王瀟瀟

新課標下越來越注重對學生的綜合素質(zhì)的考查，函數(shù)的零點是函數(shù)圖像的一個重要的特征，同時也溝通了函數(shù)、方程、不等式及算法等內(nèi)容，在分析解題思路、探求解題方法中起著重要作用，因此要重視對函數(shù)零點的學習.以下有幾種巧解的方法供大家學習參考.

類型一：巧解“一化二”

2.通過圖像描繪題意

3.依圖得條件——將形轉(zhuǎn)化成數(shù)

當01時（如圖2），因為函數(shù)y=a■（a>1）的圖像過點（0，1），而直線y=x+a所過的點（0，a）一定在點（0，1）的上方，所以一定有兩個交點.所以實數(shù)a的取值范圍是{a|a>1}.

類型二：巧解“二化一”

一方面，可考慮轉(zhuǎn)化為二、三次函數(shù)的零點問題.另一方面，可考慮利用研究二、三次函數(shù)零點問題展現(xiàn)出的數(shù)學思想方法，即在函數(shù)與方程的相互轉(zhuǎn)換中尋找捷徑.

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上述例子剖析了數(shù)學中常見的函數(shù)零點問題的題型及解法，值得一提的是，各種類型各種方法并不是完全孤立的，雖然方法表現(xiàn)的不同，但其實質(zhì)卻都與求函數(shù)的零點是等價的，這正體現(xiàn)了數(shù)學中的“統(tǒng)一美”.