孫貴梅

在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段，學(xué)生會做大量的習(xí)題，短期內(nèi)效果并不顯著，但學(xué)數(shù)學(xué)不做相當(dāng)數(shù)量的習(xí)題肯定是不行的.要想取得好成績，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就要講究方法.如何提高數(shù)學(xué)成績，我結(jié)合自己多年教學(xué)經(jīng)驗，總結(jié)幾點供同仁商榷.

一、抓住基礎(chǔ)知識點，步步提高

高中數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)性較強(qiáng)，既相對獨立，又密切聯(lián)系.因此，在復(fù)習(xí)中，先復(fù)習(xí)基礎(chǔ)題，檢驗對知識點和常見解題方法的掌握情況，在此基礎(chǔ)上復(fù)習(xí)基本概念、掌握相關(guān)定義、歸納基礎(chǔ)知識、活用公式定理，掌握復(fù)習(xí)的主動權(quán).

在做基礎(chǔ)題前，不要復(fù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容，獨立做習(xí)題，讓自身存在的問題充分暴露，再有針對性地復(fù)習(xí).例如：點P在拋物線（y-1）=8x上，P到拋物線頂點的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，則點P的坐標(biāo)是分析：可設(shè)P（x，y），則x+2=x+（y-1）.有同學(xué)消去（y-1）很快得到正確答案；有同學(xué)試圖消去x則覺得做不下去；有同學(xué)根據(jù)拋物線定義得P為焦點（2，1）與頂點（0，1）連線的垂直平分線和拋物線交點，即x=1，y=1±22，簡單的不要動筆.這里充分體現(xiàn)講究算理的重要性.

二、做好錯題集，促進(jìn)舉一反三

每次檢測，學(xué)生難免會犯錯誤.因此，落實基礎(chǔ)顯得尤為重要.有些同學(xué)對做錯的題目，在評講后只是改個答案，認(rèn)為自己懂了，其實不然.建議對做錯的試題，訂正時要寫出解題詳細(xì)過程（包括某些客觀題），以便真正會做.最好能找出思維受阻原因，在哪地方被卡住了，努力做到舉一反三，掌握一類問題的解法，經(jīng)過這樣一番工作的考試才是有效的.必要時，還要把做過的幾套試卷加以比較，檢查是否還犯同類錯誤，或檢查以前做錯的問題現(xiàn)在是否已經(jīng)掌握.不在同一類問題上犯第二次錯誤，你的基礎(chǔ)就逐步扎實了.

例如：在R上定義的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且f（x）=f（2-x）.若f（x）在區(qū)間[1，2]上的減函數(shù)，則f（x）（ ）.

A.在區(qū)間[-2，-1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是增函數(shù)

B.在區(qū)間[-2，-1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是減函數(shù)

C.在區(qū)間[-2，-1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是增函數(shù)

D.在區(qū)間[-2，-1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是減函數(shù)

學(xué)生在解這類題目時，容易判斷出錯，因此要弄清奇函數(shù)、偶函數(shù)及增減性，能做到準(zhǔn)確判斷，就不會出錯.

三、由常規(guī)解法追求特殊解法

常規(guī)解法的優(yōu)點是容易想到，缺點是運算量可能會大一些，有時甚至很難算到底，或即使“歷盡艱辛”算出來，但耗時太多，“成本太高”.特殊解法的優(yōu)點是解題簡捷，但技巧性強(qiáng)，一時難以想到，需要平時的積累，從解題中提煉出特殊解法.

在常規(guī)解法的基礎(chǔ)上追求特殊解法學(xué)數(shù)學(xué)，不能只追求解題數(shù)量，還要思考一下，一道題解完后，要再想想還有哪些其他解法可以解題，通過分析、比較找出簡單方法.在掌握通法的基礎(chǔ)上追求特技，需要強(qiáng)調(diào)的是，不注重常規(guī)解法而刻意追求所謂的簡解、巧解，是舍本逐末，不值得提倡的.

