伍振海等

摘 要： 計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)在科研與教學(xué)中具有重要地位。目前的光子晶體仿真大多采用商業(yè)軟件。本文提出在科研與教學(xué)中使用開源軟件進(jìn)行光子晶體仿真。開源軟件具有開源、免費(fèi)的優(yōu)點(diǎn)，使用開源軟件進(jìn)行仿真可以在節(jié)約經(jīng)費(fèi)的情況下培養(yǎng)學(xué)生的仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?，還可以開闊學(xué)生視野。

關(guān)鍵詞： 光子晶體 開源軟件 平面波展開法 時(shí)域有限差分法

1.引言

光子晶體是一種由不同折射率材料周期性排列而成的人工介質(zhì)結(jié)構(gòu)。自1987年Yablonovitch和John提出光子晶體結(jié)構(gòu)以來[1，2]，光子晶體現(xiàn)在已經(jīng)在全反射鏡、光波導(dǎo)、光子晶體光纖等方面得到重要應(yīng)用[3]。

由于光子晶體的重要性，目前很多高校在開設(shè)微納光學(xué)或相關(guān)課程的時(shí)候都會(huì)用一個(gè)章節(jié)介紹光子晶體。在教學(xué)中，如果適當(dāng)?shù)厥褂糜?jì)算機(jī)仿真，則可以把一些概念與理論更形象化地展現(xiàn)出來，加深學(xué)生對知識(shí)的理解[4]。對光子晶體來說，無論是教學(xué)還是科研，仿真都尤其重要。目前光子晶體的仿真軟件很多都是商業(yè)軟件，如Rsoft、Comsol等。這些軟件都具有較高價(jià)格，如果要大規(guī)模地應(yīng)用則必將產(chǎn)生較大的經(jīng)費(fèi)開銷。開源軟件具有開源、免費(fèi)的特性。使用開源軟件進(jìn)行仿真，可以極大的節(jié)約經(jīng)費(fèi)。同時(shí)，由于軟件源代碼是開放的，因此可以通過查看源代碼，加深對知識(shí)的理解，并在源代碼的基礎(chǔ)上修改，達(dá)到自己的特殊要求，具有更高的靈活性。

本文使用開源軟件MPB、MEEP對光子晶體的能帶結(jié)構(gòu)及光束在光子晶體波導(dǎo)中的傳輸進(jìn)行仿真。使用Octave對數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化處理，操作系統(tǒng)為開源的Ubuntu Linux系統(tǒng)。

2.基于開源軟件的光子晶體仿真

2.1光子晶體仿真開源軟件簡介

MPB和MEEP是麻省理工學(xué)院開發(fā)的基于平面波展開法和時(shí)域有限差分法的電磁波仿真軟件[5，6]。它們都是開源跨平臺(tái)的軟件，可以運(yùn)行在Windows、Unix、Linux、OSX等操作系統(tǒng)下。由于Linux具有開源免費(fèi)的特點(diǎn)，我們選擇Ubuntu Linux操作系統(tǒng)。

2.2光子晶體能帶結(jié)構(gòu)的仿真

使用MPB可以方便快速地實(shí)現(xiàn)光子晶體能帶結(jié)構(gòu)的仿真。以一個(gè)正方晶格空氣孔型的二維光子晶體為例，設(shè)光子晶體由相對介電常數(shù)為11.56的均勻電介質(zhì)為背景材料，以正方晶格周期性打孔構(gòu)成?？諝饪滓还矠?0×20個(gè)，半徑為0.35a，其中a為晶格常數(shù)。

參照MPB軟件包中的示例程序，使用平面波展開法可以計(jì)算得到光子晶體的能帶結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)。使用Octave編程對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理并做出TE模能帶結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 光子晶體TE模能帶圖

從圖1可以看到該結(jié)構(gòu)有兩個(gè)帶隙，第一個(gè)帶隙的頻率范圍為0.240c/a到0.251c/a，其中c表示光速，帶隙寬度為4.43%；第二個(gè)帶隙的頻率范圍為0.344c/a到0.360c/a，帶隙寬度為4.57%。頻率位于禁帶內(nèi)的光波將無法在光子晶體中傳播，從而被反射。

2.3光波在光子晶體波導(dǎo)中傳輸仿真

如果在光子晶體中去除一部分空氣孔，就形成線缺陷，光波只能沿著線缺陷傳播，從而形成一個(gè)光子晶體波導(dǎo)。光波在光子晶體中的傳輸可以使用MEEP進(jìn)行仿真計(jì)算。以圖2所示的直角彎波導(dǎo)為例，使用頻率為0.245c/a的光源從光子晶體波導(dǎo)下方入射。由于頻率0.245c/a位于第一個(gè)帶隙的范圍內(nèi)，不能在光子晶體中傳播，只能沿著波導(dǎo)傳播，因此經(jīng)90度彎曲后，從波導(dǎo)右邊出口出射。為驗(yàn)證這一點(diǎn)，使用MEEP進(jìn)行FDTD仿真，得到光波在波導(dǎo)中傳輸時(shí)的Hz場分布數(shù)據(jù)如圖2所示。從圖中可以看到光波確實(shí)集中在光子晶體波導(dǎo)中傳輸，經(jīng)直角轉(zhuǎn)彎后，從右邊端口出射。FDTD仿真結(jié)果與使用PWE計(jì)算得到的能帶結(jié)構(gòu)相吻合。

圖2 光波在光子晶體波導(dǎo)中傳輸?shù)腇DTD模擬

3.結(jié)語

本文提出了在光子晶體仿真實(shí)驗(yàn)中，使用開源軟件代替商業(yè)軟件，實(shí)現(xiàn)科研和教學(xué)的目的。使用MPB和MEEP計(jì)算了一個(gè)正方晶格二維光子晶體的能帶結(jié)構(gòu)，并對光波在直角光子晶體波導(dǎo)中的傳輸進(jìn)行了仿真。使用開源軟件進(jìn)行光子晶體仿真實(shí)驗(yàn)，既可以節(jié)約經(jīng)費(fèi)，還可以開闊學(xué)生的視野，值得在科研與教學(xué)中推廣。

參考文獻(xiàn)：

[1]E. Yablonovitch. Inhibited Spontaneous Emission in Solid-State Physics and Electronics [J]. Phys. Rev. Lett， 1987， 58：2059-2062.

[2]S. John. Strong localization of photons in certain disordered dielectric superlattices [J]. Phys. Rev. Lett， 1987， 58：2486-2489 .

[3]溫熙森，等.光子/聲子晶體理論與技術(shù)[M].北京：科學(xué)出版社，2005：124.

[4]楊華軍，等.仿真在光學(xué)課程教學(xué)中的應(yīng)用[J].實(shí)驗(yàn)科學(xué)與技術(shù)，2007，5（3）：101-104.

[5]http：//ab-initio.mit.edu/wiki/index.php/MIT_Photonic_Bands

[6]http：//ab-initio.mit.edu/wiki/index.php/Meep

基金項(xiàng)目：四川省教育廳重點(diǎn)項(xiàng)目：光子晶體自準(zhǔn)直效應(yīng)研究（13ZA0190）