陳小菁

摘 要： 引導(dǎo)自學(xué)教學(xué)法，即在教師的引導(dǎo)下學(xué)生自己學(xué)習(xí)的方法，此法更有利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)提高。作者以“函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用”教學(xué)為例，對如何具體運(yùn)用引導(dǎo)自學(xué)教學(xué)法進(jìn)行了若干反思。

關(guān)鍵詞： 引導(dǎo)自學(xué)教學(xué)法 反思 函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用

一

湖南科學(xué)技術(shù)出版社出版的五年制?？茖哟涡W(xué)教師培養(yǎng)教科書《數(shù)學(xué)》的第二章的2.2.1節(jié)，有一個(gè)小節(jié)是“函數(shù)的最大（?。┲怠保ń滩牡?3頁至第55頁），內(nèi)容包括函數(shù)的最大值和最小值的概念，以及三個(gè)配套的例題，如下：

例5：定義在區(qū)間[-2，2]上的函數(shù)f（x）=x +2x-2的最大值和最小值分別是多少？

例6：求函數(shù)f（t）=t+ 在（0，+∞）內(nèi)的最小值。

例7：某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤（單位：萬元）分別為L =5.06x-0.15x 和L =2x，其中x為銷售量（單位：輛）。若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為多少萬元？

該小節(jié)內(nèi)容計(jì)劃用一個(gè)課時(shí)完成，并在四個(gè)相同教學(xué)班分時(shí)進(jìn)行。

教學(xué)目標(biāo)：1.理解函數(shù)最大值最小值的概念；2.理解三個(gè)例題的解題過程和解題方法、思路；3.理解并學(xué)會用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大值和最小值的方法；4.提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和應(yīng)用能力；5.提高學(xué)生的自學(xué)能力和歸納總結(jié)能力；6.提高學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力和相互協(xié)作能力。

重點(diǎn)難點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性的具體用法到應(yīng)用意識的形成；提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力；提高學(xué)生的自學(xué)能力和協(xié)作的能力。

主要教學(xué)方法：分組引導(dǎo)自學(xué)教學(xué)法。

教學(xué)過程：

1.學(xué)生分組學(xué)習(xí)；教師板書要解答的問題。

2.每小組一個(gè)代表發(fā)言，分享各組的理解看法。

3.教師和學(xué)生共同針對各小組同學(xué)的發(fā)言做評價(jià)。

4.教師解答學(xué)生仍然存在的疑難問題。

5.學(xué)生做相關(guān)的練習(xí)。

6.課堂小結(jié)。

學(xué)生的情況分析：學(xué)生已有的知識包括集合觀點(diǎn)下的函數(shù)概念；函數(shù)的表示法；函數(shù)的單調(diào)性；給定區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性的判斷。

課前猜想：1.知識方面：最值概念中“在區(qū)間I上至少存在一個(gè)x ，使f（x ）=M”可能被忽視或不好理解；例題6中函數(shù)f（t）=t+ 在（0，+∞）上的單調(diào)性不好理解；2.能力方面：例題5和例題7的關(guān)系意識不到，即它們都是二次函數(shù)的最值的求解應(yīng)用，例題5是純數(shù)學(xué)問題，例題7是實(shí)際應(yīng)用題；3.不會歸納總結(jié)，不能形成用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大值和最小值的一般性方法。