四、學(xué)生主動建構(gòu)，教師適時精講

傳統(tǒng)的做法往往是對復(fù)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行知識點的羅列整理，例題講解，例題演變拓展，變式鞏固，歸納小結(jié)的講授型課堂教學(xué)模式.在這種教學(xué)模式中，雖然也有老師的啟發(fā)、引導(dǎo)，但基本上都是采用老師→學(xué)生單向的接受性、被動性和灌輸性的教學(xué)方法.學(xué)生自主復(fù)習(xí)、主動探究、主動發(fā)展不夠，同時這種教學(xué)模式的即時反饋性往往不強(qiáng).這種方式的復(fù)習(xí)，既不能強(qiáng)化學(xué)生的知識，又不能提高學(xué)生的解題能力，更不利于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng).

我認(rèn)為采用“學(xué)生自主建構(gòu)，教師適時精講”的復(fù)習(xí)方式可以較好地解決這個問題，達(dá)到比較好的復(fù)習(xí)效果.它的主要特點是：自主學(xué)習(xí)、全面提高，學(xué)生積極主動地建構(gòu)，完善各種知識體系、方法的網(wǎng)絡(luò)圖，以便掌握知識，學(xué)生自主選題，積極表達(dá)自己的見解、疑惑.教師適時精講，分層把握，適時總結(jié)、延拓、發(fā)散，促使學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上，有效獲得新的知識和能力.在《兩角和與差的三角函數(shù)》的復(fù)習(xí)中具體說明這種模式的操作過程.

1.學(xué)生積極主動建構(gòu)，拓寬知識面.

在《兩角和與差的三角函數(shù)》一課復(fù)習(xí)之前，讓每個同學(xué)梳理本章的知識點，總結(jié)本章所涉及的主要數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，整理并分析，以便形成科學(xué)知識網(wǎng).在這個過程中，教師要提供學(xué)生相互合作的機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生互幫互學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力.在分組合作，發(fā)現(xiàn)優(yōu)點和不足，并提出修改意見，積極探討，拓寬知識面.只有這樣才能在解題時，才思敏捷，筆走如飛.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，解決好復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識的問題，能促進(jìn)學(xué)生自主合作學(xué)習(xí)，更能培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.

2.教師適時精講，彌補(bǔ)思維不足.

學(xué)生間的學(xué)習(xí)探討，有助于他們相互彌補(bǔ)思維不足，在團(tuán)體中探究、討論，有助于他們用多角度看待知識，形成共享，有利于對知識的全面理解.例題：已知sinα+cosα=1/5，∈[0，π]，則tanα的值為？搖？搖？搖 ？搖.（要求多種方法求解）教師巡視，適時點撥，學(xué)生小組之間交流解法，互相補(bǔ)充，最后小組代表發(fā)言，師生共同評價.（要求學(xué)生說明為什么這樣做，其根據(jù)是什么？）當(dāng)然，這對教師要求很高，必須首先估計到可能出現(xiàn)的解法.如：（1）求sinα，cosα的值，只需回顧sinα+cosα=1，就可得解.（2）兩邊平方，利用韋達(dá)定理求解.（3）估計學(xué)生不會想到平方后再求sinα-cosα的值（或忽略其對sinα-cosα的符號討論）.（4）根據(jù)定義，得5（x+y）=r，聯(lián)立r=x+y和余切定義解得.（5）利用勾股數(shù)3，4，5得到.同時必須對學(xué)生可能出現(xiàn)的錯誤有充分的估計，及時糾正.

小組發(fā)言時要借助講解，不同解法分別展示出來，同時教師要作歸納式講解，師生一起總結(jié)解題規(guī)律，提高認(rèn)識層次.如出現(xiàn)教師預(yù)先沒有想到的解法，則應(yīng)具體板書，對學(xué)生以充分鼓勵.講解完后，組織學(xué)生思考.

總之，在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，教師應(yīng)處理好學(xué)生的主體地位和教師的主導(dǎo)作用的關(guān)系，做到放中有導(dǎo)、導(dǎo)中有放、導(dǎo)放適中，調(diào)動學(xué)生的積極性、主動性，讓數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卓有成效.