徐鋒 楊曉榮

【片段一】

師：學(xué)數(shù)學(xué)就得和數(shù)打交道，通過前幾年的學(xué)習(xí)，同學(xué)們已學(xué)過很多數(shù)，最先學(xué)習(xí)的是？

生：自然數(shù)，也就是后來的整數(shù)。

師：后來我們又一起學(xué)習(xí)了？

生：分?jǐn)?shù)、小數(shù)。

師：不錯(cuò)。今天所學(xué)的知識(shí)也跟數(shù)有關(guān)（板書：數(shù)），但又有別于前面學(xué)過的數(shù)，因?yàn)樗那懊孢€有一個(gè)字——“倒”（板書：倒），今天這堂課我們就一起來“認(rèn)識(shí)倒數(shù)”。（板書課題）

師：“數(shù)”，大家都很熟悉，但加了一個(gè)“倒”字就有了新的不同的意義，老師想請(qǐng)同學(xué)們先猜想一下，加了倒字的數(shù)也就是倒數(shù)會(huì)是什么樣的？

生：倒數(shù)會(huì)不會(huì)就是把數(shù)倒過來？

生：倒數(shù)是不是指倒了以后的數(shù)？

生：是不是所有的數(shù)都有倒數(shù)？

……

師：什么是倒數(shù)？同學(xué)們表達(dá)了自己真實(shí)的想法，但作為一個(gè)概念，正確的定義顯然只有一種。所以，你覺得今天這堂課咱們要解決的第一個(gè)問題應(yīng)該是什么？

生：我想知道什么是倒數(shù)？（板書：是什么？）

師：除此之外，同學(xué)們還想了解些什么？

生：我想知道學(xué)了倒數(shù)有什么用。（板書：用在哪？）

生：我想知道怎樣求倒數(shù)。（板書：怎樣求？）

師：好，接下來我們就一起來研究、解決同學(xué)們提出的這些問題。

【賞析】倒數(shù)自然跟數(shù)有關(guān)，所以，課始的問題既是對(duì)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的回顧，又是新舊知識(shí)間的一種溝通，當(dāng)然，教師醉翁之意不在“數(shù)”，對(duì)“數(shù)”的正面強(qiáng)化正是為了與加了“倒”字后的新知形成更為強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突，由此，“倒數(shù)會(huì)不會(huì)就是把數(shù)倒過來”等原始的想法、真實(shí)的問題得以呈現(xiàn)。也由此，“是什么”“怎樣求”“用在哪”這些原本高高在上的教學(xué)目標(biāo)在學(xué)習(xí)內(nèi)需的驅(qū)動(dòng)下巧妙、無痕地轉(zhuǎn)化為學(xué)生急切想了解和加以解決的問題。在教學(xué)中，教師既抓住了知識(shí)的特征，又站在學(xué)生的角度設(shè)計(jì)問題、規(guī)劃展開路線，整個(gè)過程簡(jiǎn)潔明快，卻又層層遞進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣，情理相融，給人以余味無窮之感。

