張燁endprint