二

下面是筆者就四個(gè)班級教學(xué)實(shí)施情況，談?wù)剬ψ詫W(xué)教學(xué)法的具體運(yùn)用的反思。

1.課前準(zhǔn)備工作要充分

備課要備教材，備學(xué)生，還要備班級。首先備教材，要仔細(xì)鉆研教材，擬出教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和培養(yǎng)目標(biāo)，通過板書的自學(xué)問題，體現(xiàn)教師對學(xué)生自學(xué)的要求和導(dǎo)向；其次備學(xué)生，要了解每位學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)狀況。筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，有的小組根本沒有討論，只是自顧自地在看教材，原因之一是小組討論時(shí)沒有一個(gè)能牽頭的人。分組時(shí)要根據(jù)學(xué)生基礎(chǔ)情況合理搭配好，最好每小組選一個(gè)較好的學(xué)生當(dāng)小組長，課前先跟小組長交流，布置好課前預(yù)習(xí)要求和小組討論的方式。備班級，筆者發(fā)現(xiàn)，同樣的教學(xué)內(nèi)容、教師和要求，在不同班級實(shí)施教學(xué)時(shí)，出現(xiàn)了較大的差別。有的班級學(xué)習(xí)氛圍濃，情緒高，班級學(xué)生能力均衡，討論比較激烈，自學(xué)效果特別好；而有的班級則恰恰相反，對于學(xué)習(xí)熱情不夠高的班級，通過多與學(xué)生交流，讓學(xué)生對教師產(chǎn)生好感，對學(xué)科產(chǎn)生好感，從而愿意表達(dá)自己的觀點(diǎn)?？傊n前準(zhǔn)備得如何，是成功引導(dǎo)學(xué)生完成自學(xué)的重要環(huán)節(jié)，是教師責(zé)任心和耐心的考驗(yàn)，也是教師專業(yè)知識和教學(xué)智慧的體現(xiàn)。

2.自學(xué)問題的擬定是引導(dǎo)的關(guān)鍵

學(xué)生自學(xué)的目標(biāo)，可以在老師的引導(dǎo)下獲得。筆者以給出自學(xué)問題的形式，引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)。自學(xué)問題的設(shè)置很關(guān)鍵，很有講究。在四個(gè)不同班級的教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的反饋和自我反思的結(jié)果，對板書的問題進(jìn)行了多次調(diào)整。下面是三次板書問題情況分析。

第一次課的板書問題：談?wù)勀銓瘮?shù)的最大值和最小值概念的理解；談?wù)勀銓θ齻€(gè)例題的理解。

第二次課的板書問題：函數(shù)概念中“在區(qū)間I上至少存在一個(gè)x ，使f（x ）=M”怎么理解？說說你對三個(gè)例題的解答過程的理解？說說三個(gè)例題的解答有什么聯(lián)系和區(qū)別？

第三次課的板書問題：說說函數(shù)的最大值和最小值概念的理解要注意什么？說說三個(gè)例題的解答方法是什么？它們之間有什么異同？

第一次課的板書問題是沒有經(jīng)過分析處理和歸納總結(jié)的，希望學(xué)生通過自學(xué)發(fā)現(xiàn)它們的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)問題背后的問題，結(jié)果學(xué)生并沒有做到這點(diǎn)，他們只是把例題的解答過程做了理解性的解釋，而沒有更深一步地研究行為，概念的理解也不透徹。第二次課時(shí)，問題寫得很具體，結(jié)果同學(xué)們很快就朝著老師給定的方向進(jìn)行思考了，事實(shí)是，這樣具體的問題等于老師替代學(xué)生完成了自學(xué)中的一個(gè)關(guān)鍵步驟——通過自學(xué)發(fā)現(xiàn)問題，當(dāng)然不利于學(xué)生自學(xué)能力的培養(yǎng)和提高。第三次課時(shí)的板書問題顯然好得多，即考慮到引導(dǎo)學(xué)生思考的方向，同時(shí)留給學(xué)生思考的余地，有讓學(xué)生發(fā)揮想象的空間，有利于學(xué)生自學(xué)能力和歸納總結(jié)能力的提高。