【片段二】

師：什么是倒數(shù)？其實(shí)就一句話，老師可以告訴你，當(dāng)然同學(xué)們也可以自己看書，同學(xué)們更喜歡？

生：自己看書。

師：請(qǐng)打開數(shù)學(xué)課本第36頁(yè)找到這句話，輕聲地讀一讀。

師：現(xiàn)在誰(shuí)來說說什么是倒數(shù)？（生答，師板書）

師：這句話中有不明白的地方嗎？

生：我想知道“互為”是什么意思？

師：?jiǎn)柕煤?，誰(shuí)來說說想法？

生：互為就是相互的意思，就是你是我的倒數(shù)，我是你的倒數(shù)。

師（出示：×=1）：誰(shuí)能結(jié)合具體的例子來說一說？（生答略）

師（出示：×=1， ×=1）：請(qǐng)同桌相互說說，誰(shuí)和誰(shuí)互為倒數(shù)？誰(shuí)的倒數(shù)是誰(shuí)？

師：學(xué)到現(xiàn)在為止，剛才同學(xué)們提出的第一個(gè)問題解決了嗎？還有問題嗎？

師：老師還有一個(gè)問題，倒數(shù)這個(gè)概念的成立其實(shí)是有前提條件的，你發(fā)現(xiàn)了嗎？

生：乘積是1。

生：還有就是要兩個(gè)數(shù)。

師：不錯(cuò)。兩個(gè)數(shù)的乘積是1，這是倒數(shù)這個(gè)概念成立的前提條件。

【賞析】余文森教授針對(duì)教師的講解提出了“三講三不講”原則：“已經(jīng)會(huì)的不講；自己能學(xué)會(huì)的不講；講了也不會(huì)的不講。講易混、易錯(cuò)、易漏點(diǎn)；講想不到、想不深、想不透的；講解決不了的。在教學(xué)中，教師較好地處理了講與不講的關(guān)系：學(xué)生通過自學(xué)，對(duì)倒數(shù)的意義有了基本的認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上，對(duì)問題、困惑處的探討、交流深化了認(rèn)識(shí)；教師于無疑處生疑提出的問題則幫助學(xué)生深化了對(duì)倒數(shù)概念知識(shí)本質(zhì)的理解。

【片段三】

師：請(qǐng)打開作業(yè)紙一，接下來老師想請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)倒數(shù)的意義自己寫幾個(gè)分?jǐn)?shù)并求出它的倒數(shù)，然后同桌兩人一起討論怎樣求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。（學(xué)生討論后，展示作業(yè)紙，交流求倒數(shù)的方法，教師板書方法）

師：同學(xué)們已經(jīng)會(huì)求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)了，接下來我們進(jìn)行一個(gè)搶答比賽，老師說一個(gè)分?jǐn)?shù)，誰(shuí)的反應(yīng)快就直接站起來響亮地說出它的倒數(shù)。（師說五六個(gè)分?jǐn)?shù)，最后兩個(gè)分別為和2）

師：2的倒數(shù)，有的認(rèn)為是2，有的站起來后又坐下去了，出現(xiàn)什么問題了？

生：2的倒數(shù)不是2，因?yàn)?×2不等于1。

師：倒數(shù)的概念掌握得很清晰。但也有問題，求前面一些分?jǐn)?shù)的倒數(shù)我們只要直接把分子、分母交換位置就行，這里怎么就不行了呢？

生：因?yàn)榍懊娑际钦娣謹(jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，這里是帶分?jǐn)?shù)。

師：?jiǎn)栴}又來了，那帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)又到底應(yīng)該怎樣求呢？另外，求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，這個(gè)數(shù)除了分?jǐn)?shù)，整數(shù)可以嗎？小數(shù)呢？那求整數(shù)、小數(shù)的倒數(shù)的方法又是什么呢？（提供思考時(shí)間）

師：接下來，我們準(zhǔn)備分組來研究，請(qǐng)同學(xué)們打開作業(yè)紙二，先試著來求出幾個(gè)數(shù)的倒數(shù)，然后四人小組思考、討論作業(yè)紙下面的一個(gè)問題。（作業(yè)紙分三大組，每大組研究同一類數(shù)，每生求出一類數(shù)中四個(gè)數(shù)的倒數(shù)后小組討論以下問題：通過舉例研究，我發(fā)現(xiàn)求______的倒數(shù)，只要______。

學(xué)生討論完畢后，教師收集學(xué)生作業(yè)紙，集體反饋。

師：接下來我們一起看屏幕，這一組研究的是求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，先看倒數(shù)求對(duì)了嗎？他們發(fā)現(xiàn)的求帶分?jǐn)?shù)倒數(shù)的方法是什么？

生：先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再把分子、分母交換位置。

師：這一組求的是整數(shù)的倒數(shù)，他們總結(jié)的求整數(shù)的倒數(shù)的方法是怎樣的？

生：求一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，只要用這個(gè)數(shù)作分母，用1作分子。

