謝玉娓

“數(shù)學好玩”，是數(shù)學大師陳省身先生對數(shù)學的贊美，道出了數(shù)學的真諦。“玩好數(shù)學”是中科院院士、數(shù)學家田剛先生對少年兒童的勉勵，提出的殷切期待。如何讓學生覺得“數(shù)學好玩”，從而“玩好數(shù)學”？我以為，“情”與“智”是必不可少的兩大元素，“以情促智，智能怡情，情智共生”，故提出情智數(shù)學之教學主張。

策略一：學“好玩”的數(shù)學，感受“數(shù)學好玩”

何謂“好玩”的數(shù)學？“好玩”的數(shù)學有二：一是數(shù)學本身之“好玩”，二是數(shù)學學習之“好玩”，即包括了數(shù)學本質及數(shù)學學習形式之“好玩”。

1.挖掘“好玩”的數(shù)學。數(shù)學教材里好玩的素材很多，可謂俯拾即是。如北師版教材專門設計了“數(shù)學好玩”的單元，包括綜合與實踐及數(shù)學游戲、數(shù)學趣題、數(shù)學應用等內容，旨在激發(fā)學生數(shù)學學習的興趣，體會數(shù)學思想，鍛煉思維能力，積累思考經(jīng)驗，開闊眼界。又如在教材里增加了數(shù)學史，旨在開闊學生眼界，滲透數(shù)學文化。再如設計了拼一拼、擺一擺等動手活動，旨在發(fā)展學生“指尖上的智慧”。教師要善于挖掘教材里好玩的素材，精心設計數(shù)學活動，讓學生學“好玩”的數(shù)學。

以北師大版數(shù)學一年級上冊《古人計數(shù)（11～20各數(shù)的認識）》的教學為例，只要稍微了解一下學情，就不難發(fā)現(xiàn)：入小學兩個月的學生，基本能數(shù)20以內的數(shù)，會認、讀、寫11～20各數(shù)。如何吸引學生？在教學中，我們巧妙融合數(shù)學史，以“古人計數(shù)”的有趣故事為切入口，學生學習熱情高漲，在理解了數(shù)學知識的同時，受到了數(shù)學文化的熏陶。

教學片斷—

現(xiàn)在大家都認識11～20這些數(shù)了，但是這些數(shù)是怎么創(chuàng)造出來的呢？讓我們穿越到幾萬年前，從古人計數(shù)說起。

（隨著課件播放，講述古人計數(shù)的故事）

師：從故事中，你知道古人是怎么計數(shù)的嗎？（學生嘰嘰喳喳開始回答，說出了擺石子、樹枝，結繩計數(shù)，掰手指等方法）

師：現(xiàn)在，讓咱們一起當回古人，利用小棒來擺一擺，一根小棒代表一只羊（課件動態(tài)演示放羊，學生擺小棒“數(shù)”羊）。

師：羊放完了，一共放了幾只呢？一根小棒代表一只羊，有幾根小棒就代表有幾只羊，咱們用手點著小棒，一起數(shù)一數(shù)（帶著學生用手指著小棒進行點數(shù)）。

1，2，3，……9，10（停頓），教師提問：這是10，還有一根小棒，再數(shù)1，是幾呢？（11）

師：對，比10多1就是11。那比10多2是幾呢？比10多3呢？

在課堂中介入“古人計數(shù)”這一文化史內容，讓學生模仿古人用小棒、手指頭來“數(shù)”羊，數(shù)到10后，手指頭不夠用了，由此思考：新計數(shù)單位是怎樣產(chǎn)生的？學生不僅知道了10的后繼數(shù)是11，體驗到了“數(shù)起源于數(shù)”，而且感受到了十進制的起源，滲透了數(shù)學文化。

2.感受數(shù)學之“好玩”。領悟和欣賞數(shù)學美是一個人數(shù)學素養(yǎng)的基本成分，也是進行數(shù)學研究和數(shù)學學習的重要動力和方法。數(shù)學具有簡潔美、和諧美、奇異美、突變美、對稱美等，數(shù)學學習與研究過程可以說是數(shù)學美的鑒賞過程，就像欣賞藝術品一樣，在其過程中讓人得到精神的愉悅。

