程琴琴

摘 要： 2014年全國高考已經(jīng)落下了帷幕，認(rèn)真研讀試題，明晰命題意圖，洞察考試內(nèi)涵，能對后續(xù)的新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)產(chǎn)生良好的導(dǎo)向作用.本文主要以2014年高考新課標(biāo)數(shù)學(xué)Ⅰ卷試題為例，進(jìn)行對比分析，明確考查方向，提供復(fù)習(xí)方向，希望能對新課程高考復(fù)習(xí)起到借鑒作用，不當(dāng)之處，請各位同仁批評指正.

關(guān)鍵詞： 新課標(biāo)數(shù)學(xué)I卷試題 基礎(chǔ)題 常考知識點 設(shè)問 數(shù)學(xué)素養(yǎng)

和前兩年有所不同，課標(biāo)1卷整體難度進(jìn)行了調(diào)控，不再是各種題型最后一題特難，而是選擇題、填空題中設(shè)置了更多的中檔題目，選擇、填空整體比2014年降低了難度，但大題難度整體提高.好學(xué)生的成績與以往對比會有提高，中檔以下學(xué)生應(yīng)該是持平.所以，一知半解難得高分.

一、選擇基礎(chǔ)題靈活性加大

4.已知F為雙曲紅C：x -my =3m（m>0）的一個焦點，則點F到C的一條漸近線的距離為（ ）

A.

B. 3

C. m

D. 3m

本題考查雙曲線的圖像與幾何性質(zhì)、點到直線的距離，意在考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力與運算求解能力，難度較低.但是，作為選擇題的第四題，帶著參數(shù)m，對基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)來說還是有一定干擾的.

5. 4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率為（ ）

A.

B.

C.

D.

本題考查計數(shù)原理、古典概型等基礎(chǔ)知識，以及運算求解能力.4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任取一天參加公益活動，共2的4次方16種，周六周日都有學(xué)生參加公益活動有16-2=14種，所求概率為 = .（周六周日都有學(xué)生參加公益活動，也可以C C A + A =14，先分堆再分配.）

本題考查二項式定理，意在考查學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸能力、運算求解能力.

二、?？贾R點角度發(fā)生變化

8.設(shè)α∈（0， ），β∈（0， ），且tanα= ，則（ ）

A. 3α-β=

B. 2α-β=

C. 3α+β=

D. 2α+β=

本題考查三角恒等變換，意在考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸能力、運算求解能力，難度中等.題目比較新穎，考查了學(xué)生的臨場應(yīng)變能力.

16. 已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，a=2，且（2+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，則△ABC面積的最大值為？搖？搖？搖？搖.

本題考查正弦定理、余弦定理及基本不等式，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力和運算求解能力，難度較大.本題對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)有一定的要求，有一定的區(qū)分度.

三、設(shè)問的開放性加大

17.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{a }的前n項和為S ，a =1，a ≠0，a a =λS -1，其中λ為常數(shù).

（1）證明：a -a =λ；

（2）是否存在λ，使得{a }為等差數(shù)列？并說明理由.

本題考查數(shù)列的定義，a ，S 之間的關(guān)系證明第一問，第二問考查推理與證明，先猜后證.

本題也要求學(xué)生理解數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項.

四、知識交匯的結(jié)合創(chuàng)新

9.不等式組x+y≥1x-2y≤4的解集記為D，有下面四個命題：

p ：（x，y）∈D，x+2y≥-2；

p ：（x，y）∈D，x+2y≥2；

p ：（x，y）∈D，x+2y≤3；

p ：（x，y）∈D，x+2y≤-1.

其中的真命題是（ ）

A. p ·p

B. p ·p

C. p ·p

D. p ·p

本題考查簡單線性規(guī)劃、全稱命題與特稱命題的真假判斷.把“簡單線性規(guī)劃”與“全稱命題與特稱命題的真假判斷”巧妙地相交匯，試題的選拔性與交匯性極強.

五、考查數(shù)學(xué)素養(yǎng)的試題進(jìn)入高考

14.甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；

乙說：我沒去過C城市；

丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市.

由此可判斷乙去過的城市為

這是一個廣義的邏輯的題目.本題考查合情推理，意在考查學(xué)生的推理能力.以三位學(xué)生的對話為背景假設(shè)的合情推理問題，讓學(xué)生既能領(lǐng)略解題的樂趣，又能更好地理解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.

六、2013年高考新課標(biāo)卷Ⅱ第24題

設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1，證明：

（1）ab+bc+ca≤ ；

（2） + + ≥1.

這是4—5內(nèi)容的選考題，以前的新課標(biāo)高考中對這個內(nèi)容的考查一直是解有關(guān)絕對值不等式的問題，2013年考查了不等式的證明方法.注意在考試說明中對這兩個內(nèi)容的要求都是一樣的，因此有些內(nèi)容高考一直沒有考，我們不能認(rèn)為高考就不會考.對考試說明中的考點要求一定要把握到位.

七、備考策略

我認(rèn)為今后在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)和復(fù)習(xí)中應(yīng)注意以下幾點：

首先，重視基礎(chǔ)，回歸教材。試題考查的是現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教材中最基本、最重要的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法.高三復(fù)習(xí)應(yīng)改變以往“題海戰(zhàn)術(shù)”做法，回歸教材，狠抓基礎(chǔ)，靈活運用知識處理分析問題.理科卷中一些知識沒有考查，如正態(tài)分布，獨立性檢驗與回歸分析，復(fù)習(xí)時不能忽視.

其次，重視能力的培養(yǎng)，盡量擺脫單調(diào)重復(fù)的記憶性學(xué)習(xí)，從本質(zhì)上、根源上幫助學(xué)生將問題弄懂，著重思維能力、應(yīng)用能力、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，而不是急功近利，揠苗助長.

再次，調(diào)整心態(tài)，加強應(yīng)變。適當(dāng)注重學(xué)生心理素質(zhì)的培養(yǎng)，經(jīng)受挫折和失敗的考驗，增強抵抗壓力的能力，增強適應(yīng)各種題型的應(yīng)變能力.

最后，轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程，全面提高課堂教學(xué)的質(zhì)量與效率.要大力推進(jìn)選課走班，倡導(dǎo)分層走班教學(xué)，讓學(xué)生選擇教師、選擇教學(xué)層次與進(jìn)度，為學(xué)生個性化學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件.