師：其他同學(xué)有沒有補(bǔ)充？

生：還可以把整數(shù)看作分母是1的假分?jǐn)?shù)，然后把分子、分母交換位置。

師：整數(shù)當(dāng)中有兩個(gè)數(shù)比較特殊，知道分別是誰(shuí)嗎？它們的倒數(shù)又分別是多少呢？

生：這兩個(gè)數(shù)分別是1和0。

生：1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。

師：請(qǐng)說明理由。

生：兩個(gè)數(shù)的乘積是1，這是倒數(shù)這個(gè)概念成立的前提，而0乘任何數(shù)都得0，所以0沒有倒數(shù)。

師：由此，求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，對(duì)這個(gè)數(shù)還得加一條說明，那就是？

生：0除外。

師：這個(gè)小組求的是小數(shù)的倒數(shù)，先看求對(duì)了嗎？他們總結(jié)的求小數(shù)的倒數(shù)的方法是？

生：先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再把分子、分母交換位置。

生：我們小組討論后的方法是用1除以這個(gè)小數(shù)，也能求出這個(gè)小數(shù)的倒數(shù)。

師：比較這兩種方法，有什么想說的嗎？

生：我覺得兩種方法都行，涉及具體的題目，哪一種簡(jiǎn)便就用哪一種。

生：我們認(rèn)為把小數(shù)先化成分?jǐn)?shù)再求它的倒數(shù)可能更適用于一般情況。

師：能舉例說明嗎？

生：比如求0.3的倒數(shù)，用1÷0.3的話，它的商是循環(huán)小數(shù)，表示起來就比較麻煩，而先化成分?jǐn)?shù)就是，它的倒數(shù)是，這樣更簡(jiǎn)便。

師：你的說明有理有據(jù)，所以求小數(shù)的倒數(shù)，我們一般也是先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)。

師：經(jīng)過討論、研究使我們的認(rèn)識(shí)更深入了，現(xiàn)在，如果請(qǐng)你用一句話概括出求倒數(shù)的方法，你會(huì)怎樣說，為什么這樣說？（生答略）

師：學(xué)到現(xiàn)在為止，同學(xué)們提出的第二個(gè)問題解決了嗎？（生答略）

【賞析】對(duì)于倒數(shù)的求法，教師如何組織才能使教學(xué)沒有瑣碎感，這是一個(gè)很有思考價(jià)值也是必須要面對(duì)的問題。教學(xué)中教師以板塊的形式組織教學(xué)：先求真、假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，再求帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)、小數(shù)的倒數(shù)，這樣安排，既符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使教學(xué)的結(jié)構(gòu)和層次感更加清晰，也符合解決問題時(shí)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的一般規(guī)律。而在從“一般”到“特殊”的“過渡”上，教師的設(shè)計(jì)也可謂新穎、巧妙、匠心獨(dú)運(yùn)，通過“搶答”既鞏固了新知，又引發(fā)了學(xué)生對(duì)新問題的聚焦，學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)習(xí)，在游戲中思考，學(xué)習(xí)熱情自然高漲。另外，教師在教學(xué)中要言不煩，主導(dǎo)作用的發(fā)揮更多地是通過一些精當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)、層層遞進(jìn)的問題去調(diào)控學(xué)習(xí)重點(diǎn)，激活學(xué)生思維，并把更多的時(shí)間和空間留給學(xué)生，讓學(xué)生自己出題目，找方法，并總結(jié)結(jié)論。學(xué)生始終在進(jìn)行有價(jià)值的探究活動(dòng)，通過自主學(xué)習(xí)主動(dòng)建構(gòu)新知。在整個(gè)教學(xué)過程中，教師淡化了“教”的痕跡，隱去了“練”的味道，凸顯了“學(xué)”的氛圍，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極主動(dòng)，生動(dòng)活潑。

（江蘇省宜興市第二實(shí)驗(yàn)小學(xué) 214206）