以十進制計數(shù)法為例，利用10個數(shù)字符號，遵循“滿十進1”和“位值”兩條原則，就能使極為繁雜的整數(shù)表示和演變變得簡便易行。正因如此，這種計數(shù)法被馬克思稱為數(shù)學史上最妙的發(fā)明之一，這就是數(shù)學的簡潔美，就是數(shù)學的魅力與力量所在。遺憾的是，今天的我們對自然數(shù)太過熟悉了，甚至未上小學的幼兒，都能流利地數(shù)數(shù)，并且在以后的學習中將自然而然地接受十進制計數(shù)規(guī)則，往往很難體會到其中之妙，人類創(chuàng)造位值制的智慧常常被知識的結果吞噬了。

仍以《古人計數(shù)（11～20各數(shù)的認識）》的教學為例，我們在有限的課堂教學時間里，再現(xiàn)人類突破原有認知極限的經(jīng)典時刻，讓學生重溫人類思維發(fā)展中的關鍵性一步，經(jīng)歷了“再創(chuàng)造”的過程，品味智慧，領悟了數(shù)學之妙！

教學片斷—

（1）捆一捆，認一認，學習古人發(fā)明的十進位值制計數(shù)法。

師：到了傍晚，羊要回羊圈了，是不是所有的羊都回來了呢？除了用小棒一一對應來數(shù)羊，古人還常常用上掰手指頭的方法（課件動態(tài)演示羊回羊圈，師生一起掰手指頭“數(shù)”羊）。

當十個手指頭掰完，而羊圈外還有1只羊時，教師在此進行了夸張渲染，提出了一個問題：

師：呀！十個手指頭用完了，可是羊還沒數(shù)完，怎么辦呢？有什么辦法來表示所有的羊？

受到“古人計數(shù)”故事的啟發(fā)，學生嘰嘰喳喳開始議論，并提出了自己的方法。

師：是的，這些方法，都可以幫助古人表示所有的羊。到了后來，古人是怎么計數(shù)的呢？聰明的古人用一塊石頭表示這些羊，表示幾只羊？（十只羊）

師：以一當十（貼大石頭），這樣手指可以伸直了，接著放最后一只羊，古人用這樣的一塊小石頭表示一只羊（貼小石頭）。

師：怎么知道一共放了幾只羊呢？（分別指著黑板上的一大一小兩塊石頭圖片）左邊的大石頭表示10只羊，右邊的小石頭表示還有1只羊，1個十和1個一就是11。

師：剛才同學們都擺出了11根小棒，怎樣做能讓別人一眼就看出是11根呢？你從古人的這種表示方法（指示黑板上的石頭圖），受到了什么啟發(fā)？

學生在討論與動手操作中將10根小棒捆成1捆，認識了“十”這個新的計數(shù)單位，知道了10個一就是1個十，10的后繼數(shù)是11。

緊接著，通過“計數(shù)器的自我介紹”，學生認識了計數(shù)器，會在計數(shù)器上撥出各個數(shù)字。

師追問學生：同樣的一顆珠子，怎么一會兒表示1個一，一會兒又表示1個十呢？（對位值的進一步認識）

（2）做一做，說一說，認識19和20，進一步領悟十進位值制計數(shù)法之妙。

師：怎么在計數(shù)器上撥出19、20呢？

學生操作、展示、交流。

（3）小結：我們以前學習了10以內的數(shù)，今天我們又認識了11～20各數(shù)，請同學們觀察、比較，今天新認識的這些數(shù)，都是由哪些數(shù)字組成的呢？

上述片段的教學中，新的計數(shù)單位“十”不再是生硬的告知，而是讓學生經(jīng)歷了“再創(chuàng)造”的思考過程。課末的總結，既是對本節(jié)課活動過程和知識的梳理，更是對數(shù)的發(fā)展史的了解，讓學生感受數(shù)字從古到今、化繁為簡的過程，進一步體會十進制位值制記數(shù)法是人類能夠用有限去把握無窮的偉大智慧，突出了十進位值制的重要地位及其之美妙。當然，這種計數(shù)法之妙，對于一年級學生來說，并不是一朝一夕就可以領悟的，但在認識數(shù)的整個過程中，不妨逐步向學生展示數(shù)學的簡潔美，讓學生品味古人的智慧，領悟十進制計數(shù)法的奇妙。