3.重視學(xué)生的表述或提問

在例題6的理解過程中，有同學(xué)對函數(shù)f（t）=t+ 在（0，+∞）上的單調(diào)區(qū)間的證明提出了這樣的一個(gè)問題，為什么只是分別在兩個(gè)區(qū)間（0，1）和（1，+∞）上證明函數(shù)的單調(diào)性，即為什么只是證當(dāng)t 、t ∈（0，1）時(shí)，或t 、t ∈（1，+∞）時(shí)，f（t ）與f（t ）的大小關(guān)系，為什么不考慮t ∈（0，1）和t ∈（1，+∞）時(shí)，f（t ）與f（t ）的大小關(guān)系？當(dāng)時(shí)筆者的回答是，根據(jù)f（t ）-f（t ）=（t + ）-（t + ）=（t -t ） ，先判斷出t t -1在區(qū)間（0，1）上是小于零的，而在區(qū)間（1，+∞）上是大于零的，從而知道該函數(shù)在（0，+∞）上有一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間（0，1）和一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間（1，+∞），然后分別證明在兩個(gè)單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性即可，當(dāng)然不用在兩個(gè)不同區(qū)間上分別取自變量的值來討論，其他同學(xué)也贊同筆者的觀點(diǎn)，但是筆者感覺到這個(gè)學(xué)生并不滿意這個(gè)回答。課后筆者再反復(fù)思考？為什么這個(gè)學(xué)生不理解這個(gè)證明的思路？后來筆者悟到可能是這個(gè)同學(xué)對函數(shù)的單調(diào)性理解不夠，不能很順利地接受單調(diào)性的應(yīng)用，其實(shí)這個(gè)問題問得很好。下一次課時(shí)，筆者重新回答了這個(gè)學(xué)生的問題，筆者先問大家：如果一個(gè)巨大的操場上，站了千千萬萬的人，要你很快找出哪個(gè)是最高的，哪個(gè)是最矮的，你有什么好辦法嗎？同學(xué)們沒有想到很好的辦法，筆者又說：如果讓這些人按高矮次序排好隊(duì)，那你能很快找出最高的和最矮的人嗎？這時(shí)大家同意能很快找到，然后筆者說函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用實(shí)際上就是先找出排好了隊(duì)的函數(shù)值的隊(duì)形（即函數(shù)的單調(diào)區(qū)間），然后根據(jù)隊(duì)伍（單調(diào)性）找出最大值和最小值。筆者這樣一說，發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)都眼前一亮，瞬間感悟到了單調(diào)性的應(yīng)用原來如此。

這段教學(xué)經(jīng)歷當(dāng)時(shí)給筆者留下了很深的印象，學(xué)生的想法、表述和提出的問題，哪怕覺得很荒唐，也應(yīng)該深思，通過深思，有可能會發(fā)現(xiàn)學(xué)生問題的背后隱藏著的問題，發(fā)現(xiàn)學(xué)生思想的火花，給教師的教學(xué)帶來很好的啟發(fā)。通過對學(xué)生表述或問題的理解研究，順著學(xué)生的思路，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探索，常常對教學(xué)能起到意想不到的作用。

總之，引導(dǎo)自學(xué)法，引導(dǎo)是關(guān)鍵。如何引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，教師可以通過預(yù)先給出的問題，讓學(xué)生明確自學(xué)的方向。問題的設(shè)置要體現(xiàn)自學(xué)的目標(biāo)，難度要適中，同時(shí)要有一定的導(dǎo)向性，既能讓學(xué)生沿著你希望的方向思考，又要給學(xué)生留下思考的空間。

引導(dǎo)自學(xué)法，自學(xué)是根本。要保證學(xué)生充足的自學(xué)時(shí)間，同時(shí)分組討論過程很重要。分組討論便于學(xué)生表達(dá)能力和協(xié)作能力的培養(yǎng)和提高。學(xué)生在討論中容易發(fā)現(xiàn)問題，也會嘗試去解決問題。要鼓勵(lì)同學(xué)在討論過程中多多的提出問題，同時(shí)分組時(shí)要對班集體的特性有充分的了解，要注意對能力強(qiáng)弱的學(xué)生均衡分組，要讓每個(gè)小組的同學(xué)都能討論起來，有利于班級整體能力的提高。

引導(dǎo)自學(xué)法，提升是目的。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，不能只停留在書本上，要通過學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的自學(xué)能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)意識和數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力，完善學(xué)生的思維策略。