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        巧用平移不變性,畫出正方體的展開圖

        2015-09-10 07:22:44吳潔華
        初中生世界·七年級 2015年12期
        關(guān)鍵詞:南師方塊正方體

        吳潔華

        在學(xué)習(xí)簡單的立體圖形時,有一項很有意思的作業(yè):畫出正方體的所有展開圖.每個同學(xué)都可以毫不猶豫地畫出開頭幾個,但要畫出所有11個不全等的展開圖,可真要動一點腦筋,否則不是漏掉了就是重復(fù)了,簡直毫無章法可言.我們在這里介紹一種做法,可以讓你有順序地畫出所有的正方體展開圖而不必記憶,甚至還可以發(fā)現(xiàn)不同展開圖之間是存在聯(lián)系的.

        首先,我們不難畫出下面“T”字形的展開圖,除了標(biāo)有數(shù)字1的另外的5個正方形可以拼成一個無蓋的正方體.讓方塊1在立體圖形上沿著A-B-C-D的位置連續(xù)翻轉(zhuǎn),可以得到不同的展開圖.對應(yīng)于左邊的展開圖,我們可以認(rèn)為:方塊1沿著AD的方向平移,可以得到不同形狀的展開圖.我們把這個結(jié)論稱為“平移不變性”.

        利用這個性質(zhì),我們每次改變一個正方形的位置,就可以得到幾乎所有正方體的展開圖.首先,讓方塊1和2改變相對位置,得到以下6種展開圖.

        接下來,把上圖最后一個標(biāo)號為3的正方體向上平移一格,得到下面的展開圖.

        這個過程可以繼續(xù)進(jìn)行,但要注意,每次只能平移一個方塊,且只能沿著棱的方向平移.

        這樣,我們連續(xù)得到了正方體的10個展開圖,你會發(fā)現(xiàn),這10個圖形之間可以互相通過我們這里所講的平移變換得到,因此不需要刻意去記憶它們的形狀.為了增強(qiáng)學(xué)習(xí)的體驗,建議同學(xué)們用幾張硬紙板做一下實驗.

        最后,還有一個展開圖比較特殊,我們單獨畫在下面.

        學(xué)習(xí)過程中,需要主動思考,發(fā)現(xiàn)問題的特征和規(guī)律.如果你不主動思考,沒有人會告訴你怎么辦,你也就享受不到學(xué)習(xí)的樂趣,體驗不了開發(fā)智慧的成就感,愿我們共勉!

        (作者單位:江蘇省南師附中江寧分校)

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