策略二：“玩好數(shù)學”，啟迪智慧

“智”是情智數(shù)學之魂，如對基本數(shù)學概念的理解，對數(shù)學思想方法的把握，對數(shù)學特有思維方式的感悟，對數(shù)學美的鑒賞，對數(shù)學精神的追求，等等。如果說形式“好玩”能如磁鐵般吸引住孩子，那么，思維“好玩”則一定是磁鐵上磁性最強的部分—磁極，它使學生從表象深入內容，從具體升格抽象，享受數(shù)學學習，真正感受“數(shù)學好玩”。

1.把握整體，結構遷移。注重知識的“生長點”與“延伸點”，把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結構和體系，引導學生感受數(shù)學的整體性。如長度、面積、體積，體現(xiàn)的是線、面、體三維空間概念和度量單位的一類課，每個維度的學習路徑基本是一樣的。測量線、面、體的大小時，測量的基本結構完全相同：先有“單位”（非標準單位—標準單位），“數(shù)出單位的個數(shù)”是測量的本源，在此基礎上才歸納提煉出一些特殊圖形的周長、面積與體積公式。作為教師，我們應該從整體上把握這樣有關聯(lián)的“一類課”，要思考培養(yǎng)學生怎樣的學習方法的基礎，學生形成和積累了哪些經(jīng)驗，今天的課如何利用這些經(jīng)驗和方法提供學生主動遷移和學習的機會，又為后面的課做哪些方面的準備。這樣，教師就能圍繞不同年級知識，縱向關聯(lián)起來進行課程的整體設計，有利于讓學生既見樹木又見森林，促進學生結構遷移。

2.加強落實，加深感悟。數(shù)學享有“鍛煉思維的體操、啟迪智慧的鑰匙”的美譽，其具有獨特的思維方式和認識世界的角度?；緮?shù)學概念背后往往蘊含重要的數(shù)學思想方法，如分類思想、數(shù)形結合思想、一一對應思想、集合思想、類比法、不完全歸納法等。在小學階段的主要思維方式有比較、類比、抽象、概括、猜想、驗證等。數(shù)學思想方法以及特有的思維方式，并不是由教師“教”出來的，而應該是在學習數(shù)學概念和解決問題中加以落實，讓學生逐步“悟”出來的。

以二年級“快樂的動物（倍的認識）”為例，教學中，通過不斷對比與抽象，在變化中抓住“不變”，而這“不變”就是它們的量性特征，就是“倍”的本質。

（1）一倍數(shù)不變，幾倍數(shù)變化

出示蛋糕圖（如圖1），愛心蛋糕的個數(shù)是草莓蛋糕的幾倍？

逐份增加愛心蛋糕，追問：愛心蛋糕的個數(shù)是草莓蛋糕的幾倍？

討論：草莓蛋糕一直都是3個，為什么愛心蛋糕的個數(shù)是草莓蛋糕的幾倍卻一直在變化呢？

（2）幾倍數(shù)不變，一倍數(shù)變化

愛心蛋糕始終有12個，不斷變換草莓蛋糕的個數(shù)。

討論：愛心蛋糕一直是12個，為什么兩種蛋糕之間的倍數(shù)卻發(fā)生了變化？

（3）倍數(shù)不變，一倍數(shù)變化

學生獨立畫圓形與三角形，讓三角形的個數(shù)是圓形的2倍。

討論問題1：三角形的個數(shù)都是圓形的2倍，可為什么大家畫出的圓形、三角形的個數(shù)卻各不相同呢？

討論問題2：為什么三角形、圓形的個數(shù)各不相同，可是三角形的個數(shù)卻都是圓形的2倍呢？

這樣，通過以上一系列“變與不變”的對比活動，學生在圈一圈、畫一畫、說一說中進一步明確：以一方為標準，另一方有這樣相同的幾份就是它的幾倍，建構了倍的直觀模型。

3.溝通聯(lián)系，體驗價值。產(chǎn)生學習的“真需求”是有效學習的基礎和根本，體驗到數(shù)學的價值，又能激發(fā)學生學習的熱情。以一年級“分扣子（分類）”為例，“必要性”其實是（分類）思維的源點、起點，因此，教師要想方設法解決“為什么要分類”的問題。

數(shù)學學習究竟要給孩子們留下什么？筆者認為，像這樣讓孩子充分體驗到分類的必要性，走出課堂后，學生必定會帶著“分類”的烙印，自覺地在解決問題中使用上“分類”。認識到數(shù)學有用、可用、能用，進而想用、會用，而這，正是數(shù)學學習的價值體現(xiàn)。

（作者單位：福建省泉州市泉州師范學院附屬小學）

（責任編輯：趙彩俠）